考慮源荷不確定性和相關性的關鍵線路辨識

王洪濤，鄒 斌

（1.寧德師范學院信息與機電工程學院，寧德 352100；2.上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444）

近年來，世界各地的大停電事故頻發，起因往往是由單個元件故障或過載線路被切除引發潮流轉移，引發連鎖故障后導致大面積停電，威脅到電力系統的安全穩定運行[1]。因此關鍵線路辨識對預防電網連鎖故障和制定大停電事故預案具有重要意義。

隨著可再生能源發電量所占比例逐年升高，給電力系統注入了強不確定性，電力系統的運行狀態復雜多變，因此在辨識關鍵線路時，需要考慮不同運行狀態下線路潮流的影響。

目前關鍵線路辨識方法以確定運行方式下的潮流計算結果為基礎，采用輸電介數[2]、電氣介數[3-4]、潮流介數[5-7]、功率介數[8]、綜合介數[9]和傳輸介數[10]等指標衡量線路對功率傳輸中所起的作用，辨識電網中的關鍵線路。文獻[2]以電網有向圖模型為基礎，搜索源流節點對間的潮流傳輸路徑，從電網源流節點對輸電能力的角度定義了輸電介數，以輸電介數為指標辨識關鍵線路。文獻[3]計及不同發電容量與負荷水平的影響，基于電路方程，提出了電氣介數指標，反映了線路在所有發電機與負荷節點對之間傳輸功率的權重。文獻[4]在文獻[3]的基礎上引入發電機-負荷節點對的靈敏度因子，定義了計及靈敏度因子的加權電氣介數，用于脆弱性線路辨識。文獻[5-7]基于潮流計算，利用有功潮流追蹤方法量化線路對發電機-負荷節點對的功率傳輸貢獻，提出了潮流介數的概念，辨識關鍵線路。文獻[8]引入線路功率介數的發電機因子、負荷因子及其權重系數，定義了線路功率介數，按功率介數的大小確定關鍵線路。文獻[9]綜合考慮了網架結構、電網運行狀態、繼電保護重要度、電壓偏移情況、實際地理位置等因素的影響，定義了綜合介數，用于關鍵線路辨識。文獻[10]計及線路對無功潮流傳輸的作用，提出傳輸介數的概念，用于辨識關鍵線路。此外，混合流介數[11]和傳輸因子介數[12]等指標相繼被提出。以上研究將電網的運行參數與介數相結合，從不同側面研究了電網的結構特性和狀態特性對關鍵線路識別的影響，研究成果對電網規劃和風險評估具有指導意義。

但以上研究均是在確定的電力系統運行方式下展開的，由于傳統的電力系統中不確定因素主要源于負荷或季節性水電出力的不確定性[13]，電力系統的運行方式相對固定，以某種典型運行方式下的潮流為基礎進行關鍵線路辨識對傳統的電力系統（未接入可再生能源）而言是適合的。

在高比例可再生能源接入電力系統的背景下，源荷兩端的不確定性加劇，系統的運行方式呈現多樣化，電網潮流雙向化[13]，因此在關鍵線路辨識時需要考慮源荷不確定性對系統運行狀態的影響。文獻[14]以靜態安全裕度為指標，對交直流混聯電力系統的關鍵線路辨識進行了研究，取得了良好的效果，但未考慮可再生能源出力的隨機性對關鍵線路辨識的影響。文獻[15]考慮了負荷隨機波動、電網參數不精確和脆弱性模型選擇的不確定性對電網脆弱性的影響。文獻[16]計及了風電出力、負荷不確定性對關鍵線路辨識的影響，但未計及風電出力與負荷的相關性。文獻[17]以線路負載率對潮流熵進行了改進，以綜合潮流指標關鍵線路進行辨識，但僅考慮了風電出力的不確定性，未考慮多風電場出力相關性對辨識結果的影響。文獻[18]以C藤Copula模型描述風電出力與多個區域負荷的不確定性和相關性，評估線路的過負荷風險，但C藤Copula的藤結構是固定的，且二維Copula函數的類型有限，會影響到建模的精度[19]。

在高比例可再生能源并網的背景下，為了發現潛在的關鍵線路，首先需要準確地模擬每個時間斷面上系統的運行狀態，要模擬每個時間斷面上系統的運行狀態就需要建立源荷概率模型，描述源荷的不確定性和相關性，獲得源荷相關性樣本；然后將源荷相關性樣本用于概率最優潮流計算，獲得每個時間斷面上系統的運行狀態（包括線路潮流的方向和大小），通過綜合各種運行狀態下線路的潮流介數，發現潛在的關鍵線路，實現關鍵線路辨識。

為此，本文以概率潮流介數為關鍵線路辨識的評價指標，采用BN（Bayesian network）建立源荷概率模型，描述風電出力、光伏出力與負荷的不確定性和相關性，以源荷相關性樣本為基礎進行概率最優潮流計算，然后利用順流潮流追蹤法，計算出線路的概率潮流介數，進而得到關鍵線路辨識結果。以IEEE 39節點系統為算例，將本文方法與靜態辨識、計及源荷不確定性不計及相關性、計及源荷不確定性和相關性的關鍵線路辨識結果進行對比分析，對比結果檢驗了所提方法的有效性。

1 源荷概率模型

1.1 BN基本原理

基于概率推理和圖論的BN通過結點（隨機變量）間的條件概率表示隨機變量間因果關系，同時可以在有限的、不確定性信息中進行學習與推理，計算多維隨機變量的聯合概率，能夠描述各隨機因素之間因條件相關性而產生的不確定性[20]。

設w個隨機變量X={X i}i=1,2,…,w，BN包括兩部分：一是描述隨機變量間因果關系的網絡結構W，二是度量隨機變量間關系強度的分布參數（條件概率表）θ。

假設對Xi做o次采樣，得到的數據樣本集D={D1,D2,…,D o}，通過BN的結構學習和參數學習后建立了一個BN=(G,θ)，根據BN的鏈式規則可知，X={Xi}i=1,2,…,w的聯合概率分布可以表示為

式中，隨機變量X i所有父結點的集合用π(Xi)表示。

由于BN能夠將多維隨機變量的聯合概率分布以概率圖模型的方式表達，并有效地簡化了聯合概率分布的計算，得到多維隨機變量的聯合概率分布相當于獲得了多維隨機變量的全景式描述。因此建立源荷的概率模型，為高比例可再生能源背景下模擬系統的運行狀態奠定了基礎。

1.2 評分搜索的BN結構學習

評分搜索法是將BN的結構學習視為已知觀測樣本下的網絡結構優化問題，因此先定義網絡結構的評分函數，然后根據觀測樣本對每個候選網絡結構進行評分，最后以評分最高的網絡結構作為最優的結構[21]。

（1）評分函數

評分函數一般為帶懲罰項的最大似然評分函數，最大似然函數反映了觀測樣本經驗分布與候選結構的擬合程度，懲罰項對復雜的網絡結構施加懲罰，防止網絡結構對觀測樣本的過擬合。觀測樣本為離散數據時，網絡結構的評分函數表示為

式中：D表示N個觀測樣本的離散數據集；W表示網絡結構；?為參數向量；i=1,2,…,w表示結點；j=1,2,…,q i表示結點Xi的父結點π(X i)的狀態；k=1,2,…,r i表示結點Xi的狀態；N ij代表觀測樣本中滿足結點Xi的父結點π(Xi)為第j個狀態值的樣本個數；N ijk代表觀測樣本中滿足結點X i的父結點π(Xi)為第j個狀態值且結點Xi為第k個狀態值的樣本個數。

帶懲罰項的評分函數表示為

式中：f(N)是與觀測樣本個數N有關的非負懲罰函數；dim(W)表示網絡結構W的復雜度。

（2）結構搜索

在確定了網絡的評分函數后，BN網絡的結構學習就轉換為依據觀測樣本尋找最優網絡結構。爬山法是基于評分函數的經典算法[22]，該方法先從任意一個初始網絡結構開始，然后對網絡進行邊操作（加邊、減邊、邊翻轉），局部修改網絡結構，得到一系列的候選網絡結構，再用評分函數對每個候選網絡結構進行評分，從候選網絡結構中篩選出最優的候選網絡結構。將最優的候選網絡結構與初始網絡結構進行評分比較，如果最優的候選網絡結構評分高于初始網絡結構，則將最優的候選網絡結構作為初始網絡結構開始下一輪搜索；否則，停止搜索，將初始網絡作為最優網絡的結構，作為BN網絡學習的結果輸出。

1.3 最大似然估計法的BN參數學習

參數學習是在已確定BN網絡結構的基礎上確定結點與結點間的連接強度，即是對結點間的條件概率表進行估計。在觀測樣本量較大，觀測樣本較為充足時，最大似然估計法的參數學習精度較高[23]。

在BN的網絡結構已知的情況下，需要估計的BN網絡參數為

記θ是由θijk組成的向量，則θ的似然函數為

式中，D l為D中第l次采樣（或觀測）的樣本，l=1,2,…,h為采樣次數。

式（6）兩邊取自然對數，得到對數似然函數

對式（7）求極值，即可得到θijk的最大似然估計量。

經過BN結構學習和參數學習后，就能夠建立基于BN的源荷概率模型，該模型以聯合概率分布的形式準確、全面、完整地描述了源荷的不確定性和相關性。

需要說明的是，對于服從任意分布的多維連續型隨機變量而言，在建立BN模型時需要對連續型隨機變量做離散化處理，建立BN模型后按照從根結點到葉子結點進行遍歷采樣，得到隨機變量的離散的概率值樣本，將該樣本做連續化處理和累積概率分布的逆變換，獲得服從多維隨機變量聯合概率分布的連續型樣本，具體方法見文獻[24]，這里不再贅述。

2 線路的潮流介數與概率潮流介數

2.1 線路的潮流介數

在電網中，電源節點發出的功率經過線路傳輸到負荷節點，由于電源節點和負荷節點在網絡拓撲中的位置不同，同一個電源節點向不同的負荷節點傳輸功率時所經過的線路不同，同一負荷節點從不同的電源節點汲取功率時所利用的線路也不相同，因此電網中各電源節點同時向各負荷節點傳輸功率時，在每條線路上流過的功率不同、每條線路的利用程度不同、每條線路在系統中的重要性也不同。

為了表征電源m向負荷n輸送功率P(m,n)時每條線路在全網中的利用程度和重要性，定義單一電源-負荷節點對的線路潮流介數[5]為

式中：min(Pm,Pn)為單一潮流介數的權重，取電源m的實際有功出力與負荷n的實際有功負荷中的較小值；P(m,n)為電源m向負荷n傳輸的有功功率；Pij(m,n)為電源m向負荷n傳輸有功功率P(m,n)時對線路ij上潮流的貢獻功率；Fij,mn可以表征單電源向單負荷傳輸有功功率時，全網所有線路的重要程度。

按式（8）可計算出每條線路的Fij,mn，根據疊加原理，將所有電源-負荷節點對在傳輸有功功率時線路的潮流介數累加，可得到線路潮流介數Fij為

式中：m為電源節點；G為電源節點集；n為負荷節點；L為負荷節點集。

由于線路潮流介數Fij不僅與電源、負荷的實際出力有關，而且與系統運行狀態、網絡拓撲結構有關，因此Fij反映了線路ij在功率傳輸過程中的貢獻和重要程度，可以作為關鍵線路辨識的評價指標。

2.2 基于潮流追蹤法的線路潮流介數計算

在線路潮流介數的表達式（9）中，需要獲得P(m,n)以及Pij(m,n)。根據潮流追蹤[5，16，25]的原理，在確定電網潮流分布的情況下，將網絡簡化為無損網絡，然后構造順流分配矩陣，采用順流追蹤法對電源-負荷節點對的潮流進行追蹤，確定線路ij中的功率組成分量，具體計算方法如下。

（1）在確定電網運行狀態的情況下，得到發電機發出有功功率、負荷吸收的有功功率、各條線路的有功潮流和線路損耗。

（2）電網潮流無損化處理。將線路有功損耗作為等效負荷，均攤至線路的首端和末端節點，形成有功無損網絡。

（3）基于有功無損網絡構造順流分配矩陣A=(aij)r×r，r為網絡中的節點個數，矩陣中的元素a ij為

式中：P ij為線路ij從i節點流向j節點的有功功率；PTj為節點j總注入的有功功率。

（4）構造發電機有功出力對角陣PGG、節點有功負荷對角陣PLL和節點注入有功功率對角陣PTT

式中，PGr為節點r的發電機有功出力。

式中，PLr為節點r的有功負荷。

式中，PTr為節點r注入的總的有功功率。

（5）計算電源節點向負荷節點分配有功功率的系數矩陣KG和負荷節點從電源節點汲取有功功率的系數矩陣KL

（6）求取電源節點m向負荷節點n提供的有功功率P(m,n)為

式中：KL(n,m)為有功汲取系數矩陣KL中第n行、第m列的元素；PGm為發電機節點m的有功出力。

（7）計算Pij(m,n)的關系式為

式中：i為線路有功功率流入的節點號；j為線路有功功率流出的節點號；KL(n,j)為矩陣KL中第n行、第j列的元素，KG(m,i)為矩陣KG中第m行、第i列的元素；Pij為線路ij上的有功功率。

（8）根據式（9）計算出電網中所有線路的潮流介數Fij。

2.3 線路的概率潮流介數

為了考慮源荷的不確定性引起系統運行狀態的變化，以概率最優潮流計算為基礎，計算線路的概率潮流介數。在忽略風電和光伏機組發電成本的情況下，將最優潮流的目標函數設置為常規機組的發電成本，約束條件包括有功功率和無功功率的平衡約束、常規發電機有功出力和無功出力的上下限約束以及節點電壓幅值的上下限約束。最優潮流采用原對偶內點法求解，求解后確定系統的運行狀態，再根據順流潮流追蹤法，計算每條線路的潮流介數。

假設風光荷樣本的集合中共有N組樣本，若第k組樣本對應的最優潮流收斂，此時系統的運行狀態為k，以該狀態下所有線路的潮流介數中的最大值max(Fij(k))為基準值，將每條線路的潮流介數歸一化為

運行狀態k出現的概率為

式中，Ns為N組樣本中最優潮流收斂的總次數。

根據式（18）和（19）可定義線路i j的概率潮流介數Ri,j為

概率潮流介數Ri,j實質上是線路ij在各種運行狀態下潮流介數的期望，它綜合了電網運行狀態和線路潮流介數兩方面的因素，既反映了運行狀態出現的概率，也體現了線路在該運行狀態下對功率傳輸的貢獻。

2.4 關鍵線路辨識流程

考慮源荷不確定性和相關性的關鍵線路辨識流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 關鍵線路辨識流程Fig.1 Flow chart of critical line identification

（1）輸入電網原始數據和風電、光伏出力以及負荷的全年每小時數據；

（2）以BN建立源荷概率模型，采用蒙特卡洛抽樣法從概率模型中抽樣得到N組樣本負荷、光伏出力和風電出力的相關性樣本；

（3）設置k=1，以第k組樣本為基礎進行最優潮流計算；

（4）如果最優潮流收斂，則進入下一步；否則，返回上一步，取k+1組樣本進行最優潮流計算；

（5）以最優潮流計算結果為基礎，進行順流潮流追蹤，計算線路的潮流介數；

（6）判斷N組源荷相關性樣本是否全部用于最優潮流計算如k＜N，則k=k+1，返回到步驟（3），取k+1組源荷相關性樣本進行最優潮流計算；如k=N，則進入下一步。

（7）計算所有線路的概率潮流介數，按概率潮流介數對關鍵線路排序。

3 算例研究

3.1 源荷概率模型

以美國PJM市場公布的2017年MIDATL區域負荷、4個光伏電站出力和4個風電場出力的全年每小時數據作為BN建模數據[18]。各連續型隨機變量的離散化區間的個數為[3 3 4 6 3 3 5 4 6 3]，采用基于評分函數的爬山法和最大似然估計法對BN進行結構學習和參數學習，圖2給出了經過BN結構學習和參數學習后得到的網絡結構圖。

圖2 貝葉斯網絡結構Fig.2 Structure of Bayesian network

由BN結構圖2可見該區域的負荷與風電出力、光伏出力之間有相關性，通過參數學習可以獲得網絡結點間的條件概率表，條件概率表定量表達了結點之間的相關性。以6#結點為例，表1給出的條件概率表反映了6#結點與1#負荷結點、2#光伏結點之間的條件依賴關系，表中“La”、“So”、“Wi”分別表示1#負荷、2#光伏出力和6#風電場出力的狀態，狀態值“1”、“2”、“3”表示負荷（或光伏出力、風電場出力）處于“低”、“中”、“高”三類狀態。

以表1中最后一行第一列的數據為例，說明條件概率表中數據的含義，表中“La=3，So=3”表示如果負荷、光伏出力都處于“高”的狀態下，風電場出力處于“低”狀態的概率為0.630 6，即：ρ(Wi=1|La=3,So=3)=0.630 6，表中其他條件概率值的含義與此相同。

表1 6#風電場出力(Wi)與1#負荷(La)、2#光伏出力(So)的條件概率Tab.1 Conditional probabilities of No.6 wind farm output（Wi），No.1 load（La）and No.2 photovoltaic output（So）

對所建立的BN概率模型，按照網絡結構圖中的條件依賴關系，從根結點（圖2中的1號結點）至葉子結點進行順序采樣。每次采樣時，先給出根結點的實例化取值（實例化取值由根結點的離散分布律決定，如：ρ(La=1)=0.2，ρ(La=2)=0.5，ρ(La=3)=0.3），然后根據BN的條件概率表得到葉子結點的實例化取值。采樣1 000次后，就得到1 000組離散的概率值樣本，利用式（21）將每個離散的概率值轉換為連續的概率值，再通過各維隨機變量累積概率分布的逆變換，得到各維隨機變量的樣本，即為源荷相關性樣本。

式中：a、b表示離散的概率值對應的連續區間左右端點值；rand為均勻分布的隨機數。

為比較是否考慮源荷不確定性和相關性的樣本差異，給出4種情況下對應的樣本為

Case1：負荷、光伏出力和風電出力的8 760 h時序樣本，簡稱“原始樣本”。

Case2：風光荷相互獨立，以兩參數的Weibull分布描述風電出力，采用Beta分布描述光伏出力，Weibull和Beta分布的參數通過對原始數據的參數估計得到；以正態分布描述負荷，正態分布的均值、標準差為原始樣本的均值、標準差。分別對Weibull分布、Beta分布和正態分布進行蒙特卡洛抽樣1 000次，獲得的樣本，簡稱“獨立樣本”。

Case3：考慮風光荷的不確定性和相關性，采用C藤Copula概率模型[19，26-27]，建立源荷概率模型，對模型抽樣1 000次得到的樣本，簡稱“Copula樣本”。

Case4：考慮風光荷的不確定性和相關性，以BN建立源荷概率模型，抽樣1 000次得到的相關性樣本，簡稱“BN樣本”。

4種負荷樣本的概率密度曲線如圖3所示，比較4種負荷樣本的概率密度曲線可見：獨立樣本與原始樣本的概率密度曲線相比差異較大，其原因是該區域的實際負荷并不嚴格服從正態分布，以理想的正態分布描述該區域負荷，則產生了較大的偏差。Copula樣本、BN樣本的概率密度曲線與原始樣本的概率密度曲線吻合度高，在峰值處BN樣本比Copula樣本的概率密度曲線更貼近原始樣本的概率密度曲線。

圖3 區域負荷概率密度Fig.3 Probability density of regional load

2#光伏出力樣本的概率密度如圖4所示，將獨立樣本、Copula樣本、BN樣本與原始樣本的概率密度比較可知，BN樣本的概率密度曲線更接近原樣本概率密度曲線。8#風電出力樣本的概率密度如圖5所示，獨立樣本與原樣本的概率密度曲線大體一致，Copula樣本、BN樣本與原樣本的概率密度曲線基本吻合，相比較而言BN樣本的吻合度更高。

圖4 光伏電站出力的概率密度Fig.4 Probability density of output from photovoltaic power station

圖5 風電場出力的概率密度Fig.5 Probability density of output from wind farm

4種樣本歸一化后的均值和標準差如圖6和圖7所示，從圖6和圖7中可見獨立樣本的均值、標準差與原始樣本的差異最大，BN樣本與原樣本的均值、標準差基本相同。

圖6 樣本的歸一化均值Fig.6 Normalized mean of samples

圖7 樣本的歸一化標準差Fig.7 Normalized standard deviation of samples

綜合以上比較和分析，說明通過BN建立的概率模型能夠描述風電、光伏出力與負荷的相關性，蒙特卡洛抽樣得到的BN樣本基本再現了原始樣本的概率特征。Copula樣本與原始樣本的概率特征基本一致，由于C藤Copula采用了固定的藤結構，且二維Copula函數的類型有限，影響了模型的精度[19]。獨立樣本由于沒有考慮風光荷的相關性，該類樣本與原始樣本概率特征的差異較大。獲得了相互獨立的源荷樣本和具有相關性的源荷樣本，為是否計及源荷不確定性和相關性的關鍵線路辨識奠定了基礎。

3.2 關鍵線路辨識

以IEEE 39節點系統為測試系統[28]，系統中發電機14臺、負荷節點19個、線路46條，系統總負荷6 254 MW，發電機有功出力6 297.9 MW。4個風電場和4個光伏電站分別接入21、32、34、38節點和8、24、35、39節點，修改后的系統接線如圖8所示。4個風電場額定功率分別為200 MW、150 MW、100 MW、100 MW，4個光伏電站額定功率均為50 MW，風電、光伏電站接入的額定有功功率之和為750 MW。將Case1~Case4的樣本分別做歸一化處理，然后將各維風電、光伏樣本乘以各風電場、光伏電站的額定有功功率，就獲得了各風電場、光伏電站的實際有功出力。按恒功率因數cosφ=0.98可以得到風電場、光伏電站的無功功率。系統總負荷在原系統總負荷的基礎上增加30%，再乘以MIDATL地區實際負荷歸一化系數，作為修改后的節點負荷。

圖8 IEEE 39節點系統Fig.8 IEEE 39-node system

將3.1節Case1~Case4得到的4種樣本做尺度變換后，進行概率最優潮流計算，得到各種情況下按概率潮流介數排序的關鍵線路辨識結果如表2所示（取每種情況下排名前十的線路）。表2中靜態辨識是不考慮源荷不確定性情況下的關鍵線路辨識結果；Case1是以風光荷原始樣本為基礎得到的關鍵線路辨識結果，以Case1作為其他關鍵線路辨識的比較標準。Case2是以獨立樣本為基礎的得到的關鍵線路辨識結果；Case3是以C藤Copula為基礎的得到的關鍵線路辨識結果；Case4是以BN樣本為基礎的得到的關鍵線路辨識結果。

表2 按概率潮流介數排序的關鍵線路辨識結果Tab.2 Critical line identification results sorted by probabilistic power flow betweenness

比較表2中靜態辨識與Case1的辨識結果可見，不考慮風光荷不確定性與既考慮風光荷不確定性又考慮相關性的關鍵線路辨識結果差異性顯著，靜態辨識Ri,j排序前十的線路中只有6條線路與Case1的相同，誤判率為40%。說明在可再生能源并網、負荷隨機波動的情況下，靜態辨識難以發現電網中全部潛在的關鍵線路，辨識的誤判率高。

Case1~Case4為考慮源荷不確定性的辨識，以Case1的辨識結果為參考標準，其他3種情況與Case1的結果進行比較可見，Case2考慮風光荷的不確定性但不考慮相關性，排序前十的關鍵線路中有兩條線路（25-37和16-24）與參考標準不一致，關鍵線路辨識的誤判率為20%，辨識誤差較大。Case3和Case4得到排序前十的關鍵線路與Case1相同，但排序和概率潮流介數與Case1有差異。

以Case1、Case3和Case4辨識結果中排序前三的線路16-17、21-22、23-36為例進行分析。

（1）線路16-17：該線路在Case3和Case4的辨識結果中排在第1位，在21號、24號、34號、35號節點分別接入風電、光伏機組后，線路16-17成為功率外送的樞紐，風電、光伏出力通過該線路向其他節點輸送，電源-負荷節點對傳送功率經過該線路的次數顯著增加（潮流介數的廣度），電源-負荷節點對在該線路上引起的有功分量增加，因此概率潮流介數R16,17最大，靜態辨識和Case1-Case4的辨識結果都驗證了這一結論。

（2）線路21-22：該線路在Case4中排在第2位，與Case1的排序相同，該線路Case4與Case1的Ri.j值相比，相對誤差為3.33%，相對誤差較小。在Case3中該線路排在第3位，該線路Case3與Case1的Ri,j值相比，相對誤差為7.78%，相對誤差較大，說明Case4比Case3的辨識精度高。線路21-22是風電、光伏出力的外送和聯絡線路，是系統中的關鍵線路，該線路在靜態辨識結果中排序為第8，說明高比例可再生并網后，該線路的重要性顯著上升。

（3）線路23-36：該線路是連接常規發電機和風力機組的線路，Case2和Case3中該線路排在第2位，Case4中排在第3位與Case1的排序一致，說明Case4的辨識結果更準確。

為了進一步比較4種不同情況下概率最優潮流計算的結果，圖9給出了16節點的電壓幅值的PDF和線路16-17的有功潮流，從圖9（a）可見，Case2不考慮風光荷相關性的情況下，16節點的電壓PDF與Case1相比有較大差異，Case3和Case4的PDF與Case1的PDF差異較小。圖9（b）中，Case3和Case4情形下線路16-17的有功潮流PDF與Case1的基本吻合；Case2情形下的有功潮流PDF與Case1的有顯著性差異。

圖9 節點電壓幅值和有功潮流的概率密度Fig.9 Probability density of node voltage amplitude and active power flow

16號節點電壓幅值均值和標準差如表3所示，線路16-17有功潮流的均值和標準差如表4所示。比較表3、表4中Case1~Case4的均值、標準差和相對誤差可知：Case4情形下電壓幅值和有功潮流的均值、標準差相對誤差最小、Case3的相對誤差次小，Case2的相對誤差最大。比較結果表明，以BN樣本為基礎的概率最優潮流計算結果與原始樣本（時序的）為基礎的概率最優潮流計算結果最為接近，說明所提方法能夠較為準確地模擬高比例可再生能源接入后電網的運行狀態。

表3 16號節點電壓幅值的均值、標準差Tab.3 Mean and standard deviation of voltage amplitude at Node 16

表4 線路16-17有功潮流的均值、標準差Tab.4 Mean and standard deviation of active power flow of line 16-17

Case1~Case4情形下4種樣本的概率最優潮流收斂次數如表5所示，由表5可知：4種風光荷樣本進行最優潮流計算，最優潮流收斂的次數均大于各自樣本組數的90%，說明概率最優潮流基本實現了對風電出力、光照強度、負荷不同取值狀態下系統運行狀態的模擬，概率最優潮流的模擬結果為關鍵線路辨識提供了完整、可靠的系統運行數據，關鍵線路辨識結果的可信度高。

表5 概率最優潮流的收斂次數Tab.5 Number of convergence of probabilistic optimal power flow

4 結論

高比例可再生能源并網后使得電力系統的運行方式復雜多變，狀態變量隨運行方式的改變而時刻變化，確定運行方式下的關鍵線路辨識方法無法考慮源荷不確定性和相關性對辨識結果的影響。為此，本文提出了考慮源荷不確定性和相關性的關鍵線路辨識方法。該方法利用基于BN的源荷概率模型，將概率最優潮流與順流潮流追蹤法相結合，以概率潮流介數為指標對關鍵線路進行辨識。以IEEE 39節點系統為算例，比較和分析了是否考慮源荷不確定性和相關性對關鍵線路辨識結果的影響，得到以下結論。

（1）不考慮源荷不確定性的關鍵線路靜態辨識方法不適用于高比例可再生能源接入電網后的關鍵線路辨識，關鍵線路辨識的誤判率為40%，誤判率高。

（2）僅考慮源荷不確定性，不考慮源荷相關性的關鍵線路辨識方法的誤判率為20%，辨識誤差較大。

（3）本文方法和基于C藤Copula的關鍵線路辨識方法都能夠同時考慮源荷不確定性和相關性，兩者的前十條關鍵線路與參考標準一致，但前者的關鍵線路排序和線路概率潮流介數的精度高于后者。

（4）所提方法較為全面地反映了源荷不確定性和相關性對關鍵線路辨識的影響，辨識結果準確、可信度高，能夠模擬復雜多變的電網運行狀態，為開展預防電網連鎖故障和制定電網事故預案等方面的研究提供了指導和參考。