以生為本理念下高等數學研究導向型教學實踐探索

余宏旺，胡 銳，魏云峰

（南京審計大學 統計與數據科學學院，江蘇 南京 211815）

教育現代化是國家富強和民族復興的重要保障，教育改革創新、提升教育質量一直是教育工作者的研究重點。我國高校的大學數學教育已經取得長足的進步，并且對社會發展和各學科建設發揮了巨大作用，但是對照《中國教育現代化2035》培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人的根本任務，培養適應和引領未來發展的時代新人，還有很多不足之處。教學模式的改革和教學方式的創新，已經成為當代教育工作者的一項非常重要的探索工作。

眾所周知，高等數學是一門非常重要的通識教育必修課，其特點是內容抽象、邏輯嚴密、理論性強。高等數學課堂教學受限于學時少、學生基礎差異大，基本采用滿堂知識灌輸的教學方式，教學內容變化不大，不能引起學生主動學習的興趣。多數學生課上跟著教師講解走，課下跟著輔導叢書抄，理解不了知識點的來源和作用，沒有真正弄懂高等數學知識體系的內在聯系，在分析問題、解決問題的能力訓練方面也得不到很好的鍛煉，更是缺乏有效協作、交流創新方面的能力培養，與新時代社會主義建設者和接班人的要求相脫節。數學基礎不牢固，科學研究思維得不到訓練，勢必抑制學生的全面健康發展，影響學生未來的專業學習和職業前景。

一、高等數學教學改革的現狀

隨著大數據時代的來臨，教學活動不再是簡單的知識傳授過程，而是要求教師積極鼓勵和有效引導學習者，開展探索性學習的過程。隨著新工科、新商科、新文科等體系的逐步形成，作為基礎支撐學科的高等數學教學改革勢在必行。文獻［2］以福州大學的數學公共基礎課為例，通過分析存在的具有代表性的深層次問題，提出以共生發展的集群理念構建公共基礎課程群，制定多階段改革目標，并列舉第一階段的實施成效；文獻［3］根據微積分教學的具體內容及要點，采取以教師為主導設問、解問、提問，以學生為主導答問、質問的方式，激發學生學習的興趣和熱情，提高了課堂學習的效率和教學質量；文獻［4］設計比較了以問題為導向、翻轉課堂、研究性、分層次和以課程視頻（慕課）相結合的五種不同教學模式，強調課程教學中應結合學生基礎、教學內容、學習態度等因素選用適合的教學模式；文獻［5］探討在高等數學的教學實踐中實施問題驅動式教學模式，通過問題的巧妙設計，驅動了中值定理教學過程，取得了較好的教學效果。

在以生為本的理念下，本文基于文獻研究法和教學實踐法，探究研究導向型教學模式在高等數學課程中的應用，并以高等數學課程教學環節中的課堂教學案例為例，以過程性考核評價為抓手，探索開展研究導向型教學的具體實施辦法。

二、高等數學教學理念和教學思路

（一）以生為本的教學理念

現代教育觀點認為：誰獲取知識誰就是課堂的主體。以生為本就是堅持以學生的發展為根本，一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切。20世紀50年代，以生為本的教育理念引發了全球的關注和反思，從上個世紀末開始，一直是全球教育界關注和研究的熱點話題之一。以生為本的教育理念主要根據學生的需求進行課程設計和教學，因材施教，充分發揮學生的主體地位和主觀能動性，充分關注每一位學生，關注每一位學生的成長成才、個性發展和人格獨立。

（二）研究導向型教學思路

以西交利物浦大學為代表的一些學校積極探索研究導向型教學，強調改革“灌輸式”教學方式，主張將知識傳授與探索研究相結合，通過簡單有趣的問題激發學生的好奇心，改變他們的學習習慣和學習方式，在分析解決問題的摸索中體會知識應用能力的重要性，刺激他們的求知欲和創造性，從而培養他們的批判性思維、人際交往及合作創新的能力，提升他們進入社會后應對行業競爭和終身學習的能力。

三、高等數學研究導向型教學模式探究

高等數學課程開設在大學第一學期，為了讓學生更快更好地適應大學教學節奏，在我校國際學院試點采用研究導向型教學模式，通過教學研究項目，激發學生的主體意識，培養學生的協作創新和批判性思維。

（一）研究導向型教學的項目設計

根據課堂教學內容、以生為本的理念設計教學環節，著重考慮教學目標和教學重點和難點，并且充分考慮到學生的數學基礎和個性化發展，預設各種情況出現的可能性，設計彈性的教學內容和教學目標；重點是引導學生的興趣，將課堂教學向更深更廣的課余學習延伸，培養學生自主學習能力。

（二）研究導向型教學的培養目標

1.知識目標。在知識目標的培養上，主要通過課堂教學進行。每一次課堂教學都包含一定的基本數學知識點，圍繞這些知識點，鼓勵學生充分發揮自己的思維能力，理解它們，構建與熟悉知識的思維導圖，形成具有系統性、連續性的知識框架，從而達到熟練掌握的效果。

2.能力目標。在能力目標的培養上，主要通過課堂教學和課后項目作業完成。教師要注重發揮學生的主體作用，充分調動學生的積極性和主動性，通過問題的引入、分組討論、分析和解決問題，讓教學達到以下單個或多個目標。（1）把實際問題轉化為數學模型的能力；（2）求解數學模型的能力，表現為數學的計算、推導和論證；（3）訓練觀察、歸納、猜想并證明、推廣的科學思維能力；（4）提升協作創新能力；（5）形成和發展學生的數學素養。

3.情感目標。情感目標是教學的最高階目標，要用十年磨一劍的耐心澆灌。情感目標主要體現在培養學生做事的正確態度和出色能力，樹立正確的“三觀”，堅定以德為先、能力為重、全面發展的科學成才理念。具體表現為：（1）引導學生進一步提高一般科學素養；能合理思考，清楚表達思想，增強專業常識，有辨偽能力，尊重和熱愛科學。（2）增進學生的社會文化修養；具有正確的思想觀點、基本的邏輯常識，遵守正確的行為規范，善于合作；具有正確的價值觀，有一定的追求，面對困難不氣餒；具有高尚道德情操、審美意識和法制觀念等。

（三）研究導向型的過程考核

將教學班級學生按照所在宿舍進行分組，如果宿舍人數較少，可以與就近宿舍進行組合。一般每個小組5～10人不等，每個小組選出一名小組長負責該組的課堂考勤、組員貢獻度評分等方面統計。一個班大概10～20個小組，這樣既有利于課堂管理，又能夠增加他們協作交流的機會。

1.小組計分。課堂解決問題，各小組相互打分，根據去掉2個最高分和2個最低分（可以根據小組的數目進行調整）的原則，按照每個小組的平均分進行排名，第一名積分100分，第二名積分98分，如果10個小組，最低分就是80分（也可以根據小組數目進行調整，一般最低分設定不低于70分），給每個小組計X分。

2.成員計分。各小組遵循公開公平、突出貢獻度的原則，自行決定每個成員的計分辦法，在研究項目過程中給每個成員計Y分。

3.教師計分。各小組按時按質按量提交課余時間完成的小論文（或者總結報告或者思想政治感悟），教師根據提交的時間和質量，給每個小組打Z分。

4.教學評價。完成一次研究導向型教學項目，按照×0.4+×0.2+×0.4的原則，給每位學生計項目的最后總評分，納入課程平時成績的考核范圍。

四、高等數學研究導向型教學的案例分析實施

綜合多年的教學實踐經驗，選擇南京審計大學國際聯合審計學院2020級高等數學一個80人的合班。根據宿舍安排和個人選擇，將全班分為10個小組，編號依次為1～10，每個小組7～9人不等，在班級QQ群文件里上傳包含小組信息的騰訊文件，在進行函數凹凸性的課堂教學時實施研究導向型教學模式。

（一）問題設定

正式上課前，調研高中時期的不等式學習情況。課上向學生拋出問題，證明兩個高中常見的不等式。

各小組集中討論，分析、解決問題時間為15分鐘，貢獻度最大的組員在解答紙張上簽名，并在規定時間內通過拍照上傳到QQ班級群相冊，以上傳成功時間為準。主要考查學生的高中數學基礎，培養“不怕難、多問幾個為什么”的學習習慣。

（二）問題點評

瀏覽學生上傳結果，點評大家的證明方法，發現學生所涉及的思路方法都運用的是高中數學知識。第一題所有小組都證明出來，第二題有2個小組證明過程基本正確，5個小組證明過程不清晰不完整，3個小組幾乎空白。在小組成員匯報正確的解題思路和過程中，發現能做出來的都是平時在課外進行補充練習學會的，在此穿插“處處留心皆學問”“多問幾個為什么”等思政元素，達到潤物細無聲的育人效果。

（三）小組評分

給定分數值，每小題50分，要求每個小組在瀏覽其他小組提交的結果后，直接通過班級QQ群中的騰訊文件編輯給其他小組打分，并注明簡單理由，凸顯學生的主體地位，培養學生的批判性思維，提高學生的人文素養。在此次研究導向型教學項目中，學生打分與教師點評基本吻合。

（四）教師引導

對教學進行有效引導和積極調控，是研究型教學對教師提出的要求，因此，教師需要不斷提高教學及科研水平。將上述不等式拓展到4個正數、5個正數，如何證明有沒有比較簡單的方法呢？引入本次教學的知識目標——函數凹凸性的概念、性質和應用。

（五）總結報告

布置學生利用凹凸性的性質證明4個正數情形的不等式，并將其進行推廣至詹森不等式，形成總結報告，并附上丹麥數學家John Jensen簡歷。從上交的10份總結報告來看，學生能夠基本完成本次研究導向型教學項目的目標和任務。

課后的學生調研也表明，這次研究導向型課堂教學案例激發了學生學習的自主性，能夠讓學生很好地理解和掌握函數凹凸性的概念、性質和應用。高等數學研究導向型教學模式的實施，增強了學生對數學學習的興趣，在學生之間形成了一種良好的互動交流及攻堅克難的學習氛圍，提升了科學研究素養，達到了良好的教學效果。

研究導向型教學主要體現在學生堅持自主學習，研究怎么學；教師不斷反思教學，研究怎么教，只有這樣才能形成合力。作為公共基礎課程，高等數學實施研究導向型教學的關鍵是要將研究的一般思路、方法融入教學過程中，增強課堂教學的趣味性和研究性，調動學生的主觀能動性。研究不是目的，而是學習的一種方式，充分做好教學設計，有效穿插課程思政元素，培養學生的人文素養和科學精神，達到全面育人的素質目標才是課堂教學的最高目標。當然，以專業問題或者實際問題建模，增強課堂教學的趣味性和科學性，克服課堂教學時長短，以及專業問題或實際問題建模涉及知識面寬的困難，是我們正在研究的方向之一。