基于EMD-SARIMA模型的鐵路商品汽車運量預測

張旭寧

（中鐵特貨物流股份有限公司 北京分公司，北京 100071）

0 引言

在我國汽車產業快速轉型升級，高質量發展的背景下，我國商品汽車物流發展空間巨大，加之國家運輸結構調整和綠色物流發展政策的實施，促進了商品汽車運輸市場的規范化與公平化，也為鐵路商品汽車運輸提供了良好的發展機遇。商品汽車運量預測是精準對接商品汽車物流市場需求變化的重要依據，有助于鐵路部門針對運量變化情況做出快速響應，不斷提升鐵路商品汽車物流發展整體水平，從長遠來看，對商品汽車物流體系中的節能減排、降低商品汽車物流成本等問題具有重要意義。

鐵路商品汽車月度運量數據是時間序列數據，呈現明顯的遞增趨勢和季節波動性，SARIMA模型是一種常用的對含有季節性成分數據進行分析的時間序列模型。鐵路商品汽車月度運量采集過程中會受到隨機性的影響，數據不可避免地存在一些噪聲成分,如果對噪聲不加處理而直接分析，很有可能得到的結果與真實的情況存在偏差，對后續的分析工作造成影響。因而，建模前先要對數據進行預處理。本文提出一種基于經驗模態分解（EMD）和SARIMA 的組合預測模型，先進行去噪處理，然后對數據進行重構，用重構后的數據建立SARIMA時間序列模型，以提高預測的精準度。

1 模型方法

1.1 經驗模態分解

經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種適合于分析非平穩時間序列的方法，它的思想是將數據信號分解為有限個本征模函數（Intrinic Mode Function，IMF），IMF分量包含了原始數據信號不同時間尺度的局部特征信號。由于EMD的基函數是根據數據信號自身所分解得到，所以相較于傅立葉變換、小波分解等方法，EMD更直接、直觀，后驗以及自適應。所以EMD 方法從1998 年被Huang，等提出之后，經專家學者不斷的研究與完善，如今已被廣泛應用于各種工程實踐中，并取得了良好的效果。

EMD分解得到的結果由若干個本征模函數與一個殘差項構成，每個本征模函數需要滿足以下兩個條件：（1）整個時間歷程內，信號中穿越零點的數量與通過極值點的數量應該相等，如果不相等時，其差值不應該為兩個或兩個以上；（2）在任意一點，局部上下極值包絡的均值必須為零。基于上述兩個條件，EMD分解算法的具體步驟如下：

1.2 SARIMA模型介紹

對處理時間序列問題而言，ARMA模型是目前最常用的擬合模型，由自回歸模型（AR）與移動平均模型（MA）有機組合而成，實質就是由其自身的過去值或滯后值以及隨機干擾項來解釋模型結構，見式（5）。

式中：為時間序列中的時刻，x,x,…,x為時間序列數據，，，…，?為自回歸系數，，，…，θ為移動平均系數，和分別為自回歸項AR的階數和移動平均項MA階數，ε為白噪聲序列，并且和時刻之前的序列x( )不相關，式（5）可標記為ARMA()模型。

平穩時間序列是ARMA模型的建模前提。當時間序列蘊涵趨勢性，可通過差分運算提取趨勢信息，這時稱該序列為差分平穩序列，對差分平穩序列可以使用ARIMA()模型進行擬合，為簡化表述，引入延遲算子，其中x=Bx，模型可表示為：

1.3 EMD-SARIMA模型

EMD-SARIMA模型是把EMD方法和SARIMA模型相結合的一種數據處理方法，先利用EMD將時間序列分解成多個相互獨立且相互平穩的分量，再分別對各個分量建立相對應的SARIMA時間序列模型，去除噪聲分量，然后進行數據重構，將重構后的數據再進行SARIMA建模及預測，這種基于EMD和SARIMA的組合預測模型，能夠克服單一模型的局限性，改善預測精度。

2 實證分析

2.1 數據來源

本文基于鐵路商品汽車運輸實際數據展開研究，采用2010年1月至2020年6月的全國鐵路商品汽車月度運量數據，共計126個數據作為訓練集，進行模型構建，使用2020年7月至11月的數據，共計5個數據作為測試集，進行模型檢驗。同時，本文將通過對比使用SARIMA模型與EMD-SARIMA模型的優劣性，驗證是否重構后的EMD-SARIMA模型將比SARIMA模型有著更優的預測效果。

2.2 EMD-SARIMA模型預測

本文使用python的pyhht庫中的EMD函數，對商品汽車月度運量數據分解之后得到3個IMF分量與1個res 殘差項，分解結果如圖1 所示，圖中的Signal 為原始數據。

圖1 商品汽車月度運量時間序列EMD分解圖

圖1中的本征模函數按照頻率由高至低的順序排序，分別展示了商品汽車月度運量在2010 年1 月至2020年6月這一段時間內的不同頻率與振幅，說明了鐵路商品汽車月度運量由3個周期變化的影響因素復合而來，趨勢項表明月度運量呈遞增趨勢。每一個本征模函數都具有一定的物理意義或經濟意義。

對商品汽車運量進行EMD分解之后，將分別對分解后的IMF分量與殘差項進行白噪聲檢驗，得到檢驗結果發現IMF1分量為一個白噪聲序列，IMF2、IMF3與res分量不是白噪聲序列。因此，本文將分別對IMF2、IMF3與res進行SARIMA建模，并使用SARIMA模型對訓練期的數據進行預測，預測結果如圖2-圖4所示。

圖2 IMF2分量擬合值與實際值

圖3 IMF3分量擬合值與實際值

圖4 res分量擬合值與實際值

從圖2-圖4中可以看出每個分量預測結果較好地重現了周期特征和趨勢特征，并且隨著IMF階數的增加，亦即各分量震蕩頻率的降低，預測精度逐漸增大。

將原始的IMF1分量與預測的IMF2、IMF3、res分量相加，得到重構后的數據用于SARIMA 模型建模。使用R軟件進行了超參數搜索，得到具有最優效果的模型為SARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12]。經過對參數進行估計，得出各個參數的估計值，見表1。

表1 重構后數據的SARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12]模型參數

采用2020年7月至2020年11月的數據進行模型檢驗，使用建立的模型進行預測，預測值與真實值的誤差見表2，并繪制預測圖，如圖5所示。

表2 重構后數據的SARIMA模型預測結果誤差

圖5 重構后數據的預測結果

采用平均絕對百分誤差（MAPE）對預測效果進行評價，其計算公式如下：

由表2、圖5可知，使用重構后數據建立的SARIMA模型可以較好的預測出鐵路商品車運量的變化趨勢，在后續5個月中預測值的MAPE達到了4.11%，有著很高的預測精度。

2.3 性能比較

為了檢驗直接使用SARIMA 模型與使用EMDSARIMA模型哪一個具有更優的效果。本文直接使用SARIMA模型進行模型的構建，建模方法與前文相同，得到模型SARIMA(1,1,1)(1,0,2)[12]，同樣使用2020 年7月至2020年11月的數據對建立的模型進行適用性檢驗。模型的預測值與原始數據的真實值誤差見表3。

表3 原始數據的SARIMA模型預測結果誤差

比較EMD-SARIMA與經典SARIMA模型預測誤差，結果見表4。

表4 兩種模型的預測誤差

從表4可以看出，就短期預測而言，EMD-SARIMA模型預測精度比單一SARIMA模型預測精度提升較大。該模型如果應用于實際生產將能較為準確的預測未來月份的運量值，能夠為鐵路商品汽車運輸相關工作提供一定的決策依據。

3 結語

（1）結合EMD方法建立了一種新的SARIMA時間序列預測模型，用來實現鐵路商品汽車月度運量預測。為了比較EMD-SARIMA模型與SARIMA的預測性能，使用2020年7月至11月的數據對建立的模型進行了模型預測效果檢驗，檢驗結果顯示：EMD-SARIMA預測模型在2020年7月至2020年11月的平均絕對百分比誤差（MAPE）可以到達0.041 1，而單一使用SARIMA模型的MAPE值為0.126 4，EMD-SARIMA模型預測效果優于SARIMA 模型。本文建立的EMDSARIMA模型有著很高的預測精度，能夠學習獲取時間序列鐵路商品汽車月度運量的成長過程及發展趨勢，挖掘其季節性波動規律，是一種可靠的時間序列預測方法，在鐵路商品汽車月度運量時間序列的短期預測方面有較優的性能。

（2）通過研究鐵路商品汽車運量預測的方法，得到更為精準的運量預測模型，用以提前研判未來短期內鐵路商品汽車運輸市場需求，為解決鐵路商品汽車物流高質量發展過程中面臨的問題起到重要參考作用。一是為準備和調配短期鐵路運力打下基礎，有助于合理安排運輸車數量，及時備用和解備，緩解階段性JSQ型空車緊張的局面，同時可以降低各鐵路局集團公司的“中停時”指標。二是通過預測淡旺季運量，合理安排JSQ型車的檢修計劃，做好淡季多修車，旺季盡量不修車，緩解裝備檢修能力不足的問題。三是有助于提高鐵路商品汽車運輸網絡的集疏能力，根據各主要場站的接卸能力并結合高峰期的運量預測，可以提前選好輔助卸車點，租賃臨時倉儲場地，同時配送企業也可提前調撥作業板車、安排作業人員，從容應對運量變化帶來的作業壓力，確保裝得上、卸得下、駁得出。四是有助于跟運量掛鉤的流動資金、預算、工作量等指標的合理安排。

本文不足之處是建立的EMD-SARIMA模型僅使用了鐵路商品汽車歷史運量數據來預測未來的運量，未研究相關因素對于運量的影響機理，在影響運量的相關因素研究方面還存在欠缺。