基于聚合型渦旋電磁波束的三維SAR 成像

國少卿 何姿 陳如山

（南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京 210094）

引 言

雷達探測技術通過發射和接收電磁波實現對目標區域的觀測，由于電磁波能夠穿透云霧且不受光照限制，因而能夠實現全天候觀測. 隨著軍事上對獲取戰場環境信息的更高需求，新體制雷達的研究和探索也在逐漸開展. 近年來，攜帶軌道角動量(orbital angular momentum, OAM)的渦旋電磁波引起了研究者的廣泛關注[1-3]. 由于理論上OAM 的模式數具有無窮多個，并且各個模式之間具有正交性，因此利用OAM 的模式復用，能夠在同一頻段上同時傳輸多路信號，從而極大地提高信道容量[4-6].

另一方面，渦旋電磁波具有的特殊相位分布在雷達成像方面具有很高的應用價值. 2013 年，國防科技大學的郭桂蓉院士等人[7]首次研究了渦旋電磁波在雷達成像方面的應用. 隨后劉康等人[8-10]利用圓環陣列在多模式渦旋電磁波的產生及高分辨成像方面做了許多研究工作，并通過實驗對該理論進行了驗證. 已有的研究表明，雷達發射攜帶OAM 的渦旋電磁波照射目標時，目標的散射場表現出與平面波照射時不同的特性[11-12]，這一現象在隱身目標的探測方面具有一定的應用價值. 此外，考慮到目標的強散射點分布可能與平面波照射時有所不同，將各個模式的渦旋電磁波的回波信號進行成像處理，得到的圖像有望反映出待測目標更豐富的信息，這一方面的工作有待深入研究.

實孔徑成像的分辨率受到天線口徑大小的限制，為解決這一問題，研究者將渦旋電磁波與合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)[13-16]結合，利用載體平臺在方位向的運動合成大的虛擬孔徑從而能夠達到遠超實孔徑所能實現的方位高分辨[17-21]. 而在距離向可以通過發射寬帶信號并通過脈沖壓縮實現.方越等人[17]對傳統的Chirp-Scaling 成像算法進行了改進，實現了對渦旋電磁波照射下的點目標的重構.杜永興等人[18]利用改進的后向投影(back projection,BP)算法實現了多模式下的渦旋電磁波SAR 成像.劉康等人也在這方面做了相關的研究[19-20]. 但是由于渦旋電磁波束呈環狀分布，隨著傳播距離的增大會逐漸發散，并且發散角隨著模式的增大而變大. 目前文獻報道的關于渦旋電磁波SAR 成像方面的研究都采用傳統的環形波束，文獻[19]對該問題進行研究發現在高模式時環形波束的中空特性導致方位向聚焦的旁瓣變高，影響成像結果.

2017 年，浙江大學的研究團隊提出了一種平面OAM 波束的產生方法[22]，利用開縫的環形諧振腔產生水平全向輻射的OAM 波束，隨后該團隊通過將能夠產生不同模式的單元組成陣列，實現了波束在方位角維的聚合[23]，其主瓣保持了渦旋電磁波的相位梯度特性，并且證明了組合后產生的聚合型渦旋電磁波各個模式之間仍然具有正交性，俯仰角維可通過加載喇叭天線實現窄波束. 本文將聚合型渦旋電磁波束應用于SAR 成像中，這種方案避免了波束中空對方位聚焦結果的影響，并能夠利用渦旋電磁波的相位梯度特性. 本文首先介紹了聚合型渦旋電磁波束的基本理論，分析了模式個數與合成的波束寬度的關系，以及合成后的OAM 模式. 為了充分利用渦旋電磁波的相位梯度特性，通過合適的SAR 成像幾何構型對BP 算法進行改進，利用多個模式實現對不同高度目標的重構，從而實現三維成像. 為了減少高分辨成像對模式數的需要，本文引入稀疏重構算法，利用目標在成像區域的稀疏性，實現以較少的模式數對場景的高分辨三維重構. 最后通過仿真結果驗證了本文方法的有效性.

1 聚合型渦旋電磁波束

文獻[22]中提出了一種利用側面開縫的環形諧振腔產生平面渦旋電磁波束的方案，其最大輻射方向指向水平方向且在方位具有全向性，如圖1 所示.

圖1 平面渦旋電磁波[22]Fig. 1 Plane spiral OAM wave[22]

文獻[23]中給出了利用多個模式的平面渦旋波束實現波束聚合的原理：考慮由N個單元組成的陣列，每個單元產生一個模式，記第一個單元模式為l0，第n個單元模式為l0+(n-1)Δl，Δl表示相鄰兩個單元的模式數之差. 例如，當l0=1，N=8，Δl=1 時，表示8 個單元產生的模式分別為l∈{1,2,3,4,5,6,7,8}. 根據渦旋電磁波的相位分布特性，在方位角 φ處極化方向為p的 電場具有如E(φ)=pAe-jlφ的形式. 與平面波相比，渦旋電磁波增加了渦旋相位項，可以看作是沿不同方向平面波的疊加[7]，因此本文第2 節中仍采用理想點模型構造回波. 假設各模式的幅值A相同，為便于推導假設A=1，則組成陣列后N個模式的渦旋電磁波疊加后隨方位角的變化具有如下形式：

下面基于式(1)給出不同模式組合結果中遠場的歸一化幅值和相位隨方位角變化的結果，三組模式 組 合 分 別 為lG1∈{1,2,3,4,5,6,7} ，lG2∈{4,5,6,7,8,9,10}，lG3∈{7,8,9,10,11,12,13}，模 式 個 數 均 為7個，間隔均為1，如圖2 所示.

圖2 不同模式組合后幅度、相位隨方位角的變化Fig. 2 Amplitude and phase distribution for different OAM mode group

圖3 不同模式數量對波束寬度的影響Fig. 3 Focused beam width for different number of OAM mode

圖4 模式間隔對聚合后主瓣個數的影響Fig. 4 Different number of main lobes for different modeinterval

2 三維成像原理

2.1 回波信號模型

傳統的二維SAR 成像得到的圖像中的距離向信息實際上反映的是雷達到目標的斜距，而對于復雜的城市及山區等場景，可能存在不同高度的散射點到雷達距離相同的情況. 此時經過成像算法處理后這些散射點位于同一距離單元內，從而形成混疊. 為解決這一問題，研究者在三維SAR 成像方面做了許多研究工作，具有代表性的如層析SAR 技術[1,16]. 層析SAR 成像的思路是通過平臺在距離向的法向分布多個基線進行觀測，從而形成一定的虛擬孔徑，實現對不同高度目標的分辨，由于需要平臺在不同高度多次觀測，因此難以實現對觀測區域的實時成像.

圖5 三維SAR 成像模型Fig. 5 Diagram of 3D SAR imaging

2.2 高度向分辨率分析

與傳統平面波成像的回波信號相比，式(1)中渦旋電磁波增加了渦旋相位調制項，其中渦旋相位與模式數有關，并且與點目標在天線坐標系中的方位角構成對偶關系. 理論上利用多個模式的渦旋電磁波能夠反演出點目標在天線坐標系中的方位角，進而利用幾何關系得到其在成像場景中的高度信息.

高度方向的分辨率可以按照如下方法得到：如圖6 所示，假設與天線距離相同的兩個鄰近的點目標A和A′剛好能被分離開時，在天線坐標系中的方位角分別為 φ 和 φ+Δφ，此時它們的高度差可以根據式

圖6 高度向分辨率分析Fig. 6 Resolution of the height direction

2.3 三維BP 成像算法

BP 算法是一種經典的時域成像算法，其基本原理是通過計算平臺在不同方位時刻到成像區域內各個網格點的雙程延時，然后遍歷各個網格點執行相干累加操作，最終得到各個網格點的散射強度值. 從BP 算法的原理可以看出，這種方法與平臺的運動軌跡無關，因此理論上適用于各種成像模式.

本節利用三維BP 算法實現對待測區域的三維成像. 三維BP 算法的思路與二維BP 算法原理類似，不同之處在于，三維BP 算法需要對成像區域進行三維網格劃分，如圖7 所示.

圖7 成像區域三維網格劃分Fig. 7 Three dimensional mesh grid

三維BP 算法具體實現步驟如下：

首先對回波信號做距離向快速傅里葉變換 (fast Fourier transform, FFT)，得到

2.4 三維稀疏重構算法

利用上述改進后的三維BP 算法能夠準確重構出目標在成像區域中的位置，但是為了達到較高的高度向分辨率，一般需要產生很高的模式. 考慮到在高頻時目標的強散射中心在成像場景中通常具有稀疏性，因此可以利用稀疏重構算法，以較少的模式實現高分辨. 對于回波表達式(6)，假設在快時間和慢時間的采樣點數分別為Nt和Ne，則回波經過采樣后可以看作為一個Nt×Ne的二維矩陣，矩陣的每一個元素，均為相應的采樣點處所有點目標回波的累加，即

式中，a，b及m分別為快時間、慢時間及模式域的采樣點序號.

利用稀疏重構算法成像時，同樣需要首先對成像區域進行三維網格劃分，假設成像區域劃分的三維網格總數為Q，所用的M個OAM 模式數記為lΣ1～lΣM，則可根據式(6)和式(15)構造字典矩陣并建立回波信號的稀疏表示方程如下：

3 算例仿真

下面首先利用三維BP 算法仿真一個點目標在聚合型渦旋電磁波照射下的成像結果. 成像場景在距離(X)、方位(Y)、高度(Z) 的離散區域分別為X∈[1 000,1 200] m，Y∈[-10,10] m，Z∈[0,400] m，點目標位置為P(1 020,0,0) m，用于組合產生各個聚合型渦旋電磁波束的平面渦旋波數量均為N=5，其他參數如表1 所示.

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

圖8(a) 給出了lΣ∈{1, 2, 3, ···, 60}的成像結果，可以看到，利用多模式聚合型渦旋電磁波能夠正確地重構出點目標的位置；作為對比，圖8(b)還給出了利用單個模式的渦旋電磁波的成像結果. 可以看到，只用1 個模式時，在不同的高度出現了多個虛假點，這是由于利用單一模式無法區分與雷達距離相同、高度不同的目標. 結合圖6 可以看到，與雷達距離相同的點在距離向上的位置分布不同，高度較高的點相應的距離較遠，與圖8(b)的成像結果相符.

圖8 單個點目標成像結果Fig. 8 Imaging results of single point

圖9 給出了利用表1 中的參數仿真得到的位于不同高度的兩個點目標的成像結果，其位置分別為P1(1 020,0,0) m 和P2(1 150,0,300) m，所 用 模 式為lΣ∈{1, 2, 3, ···, 60}. 可以看出，兩個點目標的位置與實際位置一致，從而證明了本文中改進后的BP 成像算法能夠對不同高度的目標進行重構，實現三維成像.

圖9 兩個點目標成像結果Fig. 9 Imaging result of two points

為驗證稀疏重構算法的有效性，下面仿真了兩個高度相差50 m 的點目標，其位置分別為P1(1 020,0,0) m 和P2(1 100,0,50) m，所 用 模 式 為lΣ∈{1, 2,3, ···, 10}，成像結果如圖10 所示. 可以看到，兩個點目標的重構結果與實際位置一致，因此利用稀疏重構算法能夠利用較少的模式實現更高的分辨率.

圖10 稀疏重構算法得到的兩個點目標成像結果Fig. 10 Imaging result of two point by sparse recovery method

下面利用稀疏重構算法仿真12 個分布在不同高度的點目標，其具體位置在表2 中給出，所用模式為lΣ∈{1, 2, 3, ···, 10}，成像結果如圖11 所示. 可以看到，這12 個點目標的重構結果與實際位置一致，因此可以證明利用稀疏重構算法能夠用較少的模式實現高分辨.

圖11 稀疏重構算法得到的12 個點目標成像結果Fig. 11 Imaging result of 12 points by sparse recovery method

表2 12 個點目標位置Tab. 2 locations of the 12 points

4 結 論

本文將聚合型渦旋電磁波束與合成孔徑雷達技術結合，以實現三維成像. 仿真結果證明了多模式聚合型渦旋電磁波能夠實現對成像區域的三維重構.利用目標在成像區域的稀疏性，結合稀疏重構算法，能夠以較少模式實現高分辨成像. 本文方法與傳統的三維SAR 成像系統如層析SAR 相比，其優點在于不需要在不同高度對場景進行多次觀測，只需一次航過即可實現三維成像，有利于實時成像. 其缺點是由于需要多個模式進行觀測并獲取回波，要求系統能夠實現多個模式的切換，增加了系統的復雜程度.需要指出的是，由于受研究條件限制，本文只給出了理想點目標的仿真結果，對真實復雜場景的三維重構將是下一步的研究方向.