平面KT型圓鋼管搭接節點有限元參數分析與承載力公式研究

陳昆鵬，李 剛

（中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢430014）

0 引 言

近年來，國內外學者對鋼管相貫節點進行了較多的研究[2-4]，提出了平面T、Y、X、N、間隙型K、KT以及搭接型K 等圓鋼管節點在軸向荷載作用下的承載力公式，并被國內外相關規范采用。對于平面KT 搭接型節點，因其所需考慮參數較多，除了幾何參數外，其支桿的搭接順序、隱蔽部分是否焊接、被搭接支管拉、壓性質變化等因素對承載力也有較大的影響，將上述所有因素全部考慮在內給出其在軸向荷載作用下的承載力公式較困難，所以有關平面KT 搭接型圓管節點承載力公式方面的研究較少。《歐洲鋼結構設計規范》（BS EN 1993-1-2:2005）[5]、《國際焊接協會規范》（XIII-1965- 03/XV-1127-03）[8]等只給出了平面間隙性KT 圓管節點承載力公式，未能給出搭接型承載力公式。

文獻[1]對三個平面KT 型搭接節點進行了試驗研究，研究了其搭接順序、隱蔽部分是否焊接等因素對節點承載力的影響，試驗發現受壓直腹桿貫通時承載力較高，隱蔽部分不焊接時節點承載力有一定下降。文獻[1]在文獻[2]的基礎上對平面KT 型搭接節點進行了參數分析，給出了平面KT 搭接型節點承載力公式，但其未考慮被搭接支桿拉、壓性質變化、隱蔽部分是否焊接對節點承載力的影響，其提出的搭接系數ψo文章認為全部大于1，此結論在β 值（支管與主管直徑比）較大時與計算結果較符合，當β 較小時，與實際情況不符合。

本文采用有限元軟件, 合理考慮單元形狀與性質、邊界條件、加載方式、材料與幾何非線性等，建立有限元模型，并以文獻[1]試驗結果為基礎，驗證有限元模型的可靠性。隨后，利用已驗證后模型，對支桿搭接順序、隱蔽部分是否焊接、被搭接支管拉、壓性質變化以及節點幾何等參數對節點極限承載力的影響，對其進行大規模參數化分析，最后采用多元線性回歸分析技術對有限元分析結果進行回歸分析，得出了平面KT 型圓鋼管搭接節點承載力公式。

1 平面KT 型搭接型圓鋼管節點主要參數

本文所研究平面KT 型圓鋼管搭接節點如圖1 所示，其中影響其極限承載力的參數主要有:主管直徑d，支管直徑di，主管壁厚t，支管直徑ti，兩支管搭接長度q，支管與主管搭接部分在主管上的投影長度p，隱蔽部分是否焊接，被搭接支管拉、壓性質變化等。一般用無量綱參數表示：支管與主管直徑之比β=di/d，支管與主管厚度之比τ=ti/t，弦桿徑厚比γ= d/（2 t），搭接率Ov=-q/p，腹桿與弦桿的夾角θi，其中搭接率與θi兩個不是獨立的變量，對無偏心搭接節點來說，兩者之間的關系為：

圖1 平面KT 型圓鋼管搭接節點（直腹桿貫通）

式中：Ov為搭接率；d 為主管直徑，m；di為支管直徑，m；腹桿與弦桿的夾角θi，°。

考慮目前工程中常用鋼管結構的尺寸，本文有限元分析時保持弦桿直徑d=245 mm 不變，左、中、右三根支管尺寸完全一樣，其他參數見表1。本文擬合的公式適用范圍同《鋼結構設計標準》（GB 50017 —2017）[9]右三根支管尺寸中平面K 型圓鋼管搭接節點。

2 有限元模型建立與驗證

2.1 有限元模型建立

2.1.1 單元類型

Lee[10]全面總結了管節點有限元分析的各種技巧，在承載力分析方面，其認為采用殼單元與實體單元區別不大，但殼單元計算成本較實體單元明顯較少，所以承載力計算時，其推薦采用殼單元。本文為了進一步驗證殼單元與實體單元的區別，在保持邊界條件、幾何尺寸、材料本構等條件相同，分別選用殼單元與實體單元進行分析，其對比結果如圖2 所示。

由圖2 可知，計算平面KT 搭接型節點極限承載力時，采用殼單元與實體單元差別不大，本文以下參數分析全部采用有限元單元庫中三維四節點殼單元shell181 模擬。有限元模擬不考慮焊縫以及殘余應力的影響。

圖2 殼單元與實體單元比較

2.1.2 加載方式與邊界條件

各支管軸力所加荷載比例為圖3 所示桁架圓圈處節點的各支管比例。當θ=30°時，左、中、右腹桿加載比例為：4.484∶-1∶-3.579，當θ=45°時，左、中、右腹桿加載比例為：3.535∶-1∶-2.121，當θ=60°時，左、中、右腹桿加載比例為：3.993∶-1∶-3.268，其中負號表示受壓。當模擬被搭接支管受拉時，將左、中、右支管同時反向加載即可，有限元分析時主管端部不施加荷載。

圖3 內力計算模型

對于邊界條件，其中文獻[11]對各種邊界條件進行了模擬，發現采用圖4 所示邊界條件得到的有限元結果與試驗值較一致，且相關文獻[11]大多采用圖4 所示的邊界條件。本文有限元模擬時也采用此邊界條件，即主管左端采用固定端約束，右端采用定向滑動支座約束，左、中、右支管均采用滑動鉸支座。主、支管長度均從節點區域向外延伸3 倍直徑，以消除端部約束的影響。

圖4 邊界條件

2.1.3 材料模型

參考Lee[10]，本文有限元模擬時采用的材料模型為多線性模型，材料本構模型如圖5 所示，彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比取為0.3，采用多線性等向強化理論，彈塑性遵守von Mises 屈服準則以及相關流動法則。屈服平臺塑性應變一般在（10～25）εy之間，本文取為20 εy。根據前人大量試驗結果，強化階段切線模量取為1/200E 時與大多鋼材材性試驗較一致，且采用此多線性模型，經驗證切線模量的大小對平面KT 搭接型節點極限承載力的影響不大。鋼材選用Q345，屈服強度取345 MPa，極限強度fu取為1.5 fy。

圖5 材料模型

2.1.4 網格劃分

網格劃分時，首先對節點整體進行自由化分，然后對節點區域進行局部細化，網格劃分結果如圖6和圖7 所示。

圖6 節點整體網格劃分圖

圖7 節點內部網格劃分圖

2.2 有限元模型驗證

驗證有限元模型時，邊界條件、加載方式、單元類型采用上述選擇，材料彈性模量、切線模量、屈服強度、極限強度均與試驗[1]保持一致。為了進一步確保有限元模型的正確，在相同條件下本文采用abaqus有限元軟件進行了分析，節點驗證、對比分析結果見表1。SJ1 與SJ2 支管尺寸為168 mm×6.26 mm，斜支管與主管夾角均為50°。其中節點極限承載力取準則I（作用在腹桿上的軸力出現極值點，以極值點為極限承載力）與準則II（弦桿管壁沿腹桿方向變形達到0.03d0，以此變形值對應的腹桿軸力為極限承載力）確定的較小值。

由表1 可知，有限元分析所得極限承載力比試驗結果偏小，其中有限元計算結果與試驗偏差較小，兩中軟件計算結果與試驗最大誤差均在10%以內，因此有限元模型是可靠的。

表1 有限元模型驗證結果

3 平面KT 搭接鋼管節點參數分析

3.1 參數概述

如前所述，影響平面KT 型圓鋼管搭接節點極限承載力的參數主要有支管、主管直徑之比β、主管徑厚比γ、支管與主管壁厚之比τ、搭接率Ov，支管搭接順序，被搭接支管拉、壓性質變化等參數。首先分析支管搭接順序對節點極限承載力的影響，確定搭接順序后，以此搭接順序進行其它參數分析。然后分別分析當被搭接桿件受壓和受拉時隱蔽部分是否焊接對節點承載力的影響，建立拉、壓兩種情況下隱蔽部分是否焊接的承載力參數公式。

如前所述，平面KT 型圓鋼管搭接節點參數較多，本文參數分析時固定主管直徑d =245 mm 不變，節點參數見表2。

表2 平面KT 型圓鋼管搭接節點參數

3.2 平面KT 型圓鋼管搭接節點參數分析

3.2.1 支管搭接順序對節點承載力影響

支管主要有以下幾種搭接順序：受壓直支管貫通、受拉斜支管貫通以及受壓斜支管貫通。三種搭接順序荷載位移曲線如圖8 所示。分析支管搭接順序對節點極限承載力影響時，保持其他參數不變且中間直支管受壓。由圖8 可知，三種搭接方式中，受壓直支管貫通與受拉斜支管貫通極限承載力相差不大，受壓斜支管貫通時節點極限承載力下降較大。施工時，受壓直腹桿貫通方式較方便，受拉斜腹桿貫通則較為復雜，考慮以上因素，本文建議設計施工時均要采用直腹桿貫通的方式。本文其他參數分析時均采用此種搭接順序。

圖8 腹桿搭接順序對節點承載力影響

3.2.2 被搭接支管拉、壓變化時隱蔽部分是否焊接對節點極限承載力的影響

平面KT 型圓鋼管搭接節點與間隙型節點的區別就是支管在主管處有重疊部分，由于施工時往往先將三根支管簡單固定，然后再進行全部焊接，所以施工時存在被搭接支管隱蔽部分是否焊接的問題。隱蔽部分是否焊接對節點極限承載力的影響與被搭接支管受力性質有關。當被搭接支管分別受拉、壓時，被搭接支管隱蔽部分是否焊接對節點極限承載力的影響如圖9、10 所示。

圖9 支管受壓時隱蔽部分是否焊接對節點承載力影響

由圖9 可知，當被搭接支管受壓時，隱蔽部分是否焊接對節點承載力影響不是很大，因為受壓時隱蔽部分即使不焊接，因為被搭接支管與主管之間有很大摩擦作用，且施工預拼裝時隱蔽部分小部分區域一般會有焊接，因此受壓時被搭接桿件一般不會與弦桿分離，所以此時隱蔽部分不焊接對節點承載力影響不顯著，根據以上分析，當被搭接支管受壓，擬合節點承載力參數公式時可均按焊接一種情況處理。

由圖10 可知，當被搭接支管受拉時，隱蔽部分不焊接其節點承載力較焊接顯著降低。圖11 為隱蔽部分不焊接的節點達到極限承載力時的變形圖，易知，支管受拉時隱藏部分不焊接，支管與主管容易發生脫離，造成節點承載力顯著降低。因此，當被搭接支管受拉，擬合節點承載力參數公式時是否焊接要分別處理。

圖10 支管受拉時隱蔽部分是否焊接對節點承載力影響

圖11 隱蔽部分不焊接受拉時節點變形

3.2.3 β 值對節點極限承載力的影響

β 為腹桿與弦桿之比，圖12 所示為β 對節點極限承載力的影響。由圖12 可知，β 對節點極限承載力有顯著影響，節點承載力隨β 值增大而提高，且β 值對節點承載力的影響與主管徑厚比γ 值有關。當γ＜10 時，由于主管管壁較厚，剛度大，節點極限承載力由支管控制，一般發生支管屈服破壞，所以節點極限承載力隨β 值增大而顯著增大。當β 值較小時，主管管壁較小，剛度小，在荷載作用下下主管管壁變形較大，節點極限承載力一般由主管控制，因此，當γ 值較大時，隨β 值增大，節點極限承載力提高不明顯。

圖12 β 對節點承載力的影響

3.2.4 γ 值對節點極限承載力的影響

γ 為主管徑厚比，圖13 為γ 對節點極限承載力的影響。由圖13 可知，γ 對節點極限承載力也有顯著影響，節點承載力隨γ 值增大而急劇下降，且γ 值對節點承載力的影響與支、主管直徑比β 值有關。當γ較小時，即主管壁厚較大，節點易發生支管的屈曲破壞，節點極限承載力由腹桿決定，此時β 值大小對節點承載力影響較大。當γ 較大時，即主管壁厚較小，主管管壁易發生較大的塑性變形，節點承載力一般由主管控制，此時增大β 值，節點承載力增大不明顯。

圖13 γ 對節點承載力的影響

鑒于β、γ 之間對節點承載力影響有密切關系，因此設計時，工程師需要選用合理的β、γ 值，使節點承載力既能到設計要求，同時又能使鋼材消耗最少。

3.2.5 Ov 值對節點極限承載力的影響

由圖14 可知，隨著Ov值增加，承載力成近似線性增長，但增長緩慢，Ov對節點承載力影響不顯著。隨Ov增加，節點區域交匯部分增多，節點區域剛度增大，但搭接支管與主管連接部分減少，造成節點承載力降低，兩者因素抵消，造成Ov增加而節點承載力增加不明顯，所以通過提高搭接率不能有效提高平面KT 型圓鋼管搭接節點極限承載力。

圖14 Ov 對節點承載力的影響

3.2.5 τ 值對節點極限承載力的影響

由圖15 可知，τ 對節點承載力的影響與γ 值有關，當γ 較小時，由于主管管壁較厚，剛度大，節點極限承載力由支管控制，一般發生支管屈服破壞，所以節點極限承載力隨τ 值增大而顯著增大。當γ 值較大時，主管管壁厚度較小，剛度小，在荷載作用下下主管管壁變形較大，節點極限承載力一般由主管控制，因此，當γ 值較大時，隨τ 值增大，節點極限承載力提高不明顯。

圖15 τ 對節點承載力的影響

4 平面KT 型搭接節點承載力參數公式

4.1 承載力參數公式

目前《鋼結構設計標準》（GB 50017—2017）已給出平面KT 間隙性節點承載力公式，為了保持規范的一致性和連續性，本文在平面KT 間隙型承載力參數公式的基礎上擬合平面KT 型搭接節點承載力公式，只在其基礎上增設一個搭接系數ψ0。

由前述參數分析可知，ψ0受節點幾何參數β、γ、τ、Ov以及被搭接桿件拉、壓變化以及被搭接桿件隱藏部分是否焊接影響。根據當被搭接桿件受壓時，隱藏部分是否焊接對節點承載力影響不大，因此給出參數公式時，將隱藏部分是否焊接兩種情況合并為一種情況。而當被搭接腹桿受拉時，根據本文前面分析得知，此時，被搭接腹桿隱藏部分是否焊接對接點承載力影響較大，所以，擬合公式時，要將這兩種情況分開考慮。

根據以上分析，平面KT 型搭接節點承載力公式可表示如下：

式中：N1為支管受力，kN；N2為支管受力，kN；N3為支管受力，kN；ψ0為搭接系數；ψn為主管受壓折減系數；ψd為與β 相關的參數；t 為主管壁厚，mm；d 為主管直徑，mm；f 為桿件材料強度，MPa；β 為支管與主管直徑之比；γ 為主管徑厚比；τ 為支管與主管厚度之比；Ov為搭接率；θ1、θ2、θ3為支桿與主管之間的夾角，如圖1 所示。其中m、a、b、c、d 為待定參數。當支管直徑不同時，β=（d1+d2+d3）/（3 d）。ψn為主管受壓折減系數：ψn=1-0.3（σ/fy）-0.3（σ/fy）2，當節點兩側或者一側弦桿受拉時，ψn=1；ψd為與β 相關的參數，當β≤0.7 時，ψd=0.069+0.93β，當β＞0.7 時，ψd=2β-0.68；ψa為參數：

如前所述，對搭接系數ψo= miβaiγbiτciOvdi兩式兩邊取自然對數，得

lnψo= lnmi+ailnβ+bilnγ+cilnτ+dilnOv，通過置信度為95%的多元線性回歸分析，求得mi、ai、bi、ci、di線值，最后得：

通過回歸得到的平面KT 型搭接節點參數公式計算表2 中各幾何尺寸的節點，與有限元結果進行比較，參數公式計算結果與有限元結果之比平均值為0.897 2，方差為0.002 3，離散度為0.005 6，可知，所擬參數公式可以計算平面KT 型圓鋼管搭接節點承載力。

4.2 承載力參數公式驗證

由于有限元分析時，三根支管取相同尺寸，主管不受壓力，鋼材取Q345，而實際中，三根腹桿尺寸有可能不相同，主管可能受壓力，且設計時選用鋼材品種可能為其它鋼種，為了驗證所得參數公式的適應性、連續性等，本文從以上幾個方面驗證參數公式的可靠性。驗證時，受壓直腹桿貫通且隱蔽部分焊接。

4.2.1 支桿不對稱時承載力參數公式驗證

改變三根支管幾何尺寸，使三者參數均不相同，保 持Ov=0.4，τ=0.5 不 變，對γ=10、20、30、40、50，β=0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 的平面KT 型搭接節點（被搭接腹桿受壓，隱蔽部分焊接）進行有限元分析，將有限元結果與利用參數公式計算結果進行比較，其比較結果如圖16 所示。

圖16 支桿不對稱時參數公式模型預測

由圖16 可知，參數公式預測結果比有限元分析結果偏小，說明擬合參數公式偏于安全，且大部分點在10%分散帶內，少數點10%～20%分散帶之間，所有點均在20%分散帶以內，說明所擬合的參數公式可以較好地預測支管不對稱平面KT 型搭接節點極限承載力。

4.2.2 主管受壓力時承載力參數公式驗證

同支管加載一樣，在主管右端定向滑動端施加軸向荷載N，N 與弦桿屈服荷載之比為n，n 依次取0.2、0.4、0.6、0.8 與1.0，同時保持Ov=0.4，τ=0.5 不變、被搭接腹桿受壓且隱被搭接支管蔽部分焊接進行有限元分析，將有限元計算結果與參數公式預測結果進行比較，比較結果如圖17 所示。由圖17 可知，參數公式預測結果比有限元分析結果偏小，說明擬合的參數公式偏于安全，且絕大部分點在10%分散帶內，少數點10%～20%分散帶之間，所有點均在20%分散帶以內，說明所擬合的參數公式可以很好地預測主管承受軸向荷載的平面KT 型搭接節點的極限承載力。

圖17 主管受壓時參數公式模型預測

4.2.3 鋼材不同時承載力參數公式驗證

有限元參數化分析時，采用的參數基于目前結構中的主流鋼材Q345，但實際中有可能會涉及到其他鋼種，如Q235、Q390 以及Q420 等,為了驗證采用Q345 鋼材料性能數據擬合的平面KT 型搭接圓管節點參數公式能否適用其它型號鋼材，現將材料性能數據改成其它型號鋼材（如Q235、Q390、Q420、Q460），進行有限元分析，有限元分析時保持Ov=0.4，τ=0.5 不變、被搭接腹桿受壓且被搭接支管隱蔽部分焊接，改變β 值，進行有限元參數分析，有限元結果與參數公式預測結果比較如圖18 所示。

圖18 鋼種不同時參數公式模型預測

由圖18 可知，采用擬合的參數公式預測其他不同鋼種的平面KT 型搭接節點承載力公式時，除極少數點出現有限元分析結果小于參數公式預測值，大部分點均分布在10%分散帶內，少數點分散10%～20%分散帶之間，所有點均在20%分散帶以內，說明所擬合的參數公式可以很好地預測采用不同型號鋼材的平面KT 型圓鋼管搭接節點的承載力。

4.2.4 參數公式與規范比較

采用Eurocode 3 相關規范以及本文擬合的參數公式分別計算文獻[1]中SJ1 與SJ2 節點（計算時各參數均與試驗節點參數保持一致），比較結果見表3。由表3 可知，Eurocode 3 與本文參數公式兩種計算值均小于試驗值，說明兩公式均可預測平面KT 型圓鋼管搭接節點承載力，且本文擬合的參數公式更接近試驗值，采用Eurocode 3 相關規范計算值偏保守。

表3 參數公式（3）比較 單位：kN

5 結 論

（1）有限元模型建立與驗證：選用合適的邊界條件、材料模型、加載方式等建立有限元模型，以試驗結果[1]為基礎，最后驗證了有限元模型的可靠性；

（2）有限元參數化分析：被搭接支桿受壓時，隱藏部分是否焊接對節點承載力影響不顯著，被搭接支桿受拉時，隱蔽部分是否焊接對節點承載力有較大影響。幾何參數β、γ 對平面KT 型搭接節點承載力有顯著影響，兩者之間相互影響。當γ 較小時，τ 對節點承載力有顯著影響，當γ 較大時，τ 對節點承載力影響不大。搭接率Ov對節點承載力影響不顯著，因此設計時不能簡單靠提高搭接率來提高節點承載力。

（3）參數公式驗證：參數公式預測結果較有限元計算結果偏小，說明擬合所得參數公式滿足安全型要求，且大部分對比結果均在10%誤差分散帶內，極少數對比結果分布10%～20%誤差分散帶內，所有對比結果均在20%誤差分散帶內，說明參數公式具有一定的可靠性。本文擬合的參數公式與Eurocode 3 相關規范的公式比比較，兩者均可預測平面KT 型搭接節點承載力，前者與試驗值更接近，后者偏于保守。