斜拉橋模態測試與試驗技術研究

盧旭陽，周關藝，宋小金

（1.湖南華城檢測技術有限公司，湖南 長沙 410205；2.中大檢測（湖南）股份有限公司，湖南 長沙 410213）

引言

在橋梁跨徑范圍300～1000 m 之間，斜拉橋有較為明顯的經濟優勢。斜拉橋作為一種拉索體系，比梁式橋的跨越能力更大，是大跨度橋梁的最主要型式［1］。對于新建橋梁，尤其是大跨度橋梁，通過現場靜動載試驗，可以評定橋梁設計施工質量，確定橋梁工程的可靠性，檢驗校核和進一步完善橋梁設計基礎理論。橋梁結構自振特性試驗是大跨徑斜拉橋動載試驗的主要內容之一［2］。

1 脈動測試

隨著計算機與信號技術的飛速發展，對實際結構進行脈動試驗，即利用環境激勵獲得在小的激勵下結構物的動力特性是可行的［3］。由于結構的模態參數是結構固有特性，可以從分析信號中剔除無關的噪聲，正確地識別結構的模態參數，這在大跨度柔性結構斜拉橋的識別方法中效果很好［4］。

脈動法也稱為環境激勵法，特別適合柔性結構整體的自振特性。試驗通過超低頻加速度傳感器拾取大橋各測量部位的環境振動響應。由于大橋跨徑大而設備數目有限，測試時設定某一點為參考點。該傳感器位置固定，通過多次移動其他傳感器位置得到全橋的振動響應［5］。先將各測點獲得的環境振動數據通過濾波除去高、低頻信號成分，然后對濾波后的數據進行自功率譜和互功率譜分析。自功率譜密度與相關函數用來確定各模態的頻率，互功率譜密度與相位差函數用來確定各模態的振型［6］。

2 斜拉橋動力特性

2.1 動力特性分析理論

在動力學問題中，體積的等效節點力：

式中：［m］、［c］、［k］—單元的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；B、D—單元的應變矩陣與彈性矩陣。

則公式（1）可變：

將所有的單元動力平衡方程式集合起來，可以得到結構的自由振動總體平衡方程：

在無外力作用時（｛F｝=0），由于阻尼對結構自振特性的影響很小，因此在求結構的自振頻率和振型時通常忽略阻尼的影響（［c］=0），則公式（8）可以簡化：

由公式（9）為二階常系數線性齊次微分方程，其解的形式：

將公式（10）帶入公式（9）可以得到公式（9）相對應的特征方程：

由于位移是任意的，則公式（10）應滿足：

求解公式（12）的廣義特征值即可。

子空間迭代法是求解大型復雜結構特征值問題的常用方法，該方法采用多個線性無關的向量同時迭代，只要選擇合適的迭代精度就可以得到完全可靠的結果［7］。求解出滿足公式（13）的前m 階特征解：

式中：ωi——結構的m 階自振頻率，i=1，2，3，…，m；｛φm｝——結構的m 階模態振型，｛φm｝=［φ1，φ2，φ3，…，φm］。

2.2 斜拉橋動力特性

斜拉橋進行動力特性分析時，首先進行恒載狀態下的非線性靜力分析，然后進行動力特性分析。由于空間斜拉索的存在，斜拉橋的側向彎曲和扭轉強烈耦合在一起，只有側向彎曲為主兼有扭轉的振型［8］。斜拉橋進行動力分析時須將荷載轉化到“X、Y、Z”三維空間上。對于斜拉橋的模態振型來說，縱飄振型、對稱豎彎振型及對稱扭轉振型三個模態振型相對關鍵，前兩個振型是決定結構抗震性能的，后兩個振型決定抗風分析的，這些是理論分析與現場測試的關鍵振型，傳感器的布置需要應充分考慮。

運用子空間迭代法對橋梁結構進行動力特性分析。斜拉橋橋梁結構前9 階自振頻率與模態。

3 斜拉橋模態測試

3.1 工程概況

北江四橋分北引橋、主橋、南引橋。橋跨布置為北引橋3×30 m +3×30 m +4×50 m +4×50 m，主橋100 m +218 m +100 m，南引橋3×50 m +2×47 m +3×30 m+3×30 m +3×30 m。主橋采用塔梁固結，塔墩分離模式，全橋共48 對索。圖1 為北江四橋主橋型布置。

圖1 主橋橋型布置/m

3.2 試驗內容

脈動試驗通過采用高靈敏度的拾振器和放大器測量結構在環境激勵下的振動，然后進行分析，求出結構自振特性。通過對拾振器拾取的響應信號進行頻譜、模態等分析，可確定橋梁的自振頻率。

（1）測試系統流程。速度（加速度傳感器）→信號采集儀→信號采集分析處理軟件系統。

（2）測點布置。在脈動試驗中，傳感器均為豎向拾振器，采集豎向振動速度信號，傳感器布置見圖2。

圖2 主橋脈動試驗傳感器布置/m

（3）測試方法。將傳感器置于測點上，由其拾取橋梁結構在大地脈動作用下的振動響應。

（4）理論分析。采用有限元分析軟件建立該橋的有限元計算模型，經計算分析北江四橋主橋，模態見圖3～圖5。

圖3 主橋二階主梁豎向對稱彎曲模態（f=0.984）

圖4 主橋四階主梁豎向彎曲/縱飄模態（f=2.168）

圖5 主橋九階主梁橫向扭轉模態（f=3.650）

3.3 試驗結果

主橋模態試驗結果見圖6～圖8，主橋理論頻率與實測頻率結果對比見表1，圖9 為實測頻率與理論值對比。

圖6 第二階實測頻率（f=1.196）

圖7 第四階實測頻率（f=2.295）

圖8 第九階實測頻率（f=3.735）

圖9 實測頻率與理論值對比/Hz

表1 北江主橋頻率測試結果與理論頻率對比

從表1 及圖9 中可以看出，各測工況脈動試驗測試得到的該橋模態振動頻率皆大于理論基頻，表明該橋剛度滿足設計要求。試驗實測頻率與計算頻率的百分誤差為2.3%～31.7%，從第三階振型主梁豎向彎曲模態到第九階主梁橫向扭轉模態實測頻率與理論計算頻率較為接近且相對誤差＜10%，其中第八階主塔縱飄模態與第九階主梁橫向扭轉模態的差別最小。

4 結語

（1）介紹斜拉橋的動力特性及其理論分析，提出理論計算斜拉橋多階自振模態可行性，引出先進行恒載狀態下的非線性靜力分析，再進行動力特性分析的方法。（2）工程實例試驗結果表明頻率實測值與理論接近，橋梁結構的自振特性理論計算與實際結構動態受力情況一致。橋梁結構振型的實測值與理論值比較可以得出，多階振型之間的吻合性較好，即驗證了模態分析方法的合理性，也表明有限元仿真軟件計算出來的模型結果是比較準確的。（3）通過分析試驗實測頻率與計算頻率的百分誤差，大部分階段橋梁結構頻率計算值與實測值結果較為接近，可以說明使用環境隨機振動法來識別固有模態參數是可行的。實測頻率值略大于理論計算頻率值，表明橋梁結構的剛度滿足設計要求。