用戶關聯的驅動橋試驗場耐久性試驗規范研究

鄒喜紅 凌 龍 陳 靜 王 超 茍林林 蔣明聰 袁冬梅

重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶，400054

0 引言

在商用車領域中，發動機、驅動橋和駕駛室一起構成了商用車的核心三部件，其重要性不言而喻[1]，因此需在新車上市前在試驗場進行道路試驗，作為考核和驗證動力傳動系統耐久性與可靠性的最終環節[2]。國際上先進的車企如奔馳、寶馬、豐田、通用、福特等都建立了自己的汽車試驗場和試驗規范并開展了整車及其關鍵零部件的耐久性評價。而我國許多車企現有的試驗場耐久性試驗規范大多是參考國外的試驗場規范，依賴過去的經驗和習慣，以能滿足最差的路況而建立的，難以真正代表我國的用戶道路，以至于汽車零部件在試驗場的失效模式與用戶實際使用情況存在一定的差異。

近年來，為研究試驗場與用戶道路載荷之間的當量關系，已經形成了相對固定的工作流程[3]。文獻[4-6]針對汽車承載件將車輪軸頭加速度及懸架應變信號作為關聯通道，分別比較了試驗場與用戶載荷循環的差異并構建了關聯模型，從而制定出與用戶關聯的試驗場規范。而引起傳動系統零部件損傷的直接因素是力矩，與加速度等信號無必然聯系，依據這類信號的關聯只考慮到汽車承載件，而忽略了對動力傳動系統零部件的耐久性考核。為此，文獻[7-8]以兩半軸輸出端扭矩為研究對象，結合擋位及轉速信號，依據市場調研結果，采集用戶道路載荷譜，編制臺架試驗所需程序載荷譜，從而完成對動力傳動系統的疲勞耐久性考核。文獻[9]利用不同工況、不同擋位下兩傳動軸扭矩的偽損傷值來構造目標矩陣及優化函數，采用粒子群優化算法對動力傳動系統的兩試驗場關聯進行計算求解，最終得到關聯兩個試驗場的汽車動力傳動系統耐久性規范。

總結目前現有文獻可知，大部分文獻的研究熱點集中在整車承載件試驗場耐久性的用戶關聯，對傳動系統的耐久性考核更多的是利用用戶或試驗場實測數據等效到臺架試驗上，且對于驅動橋而言，只考慮了傳動軸載荷單一損傷，并沒有進一步關聯齒輪等旋轉件。其次，用戶與試驗場關聯模型多為超定方程組，利用最小二乘法進行求解時，由于解的分散性較高，常常會出現零解的情況，因此不利于試驗規范的制定[10]。

綜上，本文以采集某商用車用戶和試驗場載荷為基礎，計算軸載荷與齒載荷偽損傷值，建立“用戶-試驗場”等損傷關聯模型。結合帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解多目標優化模型并選取出最優解，從而實現載荷損傷和分布的等效，并制定出驅動橋試驗場耐久性試驗規范。

1 用戶關聯技術

通過對以用戶關聯技術為代表的道路載荷大數據進行采集和統計分析，可以建立與特定用戶群體的駕駛習慣、路面特征等相關的且對應于一定設計里程的道路載荷分布模型。這一分布模型對于整車正向耐久性工程而言是戰略性的頂層輸入[11]。獲得這一分布模型后，如何將其等效到強化路面上制定出試驗場強化路面試驗規范，從而惠及幾代同類車型的開發，是接踵而來的一個重要問題。圖1所示為試驗場耐久性試驗規范的試驗流程。首先通過特定用戶群體路面調查和試驗場工況選取來采集實測載荷；其次以載荷統計結果為依據進行載荷合成及外推，從而獲得全壽命周期內的用戶載荷分布；然后根據Miner線性疲勞損傷原理，計算用戶和試驗場載荷的偽損傷值，以用戶載荷損傷為目標損傷矩陣T、以試驗場載荷損傷為系數損傷矩陣D，建立等損傷關聯模型；最后，通過優化算法求解出各試驗場工況最優循環次數β，并從載荷損傷及分布兩個角度驗證模型解的有效性，從而完成對關聯用戶的試驗場耐久性試驗規范的制定。

圖1 用戶關聯的試驗場耐久性試驗流程

在試驗場與用戶等效轉化的過程中，選取載荷損傷特征D作為用戶載荷與試驗場載荷一致性的評判指標。由于這一損傷特征(確切來說是偽損傷)的計算簡單，適用于載荷的對比和等效關聯，因此在整車及零部件耐久性工程中獲得了廣泛的應用[12]，計算表達式如下：

SrN=C

(1)

(2)

式中，S為廣義應力幅值；N為被試件在幅值S下的理論疲勞壽命；C為材料常數；r為疲勞強度指數，與材料特性有關，對于汽車零部件而言一般取值r=5；dk為給定k級應力幅值Sk時的損傷值；nk、Nk分別為給定k級應力幅值Sk時，隨機載荷在該應力幅值作用下的頻次和理論疲勞壽命。

由于在驅動橋傳動系統中，除了承受路面激勵產生的沖擊外，還主要受到變速器輸入扭矩的作用而產生疲勞破壞，因此，以驅動橋左右兩半軸扭矩為測量對象，將兩半軸扭矩數據按擋位劃分為12個通道，從而構建出試驗場載荷系數矩陣與用戶載荷目標矩陣的等損傷關聯模型，其表達式為

Dβ=T

(3)

β=(β1,β2,…,βj)TT=(T1，T2,…，Ti)T

式中，Dij為兩半軸第i通道在試驗場路況j單次循環下的系數損傷值；βj為試驗場路況j的循環次數；Ti為用戶使用條件下第i通道的目標損傷值。

2 道路載荷采集與處理

2.1 傳感器的安裝

由于本文研究的內容是驅動橋傳動系統，對驅動橋半軸兩端扭矩、轉速及擋位感興趣，因此在商用車后橋兩車輪端安裝六分力傳感器，如圖2所示。擋位信號可以利用CAN信號讀取。安裝GPS傳感器以便了解車速及采集線路。除此之外，為區分出后續采集路況和工況，利用邏輯開關進行判別。

圖2 六分力傳感器布置示意圖

2.2 用戶道路載荷采集

調查發現，該商用車用戶群體通過高速公路、城市道路、一般道路和惡劣道路的里程比例分別為40%、30%、20%、10%。其中，鑒于對國道、省道和縣道難以準確區分的情況，將三種路況合并為同一類，記為一般道路。惡劣道路是指用戶通過坑洼地段以及山路、碎石路等路況差路面的統稱。由于市場調查和用戶采集所得到的數據有限，無法做到無限逼近用戶真實的使用情況[13-14]，因此，本文利用多組駕駛員在典型用戶路面下實測的載荷進行分割、外推和疊加來等效模擬用戶200 000 km總體樣本。表1所示為采集用戶特征路面信息。

表1 路面特征參數

2.3 試驗場道路載荷采集

按照現有的試車操作規范，依次在我國某大型試驗場中的各個特征路況進行兩半軸扭矩單次循環采集，如圖3所示。該試驗場主要工況包括強化路工況、動力工況及高速工況等，為了保證后續試驗的連貫性，將由各種路面組成的路況作為試驗規范工況之一，共劃分為10個子工況，下文簡稱F1～F10(依次對應j=1,2,…,10)。采集時考慮到不同用戶駕駛習慣的差異性，分別由3位駕駛員各采集3次。表2所示為試驗場采集工況信息[12]，其中lj為路況j的單次里程。

圖3 試驗場各路況分布圖

表2 各路況特征信息

2.4 旋轉雨流計數

為構建等損傷關聯模型，首先需要進行載荷的統計計數，以求得載荷與頻次之間的對應關系。由于驅動橋旋轉件主要有半軸及齒輪等零部件，因此考慮利用旋轉雨流計數方法得到驅動橋的軸載荷和齒載荷。軸載荷代表半軸扭矩雨流計數結果，是考核半軸臺架試驗的重要數據來源；根據半軸旋轉一周、單齒嚙合一次的規律，勾勒出單齒所受脈沖扭矩時間歷程，再進行常規的雨流計數，結果記為齒載荷，如圖4所示。由于考核部件為驅動橋總成，故最終將軸載荷和齒載荷進行疊加得到載荷與頻次的結果記為Total，如圖5所示。

圖4 齒載荷構建示意圖

3 用戶載荷分布模型預測

3.1 非參數二維核密度估計

用戶載荷分布模型的構建是車輛耐久性工程中比較稀缺的一個頂層輸入，一旦模型的構建出現偏差，將會影響全部的下游工作。為此，需要對實際采集一定里程的載荷估計其概率密度分布函數，從而合理地預測全壽命周期內的用戶載荷分布情況。

由于道路載荷的高度隨機性及環境復雜性，通常難以用特定的概率密度函數對載荷分布進行擬合，而非參數估計方法并不需要假設載荷服從某一特定分布。本文基于核密度估計原理[15]，結合From-To矩陣形成遲滯回環的計數特點，預測該遲滯回環在全壽命周期內可能出現的頻次。

將前文旋轉雨流計數結果Total載荷的From-To矩陣進行核密度估計，概率密度函數記為f(x,y)，其中x、y分別為遲滯回環的起始變量(即圖5中的坐標軸From)和終止變量(即圖5中的坐標軸To)；選取高斯核作為核密度估計中的核函數K：

(a)軸齒載

(4)

核函數K的初始核帶寬參數h的表達式為

h=2.4σa-1/5

(5)

式中，σ為雨流矩陣載荷的標準差;a為雨流矩陣樣本容量。

根據圖5中載荷分布的稀疏程度，引入計算自適應因子從而獲得求解自適應帶寬的方法，對雨流矩陣進行自適應核密度估計，并計算自適應因子：

(6)

式中，(xl，yl)為第l個數據點；p(xl,yl)表示點(xl,yl)出現的概率，其值為點(xl,yl)處頻次與累積頻次之比。

確定自適應帶寬及核密度函數K(x,y)后，便可獲得雨流矩陣核密度估計的概率密度函數數學模型，其表達式為

(7)

3.2 旋轉雨流矩陣的隨機模擬外推

用戶載荷的核密度估計為連續函數，但為了預測各擋位下的隨機載荷，需將載荷的概率密度按載荷分級離散到載荷外推極值范圍內的區域，并形成一個離散概率分布。運用蒙特卡羅方法隨機放置載荷遲滯循環，從而獲取全壽命周期內的用戶載荷分布模型[16]。

用戶道路載荷采集信息如表2所示，根據各工況所占比例可求出高速、城市、一般及惡劣道路四種工況達到目標里程的外推系數分別為K1=1427、K2=1302、K3=610、K4=580。

基于上述理論依據，以惡劣道路工況下左半軸1擋的載荷分布為例，計算可得σ=3.0，a= 175,初始帶寬參數h=1.1，在LMS Tecware中設置外推系數K4，圖6所示為最終預測用戶載荷分布模型，圖7所示為三種載荷極值A作用下的頻次。

圖6 用戶Total載荷From-To矩陣核密度估計

圖7 全壽命周期內用戶載荷分布曲線

4 試驗場試驗規范制定

4.1 約束條件設置

求解試驗場路況循環次數時，為實現采集過程中各路況的連貫性，需要設置約束條件，從而保證解集的合理性。

4.1.1極值范圍

為保證試驗在試驗場各路況下均能開展，設定各工況循環次數下限大于零，循環次數上限為試驗場總里程除以每個路況的單次循環里程，可表示為

(8)

式中，L為試驗場總里程，取L=50 000 km；lj為路況j的單次里程，單位為km，其數值大小見表2。

4.1.2等式約束

強化路工況包含強化環道路F1～F5和評價路F6，其中強化環道路各路況相互連接，評價路相對獨立，因此，根據試驗場道路車輛測試路徑及各環道的權重可確定5個環道循環次數之間的相互比例(即各個環道試驗循環次數之間的比值)為1∶2∶1∶1∶1，矩陣方程如下：

(9)

4.1.3不等式約束

為防止試驗場道路耐久性試驗的總試驗里程過長，根據經驗將試驗總里程控制在50 000 km內，強化路工況里程控制在6000～8000 km范圍內，從而達到加速試驗的目的，即

(10)

4.2 基于最小二乘法的求解

根據圖7獲得的Total載荷與頻次關系，基于用戶關聯技術，得到的方程組如式(3)所示。由于系數損傷矩陣D中i>j，D為列滿秩，因此方程組沒有精確解，此時稱為超定方程組[17]。為獲得適合的循環次數β，通常構建多元線性回歸模型進行求解，將式(3)所示的矩陣方程改寫成多項式形式：

Ti=Dijβ1+Dijβ2+…+Dijβj

(11)

其中，第i(i=1,2,…,12)通道下的用戶載荷目標損傷值Ti見圖8；第i通道下，路況j(j=1,2,…,10)的試驗場載荷系數損傷值Dij見圖9。

圖8 用戶載荷目標損傷

圖9 試驗場載荷系數損傷

(12)

由最小二乘原理可知：

(13)

對Q求其一階偏導并令各項為零，可得

(14)

進一步轉化式(3)所示的矩陣方程可得

DTDβ=DTT

(15)

則方程組解為

β=(DTD)-1DTT

(16)

通過上述求解，在MATLAB中編程，設置極值、等式、不等式約束條件，獲取各路況最小二乘解(即循環次數)，如圖10所示。由于約束條件的存在，使得該解集中強化路部分工況出現零次循環的情況，考慮到試驗的完整性及解的集中性，該解集并不理想，需要進一步進行優化。

圖10 各工況循環次數

4.3 基于NSGA-Ⅱ算法的求解

4.3.1多目標優化模型構建

基于最小二乘法原理求其局部最優解時，由于解的分散性高，易出現零解的情況，不利于試驗規范的制定，因此，為便于驅動橋試驗場規范的求解，本文提出將等損傷關聯方程轉化為多目標優化問題的求解，其數學表達式如下：

fi(x:D,T)=

|(Di1,Di2,…,Di10)·(x1,x2,…,x10)T-(T1,T2,…,Ti)T|

(17)

s.t.blj≤xj≤buj

Aeq·x=beq

Ajxj≤bj

式中：i=1，2，…，12；xj為利用多目標優化算法下求解出的路況j的循環次數,j=1，2，…，10;fi(x)表示第i通道下的目標函數;bu、bl分別為上下限矩陣，分別表示極值約束中各路況的最高循環次數和最低循環次數；Aeq、beq分別為等式約束中試驗場各工況的權重系數矩陣和零矩陣；A為試驗場各路況單次循環里程矩陣;b為試驗場總里程和強化路總里程限定矩陣。

帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)能夠通過一次運算找到使各目標函數達到比較理想的Pareto最優解xj(也稱為非劣解[18])，具有運行速度快、解集收斂性好的優點。NSGA-Ⅱ算法的原理如圖11所示，其中G為種群迭代次數。

圖11 NSGA-Ⅱ原理圖

將目標函數及各約束條件建立完成后，在MATLAB中編程，設置變量為10、最優前端個體系數為0.3，種群規模的大小決定著收斂速度的快慢，一般在50～200之間，本文根據多次運算結果最終選取種群規模為200。迭代上限設為500，基于NSGA-Ⅱ算法，迭代134次后，得到收斂的77組Pareto最優解集，每組非劣解集中有10個解，表示試驗場各工況下的循環次數，如表3所示。

表3 非劣解集

由解的分布可知，環道F1～F5對應循環次數x1～x5的權重關系滿足設置的約束條件。此外，解集被限制在[bl，bu]范圍內，將各工況循環次數與各路況單程里程相乘并累加得出的總試驗里程均小于50 000 km，強化路工況里程在6000～8000 km以內。綜上可得，解的情況滿足設計要求。

4.3.2最優解的選取

分別將77組非劣解xmj(m=1,2，…，77)替換βj,可得到12個通道的關聯損傷值Tmi，將12個通道的關聯損傷值Tmi與目標損傷值Ti之間的偽損傷比記為相對損傷：

(18)

式中，Pmi為第i通道下，第m組非劣解的相對損傷；Tmi為第i個通道下，第m組非劣解的關聯損傷。

Pmi值越接近1，表明等效效果越好，最終得到的77組相對損傷如表4所示。

表4 相對損傷

由表4可知，相對損傷大部分都成正相關，即各個通道的相對損傷值之間相互影響，一個值的增大或減小都會引起全局的變化，求解時不能同時保證全部的解都靠近1，因此選取相對損傷平均值接近1，標準差最小，即將波動最小的一組非劣解作為最優解[19]。通過多次運算，選取平均值μ=1、標準差σ=0.31的第6組作為目標解集。

4.4 試驗工況組合

考慮到試驗場耐久性試驗規范行駛路徑規劃的合理性，需要在基于NSGA-Ⅱ算得的試驗場各工況下循環次數的基礎上，根據工程經驗適當進行優化。由第6組解的特性可知，取各工況循環次數為100的整數倍，從而方便試驗場耐久性試驗的進行。所制定的驅動橋試驗場耐久性試驗規范如表5所示。

表5 試驗場耐久性試驗規范

4.4.1相對損傷驗證

一般認為關聯損傷通道滿足相對損傷P在0.5～2 范圍內即視為可靠，因此將基于NSGA-Ⅱ優化后的試驗規范代入式(18)中，得到各通道下的相對損傷值，并計算其平均值和標準差，結果如圖12所示,可以看出，相對損傷值分布在1附近，其范圍穩定在0.6～1.5之間，均值為0.96，標準差為0.28。但由于用戶與試驗場工況的差異性以及目標函數的復雜性，相對損傷值完全等于1是較難實現的。

圖12 各通道相對損傷分布

4.4.2載荷分布驗證

根據新的試驗場耐久性試驗規范，可以得到試驗場等效于用戶路面200 000 km的載荷幅值-累積頻次曲線，通過與用戶載荷幅值-累積頻次曲線進行對比，可以分析出在該試驗規范下載荷的分布情況是否合理。以兩半軸1擋載荷分布為例，對比結果如圖13所示，可以看出，用戶與試驗場的載荷分布趨勢較為一致。結合圖12可知，相對損傷值大于1時說明試驗場路面載荷損傷大于用戶路面載荷損傷，反之，相對損傷值小于1時則說明試驗場路面載荷損傷小于用戶路面載荷損傷。由圖13還可知，用戶載荷累積頻次多于試驗場載荷累積頻次，依據式(2)所示的損傷計算原理，累積頻次越多，損傷值越大，即用戶路面載荷損傷略大于試驗場路面載荷損傷，相對損傷小于1。結合圖13中用戶1擋載荷累積頻次略多于試驗場1擋載荷累積頻次，則對應圖12中1擋關聯通道1和7的相對損傷小于1，說明關聯計算結果較理想。

(a)左半軸1擋

綜上所述，新的驅動橋試驗場耐久性試驗規范在相對損傷及載荷分布兩方面均能較好地復現用戶實際使用情況的效果，滿足驅動橋試驗場耐久性試驗的要求。

5 強化系數計算

試驗場路面強化系數Ks是指在相同的失效模式下，驅動橋在用戶路面上行駛的里程與試驗場試驗里程之間的比值，即

(19)

式中，Le為用戶路面行駛里程，km；Lp為試驗場試驗里程，km。

計算可得到強化系數Ks=4.34，即當用戶路面行駛200 000 km時，在試驗場僅完成46 133.3 km就能達到考核驅動橋耐久性的要求。

6 當量關系計算

試驗場路況種類多達幾十種，每種路況下零部件的載荷損傷各有不同。為比較各工況對驅動橋零部件的損傷大小，需計算單位里程下各工況的載荷損傷與總損傷之間的當量關系，從而為臺架試驗加載及有限元分析的載荷輸入提供參考。

強化路工況包含的路面種類較為惡劣，如比利時鋪裝路、卵石路、坑洼路等；動力工況對動力系統要求較高，包含加速、制動、爬坡等工況；高速工況主要考核驅動橋部件保持高速運轉的能力。根據表5規定的試驗工況，比較單位里程下各工況載荷損傷與總損傷之間的當量關系。如圖14所示，動力工況對驅動橋零部件的損傷最大，高速工況次之，強化路工況最小。研究結果表明：路面惡劣程度(即路面激勵對驅動橋旋轉件的疲勞損傷影響)不大，使驅動橋動力傳動系統產生疲勞破壞最根本的原因在于變速器輸入載荷幅值的作用頻次對疲勞耐久性能的影響，而與加速度、應變等信號無直接關系，從側面反映出將不同擋位下的扭矩損傷作為用戶-試驗場關聯特征的正確性。

圖14 單位里程下各工況損傷占總損傷百分比

7 結論

(1)基于旋轉雨流計數和核密度估計方法，預測了驅動橋軸載荷和齒載荷分布模型，為更全面地反映驅動橋的各零部件受載特性以及建立“用戶-試驗場”等損傷關聯方程奠定了基礎。

(2)遺傳算法得到的解避免了最小二乘法出現零解的情況，其分散性較低，各通道相對損傷比值穩定在0.6～1.5范圍內，與用戶損傷吻合。且由各種特征路面組成的試驗規范試驗里程為46 133.3 km時相當于用戶行駛200 000 km，極大地縮短了試驗時間并降低了成本。

(3)驅動橋傳動系統產生損傷的主要因素來源于變速器輸入扭矩作用下的彎曲疲勞破壞，路面種類對驅動橋傳動系統疲勞耐久性能的影響較小。所制定的試驗場耐久性試驗規范符合我國用戶實際行駛情況，本文的思路和方法為驅動橋傳動系統乃至整車試驗場可靠性和耐久性試驗規范的制定提供了參考和依據。