信息化工具：讓數學思維“長”出來
——以“組合圖形的面積”為例

郭志芬

(江蘇省常州市新北區三井實驗小學 213022)

思維可視化并非簡單的形式操作，它必須建立在對課堂環節的精心設計、對教學重難點的細節處理中，同時還需要在課堂中適度地捕捉和利用一些資源，讓學生在操作、應用、感悟中呈現自己的思維過程.現代信息技術將聲、像、文、圖融為一體，使學生能夠更加生動有趣地進行數學學習.

1 “任意割補”——讓數學思維“生根”

“圖形活動”是一款針對幾何圖形學習的免費APP，它可以繪制出平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形，可以自由繪制出各種任意的幾何圖形，還可以任意的復制、分割、平移、旋轉，為學生探索幾何圖形領域的多個知識提供了方便.

讓學生在這款APP中點擊“任意繪圖”，在方格紙的適當位置繪制出如圖1公告欄中的圖形；再利用“分割”，在已經畫好的圖形上加一條或者幾條輔助線，將圖形分割開來；通過“平移”將原有圖形分成幾個圖形，還可以根據需要將“功能面板”中的直尺拖到相應位置對計算該圖形的面積所需要的數據進行測量；最后，用“畫線”功能，在空白面板上任意書寫出相關的計算方法及結果.

【片斷一】師：最近我們學習了平面圖形的面積計算，同學們基本已經掌握了平面圖形的面積計算公式(同桌相互說說五種基本圖形的面積計算公式).今天這節課我們就要運用這些知識解決稍微復雜一些的問題，大家有信心嗎？

師：由長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這樣五種基本圖形組成的圖形，就叫組合圖形.

師：我們的校園里有許多這樣的組合圖形，你看！這些圖形的面積，你會求嗎？(見圖1)(板書課題：組合圖形的面積)

圖1

我們先從“公告欄”的這個圖形算起，同學們想不想挑戰一下？

師：先看活動要求：(1)想一想：如何計算該圖形的面積；(2)做一做：選擇你喜歡的方式，借助“圖形活動APP”，記錄你的想法；(3)說一說：把你的想法在組內交流.

【思考】(1)思維路徑可視化，就是運用一切技術將學生在大腦層面的思考方法與思考路徑具集化表達出來，通過可視化的操作路徑，學生更容易理解知識的形成過程，教師也能更好地把握學生的思維過程以調整教學策略，讓學生在操作中體會轉化的思想方法，感受解決問題方法的多樣性，發展數學思維.

(2)巧妙、合理的APP設置能夠在增加學生趣味性的同時，讓學生更容易在游戲情境中去理解較為抽象的數學概念.在游戲教學情境中，學習難度將會降低，教學效率將會得到提高，能夠讓學生從被動學、討厭學變為主動學、熱愛學，從而真正提高數學學習能力，促進學生思維提升，使學生快樂學習、全面發展.

(3)有了這款APP，既可以減少老師準備學習材料的工作量，縮小了課堂探究的誤差，也豐富了學生觀察和思考的素材，還克服了紙質材料不能重復探索的缺點，讓學生可以不斷修正自己的想法，讓操作有了“容錯性”.

2“屏幕錄屏、投屏”——讓數學思維“發芽”.

數學課時常有動手操作環節，然后把“結果”投影出來.可這僅僅只能看到“結果”，教學中我們只能根據學生言語表達、作業等方式來預估學生的思維.教師為了了解學生思考路徑和模式，借助“可視化”可將整個過程進行動態記錄，完整的反映每個思考細節，洞察學生的操作過程和思維過程，讓思維有了“記錄性”.

【片斷二】

圖2

師：同學們都找到方法了吧！接下來我們一起來交流與分享.

(將學生上傳的作品進行分類，從每一類中選擇作品呈現，如圖2)

師：這四份作業中哪一份和你想的一樣，請你來說說你的想法.

生1：我做的和第一份一樣.他是把這個組合圖形分成了一個三角形和一個長方形，分別利用三角形的面積=底×高÷2，長方形的面積=長×寬求出它們的面積，然后再把這兩部分的面積相加.

師：你的回答有條有理，值得稱贊.還有做法跟他一樣的請舉手，同樣也給自己一點掌聲.繼續！

生2：我做的和第二份作業一樣.我是把這個組合圖形分成了一個長方形和一個梯形，分別求出它們的面積再相加.

生3：我做的和第三份一樣，把它分成一個梯形和一個三角形，分別求出它們的面積再相加.

生4：我是給這個圖形補上一塊，讓它變成一個長方形，用大長方形的面積減去梯形的面積.

師：分享完了同學們各自不同的方法，讓我們聚集這些不同的做法，仔細觀察，你認為這些解決問題的方法有什么不同，你會分分類嗎？

生：我覺得可以分為兩類，前面三份作業都是把這個組合圖形分成兩個圖形，再把面積相加，最后一份作業是補上一塊，然后再把面積相減.(掌聲響起)

師：說得非常完整.這就是我們求組合圖形的面積時常常用到的方法——割補法.割補法實際上是把不能直接計算面積的組合圖形轉化成已經學過的面積計算的規則圖形，通過各個部分圖形面積計算求出組合圖形面積.那么，在割補的過程中，你們覺得還有什么要注意的地方嗎？

生1：割補時，要注意割補成的圖形都是規則的圖形，可以直接求出各個部分圖形的面積；

生2：割補后的圖形要具備能算出組合圖形面積的條件；

生3：可以依據圖形特征，選擇不同的方法對組合圖形進行割補.

師總結板書.(規則圖形 具備條件 不同方法)

【思考】(1)利用我們的平臺，為學生充分展示自己的作品提供了契機.全班學生同時關注屏幕，學生選擇與自己相一致的想法講述解決問題的方法，通過學生之間互相聆聽和不斷修改，使得表述更加準確.在這一過程中，把學生的思維過程充分暴露，也為每一個學生提供了參與活動的時間和空間，真正地把課堂的主體交給學生，鼓勵他們用不同的角度思考、解決問題，從而開拓了思維，在實踐、交流中更深刻地理解了組合圖形面積的計算方法，進一步發展了學生的空間觀念.

(2)學生在自己的探索結束后，可以通過觀看電視屏幕，了解其他同學解決問題的方法，如果自己的想法與其它同學不同，則可以用“屏幕鏡像”將自己的做法呈現給其它同學；另外，學生還可以利用“截屏”功能，將自己的作業上傳到學校的上課平臺，通過“互助看屏”可以看到班內其他很多同學的思考過程，實現了全班資源的分享與統整，讓思考有了“分享性”.

3 “思維導圖”——讓數學思維“開花”

數學是數字與圖形結合的一門學科，思維導圖的作用及優點不僅能夠有效地幫助孩子學習數學，能提高數學成績，而且能增強分析解決問題的邏輯思維能力，進而帶動其它學科成績的快速提升，讓孩子們不僅掌握了本節課所學知識之間的聯系，還能將這些知識用自己獨特的方式體現出來，讓孩子的一生受益匪淺.老師要做的就是要幫助學生盤活思維，激發學習興趣，打通解題思路.

【片斷三】師：今天這節課我們學習了“組合圖形的面積”，你能用思維導圖的形式呈現這節課的收獲嗎？同學們可以在A4紙上畫出來，也可以借助相關軟件進行整理繪制.(給學生留5分鐘左右的時間進行自主創作，期間老師進行必要指導)

師：老師看到同學們的創作非常精美，接下來，我們一起來交流分享，比一比誰的更合理，更漂亮.

學生們展示并闡述自己繪制的思維導圖.

師：同學的水平讓老師由衷的佩服，那這些同學的作品，你更喜歡誰的呢？

生1：我更喜歡***的，他的這份思維導圖雖然是手繪的，但比較有自己的個性.

生2：我喜歡***的，他的思維導圖是用軟件制作的，很漂亮，色彩很豐富，但是只能使用一些現成的模板，不能隨心所欲的表現自己的想法.

【思考】(1)思維導圖使學生在知識理解的基礎上還能對數學知識進行自主性的建構.它就像一座橋梁，有效地把數學知識、學生思維和實際應用銜接起來，讓學生的數學學習從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰.

(2)思維導圖呈現出的知識框架既簡潔又直觀，它利用圖形或線條把數學知識聯系在一起，將知識間的聯系理順，讓學習效率變得更高.

(3)學生在這一過程中不斷發揮自主性，逐步走向深入，學會有序思考，構建思維導圖式的“教”與“學”，對于促進學生自主學習，發展學生思維能力與空間觀念有著積極的作用.

總之，我們要在“數學教學，思維第一”的教學觀引領下，在“雙減”政策的鼓舞下，通過不同的路徑，不同的教學手段與方法，將“看不見的”思維過程和方法清晰地呈現出來，不斷地變“強調答案”為“強調答案的生成過程”，變“依靠感性經驗答題”為“運用理性思考解題”，不斷地培養學生的數學思維，改善學生的數學思維.