基于智能電表量測的低壓配電線路參數辨識

黃璐涵，熊尉辰，宋曉林，宋國兵

（1.國網陜西省電力公司營銷服務中心，西安 710054；2.西安交通大學電氣工程學院，西安 710049）

據統計，電力系統80%以上的故障發生在配電網，其中一半以上的故障發生在低壓配電網[1]。低壓配電網發生故障后，一般由用戶進行信息上送，再由技術工人排查故障線路，耗費人力物力，且目前針對其故障預測及定位的研究極少[2]。經過分析西安供電公司2019年第二季度的4 000余條歷史搶修工單，發現超過50%的故障是由于觸點氧化、虛接、線路老化等引起的非突發性故障，而絕大部分非突發性故障的發生都會伴隨線路阻抗逐漸增大的現象。因此，可通過監測線路阻抗值，達到非突發性故障預測以及高危線路定位的目的。

相較于配電網，輸電網中含有大量的相量測量單元及錄波裝置，測點數量占比大、測量信息更加完備。可以利用相量測量單元的數據估計輸電線路參數[3-5]，也可利用錄波數據求取線路參數[6]。但低壓配電網支路繁多，考慮到其結構特殊性及建設成本，大量安裝這些裝置的可能性很小[7]，所以無法參考輸電網的線路參數識別技術。

智能電表是在低壓配電網中廣泛應用的測量元件。截至2018年，智能電表在國家電網公司用戶中覆蓋率達到99.57%[8]。智能電表可上傳帶有時標的負荷計量值，如用電量、功率、電壓、電流等[9-12]。雖然智能電表所提供的數據均為標量，不包括相位信息，但其隱含著拓撲的電氣關系。解決利用標量信息進行線路參數計算的問題，對于電網公司節省檢修成本、提高運維效率有著重要意義。

目前相關研究已有初步進展。文獻[13]建立了單相低壓配電網回路電阻模型，利用電壓變化量與電流變化量的比值近似估計配電網的運行狀態，且其假設條件十分苛刻，在工程中難以實現。文獻[14]也建立了單相電阻模型，通過線性規劃算法，利用電壓、電流有效值及有功功率估計變壓器二次側線路電阻值，未考慮無功功率對計算的影響，與實際工況不符。

文獻[15-17]在文獻[14]的基礎上搭建了單相線路阻感模型，采用的方法均為利用測量所得電壓、電流有效值以及有功、無功功率，形成從各負荷處推得的電源電壓關于線路阻抗的矩陣，通過二次規劃優化算法尋找最合適的阻抗配置，較準確地求取了線路阻抗。但該算法所需的優化時間過長，不適用于大型電力系統。其中文獻[17]較為詳細地說明了所用算例情況，該算例為單相變壓器帶單相負荷模型，包含17個負荷電表節點、21條支路，運用所提方法求解其拓撲參數花費了2.75 h，耗時極長，顯然不滿足實際電力系統的計算需求。若未來想要在文獻[17]的基礎上進行適用于實際三相四線制低壓配電網的擴展研究，難度很大。

為方便說明算法，本文以一種改進的單相低壓配電線路模型為例進行分析，根據測量所得標量與拓撲參數的相關性，提出了兼具求解精度與求解速度的計算方法。首先給出線路阻抗初值，從負荷側倒推得到各條線路的功率分布；再從電源側正推，得到以電源電壓為參考的各電氣量，并將負荷處測得的電壓電流有效值與正推得到的相角相結合形成新的負荷相量；然后將線路阻抗新值作為待求量，列寫關于新的電氣量與線路阻抗新值的KVL方程，并利用最小二乘法求解；最后將求解出的線路阻抗新值作為線路阻抗初值重新進行計算，形成迭代過程，可得到不斷逼近阻抗真值的解。并在無附加測量誤差及附加測量誤差的情況下給出了相應的計算結果。

1 低壓配電線路模型

為保證供電質量，低壓配電變壓器的供電半徑一般不超過0.5 km。對于電壓等級低的短線路，電容電流較小，常常忽略分布電容的影響，所以本文采用集中參數RL線路模型。

考慮到變壓器出口后一般均有分支存在，在文獻[15]的基礎上將拓撲擴建為含有兩大分支的結構，建立單相變壓器帶單相負載的線路模型，如圖1所示。值得說明的是，本文方法同樣適用于任意輻射狀的低壓配電網拓撲結構，在此為方便使用公式說明，以文獻中常用的拓撲形式為例進行分析。

圖1 低壓配電線路模型Fig.1 Model of low-voltage distribution lines

將變壓器二次出口處等效為電源，圖1中：Us、Is為等效電源的電壓、電流有效值；Zs為電源等效阻抗。

已知量為智能電表測得量：

（1）電源處（即總表處）電壓有效值Us、電流有效值Is、有功Ps、無功Qs；

（2）各負荷處電壓有效值Uj、電流有效值Ij、有功P j、無功Q j，其中j=1，2，…，2n。

為簡明，在圖1中未標出測得功率的符號。智能電表可不斷地采集并上送這些數據，用戶數據的大量獲取使得利用測量量進行線路參數計算成為可能。

待求量為各線路阻抗：

（1）電源出口處一級干線阻抗ZL0（因電源處有總表測點，需要有一條線路承載總表，這里將該線路阻抗命名為一級干線阻抗ZL0，其后的分支點（中間節點）命名為N0）；

（2）已有分支節點的二級干線阻抗ZLi，其后的分支點（中間節點）命名為N i，其中i=1，2，…，n-1，n+1，…，2n-1；

（3）負荷支路阻抗Zdj，其中j=1，2，…，2n。

2 線路參數計算方法

智能電表的測量數據均為標量，不包含相位信息。且負荷與線路均不是純電阻元件，要盡可能準確地計算線路參數，就必須求取在同一參考相位下拓撲中所有電氣量的相位角。且未安裝測量元件的中間節點數量眾多，利用總表及負荷處測得的標量信息來計算線路參數的難度很大。本文在拓撲已知的條件下，針對該問題提出了具有工程應用價值的計算方法。要指出的是，目前各個電表之間依然存在數據不同步的問題，對于數據的處理方法需要進一步研究。為了說明算法，本文暫不考慮數據同步性帶來的計算問題。

以圖1中的第一條大分支（分支負荷1~n）為例進行推導說明，第二條大分支的推導過程相似。對于其他輻射狀低壓配電網拓撲結構，推導原理同樣適用。

2.1 功率倒推

（1）假定線路阻抗初值，求取每條負荷支路的功率損耗及每個負荷的功率因數角。

第j條負荷支路的功率損耗為

第j個負荷的復功率S j及功率因數角φj為

式中，j=1，2，…，n。

（2）計算各個中間節點的電壓及各條線路的功率分布。

將最后一個負荷電壓相量作為參考相量，對于末端兩條負荷支路的公共節點Nn-1，如式（3）所示求取該節點電壓值為

由于末端兩條負荷支路連接在同一個中間節點，有：

式中：是負荷支路阻抗Zdn上方節點的電位。

根據式（5）求得流入該節點的功率、電流，以及該節點前方干線的功率分布為

同理，對于其他中間節點Ni，可由式（6）求得該節點電壓、流入該節點的電流、功率，及該節點前方干線的功率分布：

式中，i=n-2，n-1，…，1。

對于每個大分支，在此均要進行上述的功率倒推過程，從而得到整個拓撲的線路功率分布情況，以用于下一步計算。

2.2 電氣量正推

（1）利用以上求得的線路功率分布，以電源電壓相量為參考，由式（7）推得各二級干線電流相量及中間節點電壓相量的新值為

式中，i=1，2，3，…，n-1。

（2）求取以電源電壓相量為參考的負荷電流相位角，并利用測量所得電壓電流有效值及功率因數角，形成新的負荷電壓電流相量。

由式（8）提取正推所得的負荷電流相量相位角為

將θi賦給測量得到的負荷電流有效值，組成新的負荷電流相量；并利用測得的功率因數角，同理形成新的負荷電壓相量，即

式中，i=1，2，…，n。

利用相量與線路阻抗之間的相關性，在多個測量時刻下，計算所得電壓電流幅值均與測量所得電壓電流有效值相等時，計算所得電氣量相位角便為實際相位角，進行計算所用的線路阻抗值便為實際阻抗值。

電氣量相位角是由假定的線路阻抗初值推算而來的，而測量所得有效值隱含實際線路阻抗值信息。通過二者的結合及后續計算，可以達到利用測量所得有效值來逐步地修正線路阻抗初值的目的。

（3）根據配網拓撲結構及以上計算所得的電氣量新值（帶有右上撇），以線路阻抗新值（同樣帶有右上撇）為未知量，列寫各個回路的KVL方程為

式中：i=1，2，…，n-1；為二級干線電流相量新值。

式中：i=n。

利用2.1節求得拓撲中所有線路的功率分布后，每個大分支均要進行上述的電氣量正推，進而得到求取線路阻抗新值的KVL方程式。

2.3 方程組的求解

（1）利用最小二乘法求解由式（10）~（11）形成的超定方程組。對于式（10）~（11）中不同的i值所對應的不同表達式，可利用一個時間斷面下的一組測量數據形成一個方程，多組測量數據便可形成關于該式的超定方程組，采用最小二乘法求解。雖然整個拓撲中的未知量個數較多，但可采用下述的遞進求解法，使每次求解的未知量個數很少，計算速度快、準確度高。

當n≥3，對于i=1的式子，未知量為3個阻抗新值。求解

式中：上標（1），（2），…，（t）為不同的測量時刻。

將式（12）對應寫為AZ′=B的形式。

式中：A為電流相量矩陣；B為電壓相量矩陣；Z′即為待求阻抗矩陣。

求得阻抗值：、、。其中、為公共線路的阻抗值，可用于后續計算中。

然后求解i=2對應回路包含的各線路阻抗值：、、、。其中、已由i=1的式子求得，將、代入i=2對應的式子中，則未知量僅為兩個新的阻抗值、，同理利用多個時刻下的測量數據進行對應超定方程組的求解，大大減少了每次求解的未知量個數。要指出的是，由于計算所用的電氣量是由全局測量值推算而來的，該求解過程也是在全局測量值的約束條件下進行的。

以此類推，依次求解由i=1，2，…，k，…，n的式子形成的方程組，直至求解到末端負荷支路，便求解出一組線路阻抗新值。

（2）形成迭代計算過程并設定迭代終止條件。將求得的線路阻抗新值作為阻抗初值重新代入式（1）~（9）進行計算，并利用式（10）~（13）以及多組測量值重新求取線路阻抗新值，形成迭代過程。直至相鄰兩次迭代計算結果之差的二范數不超過設定范圍后，輸出線路阻抗計算結果。迭代終止條件如式（14）所示。

式中：Z′是計算所得的線路阻抗矩陣，下標（w）表示第w次的計算結果；E為收斂精度。

3 算法流程圖

算法流程圖如圖2所示。圖中判斷框中的Z′與式（14）中的相對應，Z與式（14）中的相對應。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm

4 算法相關說明

設在一段測量時間內線路阻抗值不變，測量數組量及迭代的次數足夠，則利用上述方法便可求解得到不斷逼近線路阻抗真值的計算結果。在迭代過程中求得的阻抗新值是在測量所得的電壓電流有效值及功率因數角的約束下，向真實阻抗值逼近的解。

1）參與計算的測量數據組需求量

目前智能電表能夠以15 min為間隔上傳測量信息，且低壓配電網的負荷波動頻繁，獲取的數據組線性相關性不強。通過延長測量時間跨度便可獲得足夠的測量數組量以參與計算。

2）迭代次數及計算時間

需要求解的未知量個數及式子個數隨拓撲的擴大而增多，但各個式子分別要求解的未知量個數不會大幅增加，每個方程組所要求解的未知量個數較少，計算量小。且求解的是線性方程組，計算速度很快，整體的求解時間較短。迭代次數與所采用的負荷數據及初始阻抗值的選取均有關，但無需糾結其中的定量關系。如果迭代結果收斂，且不隨數據組的增多而產生大幅變化，則所用的數據及初始線路阻抗值便是滿足要求的。

5 仿真驗證

算例簡化拓撲如圖3所示，利用PSCAD及Mat?lab對算例進行仿真并計算其拓撲的線路阻抗，對比計算結果與PSCAD中實際設置的線路阻抗值。

圖3 算例簡化拓撲Fig.3 Simplified topology of example

圖3 中，圓圈代表各個智能電表測量點。其中ZL0左側圓圈代表電源出口處的總表測量點，其他帶數字標號的圓圈代表負荷處電表測量點。該算例拓撲含有24個負荷電表節點，（若計入電源處電表節點及未安裝測量元件的中間節點，共32個節點），31條支路。

即已知量為總表及24個負荷電表測得的有功無功功率、電壓電流有效值，待求量為31條線路的阻抗值。

各條干線阻抗名稱ZLi均已在圖3中標示，PSCAD仿真中設置的干線阻抗值ZLi均為（0.050+j 0.015）Ω，其中i=0，1，…，6。數字1~24代表負荷電表編號，負荷電表所在線路為負荷支路，其阻抗名稱為Zdj，仿真中設置的負荷支路阻抗值Zdj均為（0.010+j0.003 1）Ω，其中j=1，…，24；為簡明，只在圖3中標示了其中的Zd1及Zd24。

在線路長度未知的情況下，沒有初值選取的參考依據，且隨意設置的線路參數不具有代表性，因此目前在計算程序中設定初始線路阻抗值均為零。

當采用30組測量數據，收斂精度設置為10-10，測量數據沒有附加誤差時，線路阻抗計算結果如表1所示。由于PSCAD中只設置了兩種線路阻抗值，且無測量誤差時計算結果精確，表1中只簡要表示出這兩種阻抗值的計算結果。

表1 線路阻抗計算結果Tab.1 Calculated result of line impedance

由表1可以看出，當測量數據沒有附加誤差時，線路阻抗計算值與仿真設置值完全相等，這體現了方法本身的準確度及有效性。

為了在一定程度上模擬實際測量數據，仿真中給各個時刻下的電壓電流有效值量測附加較小誤差，誤差標準差為3%。當采用30組測量數據，收斂精度設置為10-10時，所需迭代次數及計算時間如表2所示。

表2 迭代次數及計算時間Tab.2 Number of iterations and calculation time

從表2中可以看出，雖然所需迭代次數較多，但總的計算時間很短，這是因為求解的均為線性方程組，算法本身求解速度較快。與文獻[17]所采用的二次規劃優化算法相比，大大節省了求解時間。

附加測量誤差時，計算結果如表3所示。

表3 附加測量誤差時的線路阻抗計算值Tab.3 Calculated value of line impedance with additional measurement error

從表3中可以看出，在給測量數據附加誤差的情況下，計算結果會產生誤差，但在線路老化時，老化線路的電阻值增幅較大，產生的誤差并不會掩蓋線路阻抗增大的現象。將仿真模型中6條線路的電阻值增大，以模擬老化故障的發生。同樣采用30組測量數據，附加誤差標準差為3%的測量誤差，收斂精度設置為10-10，老化線路阻抗的設置值及計算結果如表4所示。

表4 老化線路阻抗值Tab.4 Impedance of aging lines

此時所需的計算時間為8.8 s，計算速度依然很快。

由以上分析可以推想，利用一個時間段內的測量數組可計算出當下的線路阻抗值，當線路阻抗發生變化時，由不同時間段內的測量數據組計算出的線路阻抗值也會相應發生變化。當某條線路阻抗增幅較大時，可依據計算所得的線路參數發出預警并及時定位該高危線路，節省檢修時間及檢修成本。

6 結語

智能電表提供了大量帶有時標的測量數據，使一直以來較為薄弱的低壓配電網相關研究得以深入進行，對提高電網精細化管理程度、降低運營成本、提高供電可靠性意義重大。

為驗證算法的有效性，本文暫不考慮數據不同步帶來的問題。但要說明的是，無論用何種方法，數據同步性及測量精度都是影響計算結果的重要因素，這就給量測體系提出了更高的同步性及精度要求，且未來需要研究更高級的數據處理方法來彌補測量數據的缺失及錯誤。

由于低壓配電網線路分布不對稱、負荷不對稱，中性線上的電流難以確定，現有文獻均未對中性線提出合理的處理方法。未來將面對三相四線制的不平衡低壓配電網，研究中性線上的功率分布情況，以確定所有線路的功率分布，進而基于本文所提出的算法進行線路參數的求取。對于更加精確的三相四線制低壓配電網線路參數求取來說，可能需要更完備的測量信息種類及更多測量點。