基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)設(shè)計

張旭中，翟道遠

(中國科學(xué)院湖州應(yīng)用技術(shù)研究與產(chǎn)業(yè)化中心，浙江 湖州 313000)

0 引言

滑模控制是一種非線性反饋控制方法，該種方法的魯棒性較強，在理想狀態(tài)下，控制系統(tǒng)中的控制器可在一定時間內(nèi)切換控制信號，將其從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)，然而在切換過程中，控制器很容易出現(xiàn)抖動情況，導(dǎo)致系統(tǒng)中其他硬件損壞，使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。為了減弱抖振情況，并確保系統(tǒng)具有較強的魯棒性，國內(nèi)的專家學(xué)者們展開了相關(guān)的研究[1-2]。

有學(xué)者利用二階滑模算法設(shè)計了自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用二階滑模算法提取了導(dǎo)數(shù)的邊界值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)邊界值的范圍識別出控制系統(tǒng)需要的控制參數(shù)，通過該參數(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)Super-Twisting的控制，該系統(tǒng)的魯棒性較好，但在應(yīng)用過程中，控制參數(shù)的精度很難保證，從而使控制系統(tǒng)的動態(tài)性能較差[3]。

還有學(xué)者提出了基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用二次型Lyapunov函數(shù)建立了Super-Twisting控制模型，在模型受常值干擾的條件下，對Super-Twisting進行收斂分析，通過對控制模型優(yōu)化計算出Super-Twisting收斂的時間，該系統(tǒng)在實現(xiàn)過程中由于缺少硬件設(shè)備極易受到不確定干擾，從而導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)邊界未知，對系統(tǒng)中存在的抖振情況不能有效削弱，對Super-Twisting的控制效果較差[4]。

本文為了加強對抖振情況的削弱，設(shè)計了基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)。分析了高階滑模控制理論的工作原理，將這一技術(shù)應(yīng)用到控制模塊中，通過引入常規(guī)線性控制方式和自適應(yīng)控制方法，優(yōu)化系統(tǒng)的控制模塊，在確定輸入信號和輸出信號的具體形式后，完成Super-Twisting控制，以兩輪自平衡車為研究對象，進行實驗仿真，驗證控制系統(tǒng)的有效性。

1 自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

1.1 采集模塊設(shè)計

采集模塊的核心設(shè)備為三星公司生產(chǎn)的AD8036采集器，該款采集器的采樣頻率較高，最高可達到120 MHz，額定采樣速率為80 bit/s，控制信號經(jīng)過A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換后，該款采集器的采樣速率能提高到140 bit/s，Super-Twisting在經(jīng)過滑模控制后，其控制參數(shù)由于導(dǎo)數(shù)邊界未知，控制參數(shù)的大小會受到控制信號的影響而降低，為此采集模塊需要先對控制信號進行調(diào)理，調(diào)理完成后再采集Super-Twisting的控制參數(shù)[5-6]。采集模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 采集模塊結(jié)構(gòu)

觀察圖1可知，利用DM9000芯片連接RJ45實現(xiàn)信號的調(diào)理。利用TD公司生產(chǎn)的TD6372實現(xiàn)對控制信號的調(diào)理，將控制信號控制在ADC轉(zhuǎn)換的電流范圍內(nèi)，TD6372是一種放大器，可以快速且準(zhǔn)確地進行脈沖響應(yīng)，具有較高的分辨率，可作為ADC的緩沖器，ADC為雙通道模數(shù)轉(zhuǎn)換器，性能好、功耗低，利用TD6372放大器對控制信號調(diào)理時，先通過ADC進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換完成后，對控制信號進行偏移匹配，完成后即完成控制信號的調(diào)理，再由采集器在導(dǎo)數(shù)邊界未知的情況下，采集Super-Twisting的控制參數(shù)[7-8]。

1.2 存儲模塊設(shè)計

采集模塊采集完成Super-Twisting控制參數(shù)數(shù)據(jù)后，這時如果控制系統(tǒng)不能及時接收該控制參數(shù)數(shù)據(jù)，導(dǎo)數(shù)邊界數(shù)據(jù)會立刻更新而取代控制參數(shù)數(shù)據(jù)，導(dǎo)致控制參數(shù)數(shù)據(jù)丟失，為此必須對采集完成的控制參數(shù)數(shù)據(jù)進行高速存儲[9]。存儲模塊結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 存儲模塊結(jié)構(gòu)

觀察圖2可知，存儲模塊的核心設(shè)備為TD公司生產(chǎn)的TDB7659存儲器，該存儲器存儲容量較大，一次可存儲256 kB的數(shù)據(jù)，緩存速率能達到128 Mbit/s，在存儲器存儲控制參數(shù)數(shù)據(jù)時，地址發(fā)生器能按順序地進行輸入和輸出參數(shù)，并能按不同的速度讀寫參數(shù)數(shù)據(jù)。存儲模塊內(nèi)部設(shè)置了FIFO器件，該器件為SN74ACT7804，具有較高的存儲速度，最高可達50 MHz，在訪問控制參數(shù)數(shù)據(jù)時時間可縮短為15 ns，該FIFO器件可協(xié)助存儲器緩存參數(shù)數(shù)據(jù)[10-12]。

存儲模塊的工作原理為：控制參數(shù)數(shù)據(jù)經(jīng)過USB接口傳輸?shù)酱鎯δK后，經(jīng)過電路傳輸?shù)紽IFO器件上，經(jīng)過FIFO的緩存后，再通過存儲器進行數(shù)據(jù)寫入與讀寫，同時由存儲器進行永久存儲。

1.3 控制模塊設(shè)計

通過高階滑模實現(xiàn)控制，不僅能夠保留傳統(tǒng)滑膜控制的優(yōu)點，提高控制精度，同時也可以防止出現(xiàn)抖動。控制模塊引入了滑模控制器。滑模控制采用的非線性控制方法具有很強的魯棒性，通過采集器獲得被控制的對象和參數(shù)。選取的滑模動態(tài)不會受到對象動態(tài)特征參數(shù)和擾動影響，因此滑模能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)快速響應(yīng)，完成參數(shù)變化的在線識別。

為了更好地消除滑模控制，利用飽和函數(shù)完成邊界層的動態(tài)控制，在邊界層中加入了正常的滑模控制，通過將邊界層連續(xù)控制完成信息反饋，在反復(fù)調(diào)整邊界層厚度后，縮小厚度，加強控制效果。

微控制器是控制模塊的核心設(shè)備，該款控制器是由TI公司生產(chǎn)的功耗低、性能好的MSC1210控制器，其時鐘頻率最高可達40 MHz，單周期指令執(zhí)行速度為6 m/s，其執(zhí)行速度是8 051的三倍，同時，該款微控制器設(shè)有閃存存儲器，存儲容量為16 kB，在電壓較低時，可進行串行或并行編程，能夠進行低壓檢測，此外，存儲模塊具有若干個端口，包括：SPI端口、SDI端口、UART端口、USB端口等。控制模塊端口結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制模塊端口結(jié)構(gòu)圖

D/A轉(zhuǎn)換器選用三星公司生產(chǎn)的DAC8531，該款轉(zhuǎn)換器功耗較低、單路，屬于16位緩沖電壓輸出，D/A轉(zhuǎn)換器的時鐘轉(zhuǎn)換頻率最高為45 MHz，電壓工作范圍為2.5～8.5 V，通過 D/A轉(zhuǎn)換器，將單片機輸出的控制參數(shù)中的數(shù)字量轉(zhuǎn)化成模擬信號，進入信號輸入通道。信號輸入通道為16路，可反映控制系統(tǒng)的電源狀態(tài)、負載狀態(tài)、電壓狀態(tài)、電流狀態(tài)等，信號輸入通道后，可對其進行信號調(diào)理，調(diào)理結(jié)束后由信號輸出通道輸出，信號輸出通道可啟動復(fù)位信號、極性信號等[13]。

通過常規(guī)線性控制方式完成滑模分析，加強控制量增益來消除外界所帶來的干擾。本文在控制模塊中加入了觀測器，通過觀測器分析外界的不確定干擾，實現(xiàn)信息控制，從而消除存在的抖振。觀測器能夠?qū)ν饨绲臄_動狀態(tài)進行估計，根據(jù)估計結(jié)果得出合適的優(yōu)化策略，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量的考慮結(jié)果，直接分析被控制對象的負載力，實現(xiàn)擾動分析。

為更好地完成信息控制，本文在控制模塊中引入了自適應(yīng)方法，在控制過程中，增益不再設(shè)定為常數(shù)，能夠根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)完成隨時調(diào)整，即使系統(tǒng)沒有達到滑動模態(tài)時，也能夠增加增益，從而完成快速收斂，實現(xiàn)控制工作。

1.4 電路模塊設(shè)計

電源模塊的電壓芯片為SW1600，該芯片的核心電壓為8.0 V，幅值較低，額定電流為4.2 A，要求具有較好的散熱功能。電源模塊電路圖如圖4所示。

圖4 電源模塊電路圖

電源模塊的輸出電流為3.2 A，電壓波動范圍為1.2～8.1 V，系統(tǒng)中如果采集模塊、存儲模塊、控制模塊同時進行工作，所需要的電壓由電源模塊按需進行分配，電源模塊中主供供電電壓為13 V，當(dāng)對各個模塊分配所需電壓時，電源模塊選擇集成電源模塊，該模塊電流大，輸入與輸出壓差可提高電壓的轉(zhuǎn)換效率，根據(jù)各個模塊的電壓需求，對各個模塊的核心電壓進行上電控制[14]。

2 自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)軟件設(shè)計

在完成硬件設(shè)計后，引入高階滑模理論設(shè)計軟件程序。滑模控制為一種非線性控制方法，其結(jié)構(gòu)較為簡單，對參數(shù)及各類不確定干擾因素都不敏感，具有較好的魯棒性，廣泛應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)中[15-17]。本文采用高階滑模，主要通過該種算法設(shè)計Super-Twisting控制器，以實現(xiàn)Super-Twisting的自適應(yīng)控制。

基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)軟件流程如圖5所示。

圖5 基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)軟件流程

首先，由主程序完成系統(tǒng)的初始化。系統(tǒng)中的主程序主要負責(zé)對控制系統(tǒng)中的硬件電路進行初始化，消除時鐘的延時，合成頻率，并調(diào)整時鐘相位，同步到控制芯片上，以此實現(xiàn)控制芯片內(nèi)、外時鐘控制的一體化。在初始化過程中，ADC將采集器提供的80 MHz時鐘信號合成為16 MHz、75 MHz的時鐘并進行邏輯處理，控制程序?qū)?shù)數(shù)據(jù)的讀寫速度可調(diào)整到30 bit/s，通過輸出通道進行輸出[18]。采集信號通過虛擬控制定律可以得到，采集過程得到的信號能夠?qū)崿F(xiàn)反步迭代控制，信號輸出模式為非線性模式，滿足虛擬控制規(guī)律。采集信號與輸出信號的模式如圖6所示。

圖6 采集信號與輸出信號模式

根據(jù)圖6可知，數(shù)據(jù)的個數(shù)在不斷增加，最后達到50×104，數(shù)據(jù)數(shù)值的波動定點最高能夠達到4 800，波動時間間隔為10×104，采集端信號與輸出端信號存在較大的差異，采集端的信號模式為不規(guī)則模式，呈現(xiàn)明顯的不規(guī)則波動，而輸出端信號能夠保證信號與標(biāo)準(zhǔn)方式運行。

然后，設(shè)計Super-Twisting 控制器。Super-Twisting滑模控制是在高階滑模理論下實現(xiàn)，屬于2-滑動控制器，將采集程序采集的控制參數(shù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的控制量，將該控制量應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)中，通過下式進行表示：

(1)

式中，u表示由采集程序采集的參數(shù)控制量；x表示Super-Twisting滑模控制的收斂量；y表示輸入狀態(tài)量；a，b，c分別表示增益函數(shù)、未知函數(shù)與滑動變量函數(shù)；t表示動態(tài)量。

本文研究的Super-Twisting控制系統(tǒng)階數(shù)設(shè)定為1，這樣能夠確保系統(tǒng)在運行過程中的連續(xù)性，防止出現(xiàn)滑模控制的抖振問題，分析Super-Twisting在公式(1)中的變量函數(shù)的平滑變量方式，與傳統(tǒng)的Twisting算法相比，Super-Twisting能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)滑模變量收斂，從而消除抖振問題。

通過滑動階完成連續(xù)求導(dǎo)，分析運動動態(tài)的平滑度，確定約束條件，完成精準(zhǔn)定義，在軌跡狀態(tài)的交界處確定二階滑模的動態(tài)形式，增加系統(tǒng)的魯棒性，防止系統(tǒng)出現(xiàn)抖動。在SOS相平面上，設(shè)置有效的原點，確保系統(tǒng)是否能夠圍繞原點軌跡完成旋轉(zhuǎn)，在有限的時間內(nèi)，實現(xiàn)環(huán)繞收斂，在多次收斂中，確保系統(tǒng)能夠恢復(fù)到原點。

Super-Twisting能夠利用切換裝置完成信息切換，實現(xiàn)理想的切換，在控制過程中，設(shè)定控制量能夠通過正常的方式顯示在S中，使滑模面在工作過程中不會受到限制。

(2)

式中，u1表示控制系統(tǒng)中的反饋控制量；K表示特定增益；sgn(y)為符號函數(shù)。

利用二階滑模控制來消除系統(tǒng)運行過程的抖振，使系統(tǒng)能夠維持二階滑動狀態(tài)，在有限的時間內(nèi)完成信息收斂，系統(tǒng)運行過程中會存在多次收斂，因此能夠?qū)崿F(xiàn)分析。

最后，進行自適應(yīng)控制。該Twisting控制器不需要設(shè)置變量導(dǎo)數(shù)，只要保證在進行自適應(yīng)控制與收斂時，滑動面的穩(wěn)定性處于標(biāo)準(zhǔn)范圍即可[20-21]。當(dāng)特定增益K增大到足夠大時，可形成STSM控制器，該控制器是一個指數(shù)較為穩(wěn)定的控制器，可協(xié)助Super-Twisting進行自適應(yīng)控制，本文設(shè)計的自適應(yīng)Super-Twisting滑模控制律ui如下：

(3)

式中，l表示狀態(tài)估計變量；b0表示切換增益；-uj表示抖振變量；-uj表示常數(shù)[22-23]。

根據(jù)上述過程實現(xiàn)Super-Twisting控制，完成信息分析，通過高階滑模控制改變信息在控制過程中存在缺陷定點改善，提高系統(tǒng)的運行能力[24-25]。

3 實驗研究

為了驗證本文設(shè)計的基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的有效性，選用本文設(shè)計的系統(tǒng)與傳統(tǒng)的基于二階滑模算法的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)、基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)進行實驗對比。

本文選用的控制對象為兩輪自平衡車，作為一種欠驅(qū)動系統(tǒng)，兩輪自平衡車以一種非線性模式運行，能夠完成不穩(wěn)定工作，因此使用這種方法驗證系統(tǒng)的實際應(yīng)用效果。

為驗證本文所設(shè)計的基于高階滑動模態(tài)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的有效性，選取了基于二階 Lyapunov的自適應(yīng)滑動模態(tài)控制器。試驗對比Super-Twisting控制系統(tǒng)的性能。

選用的實驗仿真參數(shù)如表1所示。

表1 實驗仿真參數(shù)

根據(jù)上述參數(shù)，進行仿真對比實驗。

選用本文控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)控制系統(tǒng)進行對比實驗，分別對信號的電流、位置和速度進行控制，得到的控制響應(yīng)時間實驗結(jié)果如表2所示。

表2 控制響應(yīng)時間

根據(jù)表2可知，在10次實驗中，3種系統(tǒng)的響應(yīng)時間不同，本文所討論的基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的響應(yīng)時間均不超過0.1 s，具有很好的控制效果，而基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，其響應(yīng)時間為2～3 s，以二階李雅普諾夫函數(shù)為基礎(chǔ)，其響應(yīng)時間為3～4 s。由此可見，本文提出的控制系統(tǒng)控制能力更強，能夠在短時間內(nèi)實現(xiàn)響應(yīng)，具備實時響應(yīng)能力。

在確定控制響應(yīng)時間后，對控制精度進行分析，同時使用基于高階滑動模態(tài)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)、基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)和基于二階 Lyapunov的自適應(yīng)滑動模態(tài)控制器，對兩輪自平衡車進行平衡控制，并通過仿真對比，完成實驗，記錄電流控制精度、位置控制精度和速度控制精度。

分析圖7可知，標(biāo)準(zhǔn)電流波動范圍在-42～42 A之間，基于二階滑模算法的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的電流波動范圍在-24～24 A之間，基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)波動范圍在-36～36 A之間，本文提出的基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)電流波動范圍在-40～40 A之間。由此可見，本文提出的控制系統(tǒng)控制時間與標(biāo)準(zhǔn)值最為接近，控制能力最好。

圖7 電流控制結(jié)果

分析圖8可知，隨著時間的增加，控制角度也會逐漸增大，而基于二階滑模算法的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的偏離角度最大，當(dāng)控制時間為5 s時，偏離角度為0.8°，基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的偏離角度為0.65°，本文提出的基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的偏離角度僅為0.1°，能夠保證系統(tǒng)正常運行。

圖8 位置控制結(jié)果

分析圖9可知，在10～15 s之間速度出現(xiàn)一個峰值，要想對其進行控制，確保控制效果與標(biāo)準(zhǔn)值相符合較為困難。文中采用了基于高階滑動模態(tài)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，在5 rpm范圍內(nèi)實現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，基于二階滑模算法的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)明顯低于標(biāo)準(zhǔn)，接近25 rpm。第二級 Lyapunov功能自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)的標(biāo)定大于10 rpm。

圖9 速度控制結(jié)果

綜上所述，基于高階滑動模態(tài)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)、基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)和基于二階 Lyapunov的自適應(yīng)滑動模態(tài)控制器都能夠使自適應(yīng)平衡車達到平衡狀態(tài)，可是在性能上卻存在明顯差異，本文提出的系統(tǒng)與傳統(tǒng)滑模方式相比，控制的精度明顯提高，系統(tǒng)的整體響應(yīng)能力更強，能夠在短時間內(nèi)調(diào)整狀態(tài)，完成響應(yīng)。3種系統(tǒng)的控制性能如表3所示。

表3 系統(tǒng)控制能力實驗結(jié)果

根據(jù)表3可知，在使用3種滑模控制系統(tǒng)后，兩輪自平衡車顯現(xiàn)出不同的性能。使用基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)后，平衡車仍然存在抖振，即使系統(tǒng)步入穩(wěn)態(tài)后，這種抖振現(xiàn)象都沒有得以縮減，而基于二階 Lyapunov的自適應(yīng)滑動模態(tài)控制器在減小抖振方面明顯優(yōu)于基于二次型Lyapunov函數(shù)的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，但是系統(tǒng)所選取的參數(shù)采用試湊法選擇，受到的制約因素較多，尤其是在存在干擾狀態(tài)下，控制性能較弱。本文提出的控制系統(tǒng)在不受外界干擾影響，利用高階滑模完成控制，使兩輪自平衡車在運行過程中抖振現(xiàn)象得以明顯減小。

本文提出的系統(tǒng)整體控制能力較強，在無法確定是否存在干擾下，仍然能夠獲得動態(tài)性能，從而展示系統(tǒng)較好的魯棒性，在實際應(yīng)用工程中具有很好的適用性。

4 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)控制系統(tǒng)出現(xiàn)的問題，本文設(shè)計了基于高階滑模的自適應(yīng)Super-Twisting控制系統(tǒng)，在運用高階滑模理論的情況下，實現(xiàn)了Super-Twisting的自適應(yīng)控制，系統(tǒng)具有較好的魯棒性與應(yīng)用效果，可以削弱系統(tǒng)中存在的抖振。本文引入了高階滑模理論，在確定滑模控制原理后，完善控制模塊，使控制模塊能夠當(dāng)作微分器使用，提高系統(tǒng)的魯棒性。在仿真實驗中，本文設(shè)計的系統(tǒng)展示出優(yōu)異的控制性能，對于之后研究觀測器，提供了重要的理論基礎(chǔ)。但是本文系統(tǒng)在應(yīng)用過程中忽視了采樣周期對于控制性能的影響，缺少對信號頻率的考慮，為了利用微分器提高滑塊速度，而忽略了噪聲影響，犧牲了積分消除運算，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定。

由此可見，本文系統(tǒng)還需要更多的完善，在下次的研究中，將重點對使用Super-Twisting的穩(wěn)定性進行分析，根據(jù)擾動理論和控制理論將擾動觀測器與控制器結(jié)合，防止外界干擾降低系統(tǒng)的魯棒性，引入自適應(yīng)思想來提高系統(tǒng)的觀測能力，增強魯棒性。