基于粒子群-最小二乘支持向量機模型的礦山爆破振動速度預測

何 理 劉易和 李琳娜 陳江偉 姚穎康 劉昌邦

(1.冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430065;2.江漢大學爆破工程湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430056;3.中國建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004;4.江漢大學精細爆破國家重點實驗室,湖北 武漢 430056;5.武漢爆破有限公司,湖北 武漢 430056)

鉆孔爆破是露天礦、隧道掘進和土建工程中最經濟的破巖技術。超過80% ～85%的爆破能量通過地面耗散，并產生一些不良影響，如爆破地震效應、空氣沖擊波效應、爆破飛石等[1]。在這些不良影響中，爆破地震危害是礦巖開挖過程中最為顯著的負面效應之一[2]。振動過大會對大壩、建筑物、基坑邊坡和道路等結構造成嚴重破壞。因此，精確預測地面振動對于控制爆破引起的負面效應具有重要意義。質點峰值振動速度(Peak particle velocity，PPV)是評價地面誘發振動最常用的指標[3]。然而，由于爆破過程的復雜性及其與非均質、各向異性巖土體的非線性關系，獲得一個封閉形式的數學模型極為困難。經驗公式法[4-7]、BP神經網絡及其改進算法[8-10]和數值模擬[11-13]等預測方法得到了眾多學者們的認可。其中薩道夫斯基公式僅考慮最大單響藥量和爆心距這兩個參數，對復雜環境下的PPV預測誤差較大;BP神經網絡模型訓練難度高[14]，需要大量訓練樣本完善模型以提高模型預測精度，不符合工程實際需要;數值模擬方法往往需要具備較強的數值計算技能，通常只能得到某種特定條件下具體的解，計算結果普適性不強。

近年來，隨著計算機技術和機器學習方法的高速發展，逐漸出現了一些新的算法。作為一種新興的機器學習算法，支持向量機(Support vector machine，SVM)具有較強的尋優能力，有助于解決爆破工程中樣本少、影響參數多的實際問題[15-16]。LI等[17]和彭府華等[18]研究表明:兩者分別提出的振動速度SVM預測模型具有可行性，且效果優于薩道夫斯基公式。岳中文等[19]結合主成分分析和遺傳算法對SVM模型進行優化，優化后的模型收斂速度和預測精度均有所提升。KE等[20]將神經網絡和支持向量回歸模型混合編碼形成雜交的智能模型，提高了對地面震動強度的預測精度。最小二乘支持向量機(Least squares support vector machine，LS-SVM)模型將SVM模型中的不等式約束變為等式約束，大幅降低了計算難度和復雜程度。但LS-SVM模型中的參數需要人為經驗賦值，往往導致模型無法達到最優狀態。因此需要一種進化算法對LS-SVM模型參數進行優化，通過全局搜索尋優的方式得到最佳的參數組合，從而克服關鍵參數依賴人為經驗選取的不足。

本研究利用粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)確定LS-SVM模型最優參數組合，構建爆破振動速度預測的PSO-LSSVM模型，力求克服人為主觀給定LS-SVM模型關鍵參數導致的預測誤差較大的不足。首先設計開展露天礦山開挖爆破現場監測試驗，采用灰色關聯分析法，對實測PPV的各種影響因素進行敏感性分析，確定各種影響因素之間的主次關系;在此基礎上，利用粒子群算法(PSO)局部尋優確定LS-SVM模型中正則化參數γ和核函數寬度系數σ的最佳參數組合;通過將PSO-LSSVM模型、LS-SVM模型、BP神經網絡模型和薩道夫斯基公式的預測結果進行對比分析，結果反映出PSO-LSSVM模型的預測精度更高。研究成果可為復雜環境下的PPV預測提供新的思路。

1 PSO-LSSVM理論

支持向量機(SVM)是一類對數據進行二元分類的廣義線性分類器，其決策邊界是對學習樣本求解的最大邊距超平面[21]。LS-SVM算法是標準SVM算法的優化，主要優化特點是加入了等式約束，使得不等式約束求解變為解線性方程，從而大幅降低了算法的復雜性[22]。

LS-SVM最終的優化函數為式中，ξi為拉格朗日乘子;K(x，xi)為核函數;b為偏置常數;n1為樣本數據集。

本研究選取的核函數為高斯核函數，其表達式為

式中，Xi，Xj為n維向量中的兩個樣本;σ為高斯核函數的核寬度;‖·‖為向量的模。

研究人員一般通過經驗選取LS-SVM模型的正則化參數γ和核函數寬度系數σ，得到的模型往往難以達到最優狀態。因此本研究采用粒子群算法(PSO)迭代尋優LS-SVM模型的這兩個參數，以提高模型的預測精度和收斂速度。PSO算法是由KENNEDY和EBERHART提出的一種進化計算算法[23]，其算法的靈感來自于生物體的社會行為，如鳥類聚集和魚類成群。該算法由一群粒子組成，基于其最佳解來尋找最佳位置，包括最佳個人位置(pbest)和最佳全局位置(gbest)。在PSO算法中，粒子根據其位置和速度的運動過程公式為

式中，C1和C2為學習因子;V和X分別表示當前粒子的速度和位置，Vnew和Xnew分別表示粒子的新速度和新位置;w為慣性權重系數;r1和r2是[0，1]區間內的隨機數。

2 PPV影響因素的敏感性分析

2.1 工程概況

走馬湖水系綜合治理工程(機場配套項目)料源區位于鄂州市鄂城區沙窩鄉黃山村，總占地面積2.33 km2。2號山為黃山西北側山地，占地面積約0.26 km2，現地面高程為32～130 m。工程地理位置如圖1所示。

圖1 工程地理位置示意Fig.1 Schematic of the geographical location of the engineering

由于2號山位于機場凈空區內，根據設計要求，2號山開采范圍線設置如圖1所示，南側山體由+105 m平臺逐步放坡，最終開挖至+45 m高程，開采山體最高高程為+127 m，山體開采最高高度為82 m，總挖方量約436萬m3，其中土方82.9 m3，石方353.1 m3。

在本爆破區范圍內，大部分為砂巖，北部為花崗巖，南部為泥巖。根據爆區的地形、地質、巖性情況，結合工程工期及爆破渣塊粒徑挖裝等要求，石方爆破施工主要采用深孔臺階松動爆破開挖，即各爆破作業區在運輸道路開拓和臺階爆破作業平臺創建后，沿山體外沿向中心區域從上至下后退式逐層開挖。設計多臺階深孔爆破，標準臺階高度為12 m，根據與周邊保護民房鐵路等保護目標的距離，采用數碼電子雷管逐孔起爆網絡，控制單響藥量，減低爆破振動、飛石等有害效應。

2.2 PPV影響因素的灰色關聯分析

灰色關聯分析法的基本思路是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的灰色關聯度就越大;反之，亦然[24-25]。該方法是通過計算系統特征變量數據序列之間的灰色關聯度，建立灰色關聯度矩陣，利用優勢分析原則，得出各影響因素的順序，最終確定出主要影響因素。

相關系數關聯度的一般表達式為

式中，γi為相關系數關聯度;εi(k)為關聯系數;k為樣本集中第k個影響因素。

選取2號露天礦山實測的90組數據集(表1)進行分析，其中包括最大單響藥量Q0、爆心距R、最小抵抗線W、孔距a、排距b、炮孔排數m、孔深h、炮孔數n、總藥量Q和PPV等10個特征參數。

表1 實測數據統計結果Table 1 Statistical results of measured data

將表1數據代入式(5)得到每個參數與PPV值的特征參數影響因子關聯度并進行了整理排序，結果見表2。

表2 特征參數影響因子關聯度Table 2 Correlation degree of influence factors ofcharacteristic parameters

由表2可知:對PPV影響最大的特征參數是最大單響藥量，炮孔數的影響最小。考慮到工程爆破現場測試成本及預測模型的計算效率等問題，文中選取最大單響藥量Q0、爆心距R、最小抵抗線W、孔深h和總藥量Q這5個特征參數作為模型的輸入變量。

3 基于PSO的LS-SVM模型構建

根據式(1)至式(4)，本研究采用MATLAB仿真平臺建立PSO-LSSVM模型，并對模型初始化參數進行設定，初始化參數取值見表3。

表3 初始化參數取值Table 3 Values of initialization parameters

將歸一化處理后的90組數據集分為兩組，前72組(即占總數據集比重為4/5)為模型的訓練樣本，對模型進行訓練和學習，后18組(即總數據集的1/5)作為測試樣本進行預測。得到PSO-LSSVM模型的適應度曲線如圖2所示。

圖2 PSO-LSSVM模型適應度曲線Fig.2 Adaptability curve of PSO-LSSVM model

圖3 PSO-LSSVM模型訓練樣本真實值與預測值對比Fig.3 Comparison between the real values and the predicted values of PSO-LSSVM model training samples

由圖3可知:PSO-LSSVM模型的訓練效果良好，統計得到訓練樣本的真實值與其預測值的均方根誤差RMSE=0.05，相關系數R2=0.94，說明該模型回歸擬合效果良好。

4 PSO-LSSVM模型預測結果分析

訓練樣本的回歸擬合證明了PSO-LSSVM模型具有良好的學習能力，為了驗證PSO-LSSVM模型同樣具有良好的預測能力，通過輸入18組測試樣本數據進行預測，并分別與未優化的LS-SVM模型、BP神經網絡模型和薩道夫斯基公式進行對比分析。4種模型對PPV的預測值與真實值的對比結果如圖4所示。

由圖4可知:PSO-LSSVM模型的預測值與真實值最為接近，效果明顯優于未經優化的LS-SVM模型、BP神經網絡模型和薩道夫斯基公式。

圖4 不同模型的PPV預測結果對比Fig.4 Comparison of PPV prediction results of different models

為進一步量化對比各模型的預測精度，根據式(6)至式(9)分別計算擬合相關系數(R2)、均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)及納什系數(NSE)等模型評價指標。

式中，n2為測試樣本數據集的數目;xp為PPV預測值;xi為PPV的真實值;x-為PPV真實值的平均值。

為了避免數據集中存在特異值導致模型預測精度降低，使結果更具有可信度，本研究采用K折交叉驗證(K-fold cross validation)法[26]對數據集和模型進行檢驗，K=5。具體評價步驟為:①將整個數據集分成均等5份;②依次取其中一份作為測試集，用其余4份作為訓練集訓練模型，計算每次模型預測結果的評價指標;③將5次預測得到的評價指標取平均值得到模型最終的評價指標。K折交叉驗證后模型最終的各評價指標統計結果見表4。

由表4可知:BP神經網絡模型對PPV進行預測時，R2為70.51%，RMSE為19.68%，NSE為33.99%，且模型的波動性最大，MRE為43.79%，該模型在本研究中預測效果較差。而薩道夫斯基公式的R2為79.42%，RMSE為16.03%，NSE為84.07%，MRE為38.76%，該公式在對預測的波動程度和準確性也不太理想，并不適用于該工程。未經優化的LS-SVM模型的R2為86.96%，RMSE為12.75%，相對于BP神經網絡模型和薩道夫斯基公式，其預測精確度有較大提高，說明LS-SVM模型更適用于數據集樣本較少的爆破工程物理量預測。經過PSO算法優化后的LSSVM模型的RMSE、MRE最小，模型的預測精度最高且波動性最小，R2、NSE最大，模型的擬合效果更好，能夠更為精確地預測PPV。

表4 模型評價指標Table 4 Evaluation indexes of the models%

5 結 論

通過灰色關聯分析法對質點峰值振動速度(PPV)各影響因素進行敏感性分析，確定用于PPV預測的LS-SVM模型輸入變量，并采用PSO算法確定模型正則化參數和核函數寬度系數，最后將PSOLSSVM模型預測結果與BP神經網絡模型、LS-SVM模型及傳統薩道夫斯基公式的預測結果進行了對比分析。主要取得以下結論:

(2)PSO-LSSVM模型對PPV預測的R2為97.38%，RMSE為2.68%，MRE為1.36%，NSE為99.98%。與未經優化的LS-SVM模型、BP神經網絡模型及傳統薩道夫斯基公式相比，PSO-LSSVM模型具有更高的學習泛化能力及預測精度，在工程實踐中用于PPV預測具有較強的適應性，是一種較為理想的人工智能預測方法。

(3)實際工程中，生產爆破現場存在海量的振動相關數據參數信息，現有的人工智能預測模型通常是基于少量或有限的監測數據統計分析而構建，且多是針對單一物理量進行預測，導致模型預測效果和適用性并非十分理想。未來亟需在行業內建立健全爆破振動監測規范及振動測試資料共享機制，充分利用人工智能、大數據與信息處理等先進技術，結合海量信息數據，構建爆破參數—爆破振動效應的聯動數據庫，力求為爆破工程技術人員提供潛在振動效應的查詢、統計分析及智能預測服務。