一種考慮多方向線性結構的灰度圖像椒鹽脈沖噪聲濾波方法

石寶

內蒙古工業大學信息工程學院 內蒙古呼和浩特 010051

1 概述

在圖像信號的傳送或獲取過程中，因為受到外部因素的干擾而產生噪聲，使得圖像的質量受到影響。噪聲根據其產生的因素可以分為隨機噪聲和系統噪聲。隨機噪聲有高斯噪聲、白色噪聲、脈沖噪聲等。本論文中的研究對象為脈沖噪聲的一種噪聲，即椒鹽噪聲。

Sun首次將噪聲去除過程分為噪聲檢測和濾波兩個步驟[1]。首先，通過噪聲檢測方法將噪聲像素檢出之后做成噪聲地圖。其次，利用濾波方法對噪聲像素進行濾波處理。檢測方法的好壞影響噪聲能否被正確檢出。經典的脈沖噪聲檢測方法有邊界判別噪聲檢測器(BDND)[2]。BDND能夠將大部分的噪聲像素檢出并且幾乎沒有漏檢。本論文主要圍繞濾波方法進行研究。

典型的不考慮線性結構特征的濾波方法有中值濾波(MF)方法[3]，是由Tukey提出的方法。在MF中，將濾波窗口內的像素按像素值的由小到大進行排序，之后將排在正中間的像素值作為輸出值輸出。MF是典型的不考慮結構特征的濾波方法。除了MF以外，不考慮線性結構特征方法還有很多[4-7]。考慮線性結構特征的方法有最小最大互斥內插濾波器(MMEIF)[8]、線性結構濾波方法(LSF)[9]、局部線性結構濾波方法(LLSF)[10]等。在MMEIF中，考慮3×3的濾波窗口中通過中心像素的橫向、縱向、45°方向以及-45°四個方向。在這四個方向上，求非噪聲像素的絕對差，并將絕對差最小的方向視為線性結構的方向，最后將該方向上非噪聲像素的平均值當作輸出值。在LSF中，考慮5×5濾波窗口中的橫向、縱向、45°以及-45°四個方向。對某一個方向而言，考慮中央線及與中央線相鄰的共三條線。當兩條以上線上的非噪聲像素的個數都大于閾值時求這些線上像素的方差，并將平均方差當作該方向的方差。其次，將平均方差最小的方向視為線性結構的方向。最后，將該方向的中央線上非噪聲像素的中值當作輸出值。LLSF在LSF的基礎上做了改進，LLSF中，考慮3×3窗口中橫向和縱向兩個方向的線性結構。與LLSF不同的是：首先，LSF對線性結構進行判斷時只考慮與中央線相鄰的兩條線；其次，只考慮橫向和縱向。

本論文中提出一種考慮多方向線性結構的椒鹽脈沖噪聲濾波方法。相比較以往的方法，首先，所提方法中增加了考慮的線性結構的方向，考慮的線性結構方向共有12個方向。其次，針對像素值的分布不同所采用的濾波方法不同：針對平坦區域采用MF進行濾波，針對具有線性結構的區域采用考慮線性結構的濾波方法。

2 所提方法

所提方法的流程圖如圖1所示。圖1中的x(i，j)表示噪聲圖像中像素值，f(i，j)表示噪聲檢測后的結果。當f(i，j)=0時表示該像素為噪聲像素，當f(i，j)=1時表示該像素為非噪聲像素。濾波時，將濾波后的像素當作非噪聲像素使用。

所提方法中考慮的線性結構的方向d如是從0°(d=1)至165°(d=12)的以15°為間隔的12個方向。方向d=1和d=5的樣例如圖2所示。

2.1 判斷平坦區域

以像素(i，j)為中心的局部區域Qρ(i，j)中，區域的方差vi，j被定義為：

(1)

其中，

(2)

(g，h)表示輸入圖像中像素的原始坐標。Qρ(i，j)表示離像素(i，j)的棋盤距離為ρ以下并且f(k，l)=1的像素的集合，|Qρ(i，j)|表示該集合的要素數。

圖1 所提方法的流程圖

當vi，j小于閾值λ1時，將該區域視為平坦區域；否則，視為細節區域。其中λ1為參數。針對平坦區域，采用MF進行濾波處理。針對細節區域，判斷該區域是否有線性結構。

(a)d=1

(b)d=5圖2 方向d的像素分布實例

2.2 所提方法的MF

所提方法的MF的輸出z(ρ；i，j)被定義為：

z(ρ；i，j)=Median{Qρ(i，j)}。

(3)

Median表示中值濾波。當|Qρ(i，j)|為偶數時，將中間兩個像素值的平均值當作Median的輸出。

2.3 線性結構的可判斷條件

所提方法中，方向d的可使用的像素組D(d)被定義為：

(4)

(5)

U={d|D(d)=12}.

(6)

(k，l)表示各方向的線性結構中像素的相對坐標。C表示與中央線相鄰的各線上的像素的集合。

2.4 線性結構的判斷

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

2.5 線性結構的輸出

線性結構的輸出y(i，j)被定義為:

(12)

其中:

(13)

是權重，其被定義為：

(14)

3 實驗

實驗中使用的灰度圖像為Barbara、Boat、Lena、Pepper，圖像尺寸為512像素×512像素。實驗中，噪聲檢測器使用了BDND[6]。所提方法中的參數λ1和λ2分別設置為50和2000。

比較方法采用了MF[1]、AMF[2]、MMEIF[8]、EAMF[4]、LSF[9]、UWMF[5]、AWMF[6]、AFMF[7]等方法。

各方法的結果圖像的峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)如表1所示。能夠看出，除了p=0.05和p=0.10以外，其他噪聲密度下所提方法的PSNR的平均值都是最高。p=0.05和p=0.10兩種情況下，所提方法的PSNR中，LLSF的平均值最高，所提方法的平均值是第二高。

表1 PSNRTable 1 PSNR

結語

本論文中提出了一種考慮多方向線性結構的灰度圖像椒鹽脈沖噪聲濾波方法。在濾波過程中，針對平坦區域和線性結構區域分別采用不同的濾波方法。通過實驗驗證了所提方法在修復線性結構方面大部分情況下優于其他方法。