基于容量場景樹的機場離進場流量動態模型研究*

何印標 殷劍鵬

（1.武漢數字工程研究所 武漢 430205）（2.中國人民解放軍91197部隊 青島 266011）

1 引言

空中交通管制的主要矛盾為有限的機場流量與不斷增長的航班需求之間的沖突［1～2］，探索切實可行的機場離進場流量分配模式已成為民航的一個重點研究課題。對于緩解空中航線壓力、保障空中航線安全、提高空域利用率等具有積極的推進作用。

2 容量場景樹

多階段決策中常見的方法有場景樹［3］，本文將該理論引入機場離進場中，從頂層全局的角度，探索一種動態隨機的流量分配規則與方案。

應用自然語言進行簡單的描述是常規的流量分配方法，其未真實反映實際，更不能快速地建立數學模型。使用形式化描述機場容量的實時不確定性的方法為容量場景樹，可較好地描述機場容量變化的實時過程、再現機場容量的分布情況。

圖1 場景樹示意圖

建立機場容量場景樹模型主要有：識別機場容量場景、構造場景樹、分析歷史數據獲得容量場景、應用聚類分析法分析、通過對歷史數據的分析獲得容量場景［4～5］。

3 模型假設

結合機場實際運行的情況，對算法模型進行如下假設：

1）機場航班的空中盤旋等待、地面待機等待成本可計算；

哈貝馬斯贊同霍克海默、馬爾庫塞等人對科學技術能夠發揮意識形態功能的相關論述，并且結合新的時代背景，進一步認為科學技術已經具備了新的意識形態功能。

2）機場容量無限制；

3）機場航班都不能提前起飛后者降落。

4 機場離進場流量動態模型

將該算法模型中的參量及符號做出下列定義：將所研究的時間段切分成為τ個一致的時間切片，定義τ+1 為額外的時間切片，該時間切片下機場容量無邊界、無限制，使用Γ 代表等量的離散時間切片的集合；

F代表研究的時間段航班f集合，f∈F；

Fa代表進場的航班f集合；

Fd代表離場的航班f集合；

代表航班f在空中盤旋等待單位時間的延誤時間；

代表航班f在地面待機等待單位時間的延誤時間；

S代表機場容量場景s集合，ps代表機場容量場景s發生的概率，s∈S；

εs(t)代表在場景s下時間切片t內，機場所有可能的離進場容量分配方案組合，t∈Γ；

Bs(t)代表在時間切片t前具有相同容量場景s的集合，s'代表Bs(t)集合中的元素；

Δ 代表航班所允許的最大空中盤旋等待成本時間；

af代表航班f的計劃進場時刻；

df代表航班f的計劃離場時刻；

5 求解步驟

步驟詳見圖2。

圖2 機場離進場流量動態隨機分配流程圖

6 實例分析

選取北京大興國際機場2021 年10 月14 日12：00～16：00 時間段內實際的航班數據進行仿真分析。以15min 為時間周期，將仿真分析時間劃分為16 個時間切片，各個時間切片內初始的離進場航班需求詳見圖3。其中有63架次航班進場、61架次離場航班。機場容量場景樹如圖5 所示，p1，p2，p3，p4分別代表各個場景發生的概率，同時滿足p1+p2+p3+p4=1 的約束條件。分別選取時間切片t=5 之前為首個階段、時間切片t=5 至時間切片t=8 為下一階段、時間切片t=8 之后為第三階段。引入變量rcn，n∈1,2,3,4,5，不同rcn代表的不同的機場容量曲線，具體如圖4所示。

圖3 12：00～16：00時間內大興機場航班進離場需求

圖4 不同rcn 下的機場航班容量圖

圖5 12：00～16：00機場容量場景樹

仿真分析發現，航班空中盤旋等待成本與燃油成本的差值等于地面待機等待成本，實例中做出如下假定。

1）假定航班的空中最大等待時間為1800s；

2）假定地面待機等待的單位成本為60s［7～8］；

3）盤旋等待成本與地面待機等待成本的比例為2。

根據上述實際數據，使用LINGO 軟件編程求解機場離進場流量隨機分配模型，航班預計總延誤時間的最小值為44820s。詳見表1。

表1 各容量場景下的等待成本和延誤時間

以場景4 為參考實例，該容量場景下各時間切片內各階段最佳到達航班數量如圖6 所示。在時間切片t=5 的時間切片內機場容量場景更新，此時模型算法需參考第一時間切片內的更新的機場容量數量、航班信息，進而計算其他時間切片的下一階段的進場飛機數量。以時間切片t=10 為參考實例，該時間切片內首個階段分配的進場航班數量最優值為6 架次，按照算法的計算結果，該時間切片下一階段，系統將限制航班數量的分配，降低航班的空中盤旋等待概率，進而減少延誤時間和實際成本開支。

圖6 場景4下時間切片內航班量的最佳值

場景4下的進場航班及離場航班架次詳見表2。

表2 場景4下各時間切片的進離場航班數量 單位：架次

從圖7 中分析得出，場景4 下的流量分配方案滿足離進場轉化曲線的約束，充分利用了機場的容量資源，大大提高了資源的流轉效率。

圖7 場景4下離進場流量分配方案

使用流量動態隨機分配算法與模型得出的最低總延誤時間為448820s，確定性流量分配模型最低總延誤時間為55665s，使機場延誤率降低了19.26%。

7 結語

機場離進場流量分配始終受制于機場不同時段的非確定性的機場容量限制。本文主要借助容量場景樹理論、機場離進場容量轉換模型，研究了一種動態隨機的機場離進場流量分配規則與模型。結合真實實例，借助仿真軟件，在機場容量場景實時更新條件下，實現了機場的進場與離場流量分配的最優方案，該算法能在一定程度上為空中管制部門提供實時最佳優化調度分配方案，提高流轉效率，降低延誤時間和風險。