數學建模引入高中數學教學探究

王小飛

(江蘇省如皋市長江高級中學 226532)

數學建模思維的形成與使用不僅能夠提升學生的學習成績，還可以強化其利用數學手段解決生活中問題的能力，教師如果使用適合學生能力發展的手段強化學生的數學建模思維能力，可以促使學生更好的完善并發展自我，對學生的個人發展與完善具有重要的作用.

1 數學建模的概念

在高中數學的教學工作中，將數學建模思維融入其中的主要目的在于利用數學思維對現實社會與生活問題進行重新架構，其本質在于創建數學模型.也就是通過數學的方法和語言，利用簡化、抽象的形式將實際問題系統的刻畫出來，并利用數學思維完成問題的解決過程.就一般而言，數學建模的整個過程可以劃分為如下幾點：第一，表述，其實質便是利用數學語言將現實問題表述出來；第二，求解，在對數學模型進行求解的過程中需要選擇恰當、適宜的數學方式；第三，解釋，將通過數學建模等方式解決的問題“翻譯”并回饋到現實問題，達成解答實際問題的目標；第四，驗證，用現實中的對象信息驗證答案，并確定結果是否正確，完成這些階段便能夠基于現實情況完成數學問題的解答.

2 高中數學課程中建模活動的地位

在高中數學課程的授課工作中，數學建模活動是全新的方式與思路，其會以日常生活中所能遇到的問題與情況作為背景，并通過數學知識理論等角度去看待問題，架構模型并解決問題.對高中生而言既能夠擴充個人知識底蘊又能夠全面強化自身想象力.不僅如此，如果能夠通過高中數學建模科學完成現實與理論之間的結合，還會對學生學習興趣的激發具有重要作用，促使其能夠在未來的學習與生活中具備更加強烈的個人意識與主觀能動性.越來越多的研究表明，高中適當的組織科學的建模活動能夠更加有效的提升學生通過個人所掌握的知識內容對社會上的實際問題進行解決的意識，故而《普通高中數學課程標準(實驗)》中強調“高中階段所進行的內容教學工作中，教師應該為其提供最為基礎的數學應用價值與現實背景，并選擇適合的題目開展相關的數學建模教學活動.”

3 數學建模引入高中數學教學的具體措施分析

3.1 強化數學建模訓練，提升學生的抽象思維能力

無論是哪一階段的建模，學生都需要具備較強的抽象能力作為支撐，但是由于該項能力并不能一蹴而就，而是需要學生在教師的輔助與指導下逐步搭建.因此，在教學實踐的過程中，教師應該有意識的傾向于相關例題的講解工作，從而逐步強化學生的建模思維訓練，鼓勵學生使其能夠在訓練的整個過程中可以積極的參與其中，并展開熱烈的討論，形成相互學習共同成長的目標，學生也可以在接觸數學建模知識的進程中，不斷的擴充個人能力與認知，從而掌握更多與建模具備關聯性的技巧.特別是在教學中，教師可以考慮通過分組的方式進行教學工作，將學生的競爭意識與好奇心激發出來，讓學生能夠更加主動的加入到學習中.例如，在人教版高中數學中學習不等式時，教師可以通過分組的方式構建數學建模模型.

例如，A、B兩個公司在同一個電腦耗材城中用相同的價錢購買了電子元件，且都購買了兩次，兩次的價格并不相同，其中A公司每次購買的數量為一萬個，B公司每次購買的金額為一萬元，求哪一家公司在電腦耗材城所消耗的平均成本最低？

這一題目中所給予學生的已知條件不足，且均較為抽象化，學生在乍一看到該題目時會無從下手，此時，教師可以引導學生結合所學內容與題目中的條件列出不等式，設置合理的參數并引導學生完成數學建模.在教學中，教師可以合理的將全體學生劃分為多個小組，看哪一組學生可以通過數學建模思維與解題方式在最短的時間內給出正確的答案.

在該種教學手段中，教師需要摸清學生的心理狀況與特征，并結合具體的數學題目選擇適當的教學方式，重視對學生數學建模能力的培養.這種靈活的數學建模方式能夠讓學生以更加積極的狀態參與其中，且在好勝心理的作用下，課堂氛圍也會更加活躍，對學生抽象能力的鍛煉與培養具有積極作用.

3.2 通過數學建模思想的傳達促使高中數學內容多元化

在對學生進行建模思維的培訓工作之前，教師自身需要形成系統的、科學的建模思維，通過對不同模型之間所具備的同構關系具有深度的理解和掌握，利用模具、模型等綜合且全面的對學生的思考能力與想象能力進行訓練，并在實際問題中融入公式算法，通過反復思考來組建出最為優質的解題方式與思路，再進行深入的探究，對于學生數學建模的推理能力與創新精神的培養與提升具有明顯的作用.

例如，在人教版高中數學教學中，可以設置如下例題來完成建模思想的傳遞：林先生家住在甲市，但是其工作地點在乙市，每天下班之后他乘坐班車，在傍晚六點能夠到達甲市車站，他家人駕車接他回家，有一天公司提前下班，林先生乘坐的班車在傍晚五點半到達，因沒有提前通知家人，故步行回家，并在半路遇見像往常一樣來接他的家人，到家時發現比平常到家的時間提前十分鐘，根據題目內容，通過建模、公式等方式，計算林先生的步行時間總計.在解題中，教師可以引導學生假設林先生的步行總距離為S，可以明確與往常相比，家人少開車的路程為2S，又因為提前到家十分鐘，可以明確開車2S路程的時間為十分鐘，以往在傍晚六點可以接到林先生，能夠推算家人與林先生相遇的時間為傍晚五點五十五分，則可求解，林先生總共步行的時間為55-30=25.

就一般來說，在高中階段進行建模的學習與應用中，主要的類型涵蓋以下三種，主要包含方程模型、鴿籠原理以及交軌模型.在上述三種模型中，最為簡單且基礎的便是雙軌模型.教師在未來的教學工作中，應該架構專題專用的數學建模思維，預先為學生規劃出正確的解題思維與步驟，對擴展解題思路具有重要作用.

3.3 通過有效的方式優化高中數學建模相關內容

優秀的數學解題能力無法在短時間內快速形成，教師應該將建模思想充分的發揮，并使學生領會其實質內容，讓學生得以在未來的學習生活中，能夠具備分析并思考的能力，將理論應用在實際的問題解決工作中，培養正確的解題思維與思考方式，對于為后續數學課程學習奠定基礎具有良好的作用.

3.4 完善數學建模的教學手段與方式

數學建模思想的教學理念實質便是通過教學使學生能夠結合直觀感覺、知識以及經驗等對題目進行分析、判斷并解決問題，能夠讓高中階段學生的想象空間更好的發展.故而，教師應該將高中階段所學的內容與理念進行有機融合，并通過合理且合情的數學思維、教學方法等，通過模型的轉化、更新等方式有效的應用在高中數學課程的教學之中，合理化的推斷與論述能夠讓問題求解變得更加容易.例如，在學習高中人教版數學教材的內容拋物線相關知識內容時，教師可以讓學生實際感受，在體育課中進行乒乓球活動，并在進行之前提出問題，讓學生能夠在個人的行動中找到曲線，并在后續遇到數學題目時，直接與現實生活建立聯系，這是建模教育中最為有效的方式之一，也就是學生可以通過自身感受強化架構個人的數學建模思維.

高效的應用數學建模中的教學思維與想法可以促使學生能夠在觀察公式與模型的進程中，在腦海中對解題中所能夠實際應用的數學知識內容進行快速的檢索與發現，且能夠迅速的回憶其學習技巧與學習精要，對學生數學邏輯思維等方面具有明顯的鍛煉，也能夠全面提升學生的解題效率.

綜上所述，在高中數學中引用數學建模思想既能夠提高學生的創新能力又能夠完善學生的邏輯能力，教師應該意識到這一點，并在后續的教學中更多的融合并引用該種教學方式，促使高中生在高中數學課堂中不僅僅提高數學學科成績，更能夠有效的提升個人的綜合能力.