基于耗能保險絲的橋梁雙柱墩減震控制研究

秦洪果， 李 萍， 石 巖， 王 瑞

(蘭州理工大學 土木工程學院， 蘭州 730050)

鋼筋混凝土橋梁雙柱墩在中小跨徑公路橋梁和城市高架橋中被廣泛應用，歷次破壞性地震中雙柱墩也表現出較高的易損性[1-5]。例如，2008年汶川大地震中，強震區(IX～XI度)內20%簡支梁橋的雙柱墩和40%連續梁橋的雙柱墩遭到嚴重破壞或完全失效。橋梁雙柱墩的嚴重損傷甚至倒塌給抗震救災造成諸多不便，也給震后交通網的恢復帶來極大的經濟壓力，故提升雙柱墩的抗震性能顯得尤為重要。

近年來，基于保險絲損傷控制的設計理念逐漸發展，舊金山奧克蘭海灣大橋主塔塔柱間的剪切連桿率先實現了橋梁工程領域的保險絲構件設計[6]。在橋梁墩柱的損傷控制方面亦有一定的關注：El-Bahey等[7-8]將保險絲引入到橋梁雙柱式排架墩來提高其抗震能力，利用防屈曲支撐(buckling restrained brace,BRB)作為保險絲構件提供了附加強度與剛度，以及通過滯回耗能作用使雙柱墩在地震中保持彈性；謝文等[9]對安裝BRB、剪切連梁的雙柱墩進行了理論分析和試驗研究；孫治國等[10]通過擬靜力和增量動力分析研究了BRB減小排架地震損傷的效果；石巖等[11-12]發展了保險絲體系的彈塑性反應譜并應用于雙柱墩的減震設計，還對比了不同形式BRB對雙柱墩的損傷控制效果，以及關鍵參數的最優取值范圍。

目前在橋墩結構領域，保險絲構件主要采用單斜式或人字形布置的BRB，而BRB本身為位移相關型的耗能減震裝置，其耗能能力取決于BRB兩端的相對位移。但是，鋼筋混凝土雙柱墩的變形能力本身較小，而BRB按單斜式或人字形布置時其核心段的變形還小于墩柱的水平橫向位移，故難以充分發揮BRB的變形和耗能作用。為此，如何使耗能減震裝置充分發揮作用，從而較大程度地提高結構的整體減震效果，倍受國內外學者的重視[13]。Constantinou等[14]提出了肘節式和剪刀式的耗能支撐系統，并將其應用到剛性系統和小變形結構中。Hwang等[15]提出了肘節式耗能支撐系統的新設計公式，考慮了阻尼器端部之間的相對垂直變形。可見，當前對位移放大耗能減震系統的研究主要集中在建筑結構領域，但在橋梁工程中的應用甚少。

本文將肘節式BRB耗能減震系統應用于雙柱墩結構，旨在放大BRB的位移反應，從而提升其滯回耗能能力，降低雙柱墩的地震損傷。首先，基于保險絲的設計理念，推導出由橋墩材料、幾何屬性和位移放大系數等無量綱參數控制的BRB核心段長度取值范圍表達式，以及位移放大系數與肘節式系統相對坐標和橋墩幾何屬性的關系式，并繪制位移放大系數的三維等高線圖；其次，選擇具有彎曲破壞和彎剪破壞模式的雙柱墩作為案例進行保險絲設計，建立動力分析模型并選擇4種類型的地震動進行增量動力分析；最后，分析了不設BRB以及按人字形、單斜式、肘節式設置BRB體系時雙柱墩的地震反應和損傷控制情況。

1 基于保險絲理念的雙柱墩減震控制

為提高雙柱墩的橫向抗震能力，可基于“保險絲”的設計理念在其中設置耗能支撐等措施進行減震控制。由于BRB具有穩定的滯回特性和較好的耗能能力，被認為是比較理想的保險絲構件，在雙柱墩體系中應用較多。BRB的耗能能力主要由其核心變形段的長度決定，根據保險絲設計理念，可假設：①保險絲構件先于橋墩屈服，確保BRB盡早進入屈服耗能階段，從而確定了BRB的核心段長度的最大值；②保險絲構件后于橋墩失效，保證保險絲在地震中一直有效的工作，即可確定BRB核心段長度的最小值。

目前，橋梁雙柱墩中主要采用人字形和單斜式兩種BRB布置形式，如圖1所示。基于上述的保險絲設計理念，可引入一系列與橋梁雙柱墩幾何參數、材料特性相關的參數，推導得到BRB核心段長度比φ(BRB核心段長度lRC與軸向總長度lRT之比)的有效取值范圍。對于墩高一致的規則雙柱墩，按人字形布置的BRB，長度比φ的范圍為

(1)

按單斜式布置的BRB，長度比φ的范圍為

(2)

式中：λ為墩高H與截面直徑(高度)D之比；γ為墩柱凈間距W與其截面直徑(高度)D之比；ξ為與截面形狀相關的參數；εFy為橋墩縱筋的屈服應變，εRy為BRB核心段鋼材的(名義)屈服應變；εRu為BRB核心段的最大設計應變；δ為橋墩的極限側移角。

圖1 排架墩BRB體系Fig.1 Bridge bent with BRBs

圖1所示的人字形和單斜式BRB體系雖能在一定程度上提升雙柱墩的橫向抗震能力，但對于BRB之類的位移相關型耗能裝置，斜向布置時其軸向變形效率相對較低。例如，在雙柱墩中按圖1(b)以夾角θ=60°設置BRB時，如果雙柱墩頂部橫向發生1.0 cm的位移，則BRB的軸向位移僅0.5 cm。為此，利用不同原理的機構或機械裝置將耗能裝置的位移放大，使其在小震作用下也能進入屈服耗能狀態，同時在大震中增強其滯回耗能作用，從而可以減少耗能裝置的數量，降低減隔震結構成本，取得較好的經濟效益。

2 肘節式位移放大保險絲體系設計

根據放大裝置的作用機理，將阻尼器響應放大技術分為多種類型。Constantinou等發展了肘節式阻尼器系統，該肘節-支撐-阻尼器系統可細分為上肘節式、下肘節式和反向肘節式3種類型。圖2將上肘節式系統應用在橋梁雙柱墩中，該體系由一根BRB和兩根連桿鉸接而成，不同構件間的夾角θ1，θ2和θ3決定其相對位置。根據肘節式體系的設計要求，需滿足式(3)和式(4)兩個條件時才可對橋墩結構起到有效保護，即

θ≤arctanα

(3)

lAP+lPC>lAC′

(4)

式中：α=H/W；lAP為下連桿的長度；lPC為上連桿的長度；lAC′為點A和點C′之間的距離。

圖2 肘節式BRB減震體系及變形Fig.2 Toggle-BRB system and its deformation pattern

2.1 位移放大系數

引入放大系數來評估肘節式支撐系統的放大效率，該放大系數可以從力或位移的角度來定義。本文采用位移放大系數，它反映了耗能裝置軸向變形與雙柱墩橫向位移之間的關系，即

(5)

式中：v為BRB兩端之間的軸向位移；u為雙柱墩頂部的橫向位移。

對于如圖1所示的單斜式和人字形系統，如果用放大系數來表達，則f=cosθ；其中，θ是BRB的傾斜角度，這意味著BRB的軸向位移始終小于橋墩的側向位移，故BRB的耗能能力未能充分發揮。假設橋墩發生小變形，橋墩蓋梁和肘節式連桿為剛性，圖2所示上肘節式BRB系統的位移放大系數可由式(6)計算為

(6)

只要合理設計該系統，BRB的軸向位移則可能超過橋墩的側向位移(即f>1)。但考慮到保險絲的設計理念i和j有效性，需進行較為準確地設計BRB核心段長度，以保證BRB先于橋墩屈服。

由于位移放大系數的取值對連接點的位置比較敏感，故引入兩個無量綱的相對坐標i和j進行表達，如圖3所示。根據結構構造要求，連接點P的容許區域亦可確定。

圖3 連接點相對坐標及其容許區域Fig.3 Relative coordinates and admissible areas of the connecting point

(7)

(8)

將式(7)和式(8)代入式(6)可得

(9)

需要注意的是：當i=j=1時，肘節式BRB系統轉換成單斜式BRB系統；當i+j=1時，連接點位置向對角線方向移動，位移放大系數趨于無窮大。

2.2 BRB核心段長度

與前述結構保險絲的設計理念一致，肘節式體系中的BRB需先于橋墩屈服，使其發揮滯回耗散能量作用，從而保護橋墩結構。由于位移放大的原因，這一條件基本都能滿足。再根據BRB在橋墩達到極限位移之前不應破壞的設計原則，可以計算出BRB核心段所需的長度范圍。類似于式(1)和式(2)的推導過程，亦可采用φ來表示BRB核心段長度lRC與軸向總長度lRT的比值，從而得到肘節式位移放大系統中BRB的核心段長度的取值范圍

(10)

從式(10)可以看出，肘節式位移放大系統BRB的核心段長度比的最小值和最大值整體為無量綱形式，除位移放大系數f、墩柱幾何尺寸比(α=H/W，H/D)、以及相對坐標(i，j)外，其他參數的物理意義與式(1)和式(2)相同。相關取值需注意的是：① Upadhyay等[16]認為橋墩接近坍塌性能極限狀態時的側移角δ為2.5%，Xiang等[17]推薦取1.5%，本文取2.0%；②文獻[18-19]認為BRB在斷裂前可承受3%的循環塑性應變，故εRu取該值；③ξ是與截面形狀相關的性能參數，圓形墩柱取2.0～2.5，矩形墩柱取1.9～2.3[20]；④為了實現位移的放大，BRB需要有足夠的變形能力，當放大系數f的值太大時，式(10)的左側的值可能超過1.0，故為圖3(a)所示的連接點P找到一個最為合理的位置至關重要。

2.3 位移放大系數等高線圖

圖4給出了由式(6)計算得到的位移放大系數f三維等高線圖。f的設計值是一個常數，可以看作三維空間中的一個平面，當連接點移動到該平面時，f值不會改變。基于式(10)得到φ的取值范圍，結合式(6)和圖4得到的放大系數，可對雙柱墩進行減震設計，得到合理的位移放大系數設計值。

圖4 位移放大系數面與設計平面的交點Fig.4 Displacement amplification factor surface and design plane

3 減震控制設計案例與分析模型

為了對比上述3種減震控制措施對橋梁雙柱墩抗震能力的提升情況，選擇具有不同破壞模式的雙柱墩進行保險絲設計，同時通過輸入不同類型的地震動記錄進行非線性時程分析，探討了不同減震控制措施的損傷控制效果。

3.1 設計案例

以1座公路連續梁橋中的兩個鋼筋混凝土雙柱式排架墩作為典型分析案例，如圖5所示。案例1和案例2的墩高分別為H1=7 m，H2=4.2 m，分別代表了彎曲破壞和彎剪破壞兩種破壞模式。此外，其幾何尺寸、材料和配筋都相同，墩柱和蓋梁分別為1.3 m×1.3 m和1.6 m×1.9 m的矩形截面，都采用C30混凝土、縱筋為HRB335鋼筋、箍筋為HPB235鋼筋。詳細參數見圖5和表1所示。

表1 設計案例參數

圖5 雙柱墩構造圖 (mm)Fig.5 Two-columns bent and its sections (mm)

3.2 動力分析模型

基于OpenSees分析平臺建立了橋梁雙柱墩的動力分析模型，蓋梁、橋墩用非線性纖維梁柱單元模擬，BRB采用雙節點彈簧單元和Steel02材料模擬，屈服后剛度與初始剛度比為2%，連桿則采用剛性桁架單元模擬。案例1橋墩以彎曲變形為主，案例2則需要考慮墩柱的彎剪耦合破壞，采用LeBorgne[21]基于OpenSees開發的Pinching Limit State Material來模擬，通過輸入墩柱詳細的材料和幾何參數程序來自動計算彎曲和剪切特性，并根據墩柱塑性鉸區轉角來監測剪切破壞的發生時刻[22]。墩底采用固定約束，忽略樁-土相互作用。為突出分析雙柱墩及其BRB保險絲體系的減震控制效果，將橋梁上部結構簡化為集中質量(M=450 t)并與下部結構剛性連接，忽略了支座非線性特性、主梁與擋塊相互作用等因素的影響。雙柱墩的動力分析模型如圖6所示。

圖6 雙柱墩模型圖Fig.6 Analysis model of two-columns bent

3.3 保險絲體系設計與基本性能

3.3.1 保險絲構件設計

根據肘節式位移放大體系的設計要求，以及式(10)推薦的BRB核心段長度范圍，對兩個案例進行設計，得到肘節式系統的BRB核心段長度分別為4.711 m和3.917 m，其他性能參數如表2所示。另外，還選擇了圖1所示的兩種BRB布置形式(即人字形和單斜式)；便于對比減震效果起見，BRB構件采用“等強度”和“等剛度”(軸向)的設計原則，即這兩種形式的BRB力學性能參數與肘節式一致。

表2 BRB設計參數

3.3.2 雙柱墩保險絲體系基本性能

基于建立的分析模型進行往復加載，圖7給出案例2剪切效應對滯回曲線的影響，可以發現：剪切破前設置剪切彈簧對雙柱墩的滯回曲線影響不大；剪切破壞發生后，雙柱墩的強度和剛度則大幅降低。另外，還對兩個案例的裸墩及其設置保險絲后的雙柱墩體系進行Pushover分析，可得到各自的恢復力曲線及其對應的性能特征點，如橋墩和BRB屈服、混凝土壓碎、保險絲失效等，如圖8所示。

圖7 剪切破壞的影響Fig.7 Influence of shear failure

圖8 雙柱墩及其保險絲體系恢復力曲線Fig.8 Characteristic curves restoring force

3.3.3 肘節式體系連桿設計探討

如圖2(a)所示的肘節式體系為1根BRB和2根連桿一端鉸接相連，另一段與錨固在橋墩上的連接板鉸接相連。簡化推導起見，前述設計過程和分析模型對連桿進行了剛性假設，但在實際工程中則可能難以實現。為探究連桿剛度對整個肘節式保險絲體系力學性能的影響，特別定義剛度比n來表達連桿剛度與BRB剛度的大小關系，即

(11)

式中：Kb1為BRB初始剛度；Kc1為連桿軸向剛度(假設兩個連桿一致)。

對不同剛度比下排架墩保險絲體系進行Pushover分析，圖9和圖10分別給出了BRB軸向位移和橋墩恢復力曲線，可以看出：隨著剛度比的提高，曲線逐漸與剛性響應重合；當n=5時，BRB的變形和橋墩整體恢復力與剛性連桿基本接近。例如，對于案例1的雙柱墩當水平推覆位移為3 cm時，5倍剛度連桿與剛性連桿的BRB軸向位移相差8.4%，而橋墩和保險絲整體恢復力相差不超過5%。從推覆結果來看，案例2的相差更小。從工程的角度來看，可以認為當連桿的剛度是BRB的5倍及以上時，基本可滿足剛性假設。以案例2為例，其較長連桿除去兩端連接段后長度約為2.8 m，若采用I28b工字鋼，其剛度便超過了BRB剛度的5倍。

圖9 連桿剛度對BRB軸向位移的影響Fig.9 Influence of linkage stiffness on BRB axial displacement

圖10 連桿剛度對橋墩恢復力的影響Fig.10 Influence of linkage stiffness on restoring force of bent

3.4 地震動選擇

為了解設置不同類型保險絲對雙柱墩地震反應的控制效果，選取具有向前方向性效應、滑沖效應的脈沖型和無速度脈沖的3組近斷層地震動[23-24]，以及1組遠斷層地震動[25]沿雙柱墩橫橋向輸入，每種類型的地震動各10條，場地類型主要為D類。放大系數的平均譜如圖11所示，可以看出：在長周期范圍內具有向前方向性效應和滑沖效應的速度脈沖型地震動的作用強烈，但無速度脈沖效應的近斷層地震動和遠斷層地震動作用在短周期段更加顯著。通過調整其加速度峰值(peak ground acceleration,PGA)，以0.1g為步長進行增量動力分析。結果分析時，以每類地震動下結構反應峰值的平均值為討論指標。

圖11 地震動的放大系數譜Fig.11 Amplification spectra of selected ground motions

4 地震反應及減震分析

針對兩個設計案例，分別建立不設保險絲的雙柱墩模型(下稱“裸墩”)以及設置3種形式保險絲(人字形、單斜式、肘節式)的橋墩減震體系模型，以表2所示的BRB作為保險絲，通過輸入4種類型的地震動進行非線性動力時程分析。

結構損傷和易損性分析中，通常采用位移延性系數等性能指標表征結構的損傷狀態[26]，本文基于文獻[27]中以位移延性系數為指標的損傷狀態劃分區間，以分析設置不同形式保險絲對橋梁雙柱墩地震損傷的影響。同時，采用減震率減震裝置的減震效果，便采用減震率來表征保險絲系統的減震效果，即定義為裸墩的地震響應峰值和對應減震墩的地震響應峰值之差與裸墩的地震響應峰值之比，表示為

η=(Rn-Ri)/Rn

(12)

式中：Rn為未設保險絲雙柱墩(裸墩)的地震響應峰值(每類地震動的平均值)；Ri為設置不同形式保險絲后減震墩的地震響應峰值(每類地震動的平均值)；減震率η越大，表明減震效果越好。

圖12和圖13給出了案例所示的兩個雙柱墩在不同強度地震動作用下，未設保險絲的雙柱墩(圖中的“裸墩”)及采用不同布置形式保險絲時的位移延性系數及其損傷狀態。可以看出：

圖12 案例1(彎曲破壞)位移延性系數Fig.12 Displacement ductility factors (Case1: bridge bent of bending failure)

圖13 案例2(彎剪破壞)位移延性系數Fig.13 Displacement ductility factors (Case2: bridge bent of bending-shear failure)

(1)對于沒有設置保險絲的雙柱墩(裸墩)，當PGA>0.2g時墩柱開始屈服，即發生了不同程度的地震損傷；當PGA達到0.6g時，墩柱基本達到完全損傷的倒塌狀態。但是，當雙柱墩設置不同形式的保險絲后，墩柱的損傷明顯得到不同程度的降低，如當PGA<0.4g時，設置單斜式和人字形BRB可將雙柱墩的地震損傷控制在輕微損傷范圍之內(位移延性系數μ<1.2)，而設肘節式BRB系統的雙柱墩還未屈服；當PGA增大到0.6g時，滑沖效應作用下的反應最為強烈，橋墩位移延性系數為1.76，才剛進入嚴重損傷的性能區間，此時BRB應變為0.77%，性能良好。圖14和圖15分別給出了TCU087-NS和TCU054-EW作用下橋墩和BRB的位移時程曲線和滯回曲線，從圖14(a)和圖15(a)給出的位移時程曲線可以清楚地看到，設置保險絲構件后對橋墩位移的控制，尤其是肘節式BRB系統將位移反應控制在了彈性狀態。

圖14 位移時程和滯回曲線(案例1，TCU087-NS，PGA=0.4g)Fig.14 Displacement time history and hysteretic curves (Case1, TCU087-NS, PGA=0.4g)

圖15 位移時程和滯回曲線(案例2，TCU054-EW，PGA=0.6g)Fig.15 Displacement time history and hysteretic curves (Case2, TCU054-EW, PGA=0.6g)

(2)不同形式的保險絲對雙柱墩的減震控制效果差異較大。限于篇幅，圖16僅給出了部分滑沖作用和部分強度下保險絲的減震率。從整體的減震率來看，案例1所示的彎曲型雙柱墩設置單斜式、人字形和肘節式BRB系統時的減震率分別為：30%～55%，20%～35%和50%～70%，而案例2所示的彎剪型雙柱墩的減震率則分別為5%～20%，5%～20%和20%～40%。可以認為，按等強度和等剛度設計下，肘節式BRB系統的減震效果最佳，人字形則最差，主要是由于同等條件下BRB的夾角θ最大，BRB的變形效率較低，而肘節式系統的BRB變形效率則最高。例如，圖14(b) 中人字形和肘節式BRB的軸向變形分別為0.013 m和0.016 m，可以認為相差不大，但雙柱墩墩頂位移分別為0.031 m和0.016 m(圖14(a))，充分說明肘節式系統對BRB位移的放大作用，這也與保險絲設計時的位移放大系數相符(f=1.0)；案例2所示的彎剪破壞型橋墩亦是如此(見圖15)。另外，注意到兩個案例的減震率相差較大，主要原因是：①兩個案例僅墩高有差異，但案例2設置的BRB剛度卻較小(見表2)，位移反應自然較大，減震率較低；②采用的保險絲為位移相關型的BRB，減震主要依靠變形時的滯回耗能來實現，而案例2的墩高較低，橋墩的變形相比案例1要小，一定程度上限制了BRB的耗能作用，減震率也隨之降低。

(3)地震動類型對雙柱墩的反應和保險絲減震率也有一定的影響。當地震動輸入強度相對較小(PGA<0.4g)時，不同類型地震動作用下的反應相差不大(見圖12和圖13)；近斷層脈沖型地震動下的反應甚至小于無脈沖型和遠斷層地震動，主要是由于兩個雙柱墩及其減震體系都屬于短周期結構(0.18～0.37 s)，從圖11所示的放大系數譜可以看出該周期段近斷層脈沖型地震動的反應略小于其他兩類；具有向前方向性效應和滑沖效應的脈沖型近斷層地震動主要表現為長周期速度脈沖，對長周期結構的反應更為強烈(見圖11)；因此，隨著輸入地震動強度的增大，雙柱墩結構的損傷加劇，隨之剛度減小、周期延長，脈沖型地震動下的地震反應和損傷大于其他兩類。

(4)彎剪破壞型雙柱墩(案例2)的水平剛度較彎曲型(案例1)要大，其屈服位移、變形能力相對較小。對于單斜式和人字形的BRB保險絲體系，即便可以讓保險絲先于橋墩屈服，但位移相關型保險絲的耗能需要足夠的變形，而且隨著保險絲的屈服，整個體系的剛度隨之降低、位移需求增大。因此，保險絲在滯回耗能的同時，該類雙柱墩結構也會經受較大的地震損傷。但是，肘節式系統放大了保險絲的變形，在同等的橋墩位移和地震損傷情況下，保險絲可以發揮更大的滯回耗能作用(見圖13和圖15)。可見，肘節式位移放大體系對于高度相對較低，但具有一定彎曲變形能力，最后才發生剪切破壞的雙柱墩依然具有較強的適用性。需要說明的是，對于高度非常低的脆性矮墩，發生剪切破壞時的位移非常小，BRB等位移相關型的減震裝置難以發揮其滯回耗能作用。

圖16 減震率Fig.16 Seismic mitigation ratio

5 結 論

(1)將肘節式位移放大體系應用在雙柱墩中，推導出由橋墩材料、幾何屬性和位移放大系數等無量綱參數控制的BRB核心段長度取值范圍表達式，用于雙柱墩減震控制設計。

(2)設置單斜式、人字形和肘節式防屈曲支撐對橋梁雙柱墩的地震損傷具有明顯的控制作用，等強度和等剛度設計下肘節式BRB體系的減震效果最好，按人字形布置的BRB減震效果最差。

(3)肘節式體系的BRB能夠充分發揮其變形和滯回耗能作用，可將雙柱墩的地震損傷控制在輕微破壞乃至于彈性狀態，尤其適用于變形能力相對較弱的彎剪破壞型橋墩。

(4)地震動強度較低時，非脈沖型地震動作用下的反應強烈；但地震動強度較大時，雙柱墩結構的損傷加劇，具有向前方向性效應和滑沖效應的脈沖型地震動作用下的反應更加強烈。