基于有限元分析的壓力容器損傷陣列稀疏特征建模與定位方法

朱高亮，王志凌，鐘永騰

(1.溫州大學 機電工程學院,溫州 325035；2.金陵科技學院 機電工程學院,南京 211169)

壓力容器在工業上有著廣泛的應用，但惡劣的工作環境使得壓力容器設備易受到破壞，進而導致結構表面或內部受損，嚴重影響設備的運行安全，因此，利用無損檢測技術對壓力容器的工作狀態進行監測、檢測顯得尤為重要[1-2]。常見的無損檢測技術有射線檢測[3]、電磁檢測[4]、滲透檢測[5]、渦流檢測[6]等。與常規無損檢測技術相比，超聲導波具有傳播距離遠、能量衰減小以及傳播面積大等優勢，應用較為廣泛。LUGOVTSOVA 等[7]利用超聲導波與傳感器的合理配置，開發了一種復合材料壓力容器健康監測方法。劉偉成等[8]利用超聲波對海洋石油靜電脫水壓力容器進行了檢測，結果表明超聲檢測方法可對在役壓力容器進行快速檢測。CHEN等[9]采用電磁超聲技術對儲氫壓力容器進行在役監測，為氫損傷的診斷和安全性評價提供了依據。

導波在壓力容器中傳播具有多頻散性，借助有限元分析軟件可以對導波傳播行為進行可視化操作，便于更好地了解導波在壓力容器中經過損傷或缺陷處的傳播變化，提高壓力容器超聲導波損傷監測的效率。PARODI等[10]通過有限元建模分析預測了導波多模式的傳播行為，而后簡化了模型分析來研究復合材料壓力容器中導波與分層的相互作用。SAUSE等[11]對壓力容器的混合多層板中的聲發射源和信號傳播進行有限元建模，模擬了多層結構內的導波傳播。因此，有限元分析軟件可以較容易地分析導播的傳播，對監測方法優化分析，可以提高對壓力容器的監測效率。

針對壓力容器無損檢測中較難檢測的封頭部位，筆者提出一種基于有限元分析的壓力容器損傷陣列稀疏特征建模與定位方法，通過對壓力容器的封頭結構進行有限元建模，采取密集型陣列傳感器布置形式，提取表面稀疏分布的損傷模擬點源波傳播的陣列響應信號波達時間差，建立結構表面模擬損傷點源的樣本庫信號，利用表征損傷信息的均方根值之間的相似程度來得到損傷的具體位置。最后，在封頭表面含缺陷結構的模型上采用基于Lamb波的主動監測技術，接收并分析含缺陷結構的陣列響應信號，以此對提出的方法進行驗證。

1 陣列稀疏特征損傷定位方法

1.1 壓力容器封頭結構有限元建模

在ABAQUS軟件中建立壓力容器封頭結構的有限元模型，封頭材料為30GrMo，其密度為7 850 kg·m-3，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.279。仿真結構為類橢圓半空心球體，該球體外圓直徑為635 mm，封頭底部到外徑圓圓心頂點的高度為140 mm，外徑圓處向外設置有延伸50 mm的貼合部設計。壓力容器結構模型如圖1所示，其中，紅色實心點表示稀疏分布在結構表面的損傷點源，對其進行編號，1-1表示內圈第一個圓編號為1的損傷模擬點，順時針排布并分別編號為1-2、1-3,…,1-120，共有120個稀疏排布的損傷模擬點源，黑色實心點表示監測損傷的主動激勵點，黃色實心圓圈為接收信號圓形陣列。激勵源位于結構正中心位置，信號接收陣列由8個陣元組成，設置在以中心為圓心，半徑為13 mm的圓上。

圖1 壓力容器結構模型

1.2 構建陣列稀疏特征

Lamb波是在結構中傳播的一種彈性波，具有多頻散和多模態的特點，選取不同板厚和激勵頻率會產生不同的傳播模式[12]。基于Lamb波的結構主動監測技術就是利用驅動器在結構表面激發主動的檢測信號，與此同時，單個傳感器或陣列傳感器在結構同側表面接收結構的響應信號，對接收的Lamb波信號進行分析，進而達到對結構進行健康狀態監測的目的。研究中利用中心陣元PZT0激發Lamb波向外傳播，Lamb波經過表面損傷會發生散射現象，采用8個陣元組成的陣列傳感器接收回波信號，陣列中陣元布置及損傷回波如圖2所示。

圖2 陣列中的陣元布置及損傷回波示意

Lamb波在傳播過程中呈現多模態且具有頻散效應，因此傳播信號較為復雜,而窄帶信號激勵波形不易畸變，波峰明顯，頻散效應較小，因此選用漢寧窗調制的五波峰窄帶信號作為激勵信號，可表示為

t∈[0，n/fc]

(1)

式中：A為激勵信號幅值；fc為中心頻率，取90 kHz;S為正弦調制信號;t為傳播時間;n為正弦調制信號的波峰數。

激勵信號的時域圖和頻域圖如圖3所示。

圖3 激勵信號的時域圖與頻域圖

在有限元仿真模型中，網格劃分的尺寸與導波在結構中傳播的最小波長有關，根據文獻[13]，尺寸Δd應滿足

Δd≤λmin/10

(2)

式中：λmin為Lamb波在模型中傳播的最短波長。

時間步長的準確劃分能有效減少結果的誤差，并提高計算效率，根據文獻[13]，有限元模型求解的時間步長Δt應滿足不大于最高頻率結果周期的1/20，可表示為

Δt≤1/(20fmax)

(3)

式中：fmax為頻帶中頻率的最大值。

綜合考慮，筆者采用的中心頻率為90 kHz，其對應的波長為17.47 mm，在有限元模型中網格劃分的尺寸為1 mm，時間步長設置為0.1 μs，滿足最小尺寸網格劃分和最短時間步長的要求。

壓力容器封頭某損傷點源的Lamb波傳播有限元模擬結果如圖4所示，在沖擊點施加激勵信號，分析沖擊位置的Lamb波傳播變化，收集陣列響應信號，通過Hilbert變換[14]做包絡曲線獲取陣列直達波信號的到達時刻，將其保存。同理，將壓力容器封頭表面布置的120個稀疏點分別通過導波激勵，將這120個稀疏點作為樣本庫中的120個樣本，同時收集陣列傳感器處的回波信號，獲取120個稀疏點的陣列直達波信號的到達時刻，并計算這120個稀疏點的到達時間均方根值(RMS)，形成基于有限元模型的損傷稀疏特征樣本庫。均方根ΔT可表達為

圖4 壓力容器封頭某損傷點源的Lamb波傳播有限元模擬結果

(4)

式中：n為陣列中的陣元數目；Δti為第i個傳感器陣元接收到的回波傳播信號到達時刻。

通過已建立的損傷稀疏特征樣本庫可知，在壓力容器封頭有限元模型表面任意部位的鄰近位置都存在一個模擬的損傷點源，當接收到實測損傷信號后，通過上述方法進行信號處理，最終可定位到與實測損傷信號最相近的損傷點源，后續將對該稀疏特征建模定位方法進行驗證。

1.3 損傷定位方法

對波達時間進行均方根值處理，最后與損傷稀疏特征樣本庫進行匹配成像，對損傷進行定位。散射回波信號的到達時刻應由陣列接收到回波信號的時刻與陣列接收到中心激發的直達波到達時刻相減，即

Δti=Tsi-Tdi

(5)

式中：i=1,2,…,8,為陣列中的第i個陣元；Tsi為陣列信號圖中第i個陣元回波信號到達時刻；Tdi為陣列信號圖中第i個陣元損傷激勵源的直達波信號到達時刻。

將式(5)中得到的缺陷損傷散射回波信號的到達時刻與損傷稀疏特征樣本庫中的120個稀疏特征點進行相應陣元接收時刻相減，得到120組包含該缺陷損傷信息的散射回波信號的差值數據，將120組數據代入式(4)中，獲得相應的到達時間均方根值。對數據進行均一化處理，將其歸一化至[0，1]區間中，則與樣本庫中最相近的損傷稀疏特征點位置的值歸一化至區間最小值；最后，對其進行成像，使歸一化值數據與成像的像素點成反比關系，即可得到損傷的成像位置。

2 仿真驗證

在有限元軟件建立的壓力容器封頭模型結構表面(130 mm,-46°)位置(即編號2-10與3-10點位之間)處模擬一個尺寸為20 mm×10 mm(長×寬)的缺陷損傷，并分析圓形陣列接收到的信號變化。壓力容器封頭表面損傷有限元模型各時刻的Lamb波傳播情況如圖5所示，根據波的傳播可以看出，Lamb波在經過損傷處時會發生散射，損傷散射波經過傳播被陣列接收到回波信號，收集陣列傳感器回波信號的Lamb波到達時間，對其進行均方根值處理，然后與損傷稀疏特征樣本庫進行匹配成像，進而對損傷進行定位。

圖5 壓力容器封頭表面損傷有限元模型各時刻的Lamb波傳播情況示意

壓力容器封頭損傷的成像結果如圖6所示，像素點最高的位置即為損傷發生的位置。根據成像結果可知，基于壓力容器損傷陣列稀疏特征建模的定位方法進行成像，缺陷位于(130 mm,-45°)位置,距離誤差為20 mm，角度誤差為1°，與實際損傷位置較為符合，能夠較準確地定位出缺陷的位置。

圖6 壓力容器封頭損傷的成像結果

3 結語

(1) 建立了一種基于有限元分析的壓力容器損傷陣列稀疏特征建模與定位方法，對于真實工作條件下難以通過布置傳感器進行檢測的結構部位，在有限元分析軟件中建立結構模型，提取結構模型的陣列稀疏特征，實現了壓力容器封頭結構表面損傷的定位。

(2) 相比較于傳統的損傷成像方法，該方法簡便易實施，不涉及復雜的成像原理，提取結構模型的陣列稀疏特征即可對其進行監測，可為無損檢測新技術的發展提供參考，在損傷監測應用中具有一定的發展前景。