多頻段環焦型橢圓波束天線優化設計

劉興隆 杜彪 周建寨 解磊，2

（1. 中國電子科技集團公司第五十四研究所, 石家莊 050081；2. 西安電子科技大學 天線與微波技術重點實驗室, 西安 710071）

引 言

隨著移動衛星通信技術的快速發展，對車載、船載和機載動中通天線的低剖面、多頻段、高效率和低旁瓣等性能提出越來越高的要求[1-4]. 針對小口徑動中通天線不僅要求低輪廓，而且還提出了三個頻段工作的應用需求. 為了實現多頻共用饋源和網絡良好的傳輸與輻射特性，整個饋源網絡的結構復雜且體積較大. 這對小口徑卡塞格倫型橢圓波束天線造成較大的饋源遮擋[5]，以至于天線效率降低、旁瓣升高和電壓駐波比(voltage standing wave ratio,VSWR)惡化. 文獻[6]針對雙頻段應用需求，提出一種混合型橢圓波束天線，在一定程度上減小了饋源的遮擋，但還是難以消除大饋源網絡的遮擋. 環焦型橢圓波束天線具有較大的饋源安裝空間，可以有效消除饋源的遮擋，但由于環焦天線的幾何結構特性，賦形后的橢圓波束天線主反射面有奇異解，導致該方法設計的橢圓波束天線的軸比一般小于1.5∶1[7-8].文獻[9-10]采用正交函數和非均勻有理B樣條(nonuniform rational B-spline，NURBS)曲面對環焦橢圓波束天線進行了賦形優化設計，但其采用理想高斯饋源照射，未考慮實際饋源輻射方向圖的不等化問題和饋源遮擋問題，且天線口徑的橢圓軸比僅為1.55∶1.

基于物理光學(physical optics, PO)和物理繞射分析方法(physical theory of diffraction，PTD)，本文提出了一種環焦型橢圓波束天線的綜合優化設計方法.該方法的特點是保留了環焦天線的優點，可容納較大的饋源和網絡；而且天線的主副反射面采用自由的控制點參數化表達，打破了傳統的幾何光學設計方法的能量守恒和等光程條件的約束，具有較大的設計自由度，可以優化出綜合電性能優良、橢圓比較大的環焦型橢圓波束天線.

1 設計思路

首先，根據天線增益和輪廓需求，確定天線口徑尺寸，賦形設計出環焦天線，再根據輪廓要求，將圓口徑環焦天線切割成超橢圓輪廓環焦天線；其次，優化一維口面場分布曲線，使切割超橢圓賦形環焦天線達到較低的第一旁瓣和較高的效率；再次，將優化后的切割賦形環焦天線的三維主副反射面作為初始模型，用NURBS 曲面將其參數化，基于PO 和PTD快速仿真計算出天線輻射性能，并引入多目標優化算法，對天線效率和第一旁瓣等性能進行二次優化；最后，采用全波分析方法計算驗證天線的傳輸與輻射性能，此時考慮饋源的寬帶輻射特性、饋源與副面間的耦合以及副面支桿和饋源網絡等結構的遮擋等.

該方法中的第一次優化為第二次的優化提供了較優的初始值，使得第二次的多參數多目標的優化成為可能，且能快速收斂.

2 設計方法

2.1 切割賦形環焦天線

2.2 切割賦形環焦天線的一次優化

切割賦形環焦天線由于俯仰面(短軸平面)能量漏失，導致天線效率降低和旁瓣升高. 為了優化天線效率和第一旁瓣，針對切割賦形環焦橢圓波束天線進行第一次優化設計，即采用三階樣條函數參數化一維口面場F(x)[12]，以天線效率和第一旁瓣為優化目標，優化切割賦形環焦天線，第一次優化設計流程框圖如圖2 所示. 該賦形設計方法中主副反射面之間滿足幾何光學原理，天線分析模型采用PO 和PTD 仿真計算天線輻射性能[13]，計算速度快，而且采用差分進化優化算法，其變量僅需6 個參數X=[p0,…,p2,…,p5]，所以本次優化需要較少的時間，便可以得到“最優解”. 經過種群數Np=30、最大優化代數量Gmax=150 的優化，得到最優解X=[0.263，0.982，0.615，0.775，0.354，0.751]，其表達的口面場曲線如圖3所示.

圖1 切割環焦天線幾何結構圖Fig. 1 Geometry of the cutting ring-focus antenna

圖2 切割賦形環焦天線的第一次優化設計流程Fig. 2 Block diagram of the 1st optimum design for the cutting shaped ring-focus antenna

圖3 第一次優化后的一維口面場Fig. 3 1-D aperture distribution after the 1st optimization

需要指出的是第一次優化設計是天線的第二次優化設計的基礎，其優化出的“最優解”將會大大縮短后續多參數多目標天線優化的時間.

2.3 基于NURBS 曲面的橢圓波束天線多目標二次優化

一維優化切割賦形環焦天線可以通過優化口面場分布在一定程度上減少主反射面漏失，但受到幾何關系的約束，主面的漏失還是不可忽略. 為了進一步提高優化的自由度，提出基于NURBS 曲面的環焦型橢圓波束天線的二次優化設計方法.

該方法的特點是天線的主副反射面用自由的控制點表達，具有較大的設計自由度，可以優化出更優的電性能. 同時由于該設計方法中天線主副反射面之間打破了等光程條件的約束，是按所需的多頻段應用進行優化的，故其不再適用于任意頻段的應用，只適用于本次優化的多頻段應用.

2.3.1 NURBS 曲面參數化主副反射面

NURBS 曲面可用較少的控制點表達三維的天線主副反射面[14]. 相比于其他的正交函數，NURBS曲面的優化參數是控制點的坐標，不僅直觀，而且不易出現特殊的敏感參數. 主副反射曲面均可用k×l次NURBS 曲面表示為

式中：ωi,j是控制頂點對應的權因子，決定NURBS 曲面與控制點的接近程度；Ni,k(x)和Nj,l(y)分別為x向k次和y向 l 次的規范B 樣條基，它們分別由x向與y向的節點矢量按德布爾-考克斯遞推公式決定；di,j為(n+1)×(m+1)個控制頂點，決定NURBS 主副反射曲面的形狀，呈拓撲矩形陣列，形成一個控制網格.

由于橢圓波束天線是鏡像對稱的，只需(n+1)×(m+1)個控制點描述1/4 的反射面，將其鏡像兩次便可表示出整個主反射面或副反射面曲面，如圖4(a)所示. 主反射面的控制點可采取均勻分布：

為有效地提高控制點對敏感區域的控制強度，減少控制點的數量，可對副反射面的控制點采取指數分布，即對中心區域加密：

當取p=1.3，n=m=5 時，其控制點分布如圖4(b)所示.

圖4 NURBS 主副反射面及其控制點分布Fig. 4 NURBS surfaces of main-and sub-reflectors and distribution of the control points

2.3.2 雙目標優化設計

在天線電氣性能的綜合優化中，天線口面效率和第一旁瓣是兩個關鍵指標. 這兩指標可以應用PO 和PTD 快速地仿真計算，該快速仿真計算方法使得多參數的三維曲面優化設計成為可能. 然而，選取合適的雙目標權重系數，將其轉化為單一目標的優化問題較為困難，且每次優化只能得到一個最優解.因此，本文引入多目標優化算法[11,15]，在優化后的Pareto最優解集合中，選出具有足夠余量的最優解，結合全波仿真分析，優選出效率、旁瓣和駐波比等性能的綜合最優解.

將最大化三個頻段收發共NF=6 個中心頻點的天線效率和最小化對應的第一旁瓣的優化問題轉換為以下兩個目標函數的最小化問題：

多目標排序采用快速非支配排序法，給每個個體分配前沿，并結合擁擠距離計算，對每一代種群個體進行排序. 其中高級別的前沿個體和擁擠距離較小的個體為較差的個體.

針對本文的雙目標優化問題，采用多目標差分進化算法，優化得到Pareto 最優解集，綜合選取出最優解，經過全波仿真驗證后，即完成了第二次優化設計，整個設計流程如圖5 所示. 優化參數的取值為：種群數量Np=60，差分尺度因子F=0.3，交叉因子C=0.5，最大優化代數Gmax=300.

圖5 橢圓波束天線的第二次優化設計流程Fig. 5 Block diagram of second optimum design of elliptical beam antenna

3 設計案例和測試驗證

天線的幾何參數可以根據天線增益和效率的需求以及安裝空間的約束條件確定，天線指標如表1所示. 確定的天線參數Dm=720 mm，Dcut=410 mm，Ds=120 mm，F/D=0.3，θm=37°，饋源照射電平-12 dB，超橢圓系數v=3.8. 其中超橢圓等效直徑580 mm，比標準橢圓口徑的面積增加了15%，更有利于實現天線高增益，可提高0.6 dB.

表1 天線參數Tab. 1 Antenna parameter

圖6 為用均勻口面場賦形設計的切割環焦天線的模型、光路和方向圖. 依據圖3 所示的一維優化口面場，賦形設計的天線模型、光路和方向圖如圖7所示.

圖6 均勻口面場賦形的天線模型、光路和輻射方向圖Fig. 6 Shaped antenna model with the uniform aperture distribution and radiation patterns

圖7 一次優化的天線模型、光路和輻射方向圖Fig. 7 The antenna model after the 1st optimization and radiation patterns

將一維口面場優化后的天線主副反射面，分別采用81(n=m=9)個控制點的NURBS 曲面參數化，采用多目標差分進化算法，對天線效率和第一旁瓣進行優化，得到Pareto 最優解集，如圖8 所示. 圖9 給出了每一代兩個目標(天線口面效率和第一旁瓣)最優值的收斂曲線，經過250 次的迭代，兩目標均已收斂，天線口面效率收斂在-0.664(66.4%)，第一旁瓣收斂在-18.2 dB.考慮到PO 和PTD 相比于幾何光學分析方法有著更高的計算精度，但由于該天線的工作頻帶寬，饋源和副反射面的間距較近，只有2～4 個波長，饋源和副反射面間的近場耦合較大，需要在設計優化中給第一旁瓣留有較大的設計冗余. 本文的優選解為天線口面效率63.9%，第一旁瓣-17.7 dB，以保證Ku/K/Ka 三頻段內的第一旁瓣均低于-14 dB. 建立的天線模型和幾何光路如圖10 所示，可見副反射面將絕大多數的饋源輻射出的射線截獲，并反射在主反射面上，天線在俯仰面的光線明顯呈現一定的散焦現象，此現象不同于傳統的幾何光學設計方法. 圖11給出了三種設計方法對應的口面場能量分布，圖12中給出了三種設計方法的天線口面效率和第一旁瓣對比曲線，可見，優化一維口面場分布后，天線口面效率提升了5%左右，達到58%～64%，第一旁瓣降低了2 dB 左右，達到-13 dB；綜合優化設計方法(即兩次優化)提升了天線口面效率3%～10%，達到了59%～67%，并且明顯地改善了第一旁瓣5～6 dB，達到了-17 dB. 綜合優化設計方法可以有效地減少能量漏失，并優化二維口面場分布，有效地挖掘環焦型橢圓波束天線的性能，實現多頻段、高效率、低旁瓣和大軸比的環焦型橢圓波束天線設計. 但綜合優化設計方法相對于基于幾何光學賦形設計方法的缺點是天線只能工作在所設計的頻段之內，設計過程相對復雜，優化設計耗時較長，約十幾小時.

圖8 Pareto 最優解集和優選解Fig. 8 Pareto optimal solution set and optimal solution

圖9 兩個目標函數的收斂曲線Fig. 9 Convergence curves of the two objective functions

圖10 二次優化的天線模型和光路圖Fig. 10 The antenna model after the 2nd optimization and optical path diagram

圖11 天線二維口面場能量分布Fig. 11 2-D aperture energy distribution of antennas

圖12 不同口面場天線效率和第一旁瓣Fig. 12 Efficiency and the first side lobe level of antennas with different aperture distribution

為覆蓋Ku/K/Ka 三頻段，饋源選用四槽環加載的形式[16]，建立整體天線的全波仿真模型，經全波仿真驗證，天線口面效率高于53.5%，旁瓣低于-14.9 dB，駐波比低于1.3∶1. 加工的天線樣機照片和仿真模型如圖13 所示. 圖14 給出測試和計算的天線增益和總效率，其中仿真增益和效率考慮了0.3～0.5 dB 的饋源網絡插損. 可見，Ku 和K 兩頻段內實測總效率均高于49%，Ka 頻段總效率高于52%. 在Ku 頻段實測和仿真的天線增益和效率基本吻合，在K 和Ka 頻段的實測效率比仿真效率低3%左右，其主要原因是高頻段對天線主反射面的精度和副面的安裝精度更為敏感. 圖15 給出了Ku/K/Ka 三個頻段測試與計算的天線第一旁瓣，可以看出，測試的俯仰面和方位面的第一旁瓣均低于-14 dB，且計算和測試的第一旁瓣吻合較好，趨勢基本相同. 圖16 給出了Ku/K/Ka 三個頻段5 個頻點測試與計算的天線輻射方向圖，±5°范圍內測試和計算的方向圖吻合很好. 此外，測試的VSWR 和計算結果也吻合較好，如圖17 所示，且在三頻段內測試的VSWR 低于1.44∶1. 上述結果驗證了本文設計方法的有效性和正確性.

圖13 天線仿真模型和實物照片Fig. 13 Simlulation model and the prototype of antenna

圖14 測試和計算的增益和總效率Fig. 14 Measured and calculated gain and total efficiency

圖15 測試和計算的第一旁瓣Fig. 15 Measured and calculated first side lobe level

圖16 5 個頻點測試和計算的天線方向圖Fig. 16 Measured and calculated radiation patterns at 5 frequencies

圖17 測試和計算的天線VSWRFig. 17 Measured and calculated VSWR of the antenna

4 結 論

本文提出一種基于切割賦形環焦天線和NURBS曲面的環焦型橢圓波束天線的綜合優化設計方法，解決了小口徑橢圓波束天線饋源網絡的遮擋問題，設計的410 mm×720 mm 天線覆蓋了Ku/K/Ka 三個頻段，實現了低旁瓣、高效率和低剖面的良好性能，驗證了設計方法的有效性. 該設計方法還可以用于高性能特殊波束天線的賦形設計.