基于干擾估計的非對稱運動下飛機剎車系統(tǒng)模型預測控制

李繁飆 楊皓月 王鴻鑫 陽春華 廖力清

機輪剎車系統(tǒng)是保證飛機剎車安全和地面滑跑性能的重要機載裝置,受到高速起降過程中的大動能、橫縱力矩耦合嚴重、側風干擾和復雜跑道環(huán)境等影響,導致對飛機防滑剎車和糾偏控制設計非常困難.另外,作為滑跑階段的“掌舵人”,機輪剎車系統(tǒng)是關系到飛機核心安全性的A 類裝置,即出現(xiàn)故障會造成災難性后果[1].因此,具有高度適應性和可靠性的剎車系統(tǒng)設計研究一直是國內(nèi)外學者關注的重要課題,如全電剎車系統(tǒng)[2?4]、電靜液剎車系統(tǒng)[5?6]、智能剎車系統(tǒng)[7?8]等.

機輪防滑與跑道糾偏控制分別是體現(xiàn)在剎車控制設計過程中橫縱兩方面的研究重點,直接影響剎車距離和偏航距離兩個重要性能指標.例如,Jiao等和D＇Avico 等分別在文獻[9]和文獻[10]中,針對縱向力矩影響下的剎車控制,分別考慮了縱向滑跑模型建模和防滑剎車控制問題,但都忽略橫向作用力的影響;Dai 等和Chen 等分別在文獻[11]和文獻[12]中,針對橫向力矩影響下的糾偏控制,分別考慮了差動糾偏和前輪轉彎控制問題,但都對縱向滑跑進行特殊化處理.需要指出的是,以上工作僅單獨考慮了防滑剎車或糾偏的機理建模與分析,忽略了機輪剎車過程中橫縱力矩的耦合影響.對此,本文將深入剖析剎車過程中多方向力矩機理,克服傳統(tǒng)的單機輪模型僅刻畫了系統(tǒng)縱向動態(tài)的弊端,針對左右機輪分別獨立建模,深入分析非對稱運動條件下對剎車效率的影響.

另一方面,強側風干擾可能造成機輪附著力不足,導致側滑甚至偏離跑道[13].因此,強側風對飛機滑跑性能的影響不容忽視[14],目前針對該問題的研究仍然缺少較好的處理手段.針對強側風干擾下的非對稱運動問題,本文考慮利用滑模干擾觀測器來對側風力的影響進行有效估計,并引入干擾補償對側風干擾進行有效的抑制.此外,飛機剎車過程中需要保持最大結合系數(shù)以達到較高的剎車效率,因此必須對飛機跑道狀態(tài)進行精準辨識.當前飛機跑道辨識技術分為兩種,一種是高精度傳感器對不同跑道情況進行最大結合系數(shù)測量識別[15],該方法準確率較高但相關傳感器較為昂貴,此外需要較多的實際數(shù)據(jù)模型經(jīng)驗,難以保證對復雜跑道辨識的自適應性.另一種是通過機體和機輪運動中狀態(tài)變化數(shù)據(jù)來估算結合系數(shù)的大小[16],常用剎車過程中的打滑信息來估計輪胎與跑道之間結合性能的優(yōu)良,但對識別算法復雜性和計算效率依賴要求較高.本文擬利用前輪荷載狀態(tài)門限特征和結合系數(shù)閾值范圍特征來解決跑道辨識問題.

對于機輪剎車控制系統(tǒng),剎車壓力和前輪轉角在起降過程中不同階段有不同約束,例如在高速滑跑階段,考慮到安全問題,禁止前輪大轉向和主輪差動剎車[17].模型預測控制能夠為處理具有輸入和狀態(tài)約束的系統(tǒng)提供一種強有力的解決方案,目前被廣泛應用于航空航天[18?20]、智能制造[21?23]、過程控制[24?26]等多個領域.另外,模型預測控制方法能在線求解開環(huán)優(yōu)化問題,并通過預測估計、滾動優(yōu)化以及反饋矯正等環(huán)節(jié)對外部干擾和模型不確定性具有較好的適應性和魯棒性.因此,本文擬通過設計非線性模型預測算法,解決非對稱運動下飛機縱向防滑剎車和橫向跑道糾偏的協(xié)調控制問題.

本文針對飛機在高速滑跑階段的防滑剎車及糾偏控制問題,在雙機輪非對稱運動下建立了飛機滑跑動力學模型.兼顧考慮側風干擾及跑道環(huán)境的影響,通過引入滑模干擾觀測器以及飛機跑道辨識技術進行干擾補償和跑道辨識.基于非線性模型預測控制對多狀態(tài)約束下的飛機剎車系統(tǒng)進行實時控制,以達到飛機平穩(wěn)安全降落的目標.本文主要貢獻點包括:

1) 針對現(xiàn)有飛機防滑剎車模型忽略了橫縱力矩耦合,不能全面刻畫系統(tǒng)縱向動態(tài)的問題,本文剖析了滑跑系統(tǒng)動力學中左右機輪輪胎摩擦力、機體側風力以及方向舵力矩之間的耦合機理,在符合實際的基礎上有效描述飛機滑跑階段系統(tǒng)的橫縱動態(tài).

2) 針對飛機易受側風干擾,導致飛機滑跑偏航的問題,設計一種基于有限時間穩(wěn)定的滑模干擾觀測器,對側風力干擾進行有效估計,引入補償機制實現(xiàn)對側風擾動的有效抑制,以保證糾偏控制性能.

3) 針對飛機不能及時辨別跑道切換,從而導致防滑剎車效率低下的問題,提出一種基于前輪荷載和結合系數(shù)設計門限和閾值范圍分析方法,在不同跑道切換情況下及時給控制器提供滑移率信息,從而提升防滑剎車效率.

4) 結合干擾觀測器和跑道辨識方法設計非線性模型預測控制器,在保證飛機防滑剎車效率的同時,兼顧完成滑跑糾偏及姿態(tài)矯正任務.

1 問題描述與動力學建模

為保證飛機著陸后滑跑過程中的高剎車效率和安全性,首要目標是給出合理的剎車壓力和方向舵信號,對地面與輪胎間的最大結合力系數(shù)所對應的滑移率進行實時控制與優(yōu)化,并且在飛機受到側風和跑道環(huán)境的干擾條件下,實現(xiàn)防滑剎車和糾偏控制.對此,根據(jù)飛機滑跑階段的實際過程與客觀事實,做出如下合理假設[7,11]:

1) 忽略飛機的起落架和輪胎在著陸滑跑中的垂直位移變化;

2) 忽略飛機著陸滑跑中的俯仰角和滾轉角變化,將其視為零處理;

3) 將側風力視作作用在飛機重心上,垂直于機體的作用力,且為慢時變干擾.

注1.上述假設1)和假設2)所涉及的狀態(tài)變量在飛機滑跑過程中變化緩慢,且對飛機防滑剎車和糾偏控制影響較小,故作忽略處理;假設3)中側風力可以進行橫縱力的分解,縱向分力可視為迎風阻力處理,故只考慮為作用在重心的橫向力.

首先,對飛機高速滑跑階段進行精確的地面滑跑動力學建模.基于假設條件基礎上,只考慮飛機縱向運動和橫向運動,針對飛機在側風干擾下左右機輪之間受力不均現(xiàn)象進行細致分析.如俯視圖1(a)和側視圖1(b)所示,根據(jù)牛頓第二定律,得到飛機滑跑階段的動力學方程如下:

其中,Vx和Vy分別為飛機的縱向速度和橫向速度;Vz為飛機的俯仰速度;F2,F1l,F1r分別表示前輪和左右機輪的側向力,Fx2,Fx1l,Fx1r分別為前輪和左右機輪與地面的結合力,具體可以表示為:

其中,μf為前輪結合系數(shù),由于前輪沒有剎車裝置介入制動,因此可以設定其為固定常數(shù);μl和μr分別為左右機輪與跑道的結合系數(shù);N2,N1l和N1r分別為地面對前輪和左右機輪的支持力.

式(1) 中,L和FD分別為空氣升力和迎風阻力,兩者與飛機當前的速度和環(huán)境系數(shù)有關.Fδ為飛機尾部方向舵對飛機的作用力,可以簡化為作用在飛機尾部上的橫向力,該力與飛機尾舵轉角δ、飛機當前速度以及環(huán)境系數(shù)有關.上述參數(shù)之間的關系可以用式(3)表示:

其次,由于滑跑階段側風和復雜跑道環(huán)境造成的偏航影響,需對飛機偏航力矩進行重點分析.考慮到飛機在高速滑跑階段的俯仰角和滾轉角變化較小,可以進行忽略,因此俯仰角速度和滾轉角速度視為零.由圖1 分析,飛機的力矩平衡方程可以表示為:

其中,r為偏航角速度,圖1 及動力學方程(1)～(4)中其他參數(shù)及物理意義由表1 給出.

表1 飛機剎車系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Aircraft braking system parameters

圖1 飛機高速滑跑階段受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram of aircraft during high speed landing

由圖2 受力分析可知,飛機滑跑階段受到側向力影響,左右機輪的滾動方向與輪胎平面間形成偏角,即左右機輪側偏角β1l和β1r,定義輪胎滾動方向位于輪胎平面右側時側偏角為正.當飛機左右機輪支持力不平衡時,側向力與機輪側偏角的耦合關系十分復雜,當側偏角變化較小時,側向力與側偏角近似為線性關系.

圖2 飛機滑跑輪胎側偏角及受力分析圖Fig.2 Tire sideslip angle and stress analysis diagram during aircraft landing

由于飛機在高速滑跑階段,前輪糾偏角度遠大于前輪的側偏角,側向力的近似表達可由式(5)給出:

其中,Kn和Km分別定義為前輪和左右機輪當側偏角為零時的側偏剛度.在飛機滑跑過程中,由于前輪糾偏轉向角度遠大于因左右機輪支持力不平衡而導致的變化幅度,因此假設其大小等同為前輪轉向角θ.另外,左右機輪側偏角受到飛機的縱向速度、橫向速度以及偏航角速度的共同影響.綜上所述,前側偏角以及左右機輪側偏角可由式(6)給出:

由于飛機在滑跑過程中左右機輪只參與制動,糾偏控制需要通過改變前輪轉角完成.與此同時,受到左右機輪側向力和側偏角的耦合影響,飛機因糾偏控制將導致左右機輪荷載變化,這對飛機的防滑剎車效率的提升極為關鍵.將動力方程(1)和力矩方程(4)聯(lián)立,可以得到N1l,N1r以及N2的關系表達式,如式(7)所示.

由式(7)可以看出,當飛機不存在側偏角時,前輪和左右機輪的側向剛度都為零,左右機輪支持力相同,飛機沿直線前進;當存在側偏角時,即前輪和左右機輪的側向剛度不為零,左右機輪支持力產(chǎn)生偏差,此時飛機會產(chǎn)生偏航力矩進而使得飛機航向發(fā)生變化,因此需要及時調整左右機輪的剎車壓力進行防滑剎車.

飛機防滑剎車是地面結合力矩及剎車力矩對機輪共同作用的結果,機輪作為剎車系統(tǒng)的重要組成部分,直接影響防滑剎車效率和糾偏性能.本文中將考慮飛機左右機輪的荷載非對稱情況,對飛機的左右機輪分別進行建模.以左側機輪為例,其受力分析和動力公式分別如圖3 和式(8)所示:

圖3 飛機滑跑中左機輪受力分析圖Fig.3 Force analysis diagram of left wheel during aircraft landing

其中,rw為飛機機輪半徑;Pl和Pr分別為左右機輪剎車裝置產(chǎn)生的剎車力矩;ωl和ωr分別為左右機輪角速度;JR為機輪轉動慣量.

此外,跑道狀態(tài)是影響飛機剎車系統(tǒng)的另一關鍵因素.由于飛機著陸環(huán)境較為復雜,且存在極限場景下多種跑道環(huán)境切換情況(干、濕、積雪等),本文將結合跑道切換情況下,通過魔術公式對跑道環(huán)境進行分析和建模.由于飛機滑跑階段左右機輪受力情況不同,因此對左右機輪分別建模,其結合系數(shù)與滑移率的關系表達式如式(9)所示.

其中,B,C和D為滑移率系數(shù);σl和σr分別為左右機輪的滑移率,其大小與飛機速度和機輪速度的關系為:

由式(8)和式(10)可知,控制剎車壓力的大小可以改變機輪的轉速,從而調節(jié)飛機的滑移率和結合系數(shù),以達到飛機防滑剎車控制的目的.值得注意的是,不同的跑道條件下飛機的滑移率和結合系數(shù)的變化關系是不同的.表2 給出了飛機在干、濕、積雪跑道條件下對應的最佳滑移率.

表2 結合系數(shù)模型參數(shù)Table 2 Parameters of adhesion coefficient model

表2 中,SP代表不同跑道情況下的最大結合系數(shù)對應的最佳滑移率.基于上述數(shù)據(jù),滑移率?結合系數(shù)變化曲線圖如圖4 所示.

注2.利用魔術公式(9),圖4 給出了在三種不同跑道環(huán)境下滑移率和結合系數(shù)的對應關系,隨著滑移率的增大,結合系數(shù)呈現(xiàn)出由小變大再變小的變化.此外,在經(jīng)過曲線峰值后,滑移率的繼續(xù)增大會加深飛機的打滑程度,嚴重時會導致機輪爆胎的現(xiàn)象.因此,為了進行更高效安全的防滑剎車,需要控制滑移率保持在最大結合系數(shù)對應的最佳滑移率附近.

圖4 滑移率?結合系數(shù)變化曲線圖Fig.4 Variation curve of slip ratio and adhesion coefficient

通過飛機的動力學建模分析,可獲得非線性防滑剎車系統(tǒng)方程(11),式中相關參數(shù)如前文所述.

2 飛機剎車系統(tǒng)防滑剎車及糾偏控制設計

2.1 滑模干擾觀測器設計

本文在飛機動力學模型建模中引入了橫向側風力影響,為了便于非線性模型預測控制器設計,可將側風力視作干擾項進行干擾補償.

對于飛機剎車系統(tǒng)(11),將帶側風力干擾項單獨分析,重寫為式(12):

其中,uδ為尾舵轉角δ,dz為側風力干擾項,f和g為非線性表達式:

本文考慮一種基于改進滑模微分器的干擾觀測器[27],其能有效克服高階滑模微分器存在的輸出抖振、參數(shù)選取范圍有限等缺點.

定理1.考慮防滑剎車系統(tǒng)(11)在側風力干擾項(12)影響下,當滑模干擾觀測器滿足式(14)時,可以在有限時間內(nèi)對側風干擾進行有效估計.

對上式足夠小的時間段τ內(nèi)左右兩邊做積分,有:

注4.滑模干擾觀測器的估計誤差受參數(shù)λ0和λ1的影響,選取合適參數(shù),可以實現(xiàn)在有限時間內(nèi)對側風干擾的精確估計,進而在控制器中進行補償,達到干擾抑制的目的.

2.2 飛機滑跑跑道辨識技術

考慮設計一種基于跑道狀態(tài)特征辨識技術,為簡化實際問題分析并不失一般性,針對混合跑道的識別將只考慮表2 中所提及的三種典型跑道環(huán)境類型.為了避免典型跑道之間的重疊現(xiàn)象,下面將跑道辨識分為兩部分進行處理.

首先,利用前輪荷載狀態(tài)門限特征辨識飛機落地跑道.

由文獻[4]可知,飛機在三種典型跑道的最佳滑移率分別為0.117 (干跑道)、0.120 (濕跑道)以及0.130 (積雪跑道),可以發(fā)現(xiàn)在不同跑道條件下,最佳滑移率相差較小,為了提高辨別的準確性,本文提出利用飛機的前輪支持力作為落地跑道狀態(tài)判別的標準.假設飛機落地瞬間左右機輪著陸的跑道環(huán)境相同,即μμlμr,則由式(7)可知前輪支持力定義為:

不同跑道條件下的滑移率可以通過結合系數(shù)間接體現(xiàn)在飛機前輪支持力上.通過代入飛機的參數(shù),可以獲得不同跑道下的支持力特征值門限.

典型跑道條件下的支持力特征值門限如表3 所示.通過檢測落地瞬間前輪支持力的變化范圍即可辨別飛機落地瞬間的跑道環(huán)境.

表3 典型跑道特征值門限Table 3 Threshold of characteristic value of typical runway

其次,考慮利用結合系數(shù)閾值范圍特征對跑道切換條件下進行有效辨識.

飛機剎車過程中對于跑道切換條件下的跑道狀態(tài)辨識,結合系數(shù)往往會因為跑道切換產(chǎn)生跳變或遷移現(xiàn)象.如圖5 所示,干跑道上飛機在最大結合系數(shù)附近進行防滑剎車,在t0時刻跑道切換為積雪跑道,使飛機的結合系數(shù)有一個從0.80 降至0.19的跳變過程.這個跳變信號在不同跑道切換時的變化量是不同的,因此可以提取其特征信號作為飛機跑道切換辨識的標準.

圖5 跑道切換時結合系數(shù)變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of adhesion coefficient change during runway switching

結合不同跑道環(huán)境下的結合系數(shù)公式,可以獲得三種典型跑道切換時的結合系數(shù)變化范圍閾值,如表4 所示.

表4 典型跑道切換對應的結合系數(shù)變化量Table 4 Variation of adhesion coefficient corresponding to typical runway switching

若檢測到跑道結合系數(shù)發(fā)生了跳變,說明跑道環(huán)境發(fā)生了改變,可以通過當前的結合系數(shù)和跳變后的結合系數(shù)差值獲得結合系數(shù)的變化量 Δμ,并且與表4 中相對應的變化量進行比較,最終選擇合適的切換跑道類型,以完成跑道切換辨識.

2.3 非線性模型預測控制器設計

考慮基于非線性模型預測控制的防滑剎車及糾偏控制器設計方法.首先,將非線性防滑剎車控制系統(tǒng)(11)改寫為:

其中,x[Vx dy Vy ωl ωr ψ r]T為狀態(tài)變量,u[Pl Pr δ θ]T為控制變量.設定y[Vx dy ψ]T為輸出變量.f(x)和Du定義為:

利用歐拉法將式(20)進行離散化處理,設采樣周期為 Δt,可得離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為:

將上式改寫為:

其中,x(k)為k時刻的狀態(tài)變量,u(k) 為當前時刻的控制輸入,表示當前時刻系統(tǒng)的向前預測函數(shù),x(k+1)為k+1時刻的狀態(tài)變量,H是輸出矩陣,其表達式為:

在飛機高速滑跑過程中,前輪轉角不能大幅度進行轉彎糾偏,通過腳剎在 (?5°,5°) 之間進行前輪轉彎.此外,飛機剎車力矩及飛機尾部方向舵轉向也有一定的限制,尾部方向舵轉向在 (?30°,30°) 之間進行糾偏.因此,對飛機的狀態(tài)變量和控制變量進行如下約束:

其中,X為狀態(tài)變量約束集合,Xmin和Xmax分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量的上下限,U為控制變量約束集合,Umin和Umax分別為系統(tǒng)控制變量的上下限.

在飛機滑跑剎車過程中,存在三個重要的約束條件:1) 飛機要以最大結合系數(shù)進行剎車,以達到最短剎停的目的;2) 要保證飛機的軌跡不偏離跑道,以防止飛機沖出跑道;3) 要求飛機姿態(tài)為跑道中心線方向,以使飛機航向正確.針對上述目標,將優(yōu)化目標函數(shù)設計為:

其中,Q代表系統(tǒng)狀態(tài)變量誤差懲罰項權重矩陣,x(k+i|k)是在第k秒下預測第k+i秒的系統(tǒng)狀態(tài),xr(k+i)是k+i秒的期望系統(tǒng)狀態(tài),NP為預測步長.

為保證飛機較為平穩(wěn)地進行防滑剎車,需要在優(yōu)化目標函數(shù)中加入控制量增量懲罰項.同時,為避免剎車過度,需要加入控制量懲罰項:

其中,P1為控制量懲罰項權重矩陣,P2為控制量增量懲罰項權重矩陣,u(k+i|k)為在第k秒下預測第k+i秒的控制量,NC為控制步長.

此外,需要對系統(tǒng)狀態(tài)的終端性能進行約束,其定義為:

式(28)中,x(k+NP |k) 為非線性模型預測的終端狀態(tài),xr(k+NP) 為終端期望值,對飛機的終端期望值的約束為xr(k)∈XF,XF為終端約束集,且XF ?X.設計F為滿足下式的對稱正定矩陣[29]:

其中,K是使系統(tǒng)線性化后穩(wěn)定的反饋增益矩陣,A和B為系統(tǒng)在平衡點x0線性化處理后的矩陣:

此外對于系統(tǒng)狀態(tài)進行如下約束:

綜上所述,目標函數(shù)設計為:

在此,采用序列二次規(guī)劃(Sequential quadratic programming,SQP)求解此最小值優(yōu)化問題,即可獲得路徑跟蹤控制的輸入變量序列:

其中,首元素即為控制器在下一時刻輸出的控制量:

設計非線性模型預測控制的算法如下.

算法 1.飛機防滑剎車及糾偏模型預測控制算法

步驟1.設定預測步數(shù)、控制步數(shù)以及懲罰權重系數(shù),初始化k為零時刻,求解優(yōu)化目標函數(shù)(32)可以得到初始的輸入變量序列u?,將首元素作用于控制系統(tǒng)(20);

步驟2.在時刻k(k >0) 時,利用模型(23)預測未來一段時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)的變化;

步驟3.根據(jù)時刻k(k >0) 的系統(tǒng)狀態(tài),計算期望系統(tǒng)狀態(tài),并代入優(yōu)化目標函數(shù);

步驟4.根據(jù)步驟2 和步驟3 求解優(yōu)化目標函數(shù)(32)可以得到時刻k的輸入變量序列u?,將首元素作用于控制系統(tǒng)(20);

步驟5.判斷是否達到系統(tǒng)停止條件(Vx ≤20 m/s),如果是則跳轉步驟6,否則返回步驟2 開始新的控制周期;

步驟6.終止計算,算法結束.

定理2.在滿足式(34)的控制器輸入下,非線性動力學模型(20)可以實現(xiàn)對xr的跟蹤.如果算法中的優(yōu)化問題在初始時刻存在可行解,則可得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,且系統(tǒng)狀態(tài)最終可以收斂至xr在狀態(tài)可行域上的集合 Θ 上.

其中,

構造優(yōu)化問題J(x(k0+1),k0+1) 在k0+1 時刻的備選最優(yōu)解序列記為:

備選最優(yōu)解的變化量在k0+1 時刻表示為:

針對?j0,1,···,NP ?1 可以推出:

當jNP時,終端狀態(tài)表示為:

由于在k0時刻,優(yōu)化問題存在最優(yōu)解序列及相應的最優(yōu)狀態(tài)序列,表明最后一個元素成立.根據(jù)系統(tǒng)約束,可以推出x′(k0+NP+1|k0+1)∈XF,說明在k0+1 時刻,優(yōu)化問題存在可行解.又因為在k0時存在可行解,因此在k >0 的所有時刻,優(yōu)化問題都存在可行解.

根據(jù)上述分析,現(xiàn)記k時刻的最優(yōu)解序列所對應的最小性能指標函數(shù)為在本文中假設控制步長與預測步長大小一樣,則該最小性能指標函數(shù)可以表示為:

根據(jù)最優(yōu)解序列相關表達式可以推出:

由式(29)易知:

本文所提出的非對稱運動下的雙側機輪協(xié)調控制架構如圖6 所示.非對稱運動下的雙側機輪飛機地面滑跑動力學模型有效描述了滑跑階段系統(tǒng)的橫縱運動狀態(tài);利用橫向速度和尾舵轉角變量構建滑模干擾觀測器,對側風干擾進行實時估計,并通過調整微分器設計參數(shù)以實現(xiàn)對側風干擾的有效抑制;通過跑道辨識方法實時獲取最大結合系數(shù),并為非線性模型預測控制器提供最佳滑移率,以提升飛機防滑剎車效率;利用飛機運動狀態(tài)信息、側風擾動觀測量以及最佳滑移率設計非線性模型預測控制器,其優(yōu)化函數(shù)同時兼顧了防滑、糾偏、控制輸出以及終端性能,在系統(tǒng)約束下通過SQP 規(guī)劃算法獲取最優(yōu)控制輸出,以實現(xiàn)飛機防滑剎車和糾偏的協(xié)調控制.

圖6 飛機防滑剎車及糾偏控制架構Fig.6 Aircraft anti-skid braking and deviation correction control architecture

3 仿真驗證

為了驗證本文所提出建模方法的正確性和所提出控制策略的有效性,下面將分別從干擾估計、跑道辨識、防滑剎車與糾偏幾個方面設計仿真實驗.相關的飛機模型參數(shù)的設置來源于文獻[30],符合實際工況要求.設置飛機初始滑跑速度為Vx72m/s,仿真終止條件為Vx ≤20 m/s.

仿真1.首先設計仿真實驗對側風干擾進行有效估計.飛機的側力計算公式為[31]:

其中,ρ為空氣密度,Sw為機翼面積,CY為側力系數(shù),Vwind為側風速度.參考MIL-F-8785C 軍事規(guī)范中“1?余弦”側風干擾模型[32],并假設側風速度存在輕微起伏波動,設計側風速度滿足如下條件:

其中,Vm是側風幅度,tm是側風時間點,t是時間.式(47)和式(48)中具體參數(shù)如表5 所示.

表5 側風干擾數(shù)據(jù)參數(shù)Table 5 Crosswind disturbance data parameters

圖7 給出了在上述側風力擾動條件下進行干擾估計的實驗結果.如圖所示,設計的干擾觀測器能夠對側風擾動進行實時準確估計,并保證了側風觀測誤差在合理范圍內(nèi).

圖7 側風干擾觀測器仿真結果Fig.7 Simulation results of crosswind disturbance observer

仿真2.考慮在0 s～3 s 濕跑道、3 s～6 s 干跑道、6 s～12 s 積雪跑道以及12 s～15 s 濕跑道情況下的跑道辨識仿真實驗.

圖8 給出了跑道切換條件下跑道辨識的仿真結果.如圖所示,由于飛機機輪觸地時,前輪荷載從零開始迅速增長,會依次通過積雪跑道和濕跑道的門限值,因此跑道辨識會出現(xiàn)由積雪跑道變?yōu)闈衽艿赖倪^程.仿真結果表明,在多個跑道切換的情況下,本文提出的基于前輪荷載狀態(tài)門限特征和結合系數(shù)閾值范圍特征的分析方法能夠迅速準確地對切換跑道進行辨識.

圖8 跑道辨識仿真結果Fig.8 Simulation results of runway identification

仿真3.考慮在0 s～5 s 干跑道和5 s 后濕跑道條件下的防滑剎車與糾偏控制仿真實驗.

由仿真結果(圖9)所示,飛機機輪速度在跑道切換時能夠快速反應,總體滑跑減速平緩且無較大波動.圖9(b)和圖9(c)給出了飛機左右機輪滑移率及結合系數(shù)的變化情況,整體波動幅度較小且在合理范圍內(nèi).圖9(d)顯示飛機在整個滑跑過程中都無偏航且滑跑姿態(tài)較好.仿真主要性能指標如表6所示,左右機輪結合系數(shù)效率相同可以達到99.85%,剎車距離為699.20 m,剎車時間為15.90 s.

表6 飛機防滑剎車性能指標Table 6 Performance index of aircraft anti-skid braking

圖9 無側風、偏航狀態(tài)下飛機防滑剎車及糾偏仿真結果Fig.9 Simulation results of aircraft anti-skid braking and deviation correction under no crosswind and yaw conditions

仿真4.考慮在仿真實驗1 中引入側風干擾,進行干、濕切換跑道情況下的防滑剎車與糾偏控制仿真實驗,設置初始偏航角3°,初始偏航距離5 m.

由仿真結果(圖10)所示,由于飛機在剎車過程同時進行糾偏行為,導致機輪速度會有較小的波動,但是通過模型預測控制方法能夠迅速反應進行糾偏調整.

圖10(b)和圖10(c)分別給出飛機左右機輪的滑移率及結合系數(shù)的變化情況,可以看出當飛機轉變航向角時,飛機的左右支持力出現(xiàn)了較大變化,導致滑移率和結合系數(shù)有一個明顯的波動,但其波動均在合理范圍內(nèi).圖10(d)給出了飛機偏航距離和偏航角度的仿真曲線,可以看出通過5 s 調整,飛機的偏航距離和偏航角度平緩收斂,表明糾偏效果良好.

圖10 有側風及偏航情況下飛機防滑剎車及糾偏仿真結果Fig.10 Simulation results of aircraft anti-skid braking and deviation correction under crosswind and yaw conditions

剎車過程中主要性能指標如表6 所示,由于有側風、糾偏等因素,左右機輪結合系數(shù)效率略有不同,分別達到99.81%以及99.84%,剎車距離為700.51 m,剎車時間為15.95 s.

綜上,本文在雙側機輪非對稱運動下建立的飛機地面滑跑模型符合實際工況要求,所提出的基于干擾觀測器和跑道辨識的非線性模型預測控制策略有較好的防滑剎車與糾偏效果.

4 結論

本文研究了飛機在剎車過程中的防滑剎車與糾偏協(xié)調控制問題.通過綜合考慮飛機的剎車滑移率、糾偏距離以及偏航姿態(tài)等信息,并且將強側風干擾引入到系統(tǒng)建模中,建立了雙側機輪非對稱運動下的飛機地面滑跑動力學模型.在此基礎上,設計了基于有限時間的滑模干擾觀測器對飛機側風干擾進行有效估計,并且設計了跑道辨識技術對復雜跑道切換進行精準識別.通過非線性模型預測控制方法,將飛機左右機輪滑移率、偏航距離以及偏航姿態(tài)作為優(yōu)化目標,完成了防滑剎車及糾偏協(xié)調控制.通過數(shù)值模擬仿真,驗證了本文提出的非對稱運動下剎車系統(tǒng)模型的正確性和所設計的非線性模型預測控制方法的有效性.