一種艦船下方磁場的信號重構及換算方法

劉 琪 孫兆龍 姜潤翔 武曉康 雷怡琴

一種艦船下方磁場的信號重構及換算方法

劉 琪 孫兆龍 姜潤翔 武曉康 雷怡琴

（海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033）

為了實現對艦船磁場信號的準確重構及換算，在縮比模型試驗數據分析的基礎上，對磁性處理后的船模磁場時頻特性進行分析，建立起截止頻率與最大能譜的關系，得到采樣間隔與船長間的數學模型，提出適用于磁場的最大采樣間隔計算方法，結合磁體模擬法進行磁場深度換算完成對該文方法的驗證。結果表明，該方法對目標形狀魯棒性好，水面艦艇和水下潛艇目標皆適用，在較大采樣間隔條件下能完成較高精度的信號重構，當由淺向深進行換算時，換算誤差皆小于7%，當換算的基準深度不小于3倍船寬時，能完成由淺向深和由深向淺雙向的磁場換算，換算誤差均小于10%。

艦船磁場 能量譜 最大采樣間隔 信號重構 深度換算

0 引言

磁場的計算及建模方法在醫學、電機、艦船等不同領域對不同對象有著不同方面的研究和應用[1-3]，通過測量得到有限的艦船磁場數據反演其等效源磁場強度，或推算不同深度的磁場數據是研究艦船磁場特征分布規律的重要手段[4]。如何在采樣間隔較大、采樣點數有限的條件下實現對艦船目標磁場的反演，獲得其完整的磁性特征，從而為未來獲得艦船模型參數以及實現大深度水下探測提供理論基礎是本文要解決的關鍵問題。

目前國外用于艦艇磁場建模的方法主要有積分方程法[5-6]、邊界元法[7-9]和廣義多極技術[10-11]，利用磁體模擬法進行艦艇磁場建模的研究相對較少。國內在磁體模擬法方面研究較多：文獻[12]建立了基于旋轉橢球體和磁偶極子陣列的艦艇磁場模型；文獻[13-15]采用優化算法從一定程度上減小了人為因素設置分布參數對模型的影響；文獻[16]提出了一種磁單極子陣列反演建模方法。以上基于磁體模擬法的艦船磁場建模研究都是在采集到完整連續的磁場分布曲線的前提下進行的。在實際的磁場測量中，由于艦船磁隱身性能的提高，采集到的磁場信息較少，無法獲得其準確完整的通過特性，剔除干擾數據后的散點又無法正確反映艦船真實的磁場分布曲線，影響反演精度。因此，需要研究一種新的磁場信號重構方法，克服對于磁場測量曲線的依賴性，使其能在磁場信號點之間間隔較大、磁場分布曲線不連續的條件下完成對艦船真實磁場曲線的信號重構。

本文在船模試驗的基礎上，基于采樣定理提出一種艦船下方磁場的信號重構方法。該方法無需滿足艦船磁場采樣曲線完全準確和完整的要求，只需獲取最大采樣間隔，即能實現通過零散采樣重構艦船真實的磁場分布曲線。實際工程應用中，采樣點之間的間隔只要在計算所得的最大采樣間隔內，即可有效剔除冗余和干擾數據，在保證模型精度的同時提高模型穩定性。

1 艦船磁場特性模型實驗及分析

1.1 模型試驗布置

圖1 船模實驗布置圖

1.2 試驗結果分析

采取磁性處理技術后，船模在不同深度產生的磁場分布如圖2所示，能量譜分布如圖3所示。

圖2 磁性處理后，不同深度下的磁場分布

圖3 磁性處理后，不同深度下的磁場能量譜分布

為了便于觀察曲線的變化，磁場分布數據采用歸一化處理，能量譜采用局部放大處理。

由圖3可知，磁場三分量最大能譜的分布呈現一定規律，根據最大能譜的變化規律有助于為后續獲得磁場能譜的截止頻率門限值提供理論依據，因此不同深度下磁場三分量最大能譜對應頻率見表1。同時為了更好地分析磁場能譜，繪制磁場三分量的累積能量隨頻率的變化曲線如圖4所示。

由上述分析計算可知：

表1 采樣頻率為10Hz時，不同深度下磁場三分量最大能量譜對應頻率

Tab.1 When the sampling frequency is 10Hz, the frequencytable corresponding to the maximum energy spectrum of the three components of the magnetic field at different depths

（2）當測量深度較小時，頻譜存在多個譜峰值，這是由于局部磁化的原因。

（3）由圖3可知，能量譜幅值呈快速衰減趨勢，磁場信號主要頻率成分集中在極低頻區域。計算其累積能量（即能量譜估計曲線下的面積積分），得到累積能量與總能量之比隨頻率變化的曲線如圖4所示。由圖4可知，艦船勻速通過時，磁場95%的能量集中在0.05Hz以下，近98%的能量集中在0.1Hz以下。

因此，如何有效選取合適的截止頻率，舍棄高頻成分，使剩余能譜能重構完整原始信號的同時減少運算量和高頻噪聲的引入，是首要解決的問題。

2 艦船磁場最大采樣間隔算法

具體步驟如下：

由式（1）可得最大采樣間隔與最少采樣點數之間存在關系

表2 門限值取不同值時，最小采樣頻率、采樣距離與船長之間的關系

Tab.2 The relationship between the cutoff frequency frequency, sampling distance and the length of the ship when the threshold value Q is different

由表2可知：①采樣深度越小，最大采樣間隔越小，重構原始信號所需的采樣點越多，這是由于近場磁場分布更復雜；②磁場時域分布越復雜，對應分量最大采樣間隔越小。因此，在實際應用中，只需分析磁場三分量中時域分布最復雜的能量譜即可獲得最佳最大采樣間隔。

表3 不同門限值對應的不同深度最大采樣間隔表

Tab.3 Table of maximum sampling intervals of different depths corresponding to different threshold values Q

3 艦船磁場信號重構及深度換算

3.1 模型建立

第2節通過選取不同的門限比計算得出能實現完整信號重構的不同深度的磁場最大采樣間隔。為了比較不同最大采樣間隔對磁場換算精度的影響，本節將磁場采樣間隔設置為不同門限比所獲得的對應最大采樣間隔，對艦船磁場信號進行重構，并通過深度換算得出換算精度最佳的磁場最大采樣間隔。

艦船磁場深度換算即根據艦船下方較淺處的磁場分布推算較深的磁場分布，一種可行的方法是磁體模擬法。磁體模擬法是一種構建等效源模擬艦船磁場分布從而實現艦船磁場仿真計算的方法，磁偶極子模型、均勻磁化的旋轉橢球體模型、均勻磁化的旋轉橢球體和磁偶極子混合模型都屬于磁體模擬法。磁偶極子模型的計算精度較高，但磁偶極子的空間分布和個數易受人為因素的干擾，難以保證模型穩定性；單橢球體模型的穩定性高，但精度不足；均勻磁化的旋轉橢球體和磁偶極子混合模型，能同時兼顧計算精度和模型穩定性，更具優勢[17]。因此本文將船模簡化為均勻磁化的旋轉橢球體和磁偶極子混合模型進行深度換算。

圖5 均勻磁化的橢球體與磁偶極子混合模型

式中

綜合均勻磁化的旋轉橢球體和磁偶極子混合陣列中的各個磁偶極子所滿足的方程，可以得到測量點處的磁場應該滿足的方程為

3.2 算法設定

由式（11）可知，要獲得磁偶極子的三維空間坐標，便要求解系數矩陣，本文在文獻[9]的模型基礎上，同樣采用遺傳算法對稀疏矩陣的條件數進行求解，矩陣條件數的優化問題表達式及其約束方程為

算法中具體參數設定見表4。

表4 算法參數設定表

Tab.4 Algorithm parameter setting table

完成算法的參數設定后，確定艦船磁場等效源的具體反演及深度換算流程步驟如圖5所示。

圖6 艦船磁場等效源反演及深度換算流程

具體步驟為：

（1）根據第2節的算法推導，計算獲得門限比。

（2）根據門限比獲取磁場不同分量對應截止頻率，計算磁場最大采樣間隔，對信號進行平滑濾波。

（3）根據磁場最大采樣間隔，在符合最大采樣間隔范圍內散點化原始采集的磁場數據，以模擬實際磁場測量中信號采集不完整的情況，并將散點進行線性連接，將其分布作為該深度的重構曲線，即得到不同深度磁場分布的基準值。

（4）根據淺深度的磁場信號的反演計算目標源的條件系數矩陣和磁偶極子的磁矩。

（5）根據系數矩陣計算出磁偶極子的位置坐標，結合磁矩得到模擬體的磁性分布。

3.3 仿真計算

根據3.2節的計算步驟，可計算得到門限值的取值與換算誤差之間的關系見表5。

表5 不同門限值對應的不同深度之間換算誤差表

Tab.5 Conversion error table for different depths corresponding to different threshold values Q

由計算結果可得：

（1）換算誤差隨著的取值減小而減小，當門限值=0.000 1時，換算誤差最小。

（2）門限值=0.001對應的采樣間隔為=0.000 1的3倍，但=0.000 1時換算誤差無顯著改善，因此當門限值取=0.001能在較少測量點的條件下實現較高的換算精度。

（3）對于同一基準深度來說，換算誤差隨著換算深度的增加而增大。這是由于信號重構后，基準深度本身存在一定誤差，在進行深度換算時也會產生進一步的誤差疊加造成的。

（4）由淺向深換算的誤差遠小于由深向淺，這是由于淺的磁場局部信息更復雜導致的。

（5）當門限值=0.001、基準深度為3.0～4.0范圍時，能實現此范圍內任意深度之間的高擬合度換算，換算誤差皆小于10%。

4 船模實驗驗證

為了驗證結果的可靠性，本文在對潛艇模型進行分析后，采用相同方法對消磁后某型水面艦艇進行試驗，（模型長度=4.82m、船寬=0.53m，其余實驗布置與潛艇試驗相同），試驗對所提方法的有效性進行了檢驗，試驗過程中，獲取消磁后船模在1.5、2.5、3.0、3.5、4.0和4.5深度下的原始磁場分布，進行信號的特征提取和重構，并采用本文反演算法得到磁源分布，最后通過深度換算對方法進行驗證。

船模通過時測得的不同深度磁場信號分布如圖7所示。磁性處理后，不同深度下的磁場分布如圖8所示。為了便于觀察曲線的變化，磁場分布數據采用歸一化處理，能量譜采用局部放大處理。

根據第4節中的算法步驟尋找磁偶極子分布及反演源強度，對磁場等效源強度進行計算并以不同深度為換算基準面，進行深度換算，不同深度之間的換算誤差見表7。

由表6和表7可發現，由淺向深的換算誤差皆小于7%，當基準深度不小于3.0時，能同時完成由淺向深和由深向淺雙向的深度換算，誤差均小于10%。

表6 不同深度的磁場最大采樣間隔表

Tab.6 Nyquist interval table of magnetic fields at different depths

表7 采用重構信號進行深度換算的誤差分布表

Tab.7 Error distribution table of depth conversion using reconstructed signals（%）

實際采樣中，不同大小的信噪比會對換算精度產生不同的影響。信噪比的單位為dB，其計算表達式為

表8 不同噪聲狀態條件下深度換算的誤差分布表

Tab.8 Error distribution table of depth conversion under different noise conditions（%）

由表8可知，加入噪聲后，深度換算的誤差隨著噪聲的增大而增大。當噪聲峰-峰值p-p為5和10、基準深度不小于3.0時，系統信噪比較大，能同時完成由淺向深和由深向淺雙向的深度換算，換算誤差均小于10%。當噪聲峰-峰值p-p為20時，信噪比較小，此時換算出現較大誤差。

5 結論

為了實現對艦船磁場信號的準確重構及換算，在縮比模型試驗數據分析的基礎上，建立截止頻率與最大能譜的關系，得出適用于磁場信號的最大采樣間隔并完成磁場信號的重構，通過深度換算完成對本文方法的驗證。

結果顯示，該方法對艦船目標的形狀魯棒性好，能同時適用于潛艇和水面艦艇的磁場反演和不同深度的磁場換算，換算效果較好，相較傳統的磁場重構方法，減少了數據處理量。在較大的采樣間隔下完成了高精度的磁場擬合，能實現信號采集不全的情況下完成對完整曲線的正確反演，并在后續的深度換算中實現高精度深度換算。在信噪比較大、基準深度不小于3.0條件下，由淺向深和由深向淺雙向的深度換算誤差均小于10%。下一步工作重點是通過海上試驗驗證方法的有效性。

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A Signal Reconstruction and Conversion Method of Magnetic Field under Ship

Liu Qi Sun Zhaolong Jiang Runxiang Wu Xiaokang Lei Yiqin

（College of Electrical Engineering Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

In order to realize the accurate reconstruction and conversion of the ship magnetic field signal, based on the analysis of the scaled model test data, this paper first analyzes the time-frequency characteristics of the ship model magnetic field after magnetic treatment, establishes the relationship between the cutoff frequency and the maximum energy spectrum, and obtains the mathematical model between the sampling interval and the ship length, and then puts forward the calculation method of the maximum sampling interval suitable for the magnetic field. Finally, the magnetic field depth conversion is carried out by combining the magnet simulation method to verify the method in this paper. The results show that the method has good robustness to target shape, and it is suitable for both surface ships and underwater submarine targets. Under the condition of large sampling interval, high precision signal reconstruction can be completed. When the conversion is carried out from shallow to deep, the conversion error is less than 7%. When the conversion reference depth is not less than 3 times the ship width, the magnetic field conversion from shallow to deep and from deep to shallow can be completed, and the conversion error is less than 10%.

Ships magnetic field, energy spectrum, maximum sampling interval, signal reconstruction, depth conversion

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210801

TM 153

2021-05-28

2021-10-25

劉 琪 女，1996年生，博士，研究方向為電磁環境及防護技術。E-mail：751795894@qq.com

姜潤翔 男，1982年生，助理研究員，碩士生導師，研究方向為電磁環境及防護技術。E-mail：jiang_runxiang@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）