自旋火箭彈橫滾隔離系統的自抗擾控制

宋金超， 趙良玉

(北京理工大學 宇航學院, 北京 100081)

0 引言

自旋火箭彈是指彈體在飛行過程中繞其縱軸連續滾轉的一類火箭武器，通常具有大長細比、多管(箱)發射、類拋物線飛行等特點。自旋體制具有簡化控制系統組成，拓寬加工制造誤差容限，提高突防能力，降低成本并提高打擊效能等優勢，得到了俄羅斯等軍事強國的廣泛關注和大力發展。然而，自旋火箭彈也存在一些特殊的動力學現象和制導控制問題，如一直困擾自旋火箭彈研制的錐形運動失穩等。隨著信息化和智能化作戰模式的來臨，火箭武器也進入了全程制導的精確打擊時代。為了進一步拓展作戰任務范圍和打擊目標類型，對制導火箭彈提出了大機動、大落速、大落角等技術要求，這直接導致了用于自旋火箭彈慣性導航的橫滾隔離系統，在大俯仰角(?≥70°)情況下出現滾轉陀螺超量程從而顯著降低導航精度的現象，也使得大俯仰角飛行情況下自旋火箭彈橫滾隔離系統的有效控制成了亟待解決的難題。

由于自旋火箭彈的低成本要求及彈體連續滾轉的特點，使得其慣性導航系統廣泛采用橫滾隔離平臺的形式以實現滾轉通道的解耦。1986年，Imbault等在三軸穩定平臺的基礎上，取消方位穩定軸和俯仰穩定軸，只保留滾轉通道的穩定回路以隔離彈體連續旋轉，使慣性導航系統相對于慣性空間基本不轉或者僅以很低的角速度滾轉，故被稱為橫滾隔離平臺。橫滾隔離平臺一方面隔離了彈體自旋，從而使滾轉測量裝置不受彈體自旋的影響，大幅度減小火箭彈對滾轉陀螺的量程需求；另一方面大幅度減小滾轉陀螺標度因數誤差造成的導航誤差，并提高系統的可觀測性。針對橫滾隔離平臺的抗干擾及有效控制問題，國內外學者進行了廣泛關注與研究。周琪等著重研究了隔離穩定回路的校正方案，通過采用超前滯后校正網絡，對橫滾隔離光纖捷聯慣導穩定回路進行了優化設計，并在此基礎上通過引入Stribeck模型模擬穩定回路摩擦力矩的非線性特性，建立了二階離散自抗擾控制算法，有效地抑制了平臺基座干擾。石永生等在橫滾隔離的基礎上，提出了靜止基座捷聯慣導系統(SINS)的兩位置初始對準方案，通過改變繞旋轉軸的慣性測量單元(IMU)側傾角來提高可觀測性，并且使對準誤差最小。劉一鳴等針對惡劣彈載環境下，因滑環在傳輸過程中引入電氣噪聲而產生誤差的情況，設計了一種采用伺服電機主動減旋的控制方法。2020年，宋金超等首次觀測到大俯仰角條件下的橫滾隔離平臺失控現象，在建立自旋火箭彈橫滾隔離系統數學模型的基礎上，揭示了其失效機理，并通過設計該系統的比例- 積分(PI)控制器使其在階躍擾動情況下能夠正常工作。

進一步研究發現，自旋火箭彈在大俯仰角飛行情況下，若橫滾隔離系統遭遇斜坡或正弦形式的擾動，其在PI控制器作用下仍然會出現滾轉陀螺超量程并致其滾轉隔離失效的現象。為此，本文在建立橫滾隔離系統數學模型的基礎上，通過理論分析和數值仿真揭示了PI控制器無法保證滾轉隔離有效的機理，進而設計了一種自抗擾控制器，通過理論分析和數值仿真證明了該控制器可有效應對斜坡和正弦形式的擾動。

1 橫滾隔離系統失效問題

1.1 橫滾隔離系統控制原理

如圖1所示，自旋火箭彈的橫滾隔離控制系統主要由控制器、轉矩電機、橫滾隔離平臺和捷聯慣導系統構成。將傳統的捷聯慣導系統安裝在橫滾隔離平臺上，即組成了橫滾隔離二維捷聯慣導裝置。

圖1 橫滾隔離系統的物理組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of the roll-isolated system

為了滿足初始對準和提高導航解算精度等工程實用化要求，橫滾隔離系統的控制器通常僅將橫滾隔離平臺滾轉角作為反饋輸入量，控制目標是使該滾轉角處于0附近，從而保證捷聯慣導元件能夠在不受彈體自旋的影響下工作。當因飛行狀態變化導致橫滾隔離系統受到擾動，原有運動平衡遭到破壞使平臺滾轉角不再為0時，通過反饋通道輸入控制器的控制指令便不再為0，并使轉矩電機向滾轉角增量的反方向工作，直至消除擾動帶來的滾轉角變化。從控制系統的物理組成來說，可以將橫滾隔離系統看作一類控制輸入恒為0，而通過反饋量產生控制指令的特殊控制系統。

圖2 采用PI控制器的橫滾隔離系統結構圖Fig.2 Schematic diagram of the roll-isolated system with PI control

1.2 斜坡和正弦輸入的系統失效問題

以參考文獻[16]采用PI控制器的橫滾隔離系統為例，其結構如圖2所示，四個擾動項分別為轉矩電機負載(摩擦力矩等)()、彈體滾轉角速度(與轉矩電機定子轉速相等)()、彈體俯仰角速度()及偏航角速度()。工程上認為，當橫滾隔離平臺的滾轉角()接近0，且滾轉角速度()不超過滾轉陀螺量程150°s時，滾轉隔離有效。

當自旋火箭彈在飛行過程中的姿態發生變化時，各擾動項的信號也會發生變化。由文獻[17]可知，實現滾轉通道隔離所用支撐軸承的摩擦力矩與轉子相對轉速之間基本符合正比關系，故當彈體姿態為變加速運動時，滾轉、俯仰、偏航角速度及以摩擦力矩為主的電機負載轉矩可以視為斜坡擾動信號；當彈體姿態在飛行中發生周期性振蕩運動時，滾轉、俯仰、偏航角速度及摩擦力矩可以視為正弦擾動信號。

選取與文獻[16]相同的特征參數，即控制器參數=30、=150，滾轉角速度反饋回路控制參數=5，電機電樞電阻=08 Ω、電感=0000 6 H，電機負載轉矩=02 N·m、反電動勢系數=494×10V/(°/s)、電磁轉矩系數=0264 N·m/A，折合到電機軸上的轉動慣量=0027 kg·m，電機定子轉速(彈體滾轉角速度)=4 4694°/s(15 r/s)。考慮到滾轉角≈0而俯仰角?超過70°，俯仰角及偏航角的增益系數=tan ?sin和=tan ?cos可視為主要與俯仰角變化相關。

假設各擾動項均以斜坡形式變化，彈體滾轉角速度在02 s內從0以斜率22 347變化到4 4694°s，偏航角速度及俯仰角速度在02 s內從0以斜率150變化到30°s，電機負載轉矩在02 s內從0以斜率1變化到02 N·m，俯仰角?分別為45°和70°時，橫滾隔離平臺滾轉角速度和滾轉角的時間響應情況如圖3和圖4所示。可以看出，當俯仰角?=45°時，橫滾隔離平臺仍能正常工作，然而其滾轉角速度與階躍擾動信號作用時相比急劇增大(與文獻[16]中結果相比)；當俯仰角?=70°時，平臺滾轉角速度超過陀螺量程150°s，滾轉隔離失效，平臺失控。

圖3 斜坡信號作用下的滾轉角速度及滾轉角斜坡響應曲線(?=45°)Fig.3 Response curve of roll angular velocity and roll angle under slope disturbances(?=45°)

圖4 斜坡信號作用下的滾轉角速度及滾轉角斜坡響應曲線(?=70°)Fig.4 Response curve of roll angular velocity and roll angle under slope disturbances (?=70°)

進一步考慮擾動項均以正弦形式變化，假設彈體滾轉角速度幅值為4 4694°s、偏航角速度及俯仰角速度幅值為30°s、電機的負載轉矩幅值為02 N·m，四者頻率均為12π，俯仰角?分別為45°和70°時，橫滾隔離平臺滾轉角速度和滾轉角時間響應曲線如圖5和圖6所示。可以看出，在俯仰角?=45°時，橫滾隔離平臺的滾轉角速度和滾轉角在較小范圍內振蕩，平臺仍能正常工作；在俯仰角?=70°時，平臺滾轉角在更大的范圍內振蕩，且平臺滾轉角速度超過陀螺量程150°s，滾轉隔離失效，平臺失控。

圖5 正弦信號作用下的滾轉角速度及滾轉角正弦響應曲線(?=45°)Fig.5 Response curve of roll angular velocity and roll angle under sine disturbances(?=45°)

圖6 正弦信號作用下的滾轉角速度及滾轉角正弦響應曲線(?=70°)Fig.6 Response curve of roll angular velocity and roll angle under sine disturbances(?=70°)

總結以上兩種仿真結果可知，當電機負載、彈體滾轉角速度、偏航角速度和俯仰角速度均為斜坡或者正弦信號時，使用PI控制的橫滾隔離系統在大俯仰角飛行情況下滾轉隔離失效。

2 系統失效機理分析

2.1 系統模型及穩定性分析

基于圖2所示結構圖，自旋火箭彈橫滾隔離系統的數學模型為

()=[()-()]

(1)

()=()-()

(2)

(3)

(4)

(5)

聯立(1)式～(5)式可得輸出項()、()的表達式。其中，()可以表示為

()=()()+()()+
()()+()()

(6)

式中：

(7)

(8)

(9)

(10)

進而得到以()為輸入、()為輸出的閉環系統特征方程為：

++++=0

(11)

將各參數代入(11)式，由勞斯判據可判知此閉環系統穩定。

()可以表示為

()=()()+()()+
()()+()()

(12)

式中：

(13)

(14)

(15)

(16)

可得以()為輸入、()為輸出的閉環系統特征方程為

++(+)+=0

(17)

將各參數代入(17)式中，同樣可由勞斯判據判知，此閉環系統穩定。

2.2 階躍、斜坡及正弦信號穩態輸出分析

在系統穩定的基礎上，進行系統的穩態誤差分析。在計算中，根據擾動信號形式不同，可以分為以下兩種情況進行討論。

221 擾動信號為階躍和斜坡信號

當擾動信號為階躍和斜坡信號時，可以直接采用終值定理分析穩態誤差，為計算簡便，階躍和斜坡信號均采用單位信號。

1)當()、()、()及()為單位階躍信號時，系統滾轉角速度的穩態輸出為

(18)

系統滾轉角的穩態輸出為

(19)

即滾轉角速度的穩態值與偏航及俯仰角速度增益系數有關，而滾轉角穩態值為0，這與文獻[16]結果一致。

2)當()、()、()及()為單位斜坡信號時，系統滾轉角速度的穩態輸出為

(20)

系統滾轉角的穩態輸出為

(21)

可見，當四個擾動均為斜坡信號時，滾轉角速度呈持續增大趨勢直至無窮大，滾轉角的穩態輸出為一定值，且可以通過增大積分增益來減小該值，與圖3、圖4的仿真結果一致。

222()、()、()及()為正弦信號sin()

當()、()、()及()為正弦信號sin()時，終值定理不再適用，橫滾隔離平臺的滾轉角速度和滾轉角輸出分別為

(22)

(23)

式中：是拉普拉斯逆變換；=|()|為四個擾動信號分別作用下的傳遞函數幅頻特性，=∠()為上述四個傳遞函數的相頻特性。可以看出，正弦擾動信號作用下的滾轉角和滾轉角速度為與輸入同頻率的周期振蕩形式，且其幅值與和相關，并隨俯仰角增大而急劇增大，導致橫滾隔離系統失效，與圖5和圖6的仿真結果一致。

歸納上述數值仿真和理論分析結果可知，PI控制器作用下的橫滾隔離系統可以消除一定形式的外界干擾，如階躍形式的擾動信號或者小俯仰角飛行情況下的斜坡及正弦擾動信號。但在大俯仰角飛行情況下，若擾動為斜坡或正弦信號時，PI控制器作用下的橫滾隔離平臺滾轉角速度超出滾轉陀螺量程，橫滾隔離系統失效，因此有必要設計適應信號形式范圍更廣的控制器。

3 橫滾隔離系統的自抗擾控制器

3.1 自抗擾橫滾隔離系統

韓京清等提出的自抗擾控制技術是一種性能更優、應用也比較廣泛的控制方法。自抗擾控制器(ADRC)由微分跟蹤器(TD)、非線性狀態誤差反饋控制律(NLSEF)和擴張狀態觀測器(ESO)組成。其核心思想是將系統模型的未知動態和外界干擾均看作系統輸入，并進行自動估計和補償，因此具有更強的適應性和魯棒性。

自抗擾控制方法對系統精度要求不高，在各種干擾情況下也能夠保持較好的控制效果，已廣泛應用于電機控制等領域。近年來，隨著機載計算機技術的發展，自抗擾控制方法在航空航天控制領域也得到了一些應用，并表現出較好的控制品質。為了解決當擾動為斜坡或正弦信號時，自旋火箭彈橫滾隔離系統在大俯仰角飛行情況下的失效問題，本文提出使用自抗擾控制方法對橫滾隔離系統原有的PI控制器進行優化設計。

在圖2所示使用PI控制器的橫滾隔離系統基礎上，將PI控制器換為自抗擾控制器，得到采用自抗擾控制器的橫滾隔離系統結構如圖7所示。以滾轉角速度為輸出的橫滾隔離系統，如(11)式所示為四階系統，故需要采用四階微分跟蹤器、五階擴張狀態觀測器對自抗擾控制器進行設計。

圖7 自抗擾橫滾隔離系統結構圖Fig.7 Schematic diagram of the roll-isolated system with ADRC

3.2 四階微分跟蹤器設計

對于如下階系統：

(24)

式中：為輸出變量；為控制變量；為放大系數；()為外部干擾；(,,…,,(),)為總干擾(內部干擾與外部干擾之和)。由微分近似公式推導高階微分跟蹤器的方法，該階系統近似微分傳遞關系為

(25)

根據(25)式設計四階微分跟蹤器為

(26)

式中：為輸入信號；、為高階微分跟蹤器參數，當取較大值,取較小值時，微分跟蹤器具有較好性能。

3.3 五階擴張狀態觀測器設計

將二階系統三階擴張狀態觀測器的設計方法推廣至四階系統，得到如下的擴張狀態觀測器：

(27)

非線性反饋控制律為

(28)

式中：為狀態誤差；、、、、為擾動估計值；、、、、、、、、、為擴張狀態觀測器ESO的增益參數；、、、、、、、為非線性狀態誤差反饋控制律NLSEF的參數。控制量由誤差反饋控制量和擾動估計值求得：

(29)

(26)式～(29)式即構成了橫滾隔離系統的自抗擾控制器。

為驗證四階系統自抗擾控制器的有效性，取微分跟蹤器TD的參數、分別為650、0000 5，擴張狀態觀測器ESO的增益參數、、、、分別為20 000、10 000、500 000、10 000、30 000，、、、分別為12、12、12、12，為05，非線性狀態誤差反饋控制律NLSEF的參數、、、分別為20、10、1 000、50，、、、分別為06、12、09、15。分別在輸入信號為斜坡和正弦形式下，對系統進行仿真，得到輸入信號與擾動估計值。圖8給出了輸入在2 s內以斜率15從0變化到30的斜坡信號與擴張狀態觀測器對擾動的估計值對比圖。圖9給出了輸入為幅值30、頻率12π的正弦信號與擴張狀態觀測器對擾動的估計值對比圖。由圖8、圖9可知，在輸入信號是斜坡及正弦形式時，此四階系統的擴張狀態觀測器可以對擾動進行估計，自抗擾控制器有效。

圖8 斜坡輸入信號與擾動估計值對比圖Fig.8 Comparison of slope signal and disturbance estimation

圖9 正弦輸入信號與擾動估計值對比圖Fig.9 Comparison of sine signal and disturbance estimation

4 自抗擾橫滾隔離系統的控制性能

為驗證使用自抗擾控制器的橫滾隔離系統在大俯仰角飛行情況下的工作有效性，使用與12節中相同的系統參數對橫滾隔離平臺的滾轉角速度及滾轉角進行仿真。

4.1 斜坡擾動下的自抗擾橫滾隔離系統仿真

圖10和圖11分別給出了俯仰角?=45°及?=70°時，斜坡信號作用下橫滾隔離平臺滾轉角速度和滾轉角的時間響應曲線。可以看出，當彈體滾轉角速度以斜坡形式快速變化時(斜率為22 347)，橫滾隔離平臺的滾轉角速度僅保持1°s以內的低速變化，并有效避免了振蕩，平臺滾轉角維持在0附近，滾轉隔離有效，橫滾隔離系統正常工作。

圖10 采用自抗擾控制器時的滾轉角速度及滾轉角斜坡響應曲線(?=45°)Fig.10 Response curve of roll angular velocity and roll angle under slope disturbances with ADRC(?=45°)

圖11 采用自抗擾控制器時的滾轉角速度及滾轉角斜坡響應曲線(?=70°)Fig.11 Response curve of roll angular velocity and roll angle under slope disturbances with ADRC(?=70°)

4.2 正弦擾動下的自抗擾橫滾隔離系統仿真

圖12和圖13分別給出了俯仰角?=45°及?=70°時，正弦擾動信號作用下橫滾隔離平臺滾轉角速度和滾轉角的時間響應曲線。可以看出，當彈體滾轉角速度以正弦周期變化時，平臺滾轉角速度在1°s的較小范圍內周期變化，平臺滾轉角同樣維持在0附近，橫滾隔離有效。

圖12 采用自抗擾控制器時的滾轉角速度及滾轉角正弦響應曲線(?=45°)Fig.12 Response curve of roll angular velocity and roll angle under sine disturbances with ADRC(?=45°)

圖13 采用自抗擾控制器時的滾轉角速度及滾轉角正弦響應曲線(?=70°)Fig.13 Response curve of roll angular velocity and roll angle under sine disturbances with ADRC(?=70°)

綜合以上兩組仿真結果可以發現，采用自抗擾控制器的橫滾隔離系統，可以在自旋火箭彈大俯仰角飛行情況下，有效應對斜坡和正弦形式的干擾，并均可以將橫滾隔離平臺的滾轉角速度控制在1°/s以內的較小范圍內，將滾轉角控制在0附近，從而保證滾轉隔離有效，橫滾隔離系統正常工作。

5 結論

1)當自旋火箭彈在大俯仰角飛行情況下，且擾動為斜坡或正弦信號時，采用PI控制器的橫滾隔離系統會發生滾轉陀螺超量程進而導致滾轉隔離失效的現象。

2)在建立采用PI控制器的橫滾隔離系統數學模型基礎上，分別通過理論分析和數值仿真，揭示了斜坡和正弦擾動作用下滾轉隔離失效的機理。

3)設計了自旋火箭彈橫滾隔離系統的自抗擾控制器。數值仿真結果顯示，所設計的自抗擾控制器可以應對大俯仰角飛行情況下的斜坡和正弦擾動，可將橫滾隔離平臺的滾轉角速度控制在1°/s以內的較小范圍內，并將滾轉角控制在0附近，保證了滾轉隔離的有效性。

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