基于分維數變化的泥化夾層顆粒級配預測

肖擁軍，王 棟，楊 仙

（湖南科技大學地球科學與空間信息工程學院，湖南 湘潭 411201）

土體是不同顆粒組成的不連續介質，分形理論在描述土體等不規則非均質且具有自相似特征的復雜幾何形體方面有其獨特的優勢，前人的研究主要集中在土體顆粒的分形特征及其對力學參數的影響。李哲等研究發現粗粒土是分形粒子,具有分形效應,細粒土是以分形分布的方式充填到粗粒土之間的,粗粒土組成的結構為分形結構[1]。郭義等分析得出土顆粒質量—粒徑分布分形模型是在土顆粒密度相同的假定條件下對土顆粒數量—粒徑分布分形模型的近似替代[2]。張靜等以吉林省西部地區分散性土為研究對象，在顆粒分析試驗的基礎上，運用分形理論研究了分散性土的粒度成分分形特征[3]。董云等闡述了土石混合料顆粒分布的分形特征[4-5]。王宇等應用分形幾何學的有關理論研究土石混合體的結構和力學特征[6]。葉火炎等以黃土坡滑坡的滑帶土為研究對象，認為顆粒級配分形維數對滑帶土的強度參數和內部結構有顯著的影響[7]，任三紹等研究了含礫滑帶土的復活啟動強度，認為礫石含量對其殘余抗剪強度影響很大[8]。《土工試驗方法標準》在采用直接剪切試驗來確定細粒土或砂類土擾動樣土體強度參數時，需選取2mm 以下顆粒來制作試驗樣品[9]。《滑坡防治工程勘查規范》當滑帶土粗粒含量較高時，若未進行原位大面積直剪試驗，綜合取值時應將室內快剪試驗得出的內摩擦角乘以1.15～1.25的增大系數[10]。

以上分析表明前人對細粒土、土石混合料的顆粒分形特征研究較多，對軟弱夾層泥化成粗粒土過程的顆粒變化規律及工程效應需要進一步研究。

1 泥化夾層粒度分形特征

三峽庫區的滑坡分布特征揭示三疊系中統巴東組為易滑地層，巴東組第三段巖體中發育多層軟弱夾層。軟弱夾層在前期構造變形和后期水巖反應作用下破碎泥化。

泥化夾層樣品取自三峽庫區巴東庫岸黃土坡斜坡巴東組第三段上部巖體。風干后按規范進行了顆粒篩分，得到了10 組分級顆粒。該泥化夾層大部分顆粒粒徑集中在2mm 以上，碎石含量較多，大于2mm 顆粒質量占80%，粒徑小于0.075mm 的顆粒含量僅占土體總質量的0.34%，根據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2009），該泥化夾層為碎石土中的礫類土。

在顆粒數量—粒徑分布的分形模型的基礎上，Tyler 等[11]假設土顆粒的密度相同，推導出了如下顆粒質量粒徑分布的分模型：

式中：M(r＞R)——顆粒尺寸小于R的顆粒總質量；

R——某一顆粒尺寸；

Mr——顆粒總質量；

RL——最大顆粒尺寸；

D——顆粒質量粒徑分布分維數。

由于測試泥化夾層樣品粒徑在20mm 以上的顆粒極少，故計算分維數時忽略。以顆粒粒徑的對數為橫坐標，質量累計百分含量的對數作為縱坐標來繪制泥化夾層顆粒級配累計曲線，結果見圖1。從圖可以看出，泥化夾層的顆粒粒徑和質量累計百分含量取對數后具有明顯的線性關系，即泥化夾層的顆粒尺寸分布具有分形特征。根據分維數計算原理，可求得泥化夾層的顆粒質量—粒徑分布分維為2.312。

2 泥化土體顆粒級配預測

2.1 最大粒徑20mm顆粒級配分形預測

由于泥化夾層經過長期的地質歷史演化，性質劣化后將會形成滑帶，且經過大量研究發現，泥化夾層和滑帶土顆粒級配都符合分形規律。熊亞萍[12]、楊金[13]、謝放[14]研究也表明三峽庫區黃土坡斜坡泥化夾層和滑帶土中大于20mm的顆粒極少，可以基于最大粒徑20mm進行分維數變化的顆粒級配預測。在最大粒徑為20mm的前提下，預測泥化夾層分維數逐漸趨近并大于滑帶土分維數時顆粒級配的變化規律來模擬泥化夾層轉化為滑帶土的過程，圖2為12種不同分維數（表1）的泥化土體顆粒級配累計預測圖。顆粒的質量—粒徑分布分維數越大表示土體中細顆粒含量高而粗顆粒含量低，分維數越小則表明細顆粒含量少而粗顆粒含量高。泥化夾層演化為滑坡滑帶的過程粗顆粒減小、細顆粒增加。

2.2 泥化過程土的類別變化預測

根據分維數計算原理，上述預測的12 種不同分維值的直線代表不同泥化程度的土體，通過計算可得到從泥化夾層到滑帶土逐漸變化的顆粒級配情況。由圖2計算得到，從1號土樣到12號土樣，粘粒含量（＜0.005mm）由3.37%逐漸增加至58.87%，由此可以得出，在泥化夾層逐漸轉化為滑帶的過程中，土體粘性逐漸增強。

再推算出預測土樣的限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑（表1），按土的顆粒級配分類，根據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2009），1～7 號土樣定名為碎石土，8～12號土樣定名為礫砂，13號土樣為粉土或粘性土，因其塑性指數不確定，無法進一步定名。

表1 基于分維數變化和最大顆粒20mm的預測土樣某累計含量所對應粒徑表

2.3 分形預測樣與實際滑帶樣顆粒級配對比

前面分析的11 號和10 號數據是分別基于黃土坡滑坡滑帶土1、2號土樣中小于0.075mm的顆粒質量百分數相同的條件下預測的（41.81%，35.02%）[15]，預測得到的級配與黃土坡滑坡含粗粒滑帶土1、2 號試樣的實際級配也比較接近（見圖3），也證明了基于分形理論預測泥化夾層顆粒級配的有效性。

3 最大粒徑變化后顆粒級配預測

3.1 最大粒徑10mm泥化土體顆粒級配預測

隨著軟弱夾層進一步泥化，顆粒會進一步變細。為了進行對比分析，根據分形原理，以最大粒徑為10mm重新推測了13種相同分維數變化直線（見圖4），再推算出預測土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級配分類，根據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2009），1～5號土樣定名為碎石土，6～10號土樣定名為礫砂，11 號土樣定名為粉砂，12、13 號土樣為粉土或粘性土。

3.2 最大粒徑5mm泥化土體顆粒級配預測

為了進行對比分析，根據分形原理，以最大粒徑為5mm 重新推測了13 種相同分維數變化直線（見圖5），再推算出預測土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級配分類，根據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2009），1～7號土樣定名為粗砂，8號土樣定名為中砂，9～10 號土樣定名為粉砂，11～13 號土樣可能為粉土或粘性土。

3.3 最大粒徑2mm泥化土體顆粒級配預測

為了進行對比分析，根據分形原理，以最大粒徑為2mm 重新推測了13 種相同分維數變化直線（見圖6），再推算出預測土樣限制粒徑、特征粒徑、有效粒徑，按土的顆粒級配分類，根據《巖土工程勘察規范》（GB50021-2009），1～4 號土樣定名為粗砂，5～7 號土樣定名為中砂，8～9號土樣定名為粉砂，10～13號土樣可能為粉土或粘性土。

4 泥化夾層土體類型變化預測

在總結前文分析的基礎上，在基于最大粒徑和分維值變化的基礎上預測得到了夾層泥化土體的類型變化（表2）。可見在分維數一致的條件下，隨著最大粒徑的減小，或者在最大粒徑不變的條件下，隨著分維數的逐漸增大，泥化土體從碎石土向礫砂、粉土或粘性土演化過渡。

表2 基于最大粒徑和分維值變化的軟弱夾層泥化土體演化預測

5 結論

（1）巴東庫岸黃土坡斜坡中典型泥化夾層土體的顆粒級配變化規律符合分形規律，泥化夾層樣品的分維數為2.312。

（2）泥化夾層及滑帶土顆粒質量—粒徑分布預測時的顆粒最大粒徑取20mm 較為合適，以顆粒最大粒徑取20mm，按分形特征推測出來的顆粒級配特征與實際滑帶土基本一致。

（3）基于最大顆粒粒徑20mm、10mm、5mm、2mm和分維數變化，得到了預測的夾層泥化土體的類型變化，泥化土體從碎石土向砂土、粉土或粘性土演化過渡。研究為軟弱夾層泥化后的物理力學工程性質變化研究提供思路。