基于物理模型的單幅霧天圖像增強(qiáng)算法

李武勁，楊希明，劉昱澤

（湖南理工學(xué)院，湖南 岳陽(yáng) 414006）

霧天時(shí)，彌漫在空中的霧氣模糊了人們的視線，使得景物的能見度大幅降低，圖像中蘊(yùn)含的許多特征都被覆蓋或模糊。因此，從大氣退化圖像中復(fù)原和增強(qiáng)景物細(xì)節(jié)信息具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，圖像去霧主要有下面兩種方法：（1）圖像對(duì)比度增強(qiáng)，比如直方圖處理[1-2]、retinex[3]等;（2）基于物理模型的圖像復(fù)原[4-5]。

基于大氣散射模型的方法能夠在霧天圖像增強(qiáng)上達(dá)到較好的效果，可這些方法均需要場(chǎng)景的深度作為輔助信息[6-7]，因此在實(shí)際應(yīng)用上具有一定的局限性。雖然Narasimhna 等人提出了多種提取場(chǎng)景深度信息的方法，可其中的一些方法需要用到不同天氣狀態(tài)下相同景物的圖像[8]。另一種利用偏振光的方法[9]則只能應(yīng)用于大氣散射程度較弱的薄霧天氣狀態(tài)下的圖像。此外還出現(xiàn)了一種交互式的方法[10]，但都很難滿足對(duì)變換場(chǎng)景的實(shí)時(shí)圖像處理需求。

Tan 等人[11]使用單幅圖像獲取深度信息來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)比度恢復(fù)，而不需預(yù)知場(chǎng)景結(jié)構(gòu)、光線分布、對(duì)天氣條件的特殊知識(shí)等信息，而且對(duì)天氣條件的使用范圍較廣，恢復(fù)的效果也較之其他同類方法好。

為了提高圖像增強(qiáng)效果，本文提出了一種基于物理模型的霧化圖像增強(qiáng)方法。本文其余部分組織如下：第一部分介紹本方法使用的物理模型和Tan 等人的方法；第二部分提出我們的方法，并在一些重要細(xì)節(jié)上給予具體講述；第三部分是實(shí)驗(yàn)及分析比較；最后，第四部分作為全文的總結(jié)。

1 相關(guān)工作

1.1 大氣散射模型

2003 年Narasimhan 等人[12]提出的大氣散射模型圖。式（1）是大氣散射模型中數(shù)學(xué)表達(dá)式[12]：

其中，I∞ρ（x）e-βd(x)是物體反射回來(lái)的亮度；I∞（1-e-βd(x)）是大氣光產(chǎn)生的亮度；場(chǎng)景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)的亮度E為它們的和。其中x 表示空間位置，I∞表示環(huán)境光，被認(rèn)為為一個(gè)常量，ρ∈[0，1]表示場(chǎng)景點(diǎn)的反射率，β 是大氣的散射系數(shù)，d 是場(chǎng)景點(diǎn)的深度。在大氣模型中假設(shè)散射系數(shù)對(duì)所有波長(zhǎng)都是相同的。從以上模型中可以看到，將大氣光產(chǎn)生的亮度從場(chǎng)景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的亮度中去除，即達(dá)到了天氣退化圖像增強(qiáng)的目的，而其中最重要的是獲得場(chǎng)景的深度圖e-βd（x）。過(guò)去的方法主要有：一是通過(guò)雷達(dá)等直接取得場(chǎng)景點(diǎn)的深度，二是通過(guò)獲取多幅同一位置不同天氣狀況下的圖像，三是對(duì)單一圖像交互式的處理方法。但它們都很難滿足對(duì)變換場(chǎng)景的實(shí)時(shí)圖像處理需求。而Tan 等人提出基于單幅圖像的去霧增強(qiáng)算法很好地滿足了這種需求。

1.2 Tan 等人的圖像增強(qiáng)方法[11]

Tan 等人提出了一種基于物理模型的單幅圖像去霧增強(qiáng)方法。該方法不需預(yù)知場(chǎng)景結(jié)構(gòu)、光線分布、對(duì)天氣條件的特殊知識(shí)等信息，而且對(duì)天氣條件的使用范圍較廣，恢復(fù)的效果也較之其他同類方法好，故可應(yīng)用于實(shí)時(shí)處理中。

在文獻(xiàn)中Tan 證明了通過(guò)單幅圖像取得場(chǎng)景深度的精確解是不可能的，并且指出基于物理模型的單幅圖像完全復(fù)原是不可能的，該方法是運(yùn)用物理模型的圖像增強(qiáng)，提高圖像的對(duì)比度。該方法假設(shè)Ioo是常量并等于圖像亮度最高的值，分為以下幾個(gè)部分：

（1）圖像的顏色糾正。在霧天，獲得的圖像往往由于光的散射都或多或少地存在著偏色現(xiàn)象，因此在對(duì)圖像增強(qiáng)前，先進(jìn)行顏色的糾正。

（2）e-βd(x)的估計(jì)。Tan 等人證明了單幅圖像求場(chǎng)景深度不可解，而我們的目的不要求精確復(fù)原，這給我們提供了很大的方便。

首先計(jì)算YIQ 彩色模型中的亮度：

將它近似作為圖像的散射相關(guān)函數(shù)值，并且使用高斯平滑得到更好的結(jié)果F。再根據(jù)方程（3）解出e-βd(x)，其中分別表示環(huán)境光各通道之值。

最后得到的e-βd(x)和公式（1）即可很簡(jiǎn)單地求出亮度增強(qiáng)值。

（3）后續(xù)處理得到更好的視覺效果。這種方法在霧較濃或場(chǎng)景點(diǎn)很遠(yuǎn)從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復(fù)不是很理想，為此本文使用了飽和度增強(qiáng)方法，同時(shí)在估計(jì)深度方面也提出了一個(gè)適應(yīng)性更廣的函數(shù)。

2 本文使用的方法

2.1 基本流程

Tan 等人的方法解決了單幅圖像去霧增強(qiáng)對(duì)比度的問(wèn)題，但在霧較濃或場(chǎng)景點(diǎn)很遠(yuǎn)從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復(fù)不是很理想。因此，針對(duì)以上問(wèn)題，我們將原圖像轉(zhuǎn)換到HSV 空間對(duì)V 進(jìn)行亮度增強(qiáng)，同時(shí)增強(qiáng)圖像的飽和度，使圖像色彩更逼真，同時(shí)在估計(jì)深度方面也參考了其他一些方法，提出了一個(gè)適應(yīng)性更廣的函數(shù)。

為了減少圖像增強(qiáng)中的參數(shù)和處理方便，首先我們對(duì)原模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式稍微做些改變（這里，I∞被認(rèn)為為一個(gè)常量且與Tan 的取法相同）：

顯然，只要估計(jì)出eβd(x)，我們就可以很簡(jiǎn)單地解出ρ（x）。圖1 是本文使用方法的基本流程圖。下面是一些關(guān)鍵步驟。

圖1 本方法基本流程圖

2.2 圖像的顏色糾正[11]

對(duì)存在霧等天氣降質(zhì)圖像增強(qiáng)前，我們需要先進(jìn)行圖像的顏色糾正，在本文中，仍采用Tan 使用的方法。

假設(shè)I∞是常量，圖像是隨觀察點(diǎn)的距離變化的（比如戶外圖像都是由近到遠(yuǎn)）。先取亮度最高的一部分像素（比如整幅圖像大小的20%，假設(shè)為環(huán)境光），得到各通道（R、G、B）的比和亮度的倒數(shù)（1/（R+G+B））。然后在各通道對(duì)上述兩組數(shù)據(jù)分別線形擬和，取得的第二個(gè)參數(shù)即為我們要求的各通道的糾正值，將原圖像像素各通道值除以相對(duì)應(yīng)糾正值，歸一化后就獲得了糾正后的圖像E′。

2.3 場(chǎng)景深度的選擇與亮度增強(qiáng)

Tan 使用YIQ 彩色模型的亮度進(jìn)行場(chǎng)景深度估計(jì)對(duì)去霧有一定效果但不免主觀，為此我們參考了武鳳霞[13]使用的信息論上最小失真意義下的場(chǎng)景深度估計(jì)：

代入式（2），得：

下面我們比較分析這兩種方法：

首先，為了方便比較，我們將式（3）轉(zhuǎn)換到灰度空間：Y（x）=0.856E（x），從而

可看出兩種方法均為點(diǎn)增強(qiáng)且有相似形狀，我們認(rèn)為是比較合理的：

首先，單幅圖像得不到場(chǎng)景深度的情況下利用像素點(diǎn)亮度估計(jì)場(chǎng)景深度是可取的。

其次，一般情況下，距離越遠(yuǎn)，霧的散射對(duì)圖像像素亮度影響越大，對(duì)比度越低，這也是我們看到戶外霧化圖像遠(yuǎn)處白茫茫一片的原因，特別是，天空像素（d=∞）像素亮度完全由霧的散射決定，d=0 時(shí)霧的散射對(duì)像素亮度無(wú)影響且e-βd(x)=1，所以e-βd(x)是亮度的減函數(shù)是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

還有，霧化圖像由于受散射影響，整體亮度偏大，恰當(dāng)?shù)耐购瘮?shù)拉伸可提高圖像對(duì)比度和可視性。

所以，通常我們使用

其中V′為增強(qiáng)后的亮度，σ 為影響增強(qiáng)效果的參數(shù)。

2.4 圖像飽和度增強(qiáng)

Tan 等人的方法解決了單幅圖像去霧增強(qiáng)對(duì)比度的問(wèn)題，但在霧較濃或場(chǎng)景點(diǎn)很遠(yuǎn)從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復(fù)不是很理想。為了保證增強(qiáng)后的圖像色彩更加分明，我們對(duì)飽和度分量進(jìn)行了非線性指數(shù)調(diào)整以擴(kuò)大色彩變化的動(dòng)態(tài)范圍、增強(qiáng)其對(duì)比度。指數(shù)拉伸的數(shù)學(xué)模型[14]為：

其中α 為拉伸因子，決定飽和度分量的飽和程度。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

為了驗(yàn)證本文增強(qiáng)算法的有效性，本文使用MATLAB 作為實(shí)驗(yàn)工具軟件，分別用多幅從網(wǎng)絡(luò)獲得的霧天圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2-圖4 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明我們的方法相對(duì)原方法對(duì)色彩的表現(xiàn)更加自然，圖像對(duì)比也有所增強(qiáng)。本文采用均方差，平均梯度比較圖像細(xì)節(jié)，用對(duì)比改善系數(shù)比較圖像的對(duì)比度改善。對(duì)比改善系數(shù)的定義為：

圖4 sweden 原圖及處理結(jié)果

Cprocessed和Coriginal分別表示處理前后圖像的對(duì)比度均值。表1 為對(duì)比結(jié)果。

表1 表明了我們的算法在均方差、梯度、對(duì)比度具有更好的性能，但圖2 的梯度小于Tan 方法，主要是在亮度增強(qiáng)方面我們采用的是相似的點(diǎn)增強(qiáng)方法，不過(guò)可以通過(guò)調(diào)節(jié)σ 的值，提高霧的不同濃度、亮度圖像的對(duì)比度，有更好的適應(yīng)性。

表1 對(duì)比結(jié)果（σ=0.8，α=0.8）

圖2 tokyo 原圖及處理結(jié)果

圖3 canberra 原圖及處理結(jié)果

4 結(jié)論

受到Tan 等人的單幅霧化圖像增強(qiáng)方法的啟示，為了提高圖像增強(qiáng)效果（特別是增強(qiáng)圖像飽和度），本文提出將原RGB 空間增強(qiáng)轉(zhuǎn)換到HSV 空間進(jìn)行，增強(qiáng)圖像飽和度同時(shí)，發(fā)現(xiàn)了原去霧方法和其他去霧方法在亮度增強(qiáng)上的相似處，并提出了一種適應(yīng)范圍更廣的亮度增強(qiáng)函數(shù)，從理論和實(shí)驗(yàn)表明了本方法相對(duì)原方法的改進(jìn)。

從處理過(guò)程看，本文提出的方法主要包括三個(gè)步驟：顏色糾正、飽和度增強(qiáng)和亮度增強(qiáng)，其中，顏色糾正可以看作是對(duì)HSV 空間上的H 分量處理。因此，本文實(shí)際是對(duì)HSV 空間的三個(gè)分量分別處理后的綜合。

但在本方法中，亮度增強(qiáng)仍使用基于像素亮度的點(diǎn)增強(qiáng)方法，全局信息分析及利用不足，我們以后工作可從這方面著手改進(jìn)。