基于MI-CEEMDAN-ADABOOST的快速路短時(shí)交通流預(yù)測(cè)

奇興族

(深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心，廣東 深圳 518000)

0 引言

短時(shí)交通流預(yù)測(cè)是當(dāng)前針對(duì)快速路狀態(tài)判別的一個(gè)重要領(lǐng)域。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方面的研究成果較多，并建立了大量預(yù)測(cè)模型[1-4]。針對(duì)交通流短時(shí)預(yù)測(cè)的模型主要有以下幾類：統(tǒng)計(jì)模型[5-6]、非線性預(yù)測(cè)模型[7-8]、深度學(xué)習(xí)模型[9-10]、組合預(yù)測(cè)模型[11-12]等，其中，將不同預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的預(yù)測(cè)方式逐漸成為研究重點(diǎn)。如Guo等[13]提出了一種基于圖注意網(wǎng)絡(luò)(GAT)和時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)(TCN)的深度學(xué)習(xí)流量預(yù)測(cè)框架，利用GAT處理空間特征和TCN處理時(shí)間特征的組合預(yù)測(cè)模型。Liu等[14]提出了一種鄰域信息煙花算法，通過(guò)產(chǎn)生不同階段的煙花亞種群，將相鄰種群的煙花信息融合并結(jié)合極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)。Lu等[15]提出了一種基于自回歸積分移動(dòng)平均(ARIMA)和長(zhǎng)短時(shí)記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型。該模型基于歷史交通數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)交通流量進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，利用滾動(dòng)回歸ARIMA模型及LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練捕捉，并通過(guò)滑動(dòng)窗口的動(dòng)態(tài)加權(quán)進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)。

由于交通流的非線性及不確定性較為突出，在短時(shí)交通流預(yù)測(cè)方面通常需要進(jìn)行先驗(yàn)分析，有助于提高模型的預(yù)測(cè)精度。Wu等[16]提出了一種基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)的算法，該算法能夠依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解，無(wú)須預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，但該算法在分解時(shí)間序列的過(guò)程中會(huì)殘留一定的白噪聲，影響后續(xù)的分析和預(yù)測(cè)，而本研究使用CEEMDAN算法[17]，將自適應(yīng)正負(fù)高斯白噪聲加入到時(shí)間序列的分量中，有效地解決了白噪聲從高頻到低頻的轉(zhuǎn)移傳遞問(wèn)題。在交通流預(yù)測(cè)方面，針對(duì)常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有容易陷入局部極小值和收斂速度慢的缺點(diǎn)，目前許多學(xué)者們提出了許多改善優(yōu)化算法，其中包括Adaboost算法、粒子群算法、多目標(biāo)遺傳算法等[18-20]。而Adaboost算法則將多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱分類器組成的強(qiáng)分類器，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率得到大幅度的提升。

為了提高城市快速路交通流的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，本研究提出一種基于MI-CEEMDAN-Adaboost的組合預(yù)測(cè)模型，并采用美國(guó)西雅圖快速路數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性和可行性。

1 MI-CEEMDAN數(shù)據(jù)分解與重組

1.1 互信息量確定歷史交通流相關(guān)性

本研究以歷史交通流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首先確定目標(biāo)路段歷史交通流之間的相關(guān)性。由于互信息量(MI值)可以估計(jì)任意一種隨機(jī)變量之間的關(guān)系，包括線性與非線性關(guān)系，并且目前已有多種方法使用互信息概念來(lái)進(jìn)行交通流分析和預(yù)測(cè)。因此，本研究選用MI值對(duì)歷史交通流進(jìn)行分析與選擇。

MI值可由兩個(gè)離散隨機(jī)變量X和Y定義，其中p(x,y)為X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)，而p(x)和p(y)分別為X和Y的邊緣概率密度函數(shù)，并在連續(xù)隨機(jī)變量的情況下可替換為二重定積分，即：

(1)

MI值在選擇變量方面必須滿足以下2個(gè)條件: (1)所選擇的變量必須為高度相關(guān)。(2)每個(gè)選定的變量與選定變量子集內(nèi)的任何其他變量之間的冗余應(yīng)該很小。

假設(shè)輸入的數(shù)據(jù)標(biāo)簽有M個(gè)變量，則變量的總數(shù)可能為2M個(gè)，很難遍歷所有變量的子集。因此，選擇基于互信息的貪心搜索，用于選擇出目標(biāo)路段交通流相關(guān)性強(qiáng)的時(shí)間序列，即：

(2)

式中，Xi和Xj分別為要添加到子集S的候選變量和在t時(shí)刻已選擇的變量；C為目標(biāo)變量；X為所有變量的集合；St為t時(shí)刻所選變量的子集；|St|為子集St的基數(shù)。

式(2)中的第1項(xiàng)為給定變量Xi與目標(biāo)變量C之間的相關(guān)性，第2項(xiàng)為候選變量與被選變量之間的冗余度，第3項(xiàng)描述了C中的候選變量與St子集變量之間相互作用的程度。在時(shí)刻t，通過(guò)式(2)從變量集合St中選擇第(t+1)個(gè)變量Xt+1，通過(guò)選擇使得J(Xi)最大化的變量并將其加入到集合St中，得到新的集合St+1。

(3)

St+1←St∪{Xt+1}|。

(4)

利用該等式，可以選擇出與目標(biāo)變量相關(guān)性最大的變量子集，同時(shí)降低變量之間的冗余度。

1.2 CEEMDAN數(shù)據(jù)分解與提取

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EMD)是一種用于分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)方法，它將時(shí)間序列在不同的波動(dòng)頻率下進(jìn)行分解，將一維的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到多維的相位空間中。然而，EMD在分解過(guò)程容易出現(xiàn)一些問(wèn)題，例如在模態(tài)中存在振幅相差很大的振蕩，或在不同的模態(tài)中存在非常相似的振蕩，稱為模態(tài)混合。為了克服這些問(wèn)題，提出了一種新的方法：集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)(EEMD)。它在信號(hào)中加入高斯白噪聲的集合上進(jìn)行EMD，通過(guò)加入高斯白噪聲，利用EMD的二元濾波器組特性填充整個(gè)時(shí)頻空間，解決了模態(tài)混合的問(wèn)題。然而，EEMD也產(chǎn)生了新的問(wèn)題，由于重構(gòu)信號(hào)中包含了殘余噪聲，不同信號(hào)加入噪聲后可能會(huì)產(chǎn)生不同數(shù)量的分量，為解決這一問(wèn)題，本研究將使用EEMD的改進(jìn)方法自適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)。首先，將一維交通流時(shí)間序列分解為有限個(gè)本征模函數(shù)(IMF)，所分解出來(lái)的各個(gè)IMF分量包含了原始交通流序列的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，并且分解出來(lái)的各個(gè)IMF分量需要滿足以下條件才可判斷為真分量，否則為假分量，若為假分量則需要進(jìn)一步分解：

(1)數(shù)據(jù)至少有2個(gè)極值點(diǎn)，1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)。

(2)數(shù)據(jù)的局部時(shí)域特性是由極值點(diǎn)間的時(shí)間尺度唯一確定的。

(3)如果數(shù)據(jù)沒(méi)有極值點(diǎn)但有拐點(diǎn)，則可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)微分1次或多次求得極值，然后通過(guò)積分來(lái)獲得分解結(jié)果。

設(shè)1個(gè)一維的交通流時(shí)間序列為s(n)={si|i=1, 2,…,I}，則第i(1, 2,…,I)次添加的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列為vi(n)，則進(jìn)過(guò)i次經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的交通流序列為si(n)=s(n)+vi(n)。根據(jù)嵌入延時(shí)理論，如果嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ選擇適當(dāng)，則進(jìn)行重構(gòu)后的相空間與原始相空間等價(jià)，具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。則重構(gòu)后的相空間表示為S={Si|Si=[si+si+τ,…,si+(m-1)τ],i=1,2,…,M}。其中，M=N-(M-1)τ為相點(diǎn)數(shù)，在重構(gòu)相位空間中，每個(gè)相點(diǎn)包含了m個(gè)元素，并且每2個(gè)相鄰的元素之間的間隔為τ。其中，嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲的確定可決定相空間重構(gòu)與原信號(hào)的相似程度，在近幾年的研究中發(fā)現(xiàn)，嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ有密切關(guān)系，可利用延遲時(shí)間窗τw=(m-1)τ建立2個(gè)未知參數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)C-C算法建立關(guān)聯(lián)積分并構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量和時(shí)間延遲之間的關(guān)系求解τ和τw，從而計(jì)算得出嵌入維數(shù)，關(guān)聯(lián)積分定義為：

(5)

式中，M為相點(diǎn)數(shù)；r為鄰域半徑；dij為相空間中兩點(diǎn)之間的歐氏距離；H(z)為Heaviside階躍函數(shù)，可定義為：

(6)

將交通流時(shí)間序列為s(n)={si|i=1, 2,…,I}劃分為n個(gè)不相交的子序列，對(duì)于每個(gè)不相交的子序列有：

(7)

對(duì)所有的s(m,N,r,t)取平均值：

(8)

式中，M為嵌入維數(shù)；j為r的個(gè)數(shù)。本研究定義ΔS(m,t)為r的最大偏差，則：

ΔS(m,t)=max{S(m,rj,t)}-min{S(m,rj,t)}。

(9)

研究表明，當(dāng)樣本量小于1 024時(shí)，嵌入維數(shù)m通常取值小于6，當(dāng)樣本量大于1 024時(shí)，嵌入維數(shù)m取值范圍在6附近可以獲得穩(wěn)定的排列熵。為了更加精確地求得嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間，分別計(jì)算以下3種統(tǒng)計(jì)量：

(10)

(11)

(12)

2 BP-Adaboost預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

自適應(yīng)增強(qiáng)(Adaboost)算法是一種迭代算法，其核心思想是針對(duì)同一個(gè)訓(xùn)練集訓(xùn)練不同的分類器(弱分類器)，然后將這些弱分類器集合起來(lái)構(gòu)成1個(gè)強(qiáng)分類器。開(kāi)始時(shí)，每個(gè)訓(xùn)練樣本的權(quán)重是相同的，在此樣本下訓(xùn)練第1個(gè)弱分類器，對(duì)于分類出現(xiàn)錯(cuò)誤的樣本，增加其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，而對(duì)于分類正確的樣本，則減小其對(duì)應(yīng)的權(quán)重，之后得到了1個(gè)新的樣本分布，在新的樣本下再次對(duì)新樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到第2個(gè)弱分類器。以此類推，經(jīng)過(guò)N次循環(huán)得到N個(gè)弱分類器，最后將這N個(gè)弱分類器進(jìn)行組合，通過(guò)加權(quán)的投票機(jī)制讓分類效果較好的弱分類器具有較大的權(quán)重，而分類效果較差的分類器具有較小的權(quán)重。具體算法步驟如下。

步驟1：從訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選擇N組訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T={(x1,y1), (x2,y2),…, (xN,yN)}，初始化訓(xùn)練樣本的權(quán)值分布：D1=(w1,1,w1,2,…,w1,i),w1,i=1/N,i=1, 2,…,N，根據(jù)樣本的輸入輸出維數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

步驟2：弱分類器預(yù)測(cè)。使用具有權(quán)值分布Dm的訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并預(yù)測(cè)訓(xùn)練輸出，得到弱分類器Gm(x)，計(jì)算Gm(x)在訓(xùn)練集上的分類誤差率：

(13)

步驟3：計(jì)算Gm(x)在強(qiáng)分類器中所占的權(quán)重：

(14)

步驟4：測(cè)試數(shù)據(jù)權(quán)重調(diào)整。根據(jù)預(yù)測(cè)序列的權(quán)重更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的權(quán)重分布：

(15)

步驟5：構(gòu)建強(qiáng)分類器。通過(guò)進(jìn)行N輪的弱分類器訓(xùn)練，將各個(gè)分類器按照分類精度重新分配權(quán)值組合，構(gòu)成一個(gè)強(qiáng)分類器進(jìn)行分類：

(16)

通過(guò)上述5個(gè)步驟構(gòu)建BP-Adaboost組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)CEEMDAN分解后的有效分量IMF進(jìn)行預(yù)測(cè)和重組。

3 模型驗(yàn)證

選用美國(guó)西雅圖高速公路檢測(cè)器數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，選擇該高速公路路段104號(hào)檢測(cè)器的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2019年10月1日至2019年10月31日，采集時(shí)間間隔為5 min，每天采集144組數(shù)據(jù)，共采集4 464組數(shù)據(jù)，試驗(yàn)環(huán)境為MatlabR2019b。

計(jì)算樣本中的交通流數(shù)據(jù)之間的互信息量，并從中選出相關(guān)性最高的10 d的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，MI值計(jì)算結(jié)果分布圖如圖1～2所示。i，j分別為目標(biāo)交叉口的第i天和第j天的交通流柵格化數(shù)據(jù)，其中亮度越高表明相關(guān)性越高，任意2個(gè)變量之間的MI值反映了兩者之間的相關(guān)性。副對(duì)角線MI值均為1，是由于各個(gè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性最高。

圖1 MI值相關(guān)性分布值三維圖Fig.1 Three-dimensional plot of MI correlation distribution values

圖2 MI值相關(guān)性分布值二維熱圖Fig.2 Two-dimensional heatmap of MI correlation distribution values

通過(guò)對(duì)31 d數(shù)據(jù)計(jì)算MI值，選擇出其中相關(guān)性最高10 d的交通流數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，將前9 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，將第10 d數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

通過(guò)MATLAB編程將訓(xùn)練集中的原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMDAN分解，并在分解時(shí)添加標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的白噪聲。原始交通流數(shù)據(jù)被分解為12個(gè)不同尺度的IMF分量，相鄰IMF分量之間的波動(dòng)程度相似，其中IMF12為時(shí)間序列的殘余分量。

為了驗(yàn)證該方法的有效性，本研究將原始交通流序列分別使用EMD和CEEMDAN進(jìn)行分解，并對(duì)分解過(guò)程進(jìn)行分析。通過(guò)觀察2種方法分解分量的數(shù)量和迭代次數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)方法的優(yōu)劣性，分解結(jié)果如圖3所示。使用EMD分解后的分量數(shù)與CEEMDAN分解后的分量數(shù)相同。但是，EMD分解過(guò)程中的迭代次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于CEEMDAN，因此，使用CEEMDAN算法分解更加高效。

圖3 與IMF箱線圖Fig.3 Boxplot of IMF components

由于交通流數(shù)據(jù)具有一定的隨機(jī)性和非平穩(wěn)性，使得分解后得到的交通流IMF分量較多。因此，為了減少與原始信號(hào)相關(guān)性較小的IMF的干擾，通過(guò)計(jì)算各個(gè)IMF的時(shí)間序列復(fù)雜性，選擇流量序列相關(guān)性最高的幾個(gè)IMF分量。

圖4 交通流量時(shí)間序列的曲線和 Scor(t)-t 曲線Fig.4 and Scor(t)-t curves of traffic flow time series

將計(jì)算得出的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間代入排列熵中，計(jì)算各個(gè)IMF的排列熵值，選擇其中最大值的1/10作為閾值進(jìn)行篩選，由圖5可得分量IMF8的排列熵為最大值，因此篩選閾值為PE(IMF8)/10=0.087 35，圖中位于虛線以上的IMF即為有效分量，分別為IMF1，IMF4，IMF5，IMF6，IMF7，IMF8，IMF9，其中IMF12為余項(xiàng)分量，在重組階段添加。

圖5 有效分量選取Fig.5 Effective component selection

選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-自適應(yīng)增強(qiáng)(BP-Adaboost)對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。自適應(yīng)增強(qiáng)是一種提升方法，將多個(gè)弱分類器組合成強(qiáng)分類器。該方法可充分利用不同分類算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行建模，這樣訓(xùn)練的模型精度高于單一設(shè)置的模型。BP-Adaboost模型是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱分類器，反復(fù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)樣本，通過(guò)Adaboost得到多個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱分類器組成的強(qiáng)分類器。

圖6 BP-Adaboost模型預(yù)測(cè)結(jié)果及有效性Fig.6 Prediction result and effectiveness of BP-Adaboost model

使用BP-Adaboost模型對(duì)各個(gè)分量進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并將各分量預(yù)測(cè)重組得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。各個(gè)分量及分量預(yù)測(cè)結(jié)果重構(gòu)如下，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97。

為驗(yàn)證本方法的有效性，分別構(gòu)建KNN，SVM，ELM，CEEMDAN-KNN，CEEMDAN-SVM，CEEMDAN-ELM進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)選取平均均方誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)百分誤差MAPE。

(17)

(18)

(19)

由表1及圖7可知，與其他預(yù)測(cè)模型相比，經(jīng)過(guò)本研究的MI-CEEMDAN-Adaboost組合預(yù)測(cè)模型的MAE，RMSE，MAPE均低于其他模型，說(shuō)明其預(yù)測(cè)誤差最小，預(yù)測(cè)精度最高。ELM模型與真實(shí)值的擬合度最低，而SVM和KNN模型的擬合度逐漸提高，但仍低于經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的CEEMDAN-ELM，CEEMDAN-KNN，CEEMDAN-SVM的模型預(yù)測(cè)精度，表明經(jīng)過(guò)MI-CEEMDAN重構(gòu)后的模型預(yù)測(cè)效果有所提高。

表1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Prediction results of different models

圖7 各模型經(jīng)過(guò)MI-CEEMDAN處理后的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction results of different models after MI-CEEMDAN processing

綜上所述，基于MI-CEEMDAN-Adaboost的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)快速路短時(shí)交通流預(yù)測(cè)有較好的預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)論

本研究利用快速路歷史交通流時(shí)間序列，提出了一種基于MI-CEEMDAN-Adaboost的快速路短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法，該方法與其他經(jīng)典模型相比，交通流預(yù)測(cè)值更加接近真實(shí)值，并且MAE，RMSE，MAPE均低于其他模型。

利用互信息量對(duì)歷史交通流時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇相關(guān)性較高的時(shí)間序列，剔除相關(guān)性低的樣本，能夠保證訓(xùn)練樣本的有效性。

通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行MI-CEEMDAN分解并重構(gòu)，各模型的預(yù)測(cè)誤差均明顯降低，預(yù)測(cè)精度明顯提高。