基于分布式神經動態優化的綜合能源系統多目標優化調度

黃博南 王 勇 李玉帥 劉鑫蕊 楊 超

隨著全球能源危機的加劇,包含太陽能、風能等新能源,并整合了電、氣、熱等多元產、用能源形式的綜合能源系統,憑借其節能、環保和靈活等特點受到了世界各國的廣泛關注.近年來,國內外學者針對有關綜合能源系統的各種關鍵理論與工程技術,如優化調度[1]、發電預測[2]、協同控制[3]等,開展了大量的科學研究和理論分析工作并得到了豐碩的研究成果.

與已有電、氣、熱等單一供能系統一樣,在綜合能源系統的運行過程中,如何實現其優化調度是人們最為關注的問題之一,即如何在滿足各機組單元運行約束的前提下,通過優化分配負荷需求并合理安排產能計劃實現系統運行總成本(經濟成本、環境成本等)最低[4].近年來,針對綜合能源系統的優化調度問題,國內外科研學者提出了許多成熟的解決辦法,其總體上可以分為兩類,即集中式方法和分布式方法.其中,集中式方法主要包括解析式算法和啟發式算法,如迭代法、牛頓法和遺傳算法等.1)解析式算法,如:文獻[5]提出了一種混合整數優化方法解決具有多不確定性的綜合能源系統調度問題;2)啟發式算法,如:文獻[6]提出了一種基于直接搜索方法(Direct search method,DSM)的解決綜合能源系統經濟調度問題的新方法,該算法可以處理發電機的非線性特性所帶來的問題.集中式算法在獲得最優解方面具有一定優勢,但存在單點故障敏感、通信負擔較大和隱私泄露等缺點.較之于集中式方法,分布式方法可以利用稀疏的通信網絡結構實現網絡內各組件的分散式協作,可有效提高系統的魯棒性和靈活性,并兼具保護隱私等優點.因此,近年來基于分布式方法研究綜合能源系統的優化調度問題,已經成為國內外學術界的研究熱點.文獻[7]提出了一種智能能源樞紐的分布式綜合需求響應算法,但它需要一個中央價格協調器和一個集中的通信網絡來更新當地的能源需求信息,因而認為該算法是一種非完全分布式的方法;文獻[8]針對多能源系統的優化調度問題提出了一種基于一致性的分布式方法;文獻[9]提出了一種針對多能源需求的兩層分布式優化策略,以優化生產者的利潤和用戶的舒適度.然而,文獻[8]和文獻[9]僅考慮了全局等式和局部不等式約束,沒有討論電力線路傳輸約束等耦合約束;文獻[10]提出了一種綜合能源系統經濟運行的分布式優化方法,以適應間歇性可再生能源發電.但是它無法解決全局耦合的不可分離不等式約束,所以沒有考慮電網傳輸損耗等因素的影響.值得指出的是,已有的研究成果大部分都是只考慮系統運行經濟性的綜合能源系統單目標分布式優化調度方法,而在兼顧系統經濟性與環境友好性的多目標分布式優化調度策略的研究尚較為不足.近期,在多目標分布式優化理論研究方面,文獻[11]中提出了一種基于次梯度的多目標分布式優化算法,并討論了權重向量的選擇與帕累托前沿(Pareto front)近似誤差之間的關系.但是基于次梯度的方法需要減小步長才能得到精確的解,這可能會限制算法的性能.文獻[12]和文獻[13]分別提出了基于迭代增廣拉格朗日協調技術和擴散策略的多目標分布式優化算法,但是其算法處理的約束為等式約束和線性的不等式約束,無法處理更具一般性的約束.針對一類帶有一般性約束的非線性優化問題,文獻[14]提出了一種基于切換拓撲的多目標分布式神經動態優化方法.該方法可以有效處理更為一般的約束,且較之于現有多目標分布式優化方法具有可并行計算、收斂速度快和易于硬件實現的優點.但是該算法在權向量的選取上采用了人為選定方式,因而無法覆蓋整個權向量空間,且要求目標問題為凸優化問題.然而,綜合能源系統的多目標優化調度問題具有耦合性強和約束一般性強等特點,并且在考慮能量傳輸損耗特性等因素時,會造成目標問題具有非凸特性,因此上述所提算法不能直接應用于求解此類問題.

針對一類綜合能源系統的優化調度問題,本文提出了一種基于分布式神經動態優化的多目標優化調度方法.首先,建立了此類綜合能源系統兼顧系統經濟性與環境友好性的多目標優化調度模型,該模型除考慮了系統能量平衡和設備特性約束等一般性約束外,還同時考慮了系統能量傳輸損耗與網絡傳輸約束,因而不同于大部分已有分布式優化方法,本文需要解決的是一類非凸的多目標優化問題;其次,針對此類問題,本文提出了一種基于動態權重的分布式神經動態優化算法,該算法不僅可以有效處理文獻[10]和文獻[15]中無法解決的全局耦合不可分離不等式約束,進而解決能量傳輸損耗因素帶來的非凸問題,而且可在動態權重系統的指導下生成不斷變化的權向量,使得智能體輸出軌跡可涵蓋整個帕累托前沿,進而有效解決此類非凸多目標優化問題;此外,該算法僅要求每個智能體與自己鄰居節點交互部分信息來計算本地最優解,具有較高的靈活性和隱私性等優勢.最后,本文搭建了15節點的綜合能源MATLAB 仿真測試系統,通過2個仿真算例,驗證了算法的正確性和有效性.

1 電?氣?熱綜合能源系統

本文考慮的綜合能源系統如圖1 所示,其主要設備包括:1)僅發電裝置,包括常規發電設備(Conventional generator,CG)、分布式可再生發電設備(Distributed renewable generator,DRG)、燃料電機(Fuel generator,FG)和分布式電力儲能設備(Distributed power storage device,DPSD);2)僅發熱裝置,包括分布式可再生制熱裝置(Distributed renewable heating device,DRHD)、燃料制熱裝置(Fuel heating device,FHD)和分布式蓄熱裝置(Distributed heat storage device,DHSD);3)熱電聯產裝置(Combined heat and power device,CHP);4)燃氣供應商(Gas producer,GP).同時,負荷(Energy load,EL) 可分為3 類,即電負荷(Power load,PL)、熱負荷(Heat load,HL)和氣負荷(Gas load,GL),其中每類負荷都包含常規負荷和柔性負荷.此類綜合能源系統可應用于現代工業園區和智能樓宇等場所.

2 多目標優化調度模型

綜合能源系統多目標優化調度旨在滿足能量平衡約束和各機組單元運行約束的前提下,實現系統兼顧經濟性與環境友好性的綜合優化.本文以圖1所示的綜合能源系統為研究對象,為實現其綜合成本最優,以下給出了此多目標優化調度問題的數學模型.

2.1 目標函數

2.1.1 經濟性目標

考慮經濟性目標是使系統的運行總成本最低,因此本文的經濟性目標函數具體描述為

式中,Ffuel表示綜合能源系統的運行成本(單位:$)C(·)表示綜合能源系統中各能源參與者的運行成本;?CG,?DRG,?FG,?DPSD,?DRHD,?FHD,?DHSD,?CHP,?GP,?PL,?HL,?GL表示CG,DRG,FG,DPSD,DRHD,FHD,DHSD,CHP,GP,PL,HL,GL 集合,?是上述集合的并集.

2.1.1.1 常規發電設備運行成本

定義每個常規發電設備(CG)的成本函數,如式(2)所示.

2.1.1.2 分布式可再生發電設備運行成本

對于分布式可再生發電設備(DRG)來說,主要能源是燃料成本為零的太陽能和風能.由于間歇性和隨機性的特點,可再生發電設備一般被視為不可調度的單元.為了在優化調度中考慮這些問題,本文參考文獻[16]中對可再生發電設備的成本函數建模機理,將DRG 的成本函數建模為

2.1.1.3 燃料電機運行成本

定義每個燃料電機(FG)的成本函數,如式(4)所示.

2.1.1.4 燃氣供應商運行成本

將燃氣供應商(GP)的成本函數建模為

2.1.1.5 熱電聯產機組運行成本

將熱電聯產機組的成本函數建模為以下凸函數:

2.1.1.6 電力儲能設備運行成本

電力儲能設備不能同時充放電.為了方便起見,將t時刻的第i個電池的充放電量定義為(單位:MW),其中負值是充電過程,而正值是放電過程.將儲能設備的成本函數建模為

2.1.1.7 柔性負荷運行成本

將綜合能源系統中的負荷分為3 類,分別是電負荷、熱負荷和氣負荷;其中每一類負荷都包含常規負荷(系統必須承擔的負荷,不參與調度)和柔性負荷(系統可以靈活調節的,參與調度).根據文獻[17]將三種柔性負荷的成本函數建模為

2.1.2 環境友好性目標

環境友好性目標旨在實現系統污染氣體總排放量最低,通常以CO2,SOx和NOx作為主要污染氣體,即綜合最小化系統含硫、氮、碳污染氣體排放總量.本文的排放成本模型采用多項式和指數項的組合的形式,具體描述如下[18]:

式中,Femission表示綜合能源系統的排放成本(單位:$);Ec是總二氧化碳排放成本(單位:$).τi是其排放系數;Es為SOx和NOx的總排放成本(單位:$).ωi,μi,κi,ζi,πi是CG,FG,CHP,FHD,GP的排放系數.

由于DRG 和DRHD 為分布式可再生發電和制熱設備,即對環境的代價成本為0,所以在環境目標中不考慮它們.此外,分布式儲能和蓄熱裝置對環境造成的污染也為0.為了方便起見,本文考慮的柔性負荷為居民負荷,不考慮其使用對環境的影響.

2.1.3 綜合調度目標

在綜合能源系統多目標優化調度的目標函數中,運行成本和排放成本性質上是相互矛盾的,兩者都必須同時考慮.因此,必須得到最優排放調度與最優經濟成本調度之間的權衡關系.當同時考慮最優排放和最優經濟運行成本時,多目標優化問題的目標函數可以表示為[18]

式中,min[Ffuel,Femission]表示對Ffuel和Femission兩個相互矛盾的目標進行協調和折中處理,同時得到二者的權衡最小化.如式(41)所示,通過加權和法實現二者的權衡最小化,而不是取Ffuel和Femission中較小的一個為目標函數.

2.2 約束條件

2.2.1 系統功率平衡約束

系統運行時需滿足電功率平衡等式約束、熱功率平衡等式約束和氣功率平衡等式約束,具體描述為

式中,Pload,Hload,gload分別表示相應的電力、熱力和燃氣的常規負荷(單位:MW).Ploss表示輸電損耗(單位:MW),采用正定B矩陣損耗計量式近似計算為[19]

式中,Bim,Bij,Bjn表示損耗系數矩陣B中所對應的元素.NP和Nc表示純發電機(CG,DRG,FG)和CHP 的數量.Hloss表示傳熱損失,根據穩態傳熱基本原理[19]近似計算為

式中,n表示熱媒流經管道的總段數;lg表示熱媒流經管道g的長度(單位:km);ts,f表示熱網節點f的供水溫度(單位:℃),f1,2,3,···,(Nc+Nh);Nh表示純制熱設備的總數(DRHD,FHD);ta,g表示管道g中周圍介質的平均溫度(單位:℃);Rh表示熱媒到周圍介質間每千米管道的總熱阻(單位:km·℃/kW).

2.2.2 常規發電設備出力上下限約束

系統運行時常規發電設備需滿足出力上下限不等式約束,具體描述為

2.2.3 分布式可再生發電設備出力上下限約束

系統運行時分布式可再生發電設備需滿足出力上下限不等式約束,具體描述為

2.2.4 燃料電機出力上下限約束

系統運行時燃料電機需滿足出力上下限不等式約束,具體描述為

2.2.5 燃氣供應商出力上下限約束

系統運行時燃氣供應商需滿足出力上下限不等式約束,具體描述為

2.2.6 熱電聯產機組熱– 電可運行域約束

系統運行時CHP 機組需滿足熱–電可運行域約束,具體描述為

2.2.7 電力儲能設備充放電約束

系統運行時電力儲能設備需滿足充放電功率約束和存儲能量約束,具體描述為

2.2.8 柔性負荷需求

系統運行時柔性負荷需滿足功率約束,具體描述為

式中,Pload是常規電負荷(單位:MW).是柔性電負荷的功率上限(單位:MW).此外,PL 約束模型也可應用于HL 模型和GL 模型.

2.2.9 網絡拓撲支路約束

網絡拓撲支路約束是影響綜合能源系統優化結果的重要因素[20],本文對電網、熱網和氣網的網絡拓撲支路約束的具體考量描述如下.

2.2.9.1 電網支路約束

系統運行時電網傳輸線路需滿足支路約束,具體描述為[21]

2.2.9.2 熱網支路約束

熱網輸送管道在系統運行時也需要滿足支路約束,具體描述為[19]

2.2.9.3 氣網支路約束

氣網輸送管道流量由管道的特性(如長度、直徑、工作溫度和關聯節點之間的壓差)決定.該流量可以建模為[20]

式中,gij表示從節點i到節點j的天然氣流量(單位:SCM/h);Cij表示i ?j段天然氣管道的管道常數;πi表示節點i的天然氣壓力(單位:Pa);πj表示節點j的天然氣壓力(單位:Pa);分別表示節點i處天然氣壓力的上下限(單位:Pa).值得注意的是,約束(37)為非線性的等式約束,為非凸約束,且式中的變量均為h(x)x2的形式.根據文獻[20],采用分段近似的方法對其進行線性化,將非線性等式約束轉化為線性等式約束,由此約束(37)轉換為凸約束,適用于凸優化的求解.

注1.本文提出了考慮能源的產生、轉換和消費過程中電、熱、氣三者之間的強耦合關系的綜合能源系統多目標優化調度模型.然而,現有的文獻大多是關于電熱系統,涉及氣網的文獻較少.相較之于電熱系統,考慮氣網后,由于燃氣可通過FG、CHP 和FHD 等裝置轉化成電能和熱能,需要在目標模型中增加相應設備的經濟成本和環境成本函數,此外還需要進一步引入氣網平衡方程和氣網輸送管道流量約束,因此系統模型的復雜度和耦合性均明顯增強.另外,在設計算法時,也需對應引入新增相關設備(FG 和FHD)的成本決策變量、對應氣網平衡方程的全局耦合等式約束(式(18))和對應設備出力約束、天然氣管道壓力約束等若干不等式約束.因而,要求算法具有較強的解耦能力和計算性能.為了便于成本函數模型的建立,現有文獻中成本函數大都考慮二次函數形式,導致了電熱氣綜合能源系統模型的不準確性.因此,我們考慮在目標函數時加入了非線性項,建立了一個相對準確的綜合能源系統模型.同時考慮了系統的需求響應策略,使系統的運行更加靈活、經濟,更接近于實際的系統運行.

3 分布式算法

3.1 圖論

用G(V,E,A) 來表示一個圖.圖中節點集V{vi|i1,2,···,n}是有限的非空集,邊集表示為E ?V ×V.邊(vi,vj) 表示節點i與節點j相互連接.A[aij]∈Rn×n表示圖G的加權鄰接矩陣.加權鄰接矩陣A多用來表示點與邊的關系,其中對角元素恒為0,若非對角元素aij >0,則 (vi,vj)∈E.若非對角元素aij0,則 (vi,vj) ∈/E.在無向圖中,因為節點間的連邊不具有方向性,所以 (vi,vj)∈E ?(vj,vi)∈E.圖中節點vi和vj之間的路徑是由邊 (vi,vi1),(vi1,vi2),···,(vik,vij) 構成的.如果在任意一對不同的節點vi和vj之間都存在一條路徑(i,j1,2,···,n),則無向圖G是連通的.

假設 1.圖G是無向且連通的.

定義節點vi的出度為(i,j1,2,···,n);定義圖的Laplace 矩陣為L=D?A,其中對角矩陣Ddiag{deg(v1),···,deg(vn)}定義為圖的出度矩陣.若假設1 成立,則L是對稱且半正定的矩陣.

3.2 問題的轉換

將綜合能源系統多目標優化調度問題抽象成一個多目標優化問題(Multi-objective optimization problem,MOOP),其描述為

式中,x∈Rn是決策變量的向量,F(x)∈R2是目標函數向量,其中,Fi(x):RnR(i1,2).h(x):RnRm表示不等式約束.A∈Rp×n是行滿秩矩陣.可行域X定義為{x∈Rn:h(x)≤0,Axb}.可行目標區域Z定義為{F(x):x ∈X} 集合.

引理1[22?23].如果所有的目標函數是凸函數,并且可行域X是凸集,則MOOP 式(40)是凸優化問題.

與單一目標的優化問題不同,由于目標函數之間的矛盾,多目標優化往往不可能得到一個能同時最小化所有目標的單一解.因此,MOOP 式(40)的解被描述為帕累托最優,它反映了所有目標函數之間的權衡.帕累托的最優性定義如下.

定義1.如果不存在x ∈X使得Fi(x)≤Fi(x?),?i∈{1,2}和Fj(x)

帕累托最優解集x?∈X,經目標函數映射構成了該問題的帕累托最優前沿z?∈Z.

用P表示問題(40)的帕累托最優解集.多目標優化的目標是找到一組盡可能接近帕累托最優解集的解.此外,集合應該盡可能多樣化,以便它能夠很好地逼近帕累托最優前沿.

本文采用線性加權和法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題,即每個目標乘以一個加權因子,將MOOP 式(40)轉換為

式中,w1和w2是對應目標函數的權重因子.定義一個空間S2{w∈R2:0≤wi ≤1,‖w‖11}.定義一個集合Ps,它是由存在w ∈S2,使得x是問題(41)的最優解組成的.接下來,由引理2 說明Ps和P之間的關系.

引理2[24].對于任意MOOP 式(40),假設其是凸優化問題,那么PPs.

綜合能源系統多目標優化調度問題的2 個目標函數Ffuel和Femission均為凸函數,且不等式約束都為凸約束,但由于式(19)中電損的形式為二次函數形式,導致電平衡等式約束(16)為非凸等式約束.因而根據本文提出的定理1,本文將電平衡等式約束(16)轉化為不等式約束(43b).計算可知,不等式約束(43b)的海森矩陣為正定矩陣,即不等式約束(43b)為凸約束.這樣就得到了一個與原始問題等價的新凸優化問題(43a),并且我們提出了一個充分條件(42),并證明了在此條件下優化問題(43a)與原始問題有相同的最優解.

定理1.假設所有發電設備的功率下界和所有電負荷的功率上界都滿足:

將等式約束(16)轉化為不等式約束,從而得到新的凸優化問題(43a)為

式中,對于不同的設備,m和M分別代表相應的出力下界和上界.?是包含所有設備的集合.

本文參考文獻[17]通過分析凸優化問題(43a)的KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件,從而證明在條件(42)下原非凸優化問題與凸優化問題(43a)的等價性.首先,假設問題(43a)中的約束(43b)取“>”,通過分析KKT 條件,得到了與條件(42)相反的結果,從而證明問題(43a)在約束(43b)中取“=”時才能得到最優解,即原非凸優化問題和凸優化問題(43a)具有相同的最優解.具體證明參見附錄A.

4 基于神經動力學的方法

MOOP 的神經動力學方法由神經動力學系統和動態權值更新兩部分組成.

4.1 神經網絡模型

為了建立求解多目標優化問題的神經網絡模型,我們將神經網絡模型應用于具有單一目標函數的轉化問題(43a).接下來提出神經網絡模型.

當給定權重向量時,通過加權法,將上述問題多目標優化問題轉化為單目標優化問題(43a).我們將上述優化問題抽象成一般的數學形式,如下所示,考慮用一個具有m個Agent (其中一個Agent 代表一個遞歸神經網絡(Recurrent neural network,RNN)的分布式神經動力網絡求解該優化問題

假設2.在 Rn內,fi(x) 和hi(x) 是凸函數,且Ai是行滿秩的.

假設3 (Slater condition).對于該優化問題,存在x∈Rn,使得Aixbi,hi(x)≤0,i∈{1,2,···,m}成立.

基于RNN 的神經網絡的分布式算法是將每個RNN 設置成一個Agent,即第i個RNN 可以訪問目標函數fi(x)、等式約束Aixbi、不等式約束hi(x)≤0,且這些信息其他RNN 不知道.RNN 之間的連接由連通的無向圖G來描述.

設問題(44)的解是xi∈Rn(i∈{1,2,···,m})表示第i個RNN 的輸出向量;設x∈Rmn,它是將m個xi相互疊加得到的一個列向量,即x是由x1,x2,···,xm依次從上到下組成的一份新的mn維的列向量.

設Lm∈Rm×m是圖G的Laplacian 矩陣,In是n維單位矩陣.則LLm ?In∈Rmn×mn,其中?是Kronecker 積.與文獻[25]的證明類似,推導以下定理.

引理3[25].當假設1 成立時,優化問題(44)等價于下列優化問題:

注2.文獻[25]提出了一種基于遞歸神經網絡的分布式神經動態優化算法.該算法與本文所提算法的區別在于:首先,文獻[25]是針對單目標凸優化問題而設計的,而本文所討論的是多目標優化問題,且由于進一步考慮了能量傳輸損耗,導致目標問題帶有非凸特性,因而無法直接套用文獻[25]的算法和結論;其次,文獻[25]算法中含有x”的設計,但優化問題的最優解x?的某些分量顯然不為0,所以w對應分量的導數不為0.因此當時,w的對應分量會趨于無窮大,為算法的實現帶來困難.而本文采用了Lx解決了這一弊端,即當獲得優化問題的最優解時,α的變化率為0.

引理4[26].假設A∈Rr×mn是行滿秩.對于任意x∈Rmn,Axb和P xq是等價的.

u是分布式PI 協議,描述為

式中,kP和kI分別是比例和積分的增益,A[aij]m×m是圖G的鄰接矩陣.

假設4.每個ui(t) 的積分部分的初始狀態為零.

在多智能體網絡中,每個Agent 在局部約束的限制下,被分配用來處理局部目標函數的最小值.每個Agent 根據圖G與鄰居Agent 交換信息xi,最后所有Agent 共同得到最優解.本文給出了單個Agent (即RNN)的動力學方程的離散形式,即

式中,aij是圖中RNNi和RNNj之間的連接權重.圖2 描繪了式(49)中描述的每個RNN 的框圖.

圖2 用于分布式優化的RNNi 框圖Fig.2 Block diagram of RNNi for distributed optimization

定理2.在假設1～4 下,x?∈Rmn是問題(45)的最優解當且僅當存在λ?∈Rl和α?∈Rmn,使得(x?,λ?,α?)滿足下列等式:

證明.在假設2 下,優化問題(45)是凸優化問題.根據KKT 條件,x?是優化問題(45)的解,當且僅當存在μ∈Rr,λ∈Rl,β∈Rmn,使得(x?,μ?,λ?,β?)滿足下列條件:

所以rank([Lα?])rank(L).因此存在Lβ?kIα?.

將式(51)兩側同時乘以 (AAT)?1A,可得

再將式(56)代回式(51),可得:

根據引理4 可得:

此外,式(53)中h(x?)和λ?滿足互補問題,等價于下列等式:

在假設1～4 下,x?∈Rmn是問題(45)的最優解當且僅當存在λ?∈Rl和α?∈Rmn,使得(x?,λ?,α?)滿足等式(50),即問題(45)的最優解與RNN的平衡點一一對應.□

接下來證明提出的RNN 可以收斂到平衡點(x?,λ?,α?).

注3.由式(43a)的形式可知,其為一類全局不可分離不等式約束,且為凸約束.由系統信息拓撲圖可知,假如CG 智能體和FG 智能體并不相連,即不可相互傳遞信息,則導致CG 智能體或者FG智能體無法同時獲取PCG和PFG的信息.現有大部分分布式算法可以有效處理加和形式的耦合約束,如“PCG+PFG”,其核心思想是,將其拆解為若干本地約束并分配給對應的智能體處理.但是,乘法形式的PCG×PFG是不可分離的,所以現有大部分分布式算法無法有效處理此類約束.如文獻[10]和文獻[15]提出的分布式神經動態優化方法(其作者也對此限制進行了說明).在本文提到的算法中,因為每個智能體最終輸出向量是全局信息包含所有優化變量,且與其他智能體的輸出向量一致,所以在計算時只需要調用自己和與其通信智能體的局部信息,而不需要知道與其不進行通信的智能體的信息,從而實現分布式.

圖3 給出了所提出的分布式方法的實現圖.可以看到,當且僅當RNNi和RNNj連接時,RNNi輸出ui(t) 到它的鄰居RNNj,反之亦然.

圖3 所提出的分布式方法在IES 的實現過程Fig.3 Implementation diagram of the proposed distributed approach for IES

4.2 RNN 穩定性分析

為了證明所提出算法的收斂性,提出了一種等價的算法如下:

定義2 (輸出一致性).式(49)中的RNN 神經動態網絡在任何初始條件下,都能達到輸出一致性.即

式中,‖·‖ 是歐幾里德范數.

假設5.2kP ≥kI

前面已經談論過在假設1～4 的前提下,每個Agent 達到共識的值為優化問題的最優解.接下來基于Lyapunov 函數來討論RNN 網絡的穩定性.

定理3.在假設1～5 下,對于任意給定的初始點,輸出向量xi將最后達到輸出一致性,且穩定點為優化問題的最優解.

具體證明參見附錄B.

用w1C(x)+w2(Es(x)+Ec(x)) 代替問題(44)中的f(x),加權因子w可以看作是該模型的輸入.根據前面的討論,可以得到下面的結果.

定理4.當假設2 成立時,對于任意w ∈S2,對于任何初值 (x0,λ0,α0),神經網絡(46)在Lyapunov 意義下是穩定的,且最終x(t) 的軌跡會收斂到問題(40)的P中的x?.

證明.因為Fi是凸函數,所以對于w∈S2,也是凸函數.根據以上的討論,對于任何初值 (x0,λ0,α0),神經網絡的x(t) 的軌跡會收斂到問題(41)的一個最優解,即Ps中的一個點.根據引理2,PPs.□

可以看出,所有求解問題(41)的神經動力模型都將w作為參數.事實上,w也可以看作是神經動力系統的輸入.如果把最終的收斂狀態x看作是神經動力系統的輸出,那么系統定義了一個從S2到P的映射.只有神經動力系統的輸入包含S2中所有的權重因子,才能得到所有的帕累托最優解.下一節將說明權重因子的更新規則.

4.3 權重更新規則

為了獲得帕累托前沿,權重因子應該系統地更新.現有文獻多側重于設計權值的離散時間更新規則,獲得一組近似帕累托前沿的帕累托最優解.但是值得注意的是,權重的選擇對生成解帕累托前沿中的分布有密切的影響.為了避免權值選取的困難,本文設計了一個連續時間動態系統.注意,神經動力系統可以實現實時收斂.現在,考慮一個極限情況,權重是連續變化的,但速度相對較小.在此基礎上,建立了具有兩個時間尺度的連續神經網絡模型.

采用下列動態權重:

式中,v表示權重的更新速度.事實上,系統(62)意味著w(t)w(t0)+vt.如果在t00時,設定w(0)[0,1]T,v[1?1]T,那么w(t) 的軌跡在時間區間[0,1]內的軌跡覆蓋了所有需要的權值,便可以得到所有的帕累托最優解.

為簡潔起見,定義s(t)(xT(t),λT(t),αT(t))T,用(s,w) 表示神經網絡(46).然后,兩時間尺度的連續時間系統可以總結為

式中,ε是一個比例因子,0<ε ?1.可以發現式(63)是一個快速變化的系統,式(64)是一個緩慢變化的系統.已經證明了對于給定的權值w,系統(63)是全局穩定的,x(t) 將收斂于帕累托最優解.當w是時變的,但與s相比速度相對較小時.事實上,當0,系統(63)變成為

式(65)描述了帕累托最優解x?和權重w之間的關系.當w變化時,我們得到了包含帕累托最優解的曲線.

如前所述,連續時間模型較之于離散時間模型,可以提供更為相對完整的帕累托前沿信息.

5 仿真

案例1.6 節點電力系統、5 節點區域供熱系統和4 節點天然氣系統的綜合能源系統.

本節將提出的分布式神經動態優化算法用于求解電熱氣耦合系統的多目標優化調度問題,驗證其有效性.

圖4 和圖5 分別給出了電熱氣系統的通信拓撲和物理拓撲.設備成本參數、約束及電網傳輸損耗系數矩陣B列于附錄C 中(見表C1～C5).我們統一了能源規模,即:1 p.u.=1 MW (電、熱),1 p.u.=84 SCM/h (氣).

表C1 各設備運行成本函數參數及出力上下限參數Table C1 The operation cost function parameters and output limit parameters of equipment

圖4 電熱氣系統的信息拓撲圖Fig.4 Information topology of the integrated electro-heating-gas system

圖5 電熱氣系統的物理拓撲圖Fig.5 Physical topology of the integrated electro-heating-gas system

表C2 各設備環境成本參數Table C2 The environmental cost function parameters of equipment

表C3 電力網絡傳輸線路參數 (MW)Table C3 The parameters of power network transmission pipelines (MW)

表C4 熱力網絡傳輸管道參數 (MW)Table C4 parameters of heating network transmission pipelines (MW)

表C5 氣網網絡傳輸管道參數 (MW)Table C5 The parameters of gas network transmission pipelines (MW)

圖5 中,節點1～12 分別對應系統設備CG、DRG、FG、CHP、DPSD、PL、FHD、DRHD、DHSD、HL、GP 和GL.虛線13 表示電力網絡,點劃線14 表示熱力網絡,實線15 表示天然氣網絡.

系統必須承擔的常規負荷:電力負荷、熱負荷和天然氣負荷分別是[100 100 1] (p.u.).ε0.05.同時,使用S2中的一系列均勻分布的權值生成21個解供參考.權重由下式給出:

在圖6 中,得到的帕累托最優解用星號表示.可以看出,所有的帕累托最優解都位于實線上,即實線非常接近帕累托前沿.

圖6 綜合能源系統多目標優化調度問題的帕累托前沿Fig.6 The Pareto front of multi-objective optimized scheduling in the integrated energy systems

案例2.綜合能源系統多目標優化調度.

不失一般性,設置權重因子w1w20.5,權重因子可以根據人們對經濟和環境兩個目標的偏好進行改變.

1)收斂性評價

為了方便,采用案例1 的綜合能源系統.系統必須承擔的常規負荷:電負荷、熱負荷和天然氣負荷分別是[10 5 10/84] (p.u.).

圖7 顯示了該分布式方法下所有Agent 輸出的軌跡,結果表明該方法的求解軌跡在20 次迭代內收斂.

圖7 常規負荷下綜合能源系統各元件的最優出力Fig.7 Optimal outputs of components the integrated energy systems under conventional load

我們將“以電定熱”的運行方式與應用本文算法的運行方式進行比較分析,驗證不同種類的資源經過協調利用后可以提高綜合能源系統的靈活性或經濟性.

采用“以電定熱”的運行方式,熱電比設為0.8,與案例2 中第一節仿真結果進行對比,得到相關設備運行功率如附錄C 中表C6 所示,進而計算兩種不同運行方式下綜合能源系統的總成本.應用本文算法的運行方式下的系統總成本為5 107.8 $,“以電定熱”運行方式下的系統總成本為5 352.9 $.由此可見,相比于傳統的“以電定熱”的多能協調原則,本文算法可以進一步提高綜合能源系統的經濟性.

表C6 各設備在不同運行方式下的功率 (MW)Table C6 Power of each device under different operating modes (MW)

2) 24 小時負荷下的多目標優化調度

測試周期為24 小時,每個周期定義為1 小時.各個周期的常規負荷分別是:電負荷[10 20 40 40 80 300 400 400 300 400 300 250 200 150 400 400 480 200 250 250 350 400 20 10] (p.u.);熱負荷[10 10 200 300 300 200 300 200 200 200 200 200 150 150 10 200 200 300 300 400 350 300 20 10] (p.u.);氣負荷[1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 2 2 1 3 3 3 3 1 1] (p.u.).

如圖8 所示,在24 小時負荷波動下,根據所提出的分布式神經動力優化算法,求解各設備在功率平衡和局部運行約束條件下的最優功率,以達到經濟和環保的目的.調度結果同時滿足機組爬坡約束和儲能裝置的能量約束.同時,通過MATLAB 工具箱,驗證了分布式算法的結果與其結果一致,驗證了算法的有效性.

圖8 24 小時負荷下綜合能源系統各元件的最優出力Fig.8 Optimal outputs of components the integrated energy systems under 24 hour load

在該算例中,每個時段都設定了負荷的波動,如在1～2 時段電網負荷發生變化,由10 (p.u.)上升到20 (p.u.),為了滿足電力供需平衡,相關發電設備應調整自身輸出功率以應對電負荷波動.從圖8(a)～8(c)中可以看出,由于成本系數較高,此時段傳統產電機組CG 的輸出功率并沒有提高,而氣網設備FG 和CHP 等以低成本燃氣為輸入的產電機組的輸出功率提高了.同理,當熱負荷發生變化時,電網設備會根據電力負荷的實際情況并考慮成本因素,調節CHP 的運行點和新能源機組制熱設備等裝置來平衡熱負荷的波動.通過這一算例可以看出,在合理的調度策略下,綜合能源系統可實現多種能源的協調優化與互補互濟,顯著提高能源系統的靈活性與經濟性.

3)即插即用性能測試

在這個案例研究中,重點是測試該算法的即插即用性能.模擬現實情況中,考慮到可再生能源發電的不確定性,將DRG 從系統中去除,并將與它相關的變量設置為零.從圖9 中可以看出,當DRG 退出運行時,電功率、熱功率和產氣功率的功率偏差逐漸收斂到零.同時,各Agent 也收斂到最佳值.當然,剩余的能源參與者必須調整它們的電熱氣的輸出/需求,以補償先前由斷開的DRG 所帶來的影響,并且最終收斂到新的解決方案.此外,當DRG被再次插入到系統時,該系統再次收斂到響應新拓撲變化的解決方案,且此時最終收斂解與斷開DRG之前的收斂解相同.這意味著該算法提供了良好的即插即用能力.

圖9 即插即用下綜合能源系統各元件的最優出力Fig.9 Optimal outputs of components the integrated energy systems under the plug and play property

6 結束語

本文針對電?熱?氣綜合能源系統提出了一種新的分布式能源管理方法.建立了一個相對準確的電?熱?氣綜合能源系統模型,提出了兼顧系統經濟性與環境友好性的多目標優化調度模型.針對該模型,提出了一種基于可變權重的神經網絡模型的神經動態優化算法,并對其最優性和收斂性進行理論分析.通過一個典型綜合能源系統的算例仿真,結果表明各能源參與者協調配合在經濟性與環境性前提下保障系統可靠運行.實驗結果驗證了所提算法的可行性與有效性.本文算法雖然沒有實現完全分布式,但其在保證更為重要的目標函數和相應的功率約束的隱私性的前提下,有效求解復雜的綜合能源系統多目標優化調度問題.我們未來的工作將致力于開發完全分布式算法求解綜合能源系統多目標優化調度問題.

附錄A 定理1 的證明

接下來,用反證法進行證明.假設

因此,對于條件(A2d)成立,λ=0.

因此,在充分條件下,轉換后的問題總是在第一個約束條件得到等號的情況下得到最優解.因此,在條件式(42)下,原非凸優化問題和式(43a)是等價的.□

附錄B 定理3 的證明

證明.設x?∈Rmn是問題(45)的最優解.根據定理2,存在λ?∈Rl和α?∈Rmn使得式(50)成立.

考慮以下候選Lyapunov 函數:

令ρ?=?f(x?),H?=?h(x?),ζ?=(λ?+h(x?))+.

定義

根據鏈式法則,沿著式(46)的方向對V(x,λ,β) 求導:

令ξ=(I ?P)(x ?ρ ?HTζ ?kP Lx ?kILβ)+q,將上述能量函數拆解為如下形式:

對于Q1

x?是優化問題(45)的最優解,根據式(57),也滿足下列等式:

根據ξ的定義及P(I ?P)=0,(I ?P)q=0,可得:

因為(I ?P)2=I ?P,所以

所以

對于Q2,

由于f(x) 是凸函數,所以

所以

對于Q3,根據式(50),可得λ?=ζ?,那么

注意:

所以

h(x)是凸函數,故h(x)?h(x?)?H(x ?x?)≤0 和h(x)?h(x?)?H?(x ?x?)≥0成立.由于x?是問題(45)的最優解,所以ζTh(x?)≤0.且ζT(?λ ?h(x))+=0.根據式(50)和式(53),(ζ?)Th(x?)=(λ?)Th(x?)=0和(ζ?)T(?λ?h(x))+≥0成立.所以,

所以

由于T(x,λ,β) 是凸函數,所以

所以

由拉塞爾不變集原理,當t →∞(x(t),λ(t),Lβ(t)) 將收斂到=0 的最大不變子集,即RNN 將最終收斂到優化問題(45)的最優解 (x?,λ?,α?).□

附錄C 各設備的相關參數描述

CHP 的可行域為

電網傳輸損耗系數矩陣B為