課程思政融入“高等數學”教學的探索

王春鴿

（長江大學 文理學院，湖北 荊州 434000）

習近平總書記在2016年全國高校思想政治工作座談會上指出，做好高校思想政治工作，要用好課堂教學這個主渠道，使各類課程與思想政治理論課程同向同行，形成協同效應。2020年5月28日，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措，落實立德樹人根本任務，必須把價值塑造、知識傳授和能力培養融為一體。

“高等數學”課程是理工科大學生的重要公共基礎課，具有時間跨度長、內容抽象、邏輯嚴密等特點。在上課過程中挖掘課程中蘊含的思政元素并融入課程，把思想政治教育“基因式”貫穿于教學過程中，不僅可以加深學生對各個知識點的理解，而且落實了立德樹人的任務，促進實現“科科思政、課課引領、人人育人”的目標。

一、明確課程思政育人教學目標

“高等數學”課程在進行思想政治教學時，應圍繞數學之史、數學之美、數學之思、數學之用和社會主義核心價值觀及唯物主義辯證法三條主線尋找豐富的課程思政元素，將“思政寓課程、課程融思政”貫穿教學始終。注重學科內容，注入新的教學理論與教學方法；在注重解題技巧訓練的同時，培養學生的數學精神、匠人精神和愛國熱情。

要求學生掌握基本概念、基本定理，熟練應用定理、性質進行基本運算，領悟數學思想方法，了解數學前沿動態，建構數學知識體系；在學習過程中提升審美情趣，培養嚴謹的科學態度、探究意識、協作創新、家國情懷及社會責任；注重學生的觀察分析能力、溝通表達能力、邏輯思辨能力的提升。實現知識傳授、價值塑造、能力培養三位一體的教學目標。

二、挖掘思政元素，融入教學資源

（一）從哲學觀點看問題，將唯物辯證法滲透教學，體會局部與整體的矛盾統一

在講定積分定義時，通過分割、近似代替、求和、求極限得到曲邊梯形的面積四個環節，化未知為可求，求出面積的近似值，并進一步應用極限方法求出面積的精確值，這是一個從量變到質變的過程，同時還包含了“化整為零，積零為整”的思想方法。指導學生在面對復雜問題時，可以分解成幾個小問題進行處理，各個擊破，或者把我們的人生目標分解為一個個小目標，引導學生腳踏實地走好每一步，做好每件小事，一步步向夢想邁進。

（二）從家國情懷出發，嚴謹科學態度，激發學生強烈的民族自信心、自豪感和愛國熱情

在講極限概念時，引入數學史。《墨經》中載有“窮，或有前不容尺也”，《莊子·天下篇》中載有“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，《九章算術注》載有劉徽開創的割圓術有“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”。引導學生從這些古代的極限思想的精華中體會無限，理解無限的含義，同時融入課程思政。進一步講解，由于歷史條件的限制，劉徽當時沒有抽象出極限的概念，后來祖沖之利用劉徽的極限思想，近似計算圓周率到小數點后第七位比歐洲早一千多年，讓學生認識到中華民族的智慧。

在講中值定理時，通過學習通推送資料《微分中值定理的歷史與發展》，要求學生提前進行資料閱讀。從數學史中，學生可以了解微分中值定理的來龍去脈，加深對知識內容的理解；通過三位數學家的勵志故事，學習數學家求真探索的科學精神，追求真理的堅韌不拔態度，鼓勵學生珍惜時間，好好學習，為國效力。由三個中值定理的證明過程體會事物發展從簡單到復雜、從特殊到一般的規律，運用數形結合將復雜問題直觀化。分析拉格朗日中值定理與羅爾中值定理的關系，通過構造輔助函數，逆向分析證明拉格朗日定理；重點闡述逆向推理的思維和構造函數法的運用，培養學生運用數形結合、逆向推理分析、解決問題的能力。同時三個定理關系讓我們發現，看待問題的視角更發展、更寬泛時，會獲得更多、更進步、更具有普遍意義的結果，而這些本質上卻又是一樣的，只靜止在特殊一點的結論或比較是局限的。

在學習曲率時，可以介紹我國航天發射多年的軌道設計，體驗我國航空工業的輝煌成就及數學在科學技術中的重要作用，提高課堂的趣味性，激發學生的學習動機。

在講體積的計算知識點時，引入數學史“牟合方蓋”?！澳埠戏缴w”是劉徽創造的一個立體幾何圖形，認為只要求出牟合方蓋的體積就可以得到球的體積，但最終沒有求出。兩百年后，祖暅利用劉徽的思想方法，提出著名的祖暅原理，“緣冪勢既同，則積不容異。”比意大利數學家卡瓦列里早一千年提出。引導學生感受我國古代文明的博大精深，激發學生的文化自信；啟發學生思考如何計算不規則物體的體積，并用多媒體課件展示學生日常生活中常見的曲頂柱體，如國家大劇院、馬鞍體等，從實際生活出發，引導學生從形態的觀察中抽象出數學概念，提升學生的抽象思維能力；讓學生感受到國家在工程技術領域的日益強大、人們生活水平的不斷提高，激勵學生學好文化課，回饋社會、報效祖國。

在講廣義積分時，引入物理學問題第二宇宙速度：航天器飛行的速度達到多少可以擺脫地球引力束縛，飛離地球進入繞太陽運行的軌道。教師帶領學生探究并給出計算：

在講微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）時，簡單介紹歷史上圍繞微積分創立的先后曾出現過的爭論。牛頓長期致力于數學與物理研究，他在研究流數時發現了微積分；德國數學家萊布尼茨致力于數學理論的研究，他從幾何論研究中發現了微積分。二人的研究是獨立的，牛頓發現最終結果比萊布尼茨早一些，但由于他對科學的嚴謹性，發表自己的結論比萊布尼茨晚一些，當時牛頓的崇拜者由于有狹隘的民族偏見，一直不忍接受萊布尼茨創造的符號及其方法，阻礙了英國分析數學的發展，使得本來已經領先的數學水平被歐洲大陸超過。因此，我們要摒棄狹隘的民族主義，人類文明只有相互交流、互相學習，才能有所發展。好在牛頓和萊布尼茨兩人很敬重對方，學術無國界，兩人后來被一起稱為微積分的奠基人。

從日常生活中警犬緝毒最優搜索路線的計算問題入手，引出方向導數的概念；通過珠峰登頂問題，引出梯度的概念。比如講重積分的應用時，引用古時“烽火連三月，家書抵萬金”，然而類似嫦娥三號奔月等全球瞬間便知曉的大事，引出通信衛星，進而讓大家思考通信衛星能覆蓋地球的面積。通過課件展示一些不規則圖形，啟發學生思考如何求表面積。從實際生活出發，讓學生感受國家在工程技術領域的強大、人們生活水平的不斷提高，激勵學生學好文化課。

（三）結合概念和定理中蘊含的豐富人生哲理，教會學生善于發現生活之美，學會做人做事的道理

在講函數的有界性性質時，告誡學生做人要有底線，遵守校規、法規，以道德標準為法律標準做人做事。

在講極值與最值的知識點時，以蘇軾名句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”為依托，引入局部與整體的思想。聯系生活中的“低谷”和“頂峰”是暫時的局部的，只要勝不驕、敗不餒，“低谷”總會過去，終會迎來一個又一個“頂峰”。所以在今后的學習過程中，取得成績時，不能驕傲，要認真做事、謙虛做人，當我們遇到挫折時，也不要悲觀氣餒，這或許就是我們又一個起點，啟迪學生學會用發展的眼光看問題。

在講函數最值的應用時，由易拉罐的設計引入，讓學生明白企業考慮的是用最低的成本獲取最高的利潤，目標方向明確，即設計一個什么幾何體才能取得表面積最?。ㄓ昧献钍。?。正如我們的學習，找準方向，確定目標，爭取用最短時間提高學習效率。

在用泰勒公式進行誤差計算時，適時介紹數學家泰勒的事跡，再引入我國珠港澳大橋的建設歷程。港珠澳大橋建設歷時15年，創造了多項世界之最，是我國建橋史上難度最大的跨海橋梁。項目團隊經過上百次的實驗研究與實戰演練，最終實現海底無人對接，并且將誤差控制在2厘米以內，正是他們精益求精的職業精神和大國工匠精神，創造了一個又一個奇跡。

在講一階線性非齊次微分方程求通解的方法常數變易法時，用“觀察—猜想—驗證”的方法得到常數變易法，該法是拉格朗日歷時11 年之久的研究成果。鼓勵學生做事可以大膽猜想，不斷嘗試，并具備嚴謹的科學態度、鍥而不舍的鉆研精神。

在講空間曲線方程時，用多媒體播放視頻《航拍中國》片段?！逗脚闹袊酚每罩幸暯歉╊袊?，立體化展示我國人文、地理、生態景觀，這些全景向我們展示了一些特殊的線條，從而引導學生思考：這些線條有何特點，如何用數學語言給出這些曲線的定義？引導學生總結出曲線的概念，并用動畫展示曲線的形成過程。從實際生活出發，讓學生認識曲線，探索曲線與數學的關系，激發學生的學習興趣。

在講第二重要極限時，將經濟學復利模型引入課題，如果投資的年回報率為20%，n年后收入變化怎么樣，如果改變投資期限，又會怎樣？計算后讓學生觀察數據的變化，找出其中蘊含的規律，體驗從特殊到一般的數學歸納過程，將數學知識學習與唯物辯證思維很好地融合在一起。完成第二重要極限的推導后，分析得出20%的收益實際不能長期穩定，告誡學生投資需謹慎，并且分析得出復利模型在初期收益不明顯，但時間越長，增加越快，所以要警惕校園貸。

三、翻轉課堂混合式教學模式

翻轉傳統的教學方法，即教師把原來傳統課堂的講座內容以電子版的形式移到課外，把重點和難點及應用任務移到課內。翻轉課堂主要采取線上線下混合式教學，主要分為三部分：課前學生端自主預習，教師端在線導學、分析學習數據；課中啟發式講授、討論，師生雙向交互式研討重點知識；課后學生端通過學習通平臺完成作業、單元測驗、鞏固提高、知識拓展等相關內容，教師端答疑解惑、指導拓展、教學反思調整。讓課堂無處不在，課程無處不在，教師無處不在，學生無處不在。整個教學過程實現了課前、課中、課后，以及線上、線下良性互補的閉環。

結語

課程思政是一種以學生為本、促進學生全面可持續發展、立德在先、樹人為本的新的教育理念。在“高等數學”課程中融入思政元素，關鍵在于教師。在進行課程思政時還應注意以下幾個問題。

第一，融入課程思政教育不能“本末倒置”。根據“高等數學”課程特點，教師在課堂上融入思政元素時，要把握好時間，點到即止，不能占用大量時間，否則會導致不能完成教學內容。

第二，教學中不能為了思政而思政，要找準切入點。教師在教學過程中融入思政元素應找準時機，把握切入點，集中力量設計案例，不同的內容應采用不同方法實施，如“畫龍點睛式”“專題嵌入式”“結合時政熱點式”等，做到潤物無聲。

總之，課程思政的內涵可以理解為依托、借助于專業課與通識課而進行的思想政治教育實踐活動，或者是將思想政治教育寓于、融入專業課與通識課的教育實踐活動中。提高學生看問題的高度，體會數學的美，熱衷于對知識的探索。