基于誤差分析的火箭上浮水雷打擊概率試驗評定

李 飛，葉浩亮

(中國人民解放軍91388部隊 92分隊，廣東 湛江 524022)

0 引言

火箭上浮水雷具有水深適用范圍廣、上浮打擊速度快、作戰半徑大等特點，其軍事經濟效應好，預期的作戰效能較高。打擊概率是衡量火箭上浮水雷單雷作戰效能的重要作戰指標，其涵蓋了水雷探測、識別、定位、攻擊決策、上浮攻擊并毀傷進入水面封鎖半徑內目標艦船的全過程。

打擊概率作為含毀傷效果的全系統、綜合性指標，其試驗評定中遇到兩個難題：一是無法實際使用水雷裝備進行目標艦船真實打擊毀傷試驗；二是概率類指標考核需要大樣本以提高置信度。水雷作為一次性使用武器，完全通過幾十條的大樣本實航試驗消耗來評定從軍事經濟性和試驗實施風險上均不可接受。因此，建立打擊概率數學計算模型并利用多源實航試驗數據來綜合評定，是一條科學合理可行的工程化思路。

文獻[1-2]建立了一種含毀傷的武器裝備對目標的打擊概率數學模型，綜合考慮了瞄準誤差和正橫距離估計誤差，并將艦船目標毀傷平面等效為矩形，但其存在幾個問題：1)未考慮水雷對目標艦船的動作概率，即給出攻擊指令的概率；2)未考慮火箭上浮彈道的系統誤差，并將火箭上浮彈道二維兩向散布誤差等同；3)將水雷的預測打擊點誤差簡單的用正橫誤差來代替；4)未考慮火箭上浮水雷主動攻擊時艦船等效毀傷面積的計算。文獻[3-6]建立了區域攻擊火箭上浮水雷的命中概率計算模型，但其均是從水雷固定區域攻擊的角度來計算命中概率，與在封鎖半徑內任意點打擊目標的火箭上浮水雷作戰方式不符；另外其也未考慮水雷對目標艦船的動作概率、綜合打擊概率、毀傷效果以及試驗評定工程化實施過程中的樣本量分配和測量誤差修正等因素。

本文通過分析火箭上浮水雷的工作原理以及攻擊毀傷目標的全過程，結合誤差分析和武器系統單發命中理論，綜合考慮火箭上浮水雷的動作概率、預測打擊點誤差、火箭上浮彈道散布誤差、水雷水下爆炸毀傷半徑和目標艦船等效毀傷區域、試驗評定工程化實施中的測量誤差修正、試驗樣本量分配等因素，建立了一套可實際工程應用的打擊概率試驗評定模型，其不僅可用于評定火箭上浮水雷的打擊概率，同時可擴展到其他水雷如沉底雷等裝備的打擊概率評定中。

1 火箭上浮水雷打擊成功判別標準

1.1 水雷的水下毀傷半徑計算

火箭上浮水雷的打擊概率定義為：目標艦船從封鎖半徑內通過時，水雷上浮攻擊并按規定的毀傷效果毀傷目標艦船的概率。一次有效的打擊毀傷目標過程火箭上浮水雷要完成以下動作：

1)水雷正確探測到目標，并完成識別、定位；之后依據水深、火箭上浮速度和彈道等計算出上浮打擊時間，結合目標運動要素，給出打擊目標的提前點，即預測攻擊點；

2)水雷向預測攻擊點上浮攻擊，并在預定起爆深度起爆毀傷目標。

圖1是火箭水雷上浮攻擊、毀傷目標過程的示意圖。

圖1 火箭上浮水雷攻擊毀傷目標示意圖

水雷的毀傷效果一般采用沖擊因子體系描述[7-9]，其是英國、意大利以及北約許多國家共同采用的艦船破壞標準，用以評定水中兵器毀傷水面艦艇的能力。沖擊因子破壞標準有計算簡單的特點，而且可以根據對艦船毀傷程度的要求方便地將其換算為概率值，較適合于水雷類中遠距離非接觸爆炸的水中兵器；不足之處是沒有考慮艦船結構特征影響。

使用沖擊因子描述水雷毀傷效果時，可用水下毀傷半徑來表征水雷按規定毀傷效果毀傷艦船時的空間范圍，即：

(1)

式(1)中，k1為炸藥的TNT當量系數；k2為海底反射系數；G為炸藥的質量；R為水下毀傷半徑；SF為沖擊因子；α為爆心距水面艦船龍骨中心連線與水平方向的夾角(具體見圖1)?；鸺细∷灼鸨瑫r均遠離海底，因此海底反射系數k2取1；在水雷裝藥G、炸藥的TNT當量系數k1、沖擊因子SF已知的情況下，式(1)可等價為：

(2)

試驗中，獲取水雷爆點B的位置以及起爆時刻艦船的真實位置，并據此計算出爆點距艦船底部中線段最近距離Rx，將艦船吃水深度h、起爆點深度h1代入式(2)，計算出水下毀傷半徑R，若Rx≤R，則水雷打擊毀傷成功；反之，水雷打擊毀傷失敗。

1.2 水雷有效毀傷區域的水面投影半徑

火箭上浮水雷的爆點深度h一般是固定值，因此爆點只能在深度h的平面內散布。如圖2所示，爆點在B0、B1和B2連線上散布，每處爆點皆有一個對應的水下毀傷半徑。

圖2 有效毀傷區域的水面投影半徑

假設在B0處爆點距艦船底部中線的距離等于水下毀傷半徑，代入式(2)，可解一元二次方程得一個固定水下毀傷半徑R0=Rx0。此時，依據式(2)的計算關系，在B2處爆點艦船中線的距離Rx2將小于此處的水下毀傷半徑，水雷攻擊成功；反之，爆點在B1處將攻擊失敗。

可見，對于爆點深度固定的火箭上浮水雷，其存在一個固定的水下位置，為水雷打擊毀傷成功的判別線。反映到圖2中，爆點只有落在平面投影半徑r的范圍內才能有效毀傷目標，r為有效毀傷區域的水面投影半徑，其起點為艦船底部中線段。

(3)

2 火箭上浮水雷打擊概率建模計算

2.1 打擊概率總體計算模型

將火箭上浮水雷對目標的探測、識別、定位、攻擊決策、下發目標參數和攻擊指令這一過程效果用動作概率Patk來表征，將水雷上浮攻擊、起爆及毀傷目標效果用命中概率來Phit表征，則火箭上浮水雷的打擊概率PSTK可表示為：

PSTK=PatkPhit

(4)

動作概率Patk可通過水雷目標探測系統動作區域性試驗獲得大量的樣本，試驗實施相對簡單；命中概率的Phit則需要綜合考慮預測攻擊點誤差、火箭上浮彈道誤差、爆點深度、水雷裝藥量和爆炸威力、目標艦船吃水深度和水線下輪廓形狀等一系列因素，需要建模計算。

圖2中，爆點位置在水平面上的二維位置只要在有效毀傷區域水面投影半徑r之內，就可保證爆點距艦船距離小于毀傷半徑。建立爆點水平位置散布的概率分布模型，并在有效毀傷區域AT內積分，即可計算出命中概率Phit。

Phit=?ATψ(x,φ)dxdφ

(5)

式(5)中，ψ(x,φ)為爆點在水平面上的誤差散布概率密度函數。

2.2 目標艦船等效毀傷區域AT的確定

由于水下毀傷半徑的存在，水雷水下爆炸毀傷艦船時，會存在一個明顯的等效毀傷區域，如圖2中所示。由于毀傷半徑計算起點為艦船中線，而不同的艦船類型水線處寬度不一致，因此存在與水面毀傷半徑對比的關系。主要有以下兩類。

1)r大于等于艦船水線半寬的情況：

圖3(a)為艦船水線處形狀，圖3(b)為r大于等于艦船水線半寬時，目標艦船命中概率積分計算時的等效毀傷區域AT。

圖3 r大于等于艦船水線半寬時的等效毀傷區域

2)r小于艦船水線半寬的情況：

當艦船水線半寬大于有效毀傷區域的水面投影半徑時，有效毀傷區域在艦船寬向是艦船的實際水線寬。如圖4(a)所示。一般這種情況出現在船體寬度很大的大型貨輪上，可將其水線處甲板面近似看成橢圓面，則其面積可等效為長0.8Lj、寬Bj的矩形[13]，如圖4(a)所示，水線甲板等效面積A如下：

(6)

其有效毀傷區域AT如圖4(b)所示。

圖4 r小于艦船水線半寬時的等效毀傷區域

2.3 爆點誤差散布分析及建模計算

嚴格來說，火箭上浮攻擊水雷的爆點散布是一個與爆點深度控制誤差、預測攻擊點誤差和上浮彈道散布誤差相關的三維函數。建立爆點誤差散布函數需考慮起爆深度h的控制誤差。目前傳感器及控制技術的發展水平可將起爆深度h的誤差范圍控制在5 m以內，假設起爆點深度控制誤差為一隨機誤差且服從N(0,σ)的正態分布，按照3σ原則，爆點深度誤差的標準差在2 m以內，相對于預測攻擊點和上浮彈道散布誤差，工程應用上可將此誤差可忽略不計。

依據隨機誤差傳遞和合成理論，假設水雷的預測攻擊點誤差、上浮彈道散布誤差傳遞合成為最終的攻擊命中誤差，該誤差在艦船航行向和正橫距離向服從二維正態分布，則有：

ψ(x,φ)=

(7)

式(7)中，K為協方差矩陣，M為均值矩陣。

(8)

建立起爆時刻目標艦船坐標系，坐標原點為艦船中心點，艦船航行向為E軸，正橫距離向為N軸，則攻擊命中誤差分解合成關系見圖5，圖6為爆點散布誤差水面二維投影示意圖。

圖5 爆點散布誤差分解圖

圖6 爆點散布誤差水面二維投影示意圖

圖5中，攻擊命中的爆點誤差Ehit由兩部分誤差合成：

1)預測攻擊點的誤差Etds，其由水雷的目標探測系統產生，其在正橫距離向和艦船航行向的分量為Etx和Etφ；

2)上浮彈道散布誤差Ebal，其在正橫距離向和艦船航行向的投影為Ebx和Ebφ。

上述所有的誤差均為隨機概率誤差，可用其標準差代替。

根據誤差傳遞和合成理論[14-15]，若隨機變量x、y、z有如下關系：

y=f(x,z)

(9)

Δx、Δy、Δz分別為x、y、z的隨機誤差，且Δx和Δz為獨立觀測的量，則有：

(10)

μx、μy、μz分別為x、y、z的系統誤差，則有：

(11)

對于火箭上浮水雷，一般由目標探測系統和戰斗載荷系統分別負責目標探測識別定位和上浮攻擊起爆，兩個系統之間一般是相互獨立的，因此Etds和Ebal相互獨立，其隨機誤差傳遞為代數和關系，綜合以上有：

(12)

(13)

由此，計算命中概率所需的所有變量均已明確，可綜合式(7)、式(5)，在試驗中通過大樣本獲取預測攻擊點誤差的均值和標準差、上浮彈道散布誤差的均值和標準差后，計算打擊概率。

3 打擊概率試驗評定方案

3.1 試驗方案設計約束分析

武器裝備試驗方案設計是一個需要在多種、多重約束限制條件下將理論方案工程化、可實施化的過程[16]。章節2雖建立了打擊概率的計算模型，但在其工程化過程中，仍需要考慮諸多影響和限制因素。結合實際情況，主要考慮以下問題。

1)試驗數據的正態分布檢驗：

火箭上浮水雷打擊概率建模計算的核心為誤差分析和正態分布假設。在中心極限定理框架下，大量試驗樣本可保證正態分布假設的合理性；但實際試驗中考慮到樣機消耗，火箭上浮彈道散布誤差樣本一般不超過20個。此時，在應用打擊概率計算模型前，必須對相關數據進行一次正態分布檢驗，如Shapiro-Wilk檢驗等，以保證建模計算前提的符合性。

2)數據測量誤差的分析處理：

實際試驗中，預測攻擊點誤差、上浮彈道散布誤差的獲取均依賴水雷水下雷位、目標艦船航跡數據。目標艦船的航跡由GPS獲取，水雷水下雷位一般由超短基線等水聲定位方式獲取。兩種測量方式均存在測量誤差，尤其水雷雷位的水聲定位誤差，基本在10～15 m左右，對于精準攻擊的火箭上浮水雷，該誤差在數量級上顯然已與預測攻擊點誤差相近，不進行分析處理將嚴重影響計算結果。

3)不同目標艦船和正橫距離的樣本分配：

不同類型艦船的外形特征及噪聲水平不同，通過雷區時正橫距離不同，導致水雷打擊時對其的探測識別和定位水平不同、等效毀傷區域不同、上浮彈道攻擊時間也不同。也即是：不同打擊目標態勢下，預測攻擊點和上浮彈道散布誤差雖均服從同一分布，但其均值和標準差可能完全不一致，章節3的打擊概率模型單次只能算一種特定攻擊態勢下的打擊概率。

作為綜合性、系統性指標，打擊概率是表征水雷打擊在封鎖半徑范圍內目標整體的平均水平，因此設計試驗方案時，必須考慮多型目標和多種正橫距離的樣本分配，在兼顧計算打擊概率樣本最小需求前提下，涵蓋盡量多的目標艦船類型和正橫距離。

3.2 具體試驗評定方案

1)動作概率Patk的試驗方案：

在水雷目標探測系統動作區域性試驗中，充分進行多型目標艦船的動作概率Patk摸底；同時為保證封鎖區域的覆蓋性，盡量在正橫距離的邊界處獲得試驗樣本，以邊界試驗樣本代替不同正橫距離內的普通樣本。

2)命中概率Phit的試驗方案：

水下火箭上浮彈道散布誤差只與彈道行程也即攻擊正橫距離相關，與目標艦船類型、航速航向等均無關，因此只需在邊界正橫距離處獲取上浮彈道散布誤差樣本即可，以邊界試驗樣本代替不同正橫距離內的普通樣本。

3)打擊概率PSTK的綜合計算：

假設試驗中共進行了n型不同的目標艦船打擊概率試驗，每型目標艦船的打擊概率為Pstki，依據事前偵查情報或者單獨的界定，在未來戰場上每型目標艦船通過水雷封鎖區域的概率權重為wi，則該型水雷的打擊概率可表述為：

(14)

4)測量誤差的修正方案：

由GPS和水聲定位帶來的測量誤差主要影響水雷預測攻擊點誤差的計算?；鸺细椀郎⒉颊`差一般通過內置的高精度慣組測量位移量實現，與外界的定位測量無關。GPS和水聲定位測量誤差為隨機誤差，一般可將其視作服從均值為0的二維正態分布。以Egps和Eapa分別代表GPS和水聲定位誤差，其標準差分別為σgps和σapa；以M0表示水雷雷位真值，s0表示預測攻擊時刻艦船位置真值，EPR表示水雷計算出的預測攻擊點相對雷位的位置，則由含誤差的試驗數據獲取的預測攻擊點位置Pc為：

Pc=(M0+Eapa)+EPR

(15)

由含誤差的試驗數據獲取的預測攻擊時刻艦船位置sc為：

sc=s0+EGPS

(16)

由試驗數據獲取的預測攻擊點誤差為：

Etdsc=pc-sc=(M0+EPR-s0)+(Eapa-Egps)=

Etds+(Eapa-Egps)

(17)

可見，測量誤差在數據處理過程中，是以簡單的代數運算疊加在處理結果中的。作為均值為0的隨機誤差，可通過誤差傳遞定理來進行修正。

令由含誤差的試驗數據計算出的預測攻擊點標準差為σtc，標準差的真值為σtds，則有：

(18)

σgps和σapa可由具體測量設備的性能指標得到。

4 典型算例及分析

假設某型火箭上浮水雷裝藥量為400 kg(TNT當量)；起爆深度設計值為20±5 m；打擊目標艦船主要分為三大類：典型驅護艦、典型軍輔船以及大型目標艦船，三型艦船典型吃水深度及尺寸、有效毀傷區域水面投影半徑如表1所示。

表2中，假設了一組水雷對不同目標艦船的動作概率、預測攻擊點和上浮彈道散布誤差數據，并依據表1中目標艦船的尺寸信息及有效毀傷區域水面投影半徑，計算出了對應的打擊概率。

表1 典型目標艦船尺寸信息及對應的毀傷半徑

表2 打擊概率計算案例

由表1可看出，按照沖擊因子體系描述艦船毀傷效果時，一般水面艦船的水線半寬均小于其對應的有效毀傷區域水面投影半徑；此時，等效毀傷區域主要參照圖3。

一般水面艦船的水線長遠大于水線寬。綜合表1和表2可看出，計算命中概率時，等效毀傷區域的二維面積分中，水線長向積分很容易達到高概率。反映到實際打擊場景中，目標艦船的水線長基本相當于水雷的封鎖半徑，此時水雷攻擊在水線長向很容易上靶；目標艦船的水線寬向相對較小，攻擊時上靶較水線長向難度大。因此，影響火箭上浮水雷打擊概率的主要因素是水線寬向的預測攻擊點精度，在水雷研制設計時應重點關注該方面的性能指標實現。

水雷在研制設計時，受限于空間尺寸，一般裝藥質量很難大范圍變動，而起爆深度則可在控制系統中較容易調整。假設水雷裝藥量為400 kg(TNT當量)，其起爆深度可在12～30 m內變動，在目標艦船吃水深度固定(表1中典型驅護艦吃水深度6 m)的情況下，計算不同起爆深度下的有效毀傷區域水面投影半徑，結果如圖7所示。

由圖7可看出，裝藥量和目標艦船吃水深度固定的情況下，存在一個最佳的起爆深度，使有效毀傷區域水面投影半徑最大，此時命中概率最大。因此，水雷在研制設計時，應根據打擊目標艦船的實際尺寸、裝藥質量來合理選擇最佳起爆深度，以達到最佳的打擊概率。

圖7 裝藥量和目標艦船吃水深度固定情況下不同起爆深度的有效毀傷區域水面投影半徑

5 結束語

本文在分析火箭上浮水雷探測、識別、定位、上浮打擊目標的全過程的基礎上，結合水下非接觸爆炸毀傷原理，綜合利用誤差分析和數理統計方法建立了一套火箭上浮水雷打擊概率計算模型；之后在解決試驗評定工程化實施過程中的測量誤差修正和樣本量分配等問題的基礎上，提出了一套可實際工程化應用的火箭上浮水雷打擊概率試驗評定方案。該方案解決了封鎖區域內任意點攻擊的火箭上浮水雷打擊概率考核問題，且已成功應用至某型火箭上浮水雷的性能鑒定試驗和作戰效能評估中。典型計算案例表明，該方案在保證試驗評定質量的同時可大幅提高試驗實施質效，不僅可推廣應用至其他類型水雷(如沉底雷)的打擊概率試驗評定中，還可在一定程度上指導火箭上浮水雷的設計和研制。