基于邊界效應模型的玻璃纖維復合材料準脆性斷裂性能分析

竺鋁濤， 郝 麗， 沈 偉， 祝成炎

(1. 浙江理工大學 紡織科學與工程學院(國際絲綢學院)， 浙江 杭州 310018； 2. 紹興寶旌復合材料有限公司， 浙江 紹興 312000)

玻璃纖維復合材料是一種具有分級異質微觀結構的材料。因其高比強度和比剛度，在現代航空、航天、汽車工業等[1]領域中得到了廣泛的應用，復合材料可通過結構優化設計,減少零部件數量，減輕構件質量，降低油耗。但是，在較長使用時間下，材料表面極易因遭受外來物的沖擊而產生各種刮痕損傷，進而導致材料發生準脆性斷裂，這種斷裂損傷也可能發生在其他大型的板狀結構中[2]。準脆性斷裂是指材料未經明顯的變形而發生的斷裂，因材料中存在缺陷(如裂紋、劃痕等)而發生應力脆斷，沒有宏觀征兆，具有很大危險性，因此，對此類復合材料準脆性斷裂性能的評估非常必要。

關于復合材料斷裂性能的研究有很多，但均質和各向同性材料的線彈性斷裂力學(LEFM)和傳統材料強度準則不適合用于具有復雜層次結構的復合材料中淺劃痕的分析[3]。為解決此問題，HU等[4]提出邊界效應(BEM)模型，該模型是一種非線性斷裂力學模型，它將準脆性非均質復合材料(如混凝土、巖石等)的抗拉強度和斷裂韌性結合在一起，建立了材料斷裂破壞性能與特征復合材料單元[5]之間的關系，極大的降低了函數的復雜性。

張冬梅等[6]利用高壓釜發泡工藝制得了發泡率比較高的聚乳酸/玻璃纖維(PLA/GF)復合材料，解決了純PLA發泡成型難的問題，著重討論了PLA/GF復合材料的物理性能及其發泡行為。南洪堯等[7]探究了玻璃纖維/環氧樹脂(GF/EP)復合材料在準靜態和動態加載條件下的力學本構行為，但總體上，對于玻璃纖維復合材料準脆性斷裂性能的研究還相對較少，阻礙了玻璃纖維復合材料在實際工程應用中的發展。

對于玻璃纖維復合材料而言，其在微觀結構和受力斷裂等方面與混凝土類準脆性材料相似。本文基于邊界效應(BEM)模型，首次將玻璃纖維復合材料的單層預浸料厚度(Cch)為1.2 mm作為材料的特征復合單元進行研究，通過三點彎曲(3-p-b)斷裂試驗得到峰值載荷，計算得到所有試樣的抗拉強度和斷裂韌性，并采用正態分布分析斷裂參數及其性能。對預測玻璃纖維復合材料的整體斷裂、完善復合材料力學體系及為玻璃纖維復合材料的實際工程應用提供一定的理論參考。

1 玻璃纖維復合材料準脆性斷裂模型

1.1 異質材料準脆性斷裂的BEM模型

圖1 由BEM引起的材料斷裂破壞模式

1.2 BEM模型數學解析表達式

已有文獻[10-11]對混凝土等準脆性非均質固體建立BEM模型進行力學分析。建模過程中，盡管其結構組成復雜，但選擇主要骨料粒徑尺寸或聚集體尺寸作為材料的特征復合單元，簡化了繁瑣的數值計算過程，使材料斷裂性能的分析更為便捷，因此，類似地本文將玻璃纖維復合材料的主要單層預浸料厚度Cch作為模型中的特征復合材料單元即微結構參數進行研究。

圖2示出復合材料三點彎曲的正面和側面示意圖。W、B和S分別代表試樣的高度、厚度和跨度。

圖2 玻璃纖維復合材料三點彎曲示意圖

對于3-p-b淺刮痕試樣的準脆性斷裂，考慮初始裂紋長度a0和虛擬裂紋擴展量Δafic的影響，名義應力σn由對應于峰值載荷Pmax的抗拉強度ft得出，見下式

(1)

模型專注于表面淺刮痕，縫高比α遠小于1，試樣幾何函數Y(α)等于1.12，等效裂紋長度ae見式(2)。

(2)

(3)

初始裂縫長度α0前端的虛擬裂紋擴展量Δafic由平均離散數βav(用于模擬復合材料中不連續的裂紋擴展)計算，見下式：

Δafic=βavCch=1.5Cch

(4)

考慮圖2(a)中沿裂紋平面的應變條件以及應力和彎矩的平衡條件，σn由式(5)計算。

(5)

定義Ae為等效面積函數(由W、a0和Cch確定)，在X-Y坐標系中將Ae設為X，Pmax設為Y，根據斷裂載荷=抗拉強度×等效面積，只需測得峰值載荷Pmax，就可計算出抗拉強度ft和斷裂韌性KIC的值，如式(6)、(7)所示。

Pmax=ftAe(W，α，Cch)=

(6)

(7)

1.3 正態分布法分析實驗性散射

通常在3-p-b中會準備許多試樣，但由于玻璃纖維復合材料非勻質結構的影響，試樣數據會呈現離散點，故用式(8)來研究其散射性[12]，其中，u和σ為正態分布的均值和標準差，e為自然常數。

(8)

由于斷裂過程中裂尖損傷區的隨機分布，僅僅通過對斷裂參數數據的最小二乘擬合不能完全預測置信帶，因此引入拉伸強度ft和斷裂韌性KIC的正態分布統計模型(具有95%的可靠性)，如式(9)、(10)所示。

(9)

(10)

2 三點彎曲斷裂

2.1 試樣及方案

文中使用的玻璃纖維復合材料由單向玻璃纖維預浸料(由威海光威復合材料股份有限公司生產)經熱壓罐成型工藝制備而成。單層預浸料的厚度為1.2 mm。三點彎曲(3-p-b)斷裂測試，根據纖維增強塑料彎曲斷裂性能試驗方法[13]，分別制備不同厚度幾何相似淺刮痕試樣和相同厚度不同縫高比淺刮痕試樣，準備10組玻璃纖維復合材料試樣，每組制作5個樣本。在Instron8801試驗機上進行測試，采用中央單點加載的方式,加載的速度按要求設置為2.0 mm/min。表1中列出了相應的分組，其中W、B和S分別代表試樣的高度、厚度和跨度。

表1 不同厚度B和縫高比α的10組試樣

2.2 準脆性斷裂過程

圖3(a)示出典型試樣的載荷-位移曲線，圖3(b)中模擬了玻璃纖維復合材料的準脆性斷裂過程，該過程分為3個階段：線性階段、軟化階段和破壞階段[14]，斷裂點對應于其最大峰值載荷Pmax處。

圖3 典型試樣的載荷-位移圖及斷裂過程模擬圖

載荷-位移曲線中的這種斷裂現象由基質中孤立的微裂紋引起，在第1階段，由于基質和纖維束中的彈性應變和塑性應變的作用，載荷-位移曲線保持線性；第2階段，孤立的小微裂紋出現在底部纖維束周圍的基體中，基體纖維束開始逐漸產生橫向裂紋，導致載荷-位移曲線的非線性關系。第3階段，微裂紋繼續增長，然后逐漸貫通，變形軟化行為隨著裂紋的發展而繼續，當施加的載荷達到其峰值Pmax時，底部纖維束被裂紋前端產生的擴展量損傷，開始其破壞階段，在這個階段，宏觀裂縫隨著裂紋在前端傳播持續向峰值載荷點發展，直到從底部到頂部拉伸斷裂。

3 結果與討論

3.1 斷裂參數的值和正態分布分析

根據BEM模型解析表達式，將1.2 mm的單層預浸料厚度Cch代入，計算得到玻璃纖維復合材料的斷裂參數抗拉強度ft和斷裂韌性KIC，對其進行數學統計分析，如表2所示。

表2 斷裂參數的統計分析

圖4 全部玻璃纖維復合材料試樣的結果分析

3.2 縫高比對斷裂參數的影響

考慮到縫高比α直接影響試樣上下邊界以及斷裂過程區的長度，那么得到的斷裂參數將會隨著縫高比α的變化發生改變[15]。為此，為探究縫高比對玻璃纖維復合材料準脆性斷裂性能的影響，選取4組相同高度、跨高比，不同縫高比α的單邊緣淺刮痕試樣，對每組的抗拉強度ft和斷裂韌性KIC進行統計分析，結果列于表3、4中。

表3 不同縫高比的玻璃纖維復合材料ft分析

表4 不同縫高比的玻璃纖維復合材料KIC分析

當縫高比α=0.041 67很小時，等效裂縫長度ae較小，由表3、4可知，結果計算出來的斷裂參數也較小，斷裂過程中平均最大值ft=152.47 MPa，KIC=18.30 MPa·m1/2;當縫高比增大到0.1時，等效裂縫長度ae增大，此時結果計算出的斷裂參數也隨著增大，達到了整個斷裂過程中的平均最大值ft=199.26 MPa，KIC=23.91 MPa·m1/2。當縫高比繼續增大到0.2時，計算出的斷裂參數反而減小，此時平均最大值ft=170.35 MPa，KIC=20.44 MPa·m1/2。平均估計值下降約14.5%，與模型具有一致性。

3.3 常規尺寸試樣描述整體斷裂參數

對于準脆性復合材料，無論是尺寸效應(SEN)定律，還是之前沒有經過簡化的BEM理論，都需要多個參數描述其非線性斷裂性能。文中采用的解析模型，其優點在于Pmax-Ae曲線是過原點的直線，只需要測得峰值載荷Pmax，就可以計算得到材料的準脆性斷裂參數：抗拉強度ft和斷裂韌性KIC。選取上述常規尺寸4組試樣進行正態分布分析，使用式(9)和(10)對每組抗拉強度ft和斷裂韌性KIC進行評估，得到其Pmax-Ae線性曲線和σn-ae非線性關聯圖(如圖5所示)。

圖5 常規尺寸玻璃纖維復合材料的結果分析

常規尺寸試樣由正態分布分析后的抗拉強度ft=179.17 MPa，KIC=21.50 MPa·m1/2，σ=29.57 MPa，其與圖4中全部實驗試樣正態分布分析后的抗拉強度ft、KIC之間的誤差僅為5.7%，且具有95%可靠性的上下限幾乎覆蓋了所有實驗離散點，由此可得出基于該解析模型計算得到的常規尺寸試樣的抗拉強度ft較為準確。然后對這4組實驗數據繪制散點圖后進行了過原點的線性擬合，擬合結果為ft=179.83 MPa，與常規尺寸正態分布分析后的抗拉強度只相差0.66 MPa，與全部試樣正態分布分析后的抗拉強度的誤差也僅為6.1%，由此可得出，正態分布分析的試樣結果與常規尺寸線性擬合的結果吻合度也較高。因此，可以考慮利用常規尺寸試樣來描述預測玻璃纖維復合材料的整體承載能力。

3.4 誤差分析及模型的擴展應用

基于BEM模型的玻璃纖維復合材料的準脆性斷裂性能研究，考慮到試樣劃痕是手動切割的，從而導致一些輕微加工缺陷；斷裂的過程中，在斷裂載荷作用下由于預制劃痕的初始缺陷使得試樣可能在主要存在應力集中的接合區域會有所破裂，造成得到的結果有所偏差；另外由于界面脫粘力的存在也會使獲得的Pmax相對不穩定，使得抗拉強度ft和斷裂韌性KIC值會有所波動，但誤差在合理范圍內，說明該解析模型與結果具有良好一致性。

微觀結構參數在復合材料斷裂中起著重要的作用，而線性彈性斷裂力學和傳統材料強度準則都不包含這一因子，如式(11)[16]所示，因為它們嚴格限于均質材料。可以推斷，利用簡化的BEM解析模型，只要選擇了合適的微參數足以確定非勻質材料整體的斷裂參數(例如抗拉強度ft和斷裂韌性KIC等)，可為其他復合材料體系的斷裂性能研究提供一種便捷的方法。

(11)

4 結 論

本文提出一種非線性的模型解析方案，用來解決具有淺表面刮痕的玻璃纖維復合材料的準脆性斷裂問題，并通過結果分析得到了很好的檢驗。根據研究可以得出以下結論。

1)基于邊界效應(BEM)模型，可以將玻璃纖維復合的單層預浸料厚度(Cch)確定為微觀結構參數，即Cch=1.2 mm。

3)玻璃纖維復合材料隨著縫高比的增加，斷裂參數總體上呈現先增大后減小的趨勢(平均斷裂參數估計值下降14.5%)，與解析模型具有一致性。

4)通過常規尺寸試樣的斷裂參數值，采用正態分布方法分析，可以描述預測玻璃纖維復合材料的整體斷裂性能，二者之間的誤差僅為5.7%。