基于平行激光測距的圖像自標定方法

為從照相機拍攝的圖像中測算出物體在空間中的位置和形狀等，計算機視覺需要確定空間內物體表面某點在實際場景中的幾何位置與其在圖像中對應點之間的轉換關系，進而建立照相機成像的幾何模型.照相機標定就是求解成像模型參數的過程，一般要通過試驗和計算才能求得這些參數，是一個非常關鍵的環節.照相機標定的結果準確性、實施方便性以及運算穩定性是開展攝影測量工作的重要前提，也是相關科學研究的重點所在.

國內外對標定技術的研究取得了一定的成果，但也存在一定的局限.以針孔模型為基礎，照相機標定的方法總體上可以分為3種：傳統照相機標定方法、基于主動視覺的照相機標定方法和自標定方法.傳統照相機標定方法需要使用尺寸確定的標定物，通過建立標定物上的已知點與其圖像點間的對應關系來計算成像參數.該方法包括經典的基于徑向約束的Tsai兩步標定法，以及被廣泛使用的基于平面標定目標到圖像平面單應性求解標定參數的張正友標定法.該方法通常具有較高的準確性和魯棒性，但算法復雜且需要使用專門的標定物，在應用場景上具有一定的局限性.基于主動視覺的照相機標定方法需要控制照相機做旋轉或平移等高精度特殊運動，利用特殊運動對參數方程提供的新約束進行求解.該方法的算法較為簡單，但實驗條件要求的高精度標定平臺成本高，不適用于運動參數未知或無法控制運動的情形.照相機自標定方法不需要特定的定標物，而是利用拍攝場景中的特征點、平行線、平面等特殊的場景特征對照相機進行標定.文獻[9]提出的照相機自標定方法主要基于Kruppa方程對標定參數進行求解，但該方法和文獻[10]提出的方法均針對內參進行標定，缺少簡易便捷的外參標定方法.文獻[11]利用絕對二次曲面標定照相機內外參數，文獻[12]基于圖像特征分布優化標定外參，文獻[13]利用雙神經網絡標定內外參，但上述3個標定方法均需借助圖像特征進行標定，且求解過程較為復雜.

照相機標定應用場景存在較大的復雜性和多樣性.文獻[14]以嚴格的正交三面體場景角作為標定條件，在深度照相機與二維激光雷達標定的基礎上實現了單目照相機的標定.文獻[15]提出了基于二維激光雷達的可見光照相機外參標定，借助鏤空標定板定位激光雷達數據點在圖像中的具體位置，且其外參標定估計的是兩個或者更多傳感器之間的剛體變換過程.文獻[16]借助鋼軌等物體的特征約束，采用線激光輔助標定求得關鍵點的世界坐標，進而測量鐵路侵限異物的尺寸，不針對一般平面和圖像之間映射關系的確定.文獻[17]采用線激光移動平臺，實現了圖像特征無關的線結構光系統自標定，但該標定方法需借助較復雜的機械裝置及線激光儀器，不便于工程現場的實地標定.文獻[18]借助三點激光測距輔助標定，測量結構表面裂縫尺寸，但該方法假設照相機光軸與被測平面垂直，實際應用時滿足該條件有一定難度，需要考慮進行標定修正.以上研究均采用激光、激光雷達輔助與外部場景、圖像特征相結合的方式進行標定.

對于平面和圖像之間映射關系的確定，可以利用單應性矩陣簡化標定.文獻[19-21]分別在2017年、2014年和2015年采用單應性矩陣進行照相機標定，并將其應用于結構位移監測，借助結構中的連接螺栓等圖像特征點或人工標定物，獲取求解單應性矩陣的至少4組點坐標.

本文提出一種基于平行激光測距的圖像自標定方法，該方法原理清晰、硬件結構簡單，且不依賴于外部圖像特征以及照相機標定時的特殊位姿，能夠推廣應用于多場景下的實時二維標定.通過對標定原理、計算過程和實施方法進行詳細介紹，并研制專用裝置開展不同情景下的圖像標定試驗，驗證本文自標定方法的準確性和有效性.

1 激光測距自標定方法

圖像自標定方法也稱為單目照相機自標定方法，其目的在于自動標定得到單目照相機像面至物面的單應性矩陣，該矩陣表示像面至物面的映射關系.

1.1 基本原理

照相機攝像時，空間中的物體在照相機感光元件所在的像面形成圖像.照相機成像可用針孔成像模型來描述，該模型包括4個坐標系，世界坐標系-是一個位置可自由確定的三維直角坐標系，照相機坐標系-是一個原點為照相機光心的三維直角坐標系，圖像坐標系是一個位于成像平面的二維直角坐標系，像素坐標系是一個同樣位于成像平面且單位為像素的二維直角坐標系.該模型的數學表達如下式所示：

判斷一個企業內部審計的有效程度，最好的標準就是企業的財務管理系統是否能夠發揮其應有的作用。例如，當企業的資金鏈出現問題，導致企業資金流動性大大降低，可能有破產的風險，這就表示企業內部審計沒有發揮好它對財務管理系統的監督作用，導致資金危機的出現。當上述關于資金鏈問題出現的時候，企業應該采取措施盡量降低相關的財務融資風險，其中尤為重要的措施是完善內部審計，讓內審發揮其對財務投融資部門的監督作用，保證企業能夠重回正軌。由上述的例子我們可以得出結論，企業的內部審計系統采取的各種監督、管控手段，在很大程度上決定了一個企業是否能夠規避相關的財務風險。

(1)

式中：[1]為物點在世界坐標系中的齊次坐標向量；[1]為像點在像素坐標系中的齊次坐標向量；為只與照相機有關的內部參數矩陣；和分別為旋轉矩陣和平移矩陣，兩陣合為外部參數矩陣，其對每幅圖像均為唯一確定；為尺度因子.可見，式(1)描述的是物點與像點之間的變換關系，包括旋轉、平移、放縮等一系列變換.

另外有些地區對于環保并不重視，有把餐廚垃圾作為牲畜飼料的習慣，一些垃圾的細菌、重金屬會通過牲畜的內臟危害人體的健康；更有甚者，有一些不法商販則從餐廚垃圾油脂中提煉地溝油以牟取暴利，長期食用會造成腫瘤等慢性疾病的發生。餐廚垃圾具有典型的廢棄物和資源雙重特性，合理處理餐廚垃圾極為重要。

將決策設計為多種檢測模式，每一模式又分別對應于某一特定的過程狀態，通過人工神經網絡識別判斷出檢測參數的變化模式，然后利用模式識別的結果，根據一定的規則來確定對模式成員函數進行調節和修改，進而達到改善和提高在線模式識別可靠性的目的。另外針對溫度、pH值等檢測參數與發酵后白酒的產出率和質量等參數檢測聯動模型，綜合評價各參數發酵過程中的變化對發酵后結果造成的影響，進行專家學習，模式狀態細分，保證檢測平臺的可靠性和精度要求。本研究設計的專家決策模式見圖5。

設物面位于世界坐標系的=0平面，則式(1)可轉化為

(2)

1.1調查對象:于2016年6月到9月,對北京市大興區龐各莊地區年齡40歲以上高血壓患者進行調查,1473人完成了血漿HCY水平測定。其中男626人、女832人,男性平均年齡為63.15±9.14歲,女性平均年齡為63.85±8.50歲。

1.2 物面方程求解

在照相機坐標系-中，設物面的平面方程為

++=1

(3)

式中：、、為物面方程系數;、、為物面上一般點的照相機坐標值.

從岳西的實際看，由于建立了應急會商機制、預報預警機制、人員轉移機制、重點防控機制、應急搶險機制、應急響應機制、宣傳動員機制等七個工作機制，通過應對多次暴雨和臺風災害，各工作組之間協調有序，縣、鄉、村各級防汛組織提升了應急反應效能，效果明顯。

照相機攝像時，從同個平面內的不少于3個點發射平行于光軸的激光，對激光發射點至被測物面的距離進行連續測量以圖1中的第個激光發射點(,, 0)為例，從其發射激光并照射在物面上形成點，設激光測距值為，激光發射平面與照相機光心之間的距離為，則坐標為(,,+)，將其代入式(3)可得：

(4)

自標定裝置負責對被測物面進行圖像獲取和激光測距，由照相機、激光測距儀、組合模塊、底座等硬件組成，如圖4所示.其中，照相機采用星光級高清工業照相機，具備通用串行總線 (USB)2.0接口和互補性氧化金屬半導體 (CMOS)感光芯片，其他參數為分辨率 1 920 像素×1 080 像素，像素個數為2×10，像元尺寸為2.9 μm×2.9 μm，幀率為 30 Hz，焦距為6 mm；3個小型激光測距儀采用非球面準直聚焦鏡，發射標準2級激光，并以聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)高透光接收鏡片接收，測量精度為±3 mm、測量范圍為0.03～40 m、測量時間為 0.1～3 s，具備電子水平功能、自助校準和連續測距功能；底座采用鋁合金三腳支架，可實現穩定支撐，并靈活調節裝置位姿；組合模塊由高韌性樹脂材料以0.01 mm的高精度指標3D打印而成，組合模塊的安裝槽表面與照相機光軸保持平行.高精度組合模塊將照相機與激光測距儀高精度地組合為整體，并使照相機光軸與激光方向平行.照相機光心在激光發射平面上的投影點與3個激光發射點、、之間的位置關系如圖5所示.

將線性方程組式(4)簡化表示為

政策五：6月11日，農業農村部組織制定了《畜禽養殖標準化示范創建活動工作方案（2018－2025年）》，提出在2018－2025年，以生豬、奶牛、蛋雞、肉雞、肉牛和肉羊規模養殖場為重點，兼顧其他特色畜禽規模養殖場，每年要創建100個左右現代化的畜禽養殖標準化示范場，共創建1000個。示范場要達到以下要求：生產高效、環境友好、產品安全、管理先進。

本文通過層次分析法（AHP）來確定各個子集因素的權重。一般AHP 分析結構模型的步驟包括：建立遞階層次的結構模型；構造判斷矩陣；層次單排予及一致性檢驗；層次總排予及一致性檢驗。

=

(5)

且有

(6)

解得系數矩陣，即可求得方程參數、、，完成物面方程求解.物面方程求解示意如圖1所示，其中：激光發射平面為激光發射點所在平面.

1.3 單應性矩陣求解

由于以任意尺度縮放齊次坐標并不改變其表示的實際點位，所以單應性矩陣的9個參數中實際僅包含8個未知量，通過解至少8個方程可得.由式(2)可知，通過物面與像面上的1組對應點的二維坐標可得到2個方程，因此求解單應性矩陣需要獲取物面與像面上至少4組對應點的二維坐標.

式中：[1]為物面上點在世界坐標系中的齊次坐標向量；能夠將物面上各點的世界坐標轉化為點在像面上對應點的像素坐標.要完成圖像自標定，需要求解單應性矩陣.

(7)

基于單應性矩陣，可實現物面上世界坐標系的任意布置.假設將世界坐標系旋轉角度，并平移Δ和Δ，可得：

(8)

設像面上存在兩個像點、，經過′或映射至物面后，其物點間距分別為′與，此時則有：

1.4 方法流程

本文基于平行激光測距的圖像自標定流程如圖3所示.首先采用照相機獲取物面的圖像信息，同時通過激光測距儀連續測量得到物面的實時位置信息，并求解物面方程；選取物面和像面的計算點，獲取兩個平面上至少4組對應點的二維坐標，求解單應性矩陣，實現標定結果可視化，完成實時圖像自標定.該方法在無需借助標定物、無需照相機做高精度特殊運動的情況下，可快速、準確地實現照相機圖像自標定.

2 標定試驗設計

2.1 試驗系統

自主研制一套圖像自標定試驗系統，對本文提出的激光測距自標定方法進行驗證.該試驗系統由自標定裝置和計算程序兩部分組成.

式中：∈[1, 2, …,]且≥3

計算程序則基于Windows平臺的Visual Studio開發環境，根據本文圖像自標定算法編寫而成，實現對相關數據信息的處理分析，快速完成圖像標定.

2.2 測試場景

為避免誤差耦合，采用靜態試驗進行標定精度驗證.通過對已知長度線段進行測量，以最基礎的方式開展圖像自標定試驗.設計了如圖6所示的由5條線段12、37、48、59、610組成的圖案，每條線段的實際長度均為96.0 mm.采用本文提出的自標定方法，將由拍攝圖像計算得到的線段測量長度，與線段真實長度進行對比，驗證激光測距自標定方法的準確性.試驗過程中，通過調整被測物與激光測距儀之間的距離，實現了5種不同場景下的拍攝測量，以全面驗證本文方法的有效性.圖7為標定試驗場景圖.

3 標定試驗結果

對于5種不同試驗場景，激光測距儀與被測物面之間的距離分別設計為245、345、445、545、645 mm，各激光測距儀的實測距離如表1所示，其中：、、為3個激光發射點、、的激光測距值.由表1可知，測量誤差基本在1 mm以內，個別點位的測量誤差為2 mm.

進入新世紀，隨著互聯網+時代的到來，數字化e技術催生著生產、生活、標準的不斷變化?！盎ヂ摼W+教育”的時代也隨之而來，新興教育業態也不斷呈現，如微課教育、翻轉課堂、慕課、STEM融合教育。這些新興教育技術、理念與傳統教育的融合（而不是取代）勢必會助推教育改革，確保立德樹人培養目標更好地實現，促進學生核心素養更全面養成，有利于新一輪課程更好接地。

表2為各條線段長度的測量值與真實值比較結果.由表2可以看出，所有測量值均與真實值96 mm非常接近，測量誤差介于-0.49%～0.15%，平均誤差僅為-0.14%，可見本文自標定方法具有很好的準確性和穩定性.

4 誤差分析

本文自標定方法在實際使用過程中，由于硬件裝置不可避免地存在制作安裝偏差，可能導致物面方程和標定結果不準確.經分析，可能引起標定誤差的因素主要有3類，即激光測距誤差、激光傾角誤差和偏置誤差.因此，通過數學建模對這3類誤差的定量影響情況進行分析.誤差分析模型中，設定3個激光發射點為等邊三角形排列，三角形的邊長為 60 mm，三角形重心與照相機光心重合，被測物面上有一條長度為140 mm的水平線段，照相機光軸與被測物面垂直且通過該水平線段的中點，激光測距儀與被測物面之間的距離為300 mm，設Δ、Δ、Δ分別為3個激光發射點對應的測距誤差，其他條件與試驗一致.將以上數據代入式(4)，可得:

(9)

(10)

式中：Dist函數所求為歐氏距離.

(11)

由式(34)可知，連通系數集成了連通分支最短距離加權平均數與連通分支數兩個因素，從而能夠更好地反映現實網絡的連通性。同時，由式(32)可知，連通子圖數量越少、各個連通子圖的平均最短路徑越小，則網絡的連通性越好。特別地，當網絡為全連通無權網絡時，即=1且dw(i,j)=1時，網絡連通性NC取最大值1。

由此可得，誤差模型為

(12)

基于標定結果，可以由像面中線段端點坐標求得物面中對應線段端點坐標，實現線段長度的測量.將3個激光發射點對應測距誤差Δ、Δ、Δ為0的無誤差情況下的線段真實值與有誤差情況下的線段測量值對比并進行誤差分析.實際誤差分析過程中，前述誤差模型的解析表達式較為復雜，本文采用編程方式求解數值誤差.

4.1 激光測距誤差

激光測距誤差主要取決于激光測距儀的測量精度，當求解物面方程所用的激光測距值不準確時，必然導致標定結果產生誤差.考慮3個激光測距點出現測距誤差的不同組合，得到測距誤差值對標定結果的定量影響規律如圖8所示.其中：、、為單個激光測距儀出現測距誤差；、、為兩個激光測距儀出現同等測距誤差；為3個激光測距儀均出現同等測距誤差.由圖8可見，在相同測距誤差水平下，或或的標定誤差最小，的標定誤差最大，可見產生測距誤差的激光發射點越少，則標定結果越準確.明顯地，或產生正誤差的影響比負誤差大，這是由拍攝視角固定時距離越遠拍攝范圍越大所導致的.無論何種誤差組合方式，標定結果誤差均隨激光測距誤差值的增大而增長.因此，采用高精度的激光測距儀，將有效提升標定結果的準確性.

4.2 激光傾角誤差

當激光發射方向未與照相機光軸完全平行而發生傾角偏差后，將導致激光測距值產生誤差，因此激光傾角誤差的影響實質仍在于激光測距誤差.計算機模擬中，同樣考慮3個激光發射點出現傾角誤差的不同組合，得到線段標定誤差結果隨激光傾角誤差值的變化規律如圖9所示.類似地，存在傾角誤差的激光發射點越多，標定得到的線段長度誤差值也越大，且標定結果誤差隨傾角誤差增大而呈現非線性增長規律.對比圖8和9可以發現，10°傾角誤差與5 mm測距誤差所引起的標定結果誤差較為相當.通常情況下，激光傾角誤差可通過高精度組合模塊控制在較低水平，其可能引起的標定結果誤差也較為可控.

在水稻綠色高產創建過程中，農技人員要廣泛深入到基層一線，深入到農田示范區開展技術指導。結合水稻生長情況，開展水稻調查，及時就田間病蟲害發生情況作出預警，采用科學的管理措施，提高水稻病蟲害防治效果。同時，在水稻生長關鍵時期，農機人員還要積極深入田間地頭，對種植戶進行現場技術指導，確保技術能夠更好的在基層地區推廣應用。在農閑季節，通過定期舉辦培訓、現場培訓等多種培訓模式，對各個村集體的種糧大戶、專業合作社、科技示范戶進行系統化培訓，大力推廣優質品種，實現機械化生產，推廣測土配方施肥技術，病蟲害統防統治防治技術。

4.3 偏置誤差

偏置誤差由激光測距儀的位置誤差所引起，主要包括兩類：第1類為激光發射點所在平面與照相機光心之間沿照相機光軸方向上的偏差，即圖1中的距離；第2類為3個激光發射點在其自身平面內的位置偏差.

理想情況下，當照相機光軸和激光方向平行且均與物面相垂直時，第2類偏置誤差不會引起激光測距值的變化，其對標定結果沒有影響，因此不再進行單獨分析.對于第1類偏置誤差，其影響機理與激光測距誤差相類似，且相當于3點同時出現同等測距誤差的情形，因此第1類偏置誤差的影響不能忽略.但對于組裝完成的自標定系統，實際的值也是固定的，因此可對儀器系統進行一次初始標定，計算確定實際值，并在后續拍攝測量時將此值代入式(4)，從而完成圖像自標定.總之，偏置誤差僅與標定裝置的構造相關，裝置固化之后只需對偏置誤差修正一次.

5 結語

本文提出了一種基于平行激光測距的圖像自標定方法.該方法在拍攝圖像的同時，采用高精度激光測距儀對物面距離進行連續測量，完成物面方程和單應性矩陣的求解，實現不依賴外部圖像信息、無需借助標定物、無需照相機做高精度特殊運動的圖像自標定.

盡管服務量不斷增長，但是因為管理效率提升，醫院的檢查預約時間逐步實現精準化。過去，患者的候檢時間往往是“上午來或下午來”，比較模糊；如今，時間精確到更具體的時間段，患者只需要提前30分鐘到醫院即可。

ATLAS求解器基于開源代碼Adventure二次開發。Adventure結構力學分析軟件基于高速并行原理開發，計算收斂速度提升相當明顯，求解速度較常規有限元軟件求解速度快一個數量級以上。

通過研制激光測距自標定裝置系統并開展不同測試場景下的標定試驗，驗證了方法的準確性和有效性，同時對標定誤差來源進行了量化分析.與現有其他標定方法相比，本文方法在準確性、方便性、穩定性等方面具有明顯優勢，且標定過程可實現高度自動化，適合在機器視覺測量中推廣應用.