FDM 型打印機熱床的微變形及補償打印方法＊

王春香 潘杙成 紀康輝 尹金林 王齊超

（內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

熔融沉積成型技術以熱熔性絲狀（PLA 等）材料為打印耗材，通過噴嘴加熱使材料達到熔融狀態，然后沿切片路徑巡線分層堆疊在打印平臺表面。現有的3D 打印技術通常以熱床為基準零點，噴頭在熱床上完成X、Y軸的運動，Z軸由絲桿傳動，因此打印平臺的水平度、平整度對打印模型的質量有著非常重要的作用[1]，其影響主要表現在材料冷卻后形成的第一層，對于熱床平臺的兩種不良狀態，熱床傾斜時使用最多的是旋緊或放松彈簧螺釘，確保噴頭與熱床之間的距離為一張A4 紙的厚度[2]，此方法操作繁瑣，耗時長且無法實時補償。為此張毅[3]、Kim B C[4]等人利用傳感器探測的熱床信號轉化為機電系統優化了調平過程；熱床發生變形時，唐統海[5]利用基于雙發射差分式電傳感器距離檢測的反距離加權插值(IDW)算法對打印平面進行精確補償；商用級Lulzbot3D 打印機[6]在成型平臺每個角落都有一個調平墊圈，一旦噴嘴接觸墊圈，它會作為關閉電路的開關，算法會計算Z軸移動的距離并在打印過程對Z軸進行實時補償。以上方法都是以傳感器探測床整體狀態并在打印過程中依靠Z軸電機的旋轉補償變形區域的z向偏差，此方法在一定程度上獲得了較好的第一層，但是降低了模型精度，特別是變形量大于切片層厚時模型底部極易發生翹曲。而朱曦[7]提出以ARM 為核心處理器，通過外部限位開關對熱床平面實時采集9 個網格點數據，運用最小二乘法對采樣點的數據擬合實際的打印平面，在該平面上建立校正矩陣，用該矩陣乘以打印模型的gcode 文件中的三維坐標，對三維坐標進行坐標解碼，實現坐標補償，完成打印。此方法需要對大量坐標進行轉換，工作繁雜。現有調平方式大部分都是針對熱床的傾斜狀態展開，極少論述熱床變形過程及此種狀態下的調平，為此利用ANSYS模擬熱床變形過程，BLtouch 傳感器驗證仿真結果與建立插值網床文件，并且提出了一種以犧牲水溶性材料為基底的補償調平方法來解決不規則熱床情況下的打印精度缺失問題。

1 熱床蠕變變形

為了分析熱床變形過程，文章通過ANSYS 仿真軟件模擬熱床蠕變老化過程[8]，建立了采用中心加熱[9]熱床平臺的有限元模型，熱床尺寸為305 mm×305 mm×3 mm，劃分的網格單元尺寸為1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm，具體網格劃分如圖1 所示。首先模擬出在常溫環境下熱床平臺的變形云圖，然后先仿真出熱床平臺經過10 min 加熱到穩態時的溫度云圖，并以此穩態溫度場作為邊界條件施加在熱床平臺應力場中，在此基礎上采用熱-力間接耦合分析熱床平臺整體變形，最后得出工作溫度下熱床平臺變形云圖并與常溫下進行對比分析。

圖1 熱床平臺有限元網格劃分

1.1 常溫下蠕變分析

在劃分有限元網格后，設置室溫22 ℃下打印機正常工作總時長為240 h，最后模擬出熱床平臺Z軸發生的位移云圖，結果如圖2 所示。

從圖2 可以看出在常溫22 ℃下經過240 h，熱床平臺Z軸方向發生的最大變形量為0.015 6 mm，因此在常溫下成型平臺的蠕變效應可忽略不計。

圖2 熱床平臺Z 軸位移云圖

1.2 打印工況下變形分析

實際打印中，熱床平臺通常需要根據成型線材的不同而設置相應的溫度，以此來減小成型件的翹曲等因溫度變化而引起的應力分布不均時發生的變形問題。本文選用PLA 材料并建立成型平臺溫度為60 ℃時的有限元模型，在經過600 s 熱床平臺達到穩態時的溫度分布云圖如圖3 所示。

圖3 熱床溫度分布云圖

當熱床平臺溫度加熱達到穩態時，此時由傳熱定律和能量守恒定律，可建立平臺穩態溫度場平衡方程。

式中：T為時間；Kx、Ky、Kz為熱床沿x、y、z方 向的熱傳導系數。

相應的有限元平衡方程式為[10]

式中：[K]為 傳導矩陣；{T}為節點溫度向量；{Q}為節點熱流率向量。

完成熱床平臺熱分析后，對平臺進行應力分析時，需考慮到熱床平臺自身以及成型件的重力作用，并以此作為應力場與溫度場完成間接耦合，模擬出工作240 h 后熱床平臺在Z軸方向的變形云圖以及變形曲線圖，結果如圖4 所示。

圖4 熱床平臺工作狀態下蠕變變形云圖與變形曲線圖

由圖4 可知，采用中心加熱方式對熱床平臺進行加熱，中心區域變形明顯（如圖中深色區域所示），最大變形量為0.433 mm，且呈發散狀分布向熱床平臺四周遞減，至調平支撐附近程度微弱。Maximum 曲線為熱床變形的最大值隨時間增長的變化值，Minimum 為變形最小值曲線，Average 曲線為蠕變最大和最小值的平均值曲線。

1.3 熱床平臺數據采集

為了驗證仿真結果的可靠性，通過安裝BLtouch接觸傳感器探測熱床表面數據[11]，其中傳感器相對于噴頭的X偏移量與Y偏移量分別為24 mm 和5 mm，沿X軸探測5 個點，沿Y軸探測3 個點，總共探測15 個點，基本配置代碼與探測路徑如圖5 所示。

圖5 傳感器探測路徑

對探測點使用網格插值算法插入額外的點以增加網格密度[12]，通過拉格朗日和雙三次插值向網格添加曲率達到近似模擬熱床表面，拉格朗日插值上線為6 個探測點，大于此樣本容易發生振蕩。雙三次插值要求沿每個軸至少有4 個探測點，如果指定的點少于4 個，則強制使用拉格朗日采樣。網格生成通過攔截gcode 移動命令并對它們的Z坐標進行應用變換，其插值結果如圖6 所示。

圖6 插值結果

根據圖7b 網床擬合出的熱床能夠很好地反映床的形狀，從有限元仿真結果最大變形處來看，傳感器實際探測結果的最大變形處變形為0.506 mm，表明了仿真結果的可靠性。將傳感器探測擬合的熱床作為后續原始切片表面，并提供變形熱床的Z向坐標，為后續的補償基底提供數據支持。

圖7 熱床與探測得到的熱床表面

2 熱床的補償調平

熱床的變形使初始層黏附困難，而良好的第一層能使打印模型精度更高，其關鍵在于保證打印每一層時噴頭平面與熱床成型平面保持相等，距離太遠易造成軌跡之間留下縫隙使成型不緊密，距離太近則導致軌跡之間形成山脊[13]。為了獲得良好的第一層，需要解決熱床傾斜以及不平整兩種狀態下的調平問題，如圖8 所示。針對熱床不平整狀態，研究了沉積時打印件的成型狀態以及補償基底的形成，使得工件沉積堆疊在水平平面的補償基底上，既可獲得良好的初始層，又可補償工件因熱床變形導致的Z向誤差。

圖8 噴頭與熱床間距不同的打印效果

2.1 熱床變形時的成型狀態

機電式的控制不可避免會因為振動等原因帶來傳動誤差，而且基于軟件的校正在一定程度上使打印順利進行的同時也改變了模型尺寸，特別是當變形量大于切片層厚時模型底部翹曲嚴重。對于平面打印，因熱床變形帶來的誤差整體上是Z向誤差，如圖9a 所示。對于非平面打印，由于每一層上不同區域的擠出量都不一致，當熱床變形時，變化的擠出量對于變形區域十分敏感，在沉積過程中容易在中間部分形成空隙層，如圖9b 中箭頭指示部分。對于上述兩種打印方式因熱床變形帶來的不良效果，提出了一種以犧牲少量材料為基底的補償調平方法，即在要打印的模型下創建一平行于打印面的水平基底，具體步驟為通過利用探測插值獲取的不規則網床結構，使打印面沿Z軸方向賦予1 mm 厚度，最后在切片引擎中與打印模型合并后進行切片導入FDM 雙噴頭打印機進行打印。

圖9 熱床變形對兩種打印方式的影響

2.2 補償基底

為了獲取基于圖7 中變形熱床的補償基底，將使用傳感器打點并插值擬合后的網床以txt 格式導入Geomagic Design X 軟件中，根據點之間的拓撲關系三角面片化后，以1 mm 的距離創建新面片，并追加壁厚。將生成的實體模型以STL 格式導入編寫的切片算法中，通過讀取STL 格式文件中的三角面片頂點信息，能夠得到包含文件中所有三角形面片的頂點信息的矩陣，文件讀取完后使用等厚分層算法進行切片處理，其讀取STL 文件算法流程以及切片算法流程圖如圖10 所示。

圖10 切片流程圖

其中基本切片參數的切片層厚設置為0.2 mm，填充密度為15%，打印速度為60 mm/s，熱床溫度為60 ℃，噴頭1、2 溫度為220 ℃，噴頭直徑為0.4 mm，最小層厚高度為0.1 mm，最終輸出切片效果如圖11 所示，其中圖11a 為整體切片效果，圖11b為切片第一層到第五層的巡線路徑。

圖11 補償基底切片效果

3 實驗驗證

用于FDM 打印機的常見熱塑性材料包括ABS、ASA、PETG、PLA 和PVA 等，考慮到打印件底部的補償基底，單噴頭打印機打印會造成工件與基底的粘結破壞工件的幾何尺寸與機械強度，因此通過搭建雙噴頭打印機實驗平臺并選取PLA 和PVA 材料采用遠程送絲到噴頭1、噴頭2。PLA 材料具有優良的生物相容性、力學性能[14]，在打印中PLA與PVA 材料所需的打印最佳溫度與熱變形溫度相近，且兩種材料沉積時所需的熱床溫度均為60 ℃，在沉積至熱床的冷卻過程中不會因為材料特性帶來較大的變形誤差。同時PLA 材料相對于ABS 材料受溫度影響小、易變形、沉積層之間粘合系數小，這也使得在進行平面與非平面打印時，使用PLA沉積時容易受到熱床變形、打印層厚過小、擠出量控制不當等原因導致塑件底部翹曲、層間粘接不牢以及縫隙的產生。因此通過使用PLA 材料能夠很好的觀察到使用補償基底前后的模型質量，同時PVA 作為一種石油基和水溶性熱塑性材料，因其水溶特性廣泛用作打印支撐部分減小后處理難度及提高打印件精度。

3.1 平面打印的補償效果

通過設置切片的打印參數，補償前后均取打印層厚為0.2 mm，噴頭溫度為220 ℃，選取了方塊模型以及海星模型進行平面打印的補償前后對比。

從圖12 與圖13 中可以看出在未用補償基底調平打印的模型底部凹凸不平，伴隨著頂部的變形，并加重了邊緣翹曲；而圖12b 添加補償基底后將水溶性PVA 溶解后得到圖12c，可以看出模型精度打印質量較沒補償前有一定的提高，補償基底既保證了工件的Z向精度也使底部翹曲減小。

圖12 方塊模型補償前后對比

圖13 海星模型補償前后對比

3.2 非平面打印的補償效果

當切片模型的所有層都是非平面層時，即同一層內層高是可變的。在機械性能方面，當塑件在Z向進行拉伸壓縮時，通常顯示出垂直于該方向沉積的塑件更好的拉伸強度，這歸因于層與層之間粘合并導致的各向異性特征，然而熱床的變形使得打印層之間空隙層的出現使層之間的粘合變得更加脆弱，如圖14a 所示；當切片模型的幾層外輪廓為非平面層時，在表面精度上有很大的改善，這極大地減小了階梯效應的影響，熱床的變形卻使得打印非平面層外輪廓時與平面層發生擠壓，導致塑件的表面形成褶皺。因此通過打印補償前后進行對比，展示了基底補償的關鍵作用。

如圖14 所示為貝塞爾曲面模型，整體模型層數為45 層，最大層厚處層厚為0.238 mm，最小層厚處層厚為0.043 mm，因為空隙層的形成，使得補償前的模型最大厚度小于實際模型的最大厚度，而補償后的模型減小了失真程度。為了定性分析補償前后成型精度的量化對比，由于FDM 打印模型厚度較小，常規方法難以表征其打印精度，因此使用海克斯康87 激光掃描儀對補償前后的樣件進行掃描并獲取點云模型，其點云精度可達0.02 mm，將獲取到的點云模型和原始模型進行精度對比，如圖15 所示為貝塞爾曲面模型補償前后的偏差，各點的統計學結果中補償后的標準偏差明顯小于補償前的標準偏差，表現出經補償基底調平后的模型打印質量有一定的改善。

圖14 非平面打印補償前后對比

圖15 貝塞爾曲面模型補償前后偏差

圖16 為海星模型，其外輪廓層由非平面層進行打印，內部層由平面層打印，圖16a 為補償前因熱床變形導致了外輪廓層與平面層在打印時發生擠壓變形，圖16b 為添加基底補償后的打印效果，同樣通過比較補償前后模型整體偏差，可以看出補償后的模型輪廓變形程度與表面打印精度均優于補償前。

圖16 海星模型非平面打印補償前后對比

4 結語

本文通過對FDM 3D 打印機的熱床變形過程及補償調平進行了仿真與研究，在不規則熱床的基礎上提出了補償調平方法，并結合切片算法與雙噴頭打印機進行實現。本課題為3D 打印機不規則熱床特別是大型床的補償提供了思路，但基于算法的校正無法補償機械與電子問題帶來的誤差，對于補償基底的形成尚未集成于底層主板底板上，仍需人為添加。