基于擴張狀態觀測器的DFIG滑模直接功率控制

劉昌建，董鋒斌，趙永瑋

（陜西理工大學電氣工程學院，漢中 723000）

在全球環境日益惡化以及常規能源告急的時代，風能作為無污染、可再生的新能源有著巨大的開發潛力，風力發電成為了最有效的利用方式。雙饋風力發電機DFIG（doubly-fed induction generator）由于其功率因數可調、變速運行、效率高、功率變換器容量小等優點，被廣泛用于現代風力發電系統中[1-2]。然而，DFIG是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，易受擾動的影響。因此設計合理的控制策略，增強系統魯棒性，使其輸出具有較好的穩態和動態性能，具有重要的意義。

針對DFIG的主流控制策略有矢量控制[3]、直接轉矩控制[4]以及直接功率控制。直接功率控制基于直接轉矩控制的原理，與矢量控制相比，具有控制結構簡單、動態響應快、魯棒性好等優點。但直接功率控制與PI等線性調節器結合其動態性能會受到限制，對系統參數變化的魯棒性也較差。

滑模控制因其動態響應快、魯棒性強、設計及實現簡單等優點，被廣泛用于非線性控制系統當中[5]。文獻[6]針對DFIG系統中，提出在定子靜止坐標系下直接獲取轉子控制電壓的直接功率方法，無需同步坐標變換，并與傳統滑模控制相結合，增強了系統的瞬態響應和魯棒性。然而傳統滑模控制會使系統在滑模面切換過程中產生高頻的抖振現象。super-twisting算法是一種典型的二階滑模控制SOSMC（second-order sliding mode control）方法，文獻[7]將基于super-twisting算法的SOSMC應用到DFIG的直接功率控制系統中，其原理是將不連續的切換函數作用到所選取滑模面的高階導數上，從而可在一定程度上削減傳統滑模控制帶來的高頻抖振。

但是采用這種在定子靜止坐標系下的直接功率控制策略，其以有功、無功功率為狀態變量的DFIG數學模型中存在著大量耦合項以及輔助激勵變量項（包括電機內部參數、定子電壓、轉子電流、電機轉速等），這些變量帶來的干擾會對控制性能有影響。文獻[8]韓京清提出的擴張狀態觀測器ESO（extended state observer）理論，通過構造不需要系統精確模型的ESO，即可估計系統的狀態變量和擾動量，對系統參數變化和模型不精確有抑制作用。文獻[9]將ESO運用到三相兩電平電壓源整流器的直接功率控制中，成功地抑制由于參數變化和模型不精確引起的系統性能惡化。文獻[10]針對柴油發電機系統，采用ESO同時估計系統匹配擾動和非匹配擾動，并結合滑模控制，使系統在對干擾抑制方面取得良好的效果。文獻[11]針對存在參數攝動及非匹配負載擾動的逆變器系統，設計ESO對系統狀態變量以及存在的擾動進行觀測，降低了干擾對系統的影響。可見由于ESO的加入，能對集總干擾進行觀測，結合相應的控制可以提高系統魯棒性[12]。

綜上分析，本文將ESO與SOSMC相結合，提出一種應用于DFIG的直接功率控制策略，旨在保證系統具有良好的動、靜態性能，降低電機參數攝動和電網擾動對系統的影響，增強系統魯棒性，并節省轉子電流傳感器，降低成本，提高DFIG的運行性能。理論分析并通過仿真驗證了該控制策略的有效性。

1 以功率為狀態變量的DFIG數學模型

為建立在電機定子兩相靜止坐標系下以有功、無功功率為狀態變量的DFIG數學模型，使其被控量是定子的有功功率和無功功率，可控量是轉子的電壓。首先給出定子兩相靜止坐標系下DFIG的等效電路如圖1所示，定、轉子繞組電壓降的正方向與電流正方向一致。

圖1 定子兩相靜止坐標系下的DFIG的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of DFIG under stator twophase static coordinate system

根據瞬時功率理論，得到如下定子有功功率和無功功率的表達式為

式中：Ps、Qs分別為DFIG輸出瞬時有功、無功功率，當Ps＞0時DFIG處于電動機狀態，Ps＜0處于發電機狀態；usα、usβ分別為定子電壓在定子兩相靜止坐標系α、β軸分量；isα、isβ為定子電流在定子兩相靜止坐標系α、β軸分量。

根據式（1），在定子兩相靜止坐標系下，以功率為狀態變量的狀態空間模型13]可表示為

式中：urα、urβ分別為轉子電壓在定子兩相靜止坐標系α、β軸分量；Ls、Lr分別為電機定子繞組自感、轉子繞組自感；Lm為電機定、轉子同軸等效繞組間的互感；Rs、Rr分別為電機定子電阻、轉子電阻；ωs為電網電壓角頻率，ωr為電機轉子旋轉電角速度；σ為雙饋電機的漏磁系數，

2 擴張狀態觀測器設計及其參數整定

DFIG系統是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，其以有功、無功功率為狀態變量的數學模型中存在著大量耦合項以及輔助激勵變量項，這些變量帶來的干擾會對控制性能有影響。為抑制上述問題帶來的影響，引入ESO，實時估計并反饋系統狀態變量與集總擾動量，降低擾動對控制器的影響，增強系統魯棒性，節省轉子電流傳感器，簡化系統結構。

2.1 擴張狀態觀測器設計

為了便于觀察和設計，簡化式（2）模型為

由式（3）設計ESO，選取擴張狀態變量為

式中：擴張狀態變量X1是DFIG定子輸出功率；擴張狀態變量X2是包含系統不確定性（電機參數攝動）、外部擾動以及時間的多變量函數。

故式（3）可轉換為功率狀態方程，即

可以構造擴張狀態觀測器[8]為

2.2 擴張狀態觀測器參數整定

ESO的參數整定首先應保證ESO的穩定，下面對ESO進行穩定性分析。令?=fal(E,α,δ)/E，則函數fal又可表示為

將式（7）代入式（6）可得

對式（8）進行拉式變換可得

式中，s為微分算子。

由式（9）推導出系統的閉環特征方程為

根據勞斯判據知，使該系統穩定需要滿足的穩定條件為

其次在ESO的參數整定中[14]，一般地，取β1=1/ρ，β2=β1/ρ，ρ為積分步長。增大β1能加快系統響應速度，縮短過渡時間，但會使系統振蕩增大。增大β2能加快誤差跟蹤速度，但會使系統超調量增大。并且β1，β2的增大，使積分步長減小，會加大計算負荷。對于fal函數，α取0～1之間的數，主要決定非線性形狀，隨著α的減小，誤差跟蹤速度會變慢，濾波效果變好；δ為正常數，決定fal函數的線性區間大小，隨著δ的減小，誤差跟蹤速度會變快，濾波效果降低。

最后在滿足系統穩定條件的同時，根據上述規律，來合理選取適用于該系統的ESO參數，具體為β1=1/ρ、β2=6.25β1/ρ、ρ=2.5×10-5、α=0.46、δ=0.01。

3 二階滑模控制方法設計及穩定性分析

傳統滑模控制會使系統在滑模面切換過程中產生高頻的抖振現象。本文根據上述ESO，將ESO的輸出作為控制輸入，采用super-twisting算法設計二階滑模控制方法，保證系統狀態變量在有限時間內到達滑模面，增強系統動態性能并有效削弱傳統滑模的抖振。

3.1 二階滑模控制方法設計

結合直接功率控制，為減小穩態誤差，選取積分滑模面，并定義滑模面函數為

式中：Kp、Kq均為正控制增益；ep(0)、eq(0)為0時刻的功率誤差值。

滑模面Sw=0代表系統輸出的有功和無功功率估計值Z1將精確的跟蹤功率期望值W?；而當系統狀態變量到達滑模面并沿著滑模面向平衡點運動，則有

將式（13）代入式（14）中得

將式（6）代入式（15）中，并化簡整理為矩陣形式，即

下面設計采用super-twisting算法的二階滑模控制方法，設：

式中，v為不連續切換項的積分。

將式（17）代入式（16），得ESO與SOSMC相結合的DFIG控制（以下簡稱為ESO+SOSMC）方程，具體ESO+SOSMC的控制方程為

式中，切換增益?i＞0(i=1,2)。

3.2 穩定性分析

定理1[15]對于?xi∈R(i=1,2,…,n)及0＜h≤1，恒有如下不等式成立：

定理2[16]若存在正定Lyapunov函數V(t)及正實數φ和0＜μ＜1滿足V?(t)≤-φVμ(t)，則系統狀態可在有限時間收斂至原點，收斂時間為

式中：Vμ(t)為函數V(t)的μ次方；V1-μ(0)為函數V(t)的1-μ次方的初始值。為方便穩定性分析，定義輔助狀態向量為

式中，n1、n2分別為輔助狀態向量的兩個分量。

根據式（17）和式（21）可得

式中：、分別為輔助狀態向量導數的兩個分量；

構造二次型Lyapunov函數為

式中：Vc0=nTPcn，Pc為正定矩陣；Vc為系統的正定能量函數，用于穩定性分析。

根據式（23）可得Vc0的導數為

對于二次正定函數Vc0=nTPcn、Qc0=nTQcn滿足下列不等式：

式中：λmin、λmax分別表示該矩陣最小、最大的特征值；‖?‖2為2范數。

由式（25）可得

根據式（24）、（25）、（26）得

根據式（23）可得Vc的導數為

由于?1*＞0、?*2＞0分別為?1、?2的上界，則，故式（28）為

考慮式（27），式（29）進一步改寫為

式中，a、b均為待定正實數。

根據定理1以及式（23）可得，當h=0.5時，下列不等式成立：

當0＜k1＜1且0＜k2＜1時，式（32）可變為

根據式（33），式（30）可變為

取a=η‖Z1‖2‖Sw‖2，其中η＞0為可調參數，‖Z1‖2與系統的能量有關，‖Sw‖2與系統的偏差有關；由于，故b=σ?η‖Z1‖2‖Sw‖2。

因此，根據Lyapunov穩定性理論可得，式（18）以super-twisting算法設計的二階滑模控制方法是穩定的。并且由定理2知，系統狀態可在有限時間tr收斂至原點，收斂時間tr為

通過式（18）ESO+SOSMC的控制方程，得到了功率誤差信號與轉子側調制電壓之間的關系，利用功率誤差信號可直接計算出轉子側變換器的調制電壓，通過坐標變換并結合SVPWM調制技術驅動轉子側變換器，實現ESO+SOSMC的DFIG直接功率控制策略。具體實現的ESO+SOSMC的DFIG直接功率控制結構如圖2所示。

圖2 ESO+SOSMC的DFIG直接功率控制結構Fig.2 Direct power control structure ofDFIG based on ESO and SOSMC

通過上述穩定性分析，得到了切換增益?1、?2使系統穩定的約束條件。在約束范圍內，并兼顧系統狀態變量到達滑模面并沿面滑動的過程，從而對控制器參數進行選取。二階滑模控制器的具體參數如表2所示。

4 仿真驗證及分析

為了驗證所提控制策略有效性，在仿真平臺Matlab/Simulink中搭建2 MW雙饋風力發電機系統，對ESO+SOSMC的DFIG直接功率控制策略進行仿真實驗。

具體仿真參數如下：三相電網相電壓U s為690 V，直流母線電壓為1 200 V；雙饋風力發電機的主要參數如表1所示；系統控制器參數如表2所示。

表1 雙饋風力發電機的主要參數Tab.1 Main parameters of DFIG

表2 系統控制器參數Tab.2 Parameters of system controller

下面分別在穩定工況狀態（無電機參數攝動、無電網電壓擾動）和非穩定工況狀態（有電機參數攝動、電網電壓擾動）下，將ESO+SOSMC的控制效果與SOSMC對比，為體現ESO+SOSMC對雙饋風力發電機系統運行性能的改善，其中包括系統的動、靜態性能以及系統對擾動的抑制能力。

4.1 穩定工況狀態下運行

對穩定工況狀態下雙饋風力發電機系統進行仿真，設定DFIG以額定轉速（即超同步速狀態1 800 r min）運行，仿真開始時有功、無功功率參考值分別設定為0 MW、-0.5 MVar；在0.105 s時，將有功、無功功率參考值分別階躍變化到-1.5 MW、0.5 MVar，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 穩定工況下DFIG基于SOSMC的仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of DFIG under stable working conditions based onSOSMC

圖4 穩定工況下DFIG基于ESO+SOSMC的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of DFIGunder stable working conditionsbased on ESO and SOSMC

DFIG分別在SOSMC和ESO+SOSMC下各個物理量的波形和局部放大波形如圖3和圖4所示，包括：定、轉子電流波形；有功、無功功率以及電磁轉矩波形。觀察圖3與圖4可知，兩種控制策略均能使系統穩定運行。

但根據仿真結果，兩種控制策略的定子a相電流總諧波失真THD（total harmonic distortion）分別為5.03%和3.81%，轉子a相電流THD分別為2.32%和1.75%，可見ESO+SOSMC的THD值更小；在功率參考值階躍變化時，兩種控制策略都具有相同的動態響應速度，均在2 ms左右達到平衡；而平衡時與SOSMC相比，ESO+SOSMC在有功功率抖振降低27.8%，無功功率抖振降低21.8%，電磁轉矩抖振降低28.1%。由以上仿真結果可知，兩種控制策略下的系統都具有良好動態性能，而加入ESO的策略降低了定、轉子電流THD，削減了有功、無功功率及電磁轉矩的抖振，故改善了系統的穩態性能。

4.2 非穩定工況狀態下運行

為驗證ESO+SOSMC對擾動的抑制能力，在t=0.6 s時模擬雙饋風力發電機運行中的電機參數變化和電網電壓變化，使系統從穩定工況狀態轉變到非穩定工況狀態下運行，具體設定非穩定工況參數如表3所示。

表3 非穩定工況狀態Tab.3 Unstable working conditions

同樣設定雙饋電機以額定轉速（即超同步速狀態1 800 r min）運行，仿真時長2 s。仿真開始時有功、無功功率參考值都設定為0；在1 s時，有功功率參考值階躍變化到-1 MW，無功功率參考值不變，仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 非穩定工況下DFIG基于SOSMC的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of DFIGunder unstable working conditionsbased onSOSMC

圖6 非穩定工況下DFIG基于ESO+SOSMC的仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of DFIGunder unstable working conditionsbased on ESO and SOSMC

觀察圖5與圖6，在0～0.6 s期間系統運行在穩定工況狀態。當t=0.6 s系統出現擾動時，系統進入非穩定工況狀態運行。此時在兩種控制策略作用下的各物理量波形均產生了脈動，對比圖5和圖6中對應的各個物理量，ESO+SOSMC下明顯降低了干擾對系統的影響。

具體仿真分析如下，在t=0.6 s時功率參考值突變，兩種控制的動態響應速度并未受到影響；但與SOSMC策略相比，在0.6~1 s期間，ESO+SOSMC在有功功率的脈動降低44.7%，無功功率脈動降低41.3%，電磁轉矩脈動降低48.7%，在1~2 s期間，有功功率脈動降低42.3%，無功功率脈動降低40.9%，電磁轉矩脈動降低22.3%。

由以上仿真結果可知，當系統出現擾動時，加入ESO的策略有效降低了有、無功功率以及電磁轉矩的脈動，提高了系統對電機參數攝動、電網電壓變化等擾動的抑制能力，增強了系統的魯棒性。

5 結語

本文將ESO與SOSMC相結合，提出一種應用于DFIG的直接功率控制策略。該策略無需復雜的同步坐標變換、設計電流內環以及轉子電流傳感器，結構簡單易于實現并降低成本；SOSMC可保證系統快速準確的響應；通過構造ESO提升系統穩態性能，并增強系統魯棒性。通過兩組仿真實驗驗證了本文控制策略的有效性。仿真結果表明，系統運行在穩定工況狀態時，ESO+SOSMC降低了定、轉子電流諧波幅值，削減了有、無功功率以及電磁轉矩的抖振，從而提升了系統穩態性能；在非穩定工況狀態運行時，SOSMC策略的控制效果降低，系統出現明顯脈動，而ESO+SOSMC策略有效降低了擾動對系統的影響，增強了系統的魯棒性。因此，本文所提控制策略能有效提高雙饋風力發電機的運行性能。