仿生梯度圓環防護系統的耐撞性設計

邢運，張橋，楊先鋒,*，劉華，楊嘉陵

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083 2. 北京航空航天大學 先進結構沖擊與仿生力學實驗室，北京 100083

隨著飛行器結構在強動載荷下的抗沖擊力學性能要求越來越高，相應的結構與人體抗沖擊安全防護問題也受到了廣泛的關注，成為探究學術前沿和突破關鍵技術過程中亟待解決的核心課題。針對飛行器結構的抗沖擊防護問題，國內外學者已經開展了大量的研究工作，設計開發了一系列傳統的抗沖擊防護結構，主要包括由金屬或復合材料制成的薄壁構件(如波紋梁、方管、多邊形管、圓管、錐管等)、多胞材料(如蜂窩、泡沫、點陣材料)、填充薄壁管件、三明治夾芯結構等。傳統結構的抗沖擊設計涉及多種復雜的非線性力學現象，除了彈塑性動力大變形外，還伴有材料疲勞損傷、斷裂、結構屈曲和坍塌，以及摩擦和接觸等復雜物理因素，其中還有許多與之相關的固體力學和沖擊動力學重大基礎問題沒有解決。此外，目前的傳統抗沖擊防護結構并沒有全部參與到能量的吸收與耗散過程中，不能滿足較寬廣的適用環境，因此防護效率在一定程度上受到了限制，抗沖擊性能很難達到最優化，同時也造成了很大資源浪費。

大自然為設計和制造具有優異力學性能的先進材料和結構提供了豐富的仿生靈感。通過對天然生物抗沖擊策略的研究與探索，對生物身體防護機制的模仿與學習，國內外學者在仿生抗沖擊防護研究領域開展了大量工作，研制出多種多樣的新型抗沖擊仿生材料與結構。這些仿生結構具有出色的防護性能，例如有限的初始峰值力、足夠長的工作行程、較高的能量吸收能力，因為它們被設計為采用塑性變形或破碎的形式將大部分沖擊動能轉化為非彈性能耗散。但是，采用塑性變形或破碎形式能量耗散策略的能量吸收結構只能使用一次。當受到外部沖擊載荷頻繁作用時，以上防護結構無法滿足提高可重復使用耐沖擊性的特定要求。盡管某些可重用防護結構的抗沖擊性能目前無法與一次性防護結構相提并論，但它們還具有許多其他優異的性能，例如可重構性、可編程性和廣泛的適應性。特別是當抗沖擊結構需要承受極端和復雜的外部載荷時，結構的可重復使用性、可編程性以及形狀可重構性在防護系統中就顯得非常重要。

為了解決以上問題，本文嘗試從自然進化的動物抗沖擊策略中尋求有效的解決方案。在自然界中，動物進化出的大多數身體防護機制都是可重用且高效的，動物利用其生物組織的彈性或黏彈性來抵抗沖擊載荷，這些機制很少引起生物組織的塑性變形，從而防止了沖擊載荷對身體的不可逆轉傷害，這對研究沖擊防護具有重要的生物啟示。近期，Xing和Yang在天然昆蟲角質層的空間層次結構中發現了一種抗沖擊策略。這一發現表明，昆蟲甲殼角質層沿厚度方向具有不連續的指數剛度梯度(DC-EXP)，可使結構內部應力達到最小，從而達到最佳的抗沖擊性能和防御效果。由此推理，剛度分布對人造防護結構的抗沖擊性能也應產生重大影響。但是，前人在設計可重復使用防護結構時尚未考慮剛度分布對其抗沖擊能力和防護性能的確切影響。比如，不同的剛度梯度在沖擊載荷下對防御結構的防護性能的作用、不同的剛度梯度設計方案對防御結構的耐沖擊性能的提高程度、最適合結構防護的剛度梯度分布等問題仍然不清楚。

為了解決上述問題并設計出易于制造的防護結構，本文受昆蟲角質層剛度分布的生物啟發，提出一種新型可重復使用彈性梯度圓環陣列結構，旨在通過調節圓環間彈性模量、半徑和厚度的分布，改變圓環陣列的相對剛度梯度，從而減小與內部結構的碰撞力，提高圓環的沖擊防護特性。

1 仿生剛度梯度圓環系統

1.1 幾何構造和有限元模型

仿生設計思路如圖1所示，使用一系列彈性環陣列結構代替昆蟲角質層，類似于集成不同剛度梯度分布的空間分層結構，對內部結構起到抗沖擊防護作用。

圖1 仿生圓環防護系統設計示意圖Fig.1 Schematic diagram of bionic ring protection system design

根據Timoshenko提出的彈性解，彈性環的等效剛度的計算公式為

(1)

式中：為圓環基本材料的彈性模量；為圓環的半徑；為圓環的厚度；為圓環的寬度。根據式(1)， 可以通過調整3個參數(彈性模量、半徑、厚度)對彈性環系統的剛度梯度編程，從而獲得最佳的抗沖擊性能設計方案(見圖2)。

圖2 仿生剛度梯度圓環防護系統Fig.2 Bionic stiffness gradient ring protection system

為研究仿生彈性梯度圓環系統的防護性能，使用HyperMesh軟件構建了具有不同等效剛度梯度分布的單列圓環系統有限元模型，模型包括3個部分：剛性質量塊、彈性環系統、剛性底座(見圖3)，并用非線性顯式有限元算法工具ANSYS/LS-DYNA來計算此仿生結構在沖擊載荷下的動力響應。約束剛性質量塊其他方向的自由度，使其只能沿方向(沖擊方向，見圖3)進行平移運動，并以的初速度垂直向下撞擊彈性圓環系統。將剛性底座最下層單元節點固支約束。彈性圓環系統采用線彈性材料模型，可以分別調整單個圓環的彈性模量、半徑、厚度來設計圓環系統的等效剛度梯度分布。有限元模型采用8節點實體單元劃分網格，在圓環厚度方向上至少劃分4層，這可以提供良好的計算精度并同時節省計算成本(見圖3)。為避免彈性環之間發生滲透或相交現象，采用自動單面接觸來模擬圓環系統自身的接觸行為；采用自動面-面接觸來模擬撞擊質量塊、剛性底座與圓環系統之間的接觸行為，各接觸面之間的靜動摩擦系數均設置為0.2。

圖3 仿生圓環防護系統有限元模擬示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element simulation of bionic ring protection system

為模仿甲蟲角質層防止應力波傳播及其防護性能的功能特點，通過參考之前研究昆蟲角質層剛度分布的方法，沿沖擊方向同樣提出7種等效剛度梯度(見圖4)，分別為指數函數分布(EXP)、線性函數分布(LIN)、對數函數分布(LG)、三角函數分布(SIN-Ⅰ、SIN-Ⅱ)、二次函數分布(SQ-Ⅰ、SQ-Ⅱ)，并且對具有這7種不同剛度梯度分布的仿生圓環系統的防護性能進行比較。以上7種等效剛度梯度分布曲線具有凹形或凸形輪廓，本文中沿沖擊方向(方向)斜率增大的剛度曲線定義為凹曲線，斜率減小的剛度曲線定義為凸曲線(見圖4)。因此，凹形剛度梯度有EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ，凸型剛度梯度有LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ。

圖4 沿梯度彈性圓環受沖擊方向(x方向)不同等效剛度分布形式Fig.4 Distribution forms of different equivalent stiffness along impact direction (x direction) of gradient elastic ring

Xing和Yang的研究表明，甲蟲中表皮層對彈性應力波的衰減作用以及對整個角質層的抗沖擊性能影響最大。中表皮最外層的最大剛度約為其最內層的8倍。本文以天然甲蟲角質層的中表皮層為生物靈感，以半徑為11.6 mm、厚度為3. 2 mm、寬度為12.5 mm的彈性鋼環作為參考基本環，發展出圓環陣列防護系統，從而模仿中表皮層的抗沖擊特性。如果參考基本鋼環的彈性模量為210 GPa，其等效剛度約為48.179 kN/mm。根據參考基本鋼環，分別通過調整環的彈性模量、半徑、厚度，可以得到圖4中所示的具有7種等效剛度梯度分布的仿生圓環防護系統。

1.2 理論分析模型

基于多胞結構受撞擊的理論分析模型，提出一種改進的一維質量-彈簧模型，研究1.1節提出的仿生剛度梯度圓環防護系統在沖擊載荷下的動態響應。為便于理解，首先考慮了單個環在質量塊的撞擊作用下的改進質量-彈簧模型，如圖5(a)所示。如圖5(b)所示，單個環可以簡化為1個集中質量()和1個無質量的代表單個圓環壓縮特性的彈簧()，可將圓環壓縮特性近似看作線彈性。

質量塊與單環上邊緣之間的接觸由接觸彈簧(圖5(b)所示的彈簧)表示。在前人研究中，對于理想彈塑性的多胞結構受撞擊問題，常常將與受壓材料的屈服應力相關的恒力彈簧表示為接觸彈簧，它可以準確地預測質量塊與圓環碰撞過程中的能量耗散。然而，在該研究中，恒力彈簧不再適用于撞擊質量塊和線彈性圓環之間的碰撞，因為它們之間接觸力的改變不能被忽略。

圖5 仿生圓環防護系統理論模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of theoretical model of bionic ring protection system

基于接觸力學，可以引入空心率確定撞擊質量塊與線彈性薄壁圓環之間的碰撞接觸力

=(1-)

(2)

式中：為2個實體之間的接觸力；為空心率，計算公式為

(3)

對于撞擊質量塊和線彈性薄壁圓環的接觸問題，非赫茲接觸力學問題的解可提供圓環的徑向變形(接觸彈簧的變形)，計算公式為

(4)

(5)

式中：為等效模量，計算公式為

(6)

式中：為撞擊質量塊的彈性模量；為圓環的彈性模量；為撞擊質量塊的泊松比；為圓環的泊松比。

對于表示薄壁圓環壓縮力學行為的線彈性彈簧()，Timoshenko推導出了彈性圓環的等效剛度，如式(1)所示。則薄壁彈性圓環的彈簧力可以表示為

=

(7)

式中：為圓環徑向減小的距離。

對于圖5(c)所示的單列梯度彈性圓環系統，幾何可重復性可以將整個結構簡化成一系列由1個無質量線彈性彈簧連接1個集中質量塊凝聚的質量-彈簧模型(見圖5(d))。假定單列梯度彈性圓環沿方向受到沖擊，為在撞擊瞬間圓環系統第個集中質量塊的位置坐標(距受沖擊端的距離)，為第個集中質量塊距其初始位置的位移，為第個彈簧的壓縮距離，計算公式為

=-+1

(8)

通過對以上質量-彈簧模型的分析，給出了梯度彈性環系統在沖擊載荷作用下的動態響應控制方程

(9)

(10)

(11)

式中：為撞擊質量塊的質量；為撞擊質量塊與圓環系統中第1個圓環碰撞時的接觸力；為第個彈性環的質量；為第個彈性環的等效剛度，可以通過將第個彈性環的彈性模量、半徑、厚度、寬度代入式(1)計算得到。

問題的初始條件為

(12)

(13)

式中：為撞擊質量塊的初始沖擊速度。模型中彈簧不能承受拉力，因此，如果彈簧的壓縮距離<0，此時在彈簧中沒有任何力存在，彈簧力等于零(=0)，直到它受到進一步壓縮。本文理論模型通過MATLAB編程求解，采用四階Runge-Kutta算法計算預測撞擊質量塊和第1個圓環之間的碰撞接觸力以及圓環系統末端與剛性壁之間的相互作用力。

1.3 有限元模型驗證

為了檢查1.1節中有限元分析的有效性，基于先前的實驗對仿生剛度梯度圓環系統受沖擊載荷問題進行了比較研究。在文獻[31]中，實驗測試了半徑為19.05 mm、厚度為1 mm、寬度為10 mm 的彈性黃銅環受沖擊載荷時的動態響應，如圖6所示，銅環材料的密度和彈性模量分別為8 199 kg/m、120.4 GPa。建立了對應于實驗的理論模型和有限元模型，計算了撞擊質量塊和銅環之間的接觸力(見圖6(a))以及金屬環和剛性壁之間的碰撞力(見圖6(b))，可以發現有限元數值結果與實驗測量及理論預測結果分別吻合良好。

圖6 單個金屬圓環受撞擊時的典型碰撞接觸力和反作用力Fig.6 Typical collision contact force and reaction force of single metal ring being impacted

此外，將圖5(d)中的九環質量-彈簧理論模型對1、10、20 m/s 3種初始碰撞速度的沖擊預測結果與有限元數值模擬結果進行對比，結果如圖7所示。從圖7中可以看出，在低速沖擊情況下，分別通過理論模型預測和有限元模擬獲得的接觸力和碰撞反作用力彼此保持一致。以上驗證表明有限元模型構建的精確性是完全可接受的，可作為可靠手段對仿生梯度圓環防護系統進、一步進行參數分析。

圖7 圓環系統受初速度1 m/s的質量塊撞擊時的數值模擬與理論預測結果比較Fig.7 Comparison between numerical simulation and theoretical prediction results of ring system impacted by 1 m/s initial velocity mass

2 單列仿生剛度梯度圓環的參數化分析

第1節通過理論模型和實驗對比驗證了有限元分析的準確性，本節采用有限元模型來研究具有不同等效剛度梯度分布的單列仿生圓環系統的抗沖擊能力；同時評估剛度曲線輪廓的凹凸形對防護性能的影響。評判仿生圓環系統防護性能的重要參考指標之一就是沖擊遠端圓環和內部基底(剛性壁)之間的碰撞力，此碰撞力減小有助于降低內部被保護結構的損傷風險，這意味著仿生剛度梯度圓環系統具有良好的抗沖擊能力。

根據式(1)，圓環系統等效剛度梯度的分布取決于基體材料的彈性模量、圓環半徑、圓環壁厚、寬度。本文圓環的寬度保持不變(=12.5 mm)， 等效剛度分布僅由基體材料(彈性模量)和圓環半徑與壁厚之比(/)決定。當圓環材料相同時(彈性模量保持不變)，影響等效剛度的核心因素是徑厚比(/)，徑厚比越大，剛度越??；徑厚比越小，剛度越大。通過控制徑厚比(/)可以得到相同的等效剛度分布形式，但這并不意味著在下面的情況下，比值/可以被視為一個獨立的參數分析。因為半徑或厚度的單獨變化將導致2種不同的質量(或慣性)分布，并最終導致圓環系統的抗沖擊響應和防護特性不同。因此，需要討論在獲得相同的等效剛度分布時，彈性模量分布、半徑分布和厚度分布對圓環系統防護性能的影響。

2.1 彈性模量分布對防護特性的影響

根據式(1)，保持其他參數不變，調整彈性模量以滿足圖4所示的7種不同剛度梯度分布形式。選擇半徑為11.6 mm、厚度為3.2 mm、寬度為12.5 mm的不銹鋼環作為參考圓環。參考環材料的彈性模量為=210 GPa、泊松比=03、密度=7 800 kg/m,進一步可計算出參考環的等效剛度為48.179 kN/mm。圖8(a)給出了調整彈性模量分布達到不同等效剛度分布的圓環系統在，圖8(b)、圖8(c)則給出了此梯度圓環系統受到質量為0.2 kg、初速度為1 m/s的質量塊撞擊作用時，沖擊遠端圓環與剛性壁之間的碰撞力曲線。

圖8 通過控制彈性模量設計出的具有不同等效剛度梯度的圓環系統受沖擊時的反作用力Fig.8 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling elastic modulus

結果表明，所有碰撞力-時間曲線只有一個波峰。為了便于描述，凹形剛度梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)定義為Ⅰ型梯度，凸型剛度梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ)和LIN定義為Ⅱ型梯度。研究發現，Ⅰ型梯度的峰值力小于Ⅱ型梯度的峰值力。與Ⅱ型梯度中最大的峰值力(由LG得到)相比，Ⅰ型梯度中最小的峰值力(由EXP得到)降低了13.6%。此外，與其他類型相比，Ⅰ型梯度中的峰值力有所延遲。以上結果說明，凹形剛度梯度會減緩沖擊力的傳播，并對內部結構具有更好的防護性能。造成這種現象的一個重要原因是凹型曲線(Ⅰ型梯度)可以更有效地衰減彈性應力波的傳播并同時在復合結構中保持更低的應力狀態。

在以上模型中，沿仿生梯度圓環系統受沖擊方向(方向)具有指數剛度梯度(EXP)的模型對內部結構產生的碰撞力最小(圖8(c))。這是因為EXP剛度梯度在衰減彈性應力波傳播方面具有優勢，在撞擊過程中可有效減小作用在內部結構上的碰撞力。此外，還有一個重要事實可以解釋以上發現，相比于其他梯度分布形式，EXP剛度梯度可以通過將剛性、柔順性2個相互排斥的特性很好地結合起來，在材料的承載力和彈性之間達到更好的折衷策略。

2.2 半徑分布對防護特性的影響

保持其他參數不變，通過調整圓環半徑獲得具有圖4中所示的不同剛度梯度分布的圓環系統，在相同沖擊條件下的防護性能。計算發現，可得到與2.1節類似的結論。

圖9給出了具有不同圓環半徑分布形式的梯度圓環系統在沖擊載荷作用下，圓環系統遠端與內部剛性壁之間的碰撞力曲線。具有Ⅰ型梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)的圓環系統產生的碰撞力曲線只有一個波峰，而具有Ⅱ型梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)的圓環系統產生的碰撞力曲線有2個波峰(圖9)。Ⅱ型梯度產生的第1個碰撞力波峰出現在Ⅰ型梯度的波峰之前，第2個波峰出現在其他波峰之后。研究還可以發現，Ⅱ型梯度產生的第2個波峰值小于第1個波峰值。這是因為此時的圓環系統質量分布不再像圖8所示的那樣均勻。圓環的質量會隨著半徑的增加而增加，因此，圓環系統遠端的慣性也隨之增加。在相同的碰撞條件下，圓環的壓縮深度隨著慣性的增加而減小，從而導致較小的碰撞反力。與Ⅱ型梯度相比(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)，I型梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)仍在遠端圓環與內部結構之間的碰撞力曲線中只產生一個峰值(見圖9(b))，這不僅延遲了內部結構受到碰撞的時間，而且同時減少了沖擊初期防護系統與被保護結構之間的碰撞次數。與第2.1節結論相似，與具有2個I型剛度梯度(SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)的圓環系統相比，具有指數剛度梯度(EXP)的圓環系統對內部結構產生更小的碰撞力峰值，相比SIN-Ⅰ梯度下降了2.32%，相比SQ-Ⅰ梯度下降了1.42%(圖9)。

圖9 通過控制半徑設計出的具有不同等效剛度梯度的圓環系統受沖擊時的反作用力Fig.9 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling radius

2.3 壁厚分布對防護特性的影響

剛度梯度分布也取決于圓環的壁厚，討論了不同壁厚對梯度圓環系統防護性能的影響，其中/與2.2節保持相同。圖10繪制了在相同的沖擊條件下，具有不同壁厚分布的仿生剛度梯度圓環系統與內部結構碰撞的作用力曲線。I型梯度和Ⅱ型梯度的碰撞力-時間曲線基本上保持相同的趨勢。與2.2節結果一致，Ⅱ型梯度(LG、SQ-Ⅱ、SQ-Ⅱ、LIN)產生的碰撞力曲線具有2個峰值(見圖10)，但是，第2峰值力大大增加，并且當其峰值過高時，可能會對內部結構造成嚴重破壞。以上現象也可以通過梯度圓環系統中的質量分布來解釋。圓環系統遠端的慣性隨著壁厚的減小而不斷減小，因此，即使圓環具有相同的剛度分布，壁更薄的圓環更容易被壓縮更大的深度并導致更大的反作用力峰值。

圖10 通過控制壁厚設計出的具有不同等效剛度梯度的圓環系統受沖擊時的反作用力Fig.10 Reaction forces of ring system with different equivalent stiffness gradients under impact designed by controlling wall thickness

與具有不同彈性模量分布和不同半徑分布的梯度圓環系統在沖擊載荷下的動態響應一致，通過調整厚度分布得到具有Ⅰ型剛度梯度分布的圓環系統會對內部結構產生更小的峰值力。結果表明，具有EXP剛度梯度的圓環系統對內部結構產生的碰撞力峰值相比SIN-Ⅰ梯度下降了4.43%，相比SQ-Ⅰ梯度下降了2.58%，可以得到與前面各節相同的結論。

2.4 不同單列仿生剛度梯度圓環的防護特性比較

為便于描述，將具有不同彈性模量分布的梯度圓環系統稱為E型，將具有不同半徑分布的梯度圓環系統稱為R型，將具有不同壁厚分布的梯度圓環系統稱為T型。

如2.1～2.3節中所述，具有EXP剛度分布的圓環系統在相同沖擊條件下對內部防護結構產生的碰撞力最小，這與天然甲蟲角質層結構演化的結果一致?？紤]到結構的制造成本和重量，仿生剛度梯度圓環系統的質量是一個重要的設計指標。圖11分別給出了具有不同彈性模量，半徑和厚度分布的每種梯度圓環系統對內部防護結構產生的碰撞力峰值及其自身總質量。圖11(a)～圖11(c)顯示，E型、R型、T型梯度圓環系統對內部結構產生的碰撞力峰值隨分布形式改變具有相同的變化趨勢，其中EXP剛度梯度導致最小的碰撞反力。E型梯度圓環系統的質量不變(見圖12(a))，R型梯度圓環系統的質量隨梯度分布形式改變的趨勢與T型梯度圓環系統相反(見圖11(e)、圖11(f))。這是因為半徑與厚度分別為式(1)的分母和分子，當分別調節半徑和厚度這2個參數得到相同的等效剛度時，半徑和厚度的增大和減小趨勢相反，這使得圓環系統最終獲得的質量正好相反。同樣對于EXP剛度梯度分布，T型梯度圓環系統對內部結構產生的碰撞力峰值比E型梯度圓環系統產生的大1.86%，而質量卻比E型梯度圓環系統降低了22.4%；比R型對內部結構產生的碰撞力峰值大3.91%，而質量下降了更多，達到46.4%。因此，當工程師設計人工合成先進防御結構時，應同時考慮其防護性能，質量以及制造成本來選擇一種最佳折衷策略。

圖11 具有不同等效剛度梯度分布的圓環系統在相同沖擊載荷作用下產生的反作用力峰值和自身質量Fig.11 Reaction force peak and its own mass of ring system with different equivalent stiffness gradient distributions under the same impact load

本文還分別計算了E型、R型、T型梯度圓環系統對內部結構產生的碰撞力沖量(見表1)。研究發現，具有指數剛度分布(EXP)的T型梯度圓環系統對內部防護結構產生的碰撞力沖量最小。以上結果表明，具有指數剛度分布(EXP)的T型梯度圓環系統可能會成為工程應用中最佳的選擇，因為它以最輕的質量使得對內部防護結構產生的碰撞沖量達到最小。

表1 E型、R型、T型梯度圓環系統對內部結構產生的碰撞力沖量Table 1 Impulses of impact force generated by E-type, R-type and T-type gradient ring systems on internal structure

2.5 碰撞能量傳遞關系

以具有指數剛度分布(EXP)的T型梯度圓環系統為例，計算在碰撞過程中的能量傳遞關系，來說明抗沖擊結構和碰撞物的能量是如何轉換的。本算例中，圓環系統的參數與2.3節相同。質量為0.2 kg、初速度為1 m/s的質量塊撞擊圓環系統后，質量塊變為反向運動，動能下降(見圖12(a))，耗散的動能轉化為圓環系統的變形能和振動動能，這2部分能量組成圓環系統的總能量。當質量塊撞擊最外部圓環(圓環1)時，質量塊動能開始減小，圓環1能量增加。隨后，碰撞能量依次向內部傳遞，位置越靠內的圓環吸收能量越高(見圖12(b))；當能量首次傳遞到最內部圓環時，由于最內部圓環與內部結構發生碰撞，從而反向壓縮較外部圓環，使得能量由內向外傳遞。與由外向內傳遞時趨勢相反，由內向外傳遞時各圓環吸收的能量逐次降低，最終各圓環的能量趨于穩定。在碰撞過程中，質量塊的動能先逐漸降低至零，之后反向加速，動能逐漸增加，等碰撞結束系統穩定后的質量塊動能大約減少20%。

圖12 碰撞過程中各部分能量Fig.12 Energy of each part during collision

3 仿生圓環陣列的防護特性分析

根據以上研究，可以知道具有EXP剛度梯度的單列圓環系統具有最佳的防護性能。在此基礎上，進一步研究了圓環陣列結構(見圖13)的抗沖擊特性。以上設計策略可以應用于各種尺寸比例和更多的工程防護結構中。例如，在撞擊速度為1 m/s的質量塊沖擊作用下，研究了仿生圓環陣列結構的防護性能，撞擊圓環陣列結構的質量塊質量為0.2 kg。圓環陣列中環的參數(彈性模量=210 GPa、半徑=10 mm、寬度=12.5 mm)，均保持不變。壁厚的分布使每個圓環陣列的剛度梯度滿足指數(EXP)分布。

圖13 仿生梯度圓環陣列防護系統Fig.13 Bionic gradient ring array protection system

圖14顯示了在具有指數剛度梯度(EXP)的圓環陣列結構中，彈性應力傳播過程的數值模擬結果。在撞擊開始時，沖擊力主要作用在撞擊質量塊正下方的3列圓環系統上。隨著沖擊過程的進行，質量塊正下方兩側的圓環系統也開始承受沖擊載荷。但是，數值結果表明，單列圓環系統離撞擊質量塊的距離越遠，受沖擊載荷的影響越小。

在沖擊應力傳播過程中，最大應力值沿沖擊方向逐漸減小(見圖14)。當沖擊載荷作用于圓環陣列結構時，最外層圓環產生的最大應力為145.8 MPa，而當應力波傳輸到該陣列最內層的圓環時，圓環陣列中最大應力僅為71.6 MPa，降低了50.9%。這表明該圓環陣列結構對彈性應力波的傳播具有良好的衰減效果，可以減小結構內環的應力水平防止該陣列結構發生破壞。另外，圖14顯示在沖擊方向上具有指數剛度梯度(EXP)的圓環陣列結構可以使彈性應力波沿著沖擊方向的傳播減速。為了清晰地解釋這個問題，研究沿沖擊方向將傳播距離分為3個相等的部為了比較沿沖擊方向具有不同剛度梯度分布的仿生圓環陣列結構的防護性能，本文還分別計算了圓環陣列結構與內部基板之間的碰撞力(見圖15)。分析表明，這些受生物啟發的圓環陣列結構可以幫助降低作用在被保護結構(基板)上的碰撞力。研究證明凹形剛度梯度(EXP、SIN-Ⅰ、SQ-Ⅰ)具有更好的防護效果，在凹形剛度梯度中，EXP剛度分布導致產生更小的碰撞力峰值。在相同沖擊條件下，與沒有受任何保護的基板相比，作用在受仿生剛度梯度(EXP)圓環陣列結構保護的基板上的碰撞力峰值降低了96%。盡管被保護的基板受沖擊的時間增加，但作用在基板上的沖量總量減少了68%。

圖14 仿生梯度圓環陣列防護系統經受撞擊不同時刻應力圖Fig.14 Stress diagram of bionic gradient ring array protection system at different moments of impact

圖15 仿生圓環陣列結構與底部基座之間的碰撞力曲線Fig.15 Collision force curves between bionic ring array structure and bottom base

分：第1部分包括圖13所示的1、2、3號圓環，第2部分包括圖13所示的4、5、6號圓環，第3部分包括圖13所示的7、8、9號圓環。彈性波經過第1～3部分傳播路徑分別花費0.04、0.07、0.11 ms(見圖14)，證明應力波速沿沖擊方向降低。

為說明仿生梯度圓環的抗斜撞擊特性，本文計算了質量塊與豎直方向成45°角、以1 m/s的初速度撞擊梯度圓環陣列的工況。結果表明，在同時期圓環產生的應力有所降低(見圖16(a))，這是因為產生斜撞擊后，縱向的撞擊速度減小造成的。但是由于橫向載荷的作用，在橫向產生的變形更大(見圖16(b))。由于同縱列各圓環相連但各縱列圓環之間存在間隙，因此橫向變形沒有傳遞更遠，這對結構的防護能力是有利的。

圖16 仿生梯度圓環陣列防護系統經受斜撞擊時應力和變形圖Fig.16 Stress and deformation diagram of bionic gradient ring array protection system subjected to oblique impact

此外，考慮相鄰縱列圓環之間的橫向擠壓非線性特點，建立縱列無間隔圓環陣列，并與有間隔圓環陣列的抗沖擊特性進行對比分析。結果表明，考慮了縱列圓環之間的橫向擠壓非線性特點的圓環陣列，受到相同撞擊載荷時，應力場分布更廣，但是最大應力減小(見圖17)。這是因為，圓環之間的非線性橫向擠壓作用耗散了更多沖擊能量，使圓環內部應力水平降低。此外，圓環之間的非線性橫向擠壓作用還降低了圓環陣列與內部結構的碰撞力(見圖18)，提升了防護效果。

圖17 考慮橫向擠壓和非線性變形特點的應力圖(T=0.119 95 ms)Fig.17 Strain diagram considering transverse extrusion and nonlinear deformation (T=0.119 95 ms)

圖18 考慮橫向擠壓和非線性變形特點的碰撞反力曲線Fig.18 Collision reaction curve considering transverse extrusion and nonlinear deformation characteristics

4 結 論

1) 分析了具有不同剛度梯度的單列圓環系統在沖擊載荷下的動態響應，結果表明，凹形剛度梯度可以顯著改善仿生圓環系統的防護性能，使圓環系統內部始終保持較低的應力狀態并且降低了施加到內部受保護結構上的碰撞力和沖擊沖量。

2) 通過研究圓環彈性模量、半徑和厚度分布對仿生剛度梯度圓環系統防護特性的影響，結果表明，通過調整圓環厚度分布達到相同等效剛度梯度的形式可以達到最佳的防護效果，它可以使整個圓環系統總質量最輕，同時對內部防護結構產生的碰撞沖量最小。

3) 通過調整圓環厚度分布進一步研究了在沖擊載荷作用下仿生圓環陣列結構的防護性能，結果表明，具有指數剛度梯度(EXP)的仿生圓環陣列結構可以使自身的應力水平達到最低，并且對內部防護結構的沖擊影響減到最小。提出的仿生策略顯著提高了防護結構的抗沖擊性能和防護效果，與沒有防護的情況相比，可大大減小內部防護結構受到損傷的風險。