改進的共振稀疏分解方法及其在滾動軸承復合故障診斷中的應用

張守京 慎明俊 楊靜雯 吳 芮

西安工程大學機電工程學院，西安，710600

0 引言

在長期、高速和重載等復雜條件下運行，軸承極易出現損傷。軸承中同時存在的多個缺陷引起的故障會導致多種故障共存，這些故障被稱為復合故障[1]。軸承復合故障對旋轉機械的危害很大，會導致設備性能加速下降[2]。由于多個共存故障產生的不同沖擊信號相互干擾，并且弱故障沖擊極易被強故障沖擊淹沒，使得復合故障信號特征的識別和提取變得極為困難[3-4]，因此，復合故障特征分離與提取一直是滾動軸承故障診斷領域的難點所在。

滾動軸承復合故障沖擊成分在時域中被噪聲淹沒，毫無規律可循；在頻域中表現為各故障特征頻率的相互耦合和干擾。在復合故障信號分解方面，SELESNICK[5]提出了信號共振稀疏分解(resonance-based sparse signal decomposition, RSSD)方法。不同于傳統基于頻率或尺度的信號分解方法，該方法依據品質因子Q的不同將復合信號分解為由持續振蕩成分組成的高共振分量和由瞬態沖擊組成的低共振分量。其中，瞬態沖擊為寬帶信號，其品質因子Q比持續振蕩成分中的Q值小很多[6]。ZHANG等[7]將改進的變分模態分解作為RSSD分解的前置濾波器對信號進行處理，有效提取到軸承故障信息；何群等[8]將RSSD與最大相關峭度反卷積(maximum correlation kurtosis deconvolution, MCKD)相結合有效提取到滾動軸承的故障特征。以上分析中，對于RSSD的影響參數，如品質因子、分解層數的選擇依靠人為經驗，無法充分發揮RSSD信號分解的優勢。

反卷積方法被認為是恢復周期性故障沖擊的有效工具[9]。MCDONALD等[10]提出了多點最優最小熵反卷積(multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted, MOMEDA)方法，通過引入目標向量和多點D范數來提供濾波器的非迭代最優解。與MCKD相比，MOMEDA無需提前確定故障周期并且可以處理非整數故障周期信號[11]。王靖岳等[12]利用小波降噪和MOMEDA方法成功提取出齒輪箱中的復合故障；XIANG等[13]結合MOMEDA和1.5維峭度譜提取到復合故障信號中軸承故障信息。

基于上述研究，筆者提出一種改進RSSD的滾動軸承復合故障診斷方法，該方法采用RSSD雙參數優化技術以構造與不同故障特征匹配的最優小波基，通過子帶重構以確定具有瞬態特征的最佳子帶。改進后的RSSD具有自適應參數優化和篩選最佳子帶捕獲瞬態特征的能力，結合MOMEDA可識別并分離復合故障中各故障沖擊。

1 基礎理論

1.1 RSSD方法

RSSD[5]利用形態分量分析和可調品質因子小波變換(tunableQ-factor wavelet transform, TQWT)產生兩個品質因子不同的過完備小波基，將含有高、低品質因子分量的復雜信號分解為高共振分量和低共振分量。其實現過程如下：

(1)TQWT通過雙通道分解和合成濾波器組以迭代方式實現信號分解和重構。通過高、低通濾波器對前一個濾波器的低通輸出進行迭代分解，得到J+1個子帶的小波系數{W(1),…,W(J),W(J+1)}。圖1為J層TQWT分解圖。圖中H0(ω)、H1(ω)為濾波器組的頻率響應函數；w(J)為分解中產生的子帶小波系數；β、α分別為高、低通尺度因子；r為冗余度。其計算式如下：

圖1 J層TQWT分解圖

(1)

(2)定義信號x由具有高振蕩特性的諧波成分xH和具有低振蕩特性的故障沖擊xL組成。從x中分離出xH和xL的過程就轉化為利用形態分量分析處理信號x時目標函數最小化問題：

λ1‖WH‖1+λ2‖WL‖1

(2)

式中，SH、SL分別為由TQWT分解得到的xH、xL的過完備小波基；WH、WL分別為xH、xL的小波系數；λ1、λ2為正則化參數。

1.2 改進的RSSD方法

1.2.1RSSD參數選擇與影響

RSSD的關鍵是生成兩個分別與高、低共振分量匹配的過完備小波基，與小波基有關的參數有高、低品質因子QH、QL，高、低冗余度rH、rL和高、低分解層數JH、JL。冗余度影響小波振蕩的程度，當rH=rL=3時，信號中高、低共振分量可以成功分離[14]。分解層數J影響RSSD分解速率，其大小受信號長度N的限制，具體如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2.2RSSD雙參數優化

由以上分析可知，必須合理選擇高、低品質因子QH、QL及其分解層數JH、JL的值，方可確保分解后的子帶頻率能夠覆蓋各分量的共振頻帶，從而保證RSSD的分解效果。本文利用人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)實現RSSD雙參數Q和J的自適應選取，構建一個復合指標作為目標函數，將RSSD參數QH、QL、JH、JL的范圍定義為AFSA算法的搜索空間，實現RSSD雙參數優化。

時域特征中峭度指標K體現了故障沖擊的大小；頻域中包絡譜熵HES體現了故障沖擊周期性強弱，HES值越小,表明故障沖擊的周期性越明顯。本文將K和HES相結合構建一個融合時頻域特征的復合指標KES，表達式如下:

(8)

式中，p(xn)、pn分別為信號xn和其包絡信號的概率密度。

KES值越大，表明信號中故障沖擊越突出，周期性越強。將分解后低共振分量的KES作為AFSA算法尋優的目標函數，設定AFSA算法魚群規模為20，迭代次數為30，搜索步長為0.5，擁擠因子為0.618，感知距離為0.5；結合1.2.1節的分析，設置高、低品質因子的尋優區間分別為3≤QH≤15,1≤QL<3，高、低分解層數的尋優區間為1≤JH≤Jmax,1≤JL≤Jmax。

1.2.3子帶重構

以上分析已實現RSSD雙參數QH、QL,JH、JL的自適應選取，利用參數優化后的RSSD可獲得最優低共振分量及對應的J+1個子帶。為了最大限度地提取信號中的瞬態沖擊，提出一種新的子帶篩選準則——利用周期性故障沖擊的能量分布特性作為最佳子帶的篩選標準，以獲得有效故障信息頻段。子帶j處的能量Ej表示為

(9)

計算子帶j在J+1個子帶能量中的占比ej，選擇能量占比在10%以上的子帶為最佳子帶jopt，即

(10)

(11)

最后將篩選出的最佳子帶jopt進行重構，再進行后續分析。

經以上分析，改進后的RSSD可成功捕獲復合故障信號中的瞬態沖擊成分。識別并提取各故障誘發的單一脈沖信號可看作是一個反卷積過程。因此，可進一步利用MOMEDA對周期性故障沖擊的敏感性，自動確定脈沖信號的數量及其周期。

1.3 MOMEDA方法

MOMEDA以非迭代的方式來找到最佳濾波器f，并將輸入信號x恢復至原始沖擊信號y[16]。反卷積過程如下：

(12)

式中，L為濾波器長度。

通過引入多點D范數(multi d-norm, MDN)并求其最大值來獲得最優濾波器，過程如下：

(13)

式中，T為故障周期；t為確定脈沖位置和權重的目標向量。

在處理復合故障信號時，引入多點峭度(multipoint kurtosis, MKurt)來確定各故障沖擊的位置：

(14)

當目標向量t的長度等于故障周期T時，MKurt譜中會有明顯的譜峰[17]；利用譜峰對應的周期對信號進行MOMEDA處理，可得到故障沖擊。

2 改進RSSD滾動軸承復合故障診斷方法

軸承故障瞬態沖擊信號非常微弱，很難從復合故障信號中提取單個缺陷誘發的故障特征,因此，提出了基于雙參數優化、子帶重構改進的RSSD與MOMEDA結合的復合故障診斷方法。改進后的RSSD能有效分離復合故障信號中瞬態沖擊信號和持續振蕩的諧波信號，實現初步降噪。然而，RSSD分解得到的低共振分量子帶重構信號中，與各個故障相關的周期性脈沖信號仍存在耦合現象，并且噪聲并沒有完全消除。針對此，運用MOMEDA對與不同故障類型相關的周期性脈沖信號進行解卷積處理。本文方法流程如圖2所示。具體步驟如下：

圖2 本文方法流程示意圖

(1)RSSD雙參數優化。通過構建融合時頻特征的指標KES作為目標函數，采用人工魚群算法自適應選擇RSSD最優高、低品質因子和分解層數，獲得包含故障沖擊的最優低共振分量。

(2)子帶篩選與重構。依據所提出的子帶能量篩選原則選擇最佳子帶jopt，并對其進行重構。

(3)MOMEDA特征提取及包絡譜分析。利用多點峭度譜識別各瞬態脈沖的故障周期；運用MOMEDA進行提取各個故障特征并對其進包絡譜分析，實現復合故障檢測。

3 仿真分析

建立以下復合故障仿真信號來驗證本文方法的可靠性：

(15)

式中，x(t)、y(t)分別為內圈、外圈周期性故障沖擊信號；A0為振幅，A0=0.5;fr為轉頻，fr=30 Hz；C1、C2為衰減系數，C1=500，C2=400；fn1、fn2為共振頻率，fn1=3000 Hz，fn2=2000 Hz；B(t)為干擾諧波，B(t)中的頻率f1、f2分別取75 Hz和55 Hz；Ti為內圈故障周期，Ti=1/fi，fi為內圈故障特征頻率，fi=160 Hz；To為外圈故障周期，To=1/fo，fo為外圈故障特征頻率，fo=70 Hz；n(t)為加入信噪比為-10 dB的白噪聲。

采樣頻率為16 000 Hz，分析點數為8192個。仿真信號時域及譜分析如圖3所示。圖3a中紅色和粉色部分的內圈、外圈沖擊信號被完全淹沒在噪聲中，時域信號毫無規律可循；頻譜圖中激起了兩個共振頻帶；包絡譜中故障頻率并不明顯，傳統的譜分析法失效。

(a)時域波形

采用本文方法進一步處理仿真信號。執行AFSA搜索得到QH=5.35，QL=1.16，JH=29，JL=13。設定RSSD參數對信號進行分解，結果如圖4所示，最優高共振分量中主要包含諧波成分；最優低共振分量中沖擊特征明顯，主要包含缺陷誘發的瞬態沖擊。相比于原始信號，不僅提取了沖擊特征，又進行了初步降噪。

(a)最優高共振分量

圖5給出了最優低共振分量子帶能量圖。子帶5、6、11、12的能量占比(圖5中右側數據)較大，符合所提出的子帶篩選準則。圖6所示為子帶重構信號時域波形及包絡譜。與圖4b相比，重構信號時域圖中干擾噪聲明顯減少并且故障沖擊特征更加明顯，其包絡譜中可觀察到幅值為(fi-fo)的頻率成分及其倍頻，初步判斷軸承內外圈出現故障。但由于各故障間的耦合作用和噪聲干擾，主故障無法確定，還需對信號進一步處理。

圖5 低共振分量子帶能量圖

(a)子帶重構信號時域波形

圖7所示為子帶重構信號MOMEDA處理結果，圖7a所示為子帶重構信號多點峭度譜，在周期Ti=100及其0.25倍、0.75、2倍處呈現較為明顯的峰值，且周期To=228.57及其0.15倍處的譜線也較為突出。對重構信號運用MOMEDA算法處理時，設定周期區間的長度時需要將不同的故障周期包含在不同的區間范圍內。因此，本文設定周期區間長度為10，分別設置反卷積周期區間為[95,105]和[224,234]，結果如圖7b～圖7e所示。圖7b和圖7d時域波形中周期性故障沖擊明顯增強且呈現出一定的等間隔規律；對應包絡譜中內圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fo及倍頻成分清晰可見，驗證了本文方法在復合故障診斷方面的有效性。

(a)子帶重構信號多點峭度譜

4 試驗分析

試驗數據取自雷亞國教授課題組發布的XJTU-SY軸承全壽命周期數據集[18]。軸承全壽命周期加速試驗臺如圖8所示，試驗軸承型號為LDK UER204，具體參數如表1所示。通過調節待測軸承水平方向、垂直方向上的徑向力大小和交流電機的轉速獲得軸承全壽命周期故障信號。試驗設置采樣頻率fs為25.6 kHz，選擇分析的數據長度為8192點。表2給出了不同轉速條件下軸承內圈、外圈和滾動體的故障特征頻率。

圖8 軸承全壽命周期試驗臺

表1 LDK UER204軸承參數

表2 不同轉速和載荷下軸承各部件故障特征頻率

4.1 內圈和外圈復合故障

電機轉速為2100 r/min時得到軸承內圈、外圈復合故障信號時域圖和包絡譜如圖9所示。受強噪聲的影響，時域中無法觀察到周期性的故障沖擊脈沖，其包絡譜中受干擾譜線影響較為嚴重，沒有提取到有效特征信息，即傳統譜分析法失效。

(a)時域波形

采用本文方法進行分析。首先以低共振分量的KES為目標函數執行AFSA搜索，得到QH=4.92，QL=1.03，JH=31，JL=9。圖10所示為參數優化后RSSD分解結果，圖10a最優低共振分量信號中的故障沖擊成分較為突出；將子帶能量圖中子帶4、5、6、7進行重構，并對其進行包絡解調,如圖10c所示，可以觀察到特征頻率為n(fi-fo)(n=2,3,4,5,7)的成分，但無法確定故障源，需對信號作進一步處理。

(a)最優低共振分量

圖11所示為MOMEDA處理結果。圖11a子帶重構信號多點峭度譜中，在周期Ti=140.8與To=237.24及其倍數處呈現較為突出的譜線。將子帶重構信號在[135,145]和[232,242]兩個周期范圍內運用MOMEDA進行反卷積處理，結果如圖11b～圖11e所示。由圖11b和圖11d可看出，MOMEDA明顯增強了內圈、外圈故障信號的周期性故障沖擊；包絡譜中內圈、外圈故障特征頻率及其倍頻處譜線較為突出。由此確定軸承內圈、外圈出現故障，與實驗結果一致。

(a)子帶重構信號多點峭度譜

采用文獻[8]中提出的RSSD-MCKD方法進行對比分析，提取內圈、外圈故障特征時分別設置MCKD濾波器長度和反卷積周期分別為[396,148]、[310, 237]，結果如圖12所示。受干擾譜線的影響，內圈和外圈故障特征率成分并不明顯，效果不佳。

(a)MCKD濾波后內圈故障包絡譜

4.2 內圈、外圈和滾動體復合故障

圖13所示為電機轉速為2400 r/min時軸承三種復合故障信號的時域波形，受噪聲干擾較為嚴重，無法分辨故障沖擊成分。

圖13 三種復合故障信號時域波形

利用改進的RSSD方法對三種復合故障信號作進一步處理。執行AFSA尋優得到結果為QH=5.83，QL=1.12，JH=27，JL=11。圖14為參數優化后的RSSD分解得到的最優低共振分量及其子帶能量圖，與原始信號相比，圖14a中瞬態沖擊成分較為明顯；將最優低共振分量子帶能量占比圖中子帶4、5、6進行重構，對其進行MOMEDA處理，結果如圖15所示。

(a)最優低共振分量

從圖15a中可以看到在故障周期Ti=128.6、To=204.8與Tb=296.6及其倍數處的峰值突出；將子帶重構信號在[123,133]、[199,209]和[292,302]三個周期區間內運用MOMEDA處理，結果如圖15b～圖15g所示。圖15b、圖15d與圖15f時域中內圈、外圈和滾動體的周期性故障沖擊被MOMEDA明顯增強；對應的包絡譜中，內圈、外圈和滾動體的故障特征頻率及其倍頻成分清晰可見。

(a)子帶重構信號多點峭度譜

圖16所示為采用對比方法RSSD-MCKD的分析結果，分別設置MCKD濾波器長度和反卷積周期分別為[375,128]、[267, 205]和[242,296]。由于干擾譜線幅值過高，故內圈、外圈和滾動體特征頻率成分并不清晰。

(a)MCKD濾波后內圈故障包絡譜

5 結論

針對滾動軸承復合故障信號中各故障沖擊特征受傳輸路徑和其他干擾源的影響難提取的問題，提出一種雙參數優化、子帶重構改進的共振稀疏分解(RSSD)方法。與傳統的RSSD方法不同，品質因子和分解層數的優化提高了RSSD的分解性能，對得到的最優低共振分量進行子帶篩選與重構，能最大限度地保留有效故障信息；利用MOMEDA對周期性故障沖擊的敏感特性可自適應地確定沖擊信號的數量及其周期。仿真分析和兩種不同類型的復合故障試驗研究表明，與傳統的共振稀疏分解與最大相關峭度解卷積(MCKD)結合的方法相比，本文方法能精確實現軸承復合故障診斷。