喀斯特山區鄉村便民超市的選址與優化方法

李 儀，王茂春 （貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550025）

0 引 言

喀斯特山區鄉村居民點整體屬于集聚型分布模式，在規模、密度、形狀分布方面存在明顯的空間差異。在鄉村振興的背景下，如何針對喀斯特山區的實際情況，選擇合理的便民超市位置，對于解決村民生產生活問題，促進農村流通業的高質量發展意義重大。

選址問題早在1909 年被Weber 提出，有關超市的選址問題已較為成熟，應用的方法也很多。姜傳旭以青島市嶗山區金家嶺片區為例，結合其控制性詳細規劃和實地收集的數據，嘗試用GIS 技術在片區內為大型綜合超市選取最佳區位，以期為超市選址提供借鑒和參考。倪琳（2020） 運用AHP 層次分析法對選址決策指標進行權重設定，運用線性規劃模型確定最優方案。Masood Fathi 等（2020） 提出了一種模擬退火（SA） 算法，通過在裝配線上優化定位超市來最小化超市成本。通過解決一組測試問題來測試SA 算法的效率。Amir Nourmohammadi 等（2019） 將裝配線平衡問題（ALBP） 和超市選址問題（SLP） 作為兩個長期相互關聯的決策問題解決，驗證了隨機ALBP 對生成的SLP 解決方案的影響。劉鴻劍（2014） 采用空間句法理論對城市交通網絡通達性進行定量分析，在GIS 技術下，結合層次分析法對影響超市選址的主要影響因素進行分析評價。付金輝（2013） 對影響超市選址的各種因子建立二級選址指標體系，進行權重分析，同時結合選址因子結構關系模糊、動態變化隨機、浮動范圍不確定等灰色特性，采用灰色預測法建立超市選址模型，并利用緩沖區分析、疊置分析等GIS 空間分析方法，基于Supermapobjescts 組件進行了二次開發實驗。

從已有的文獻研究可以看出，超市選址問題大都集中于大型連鎖型，且位于城市內，對于喀斯特山區鄉村便民超市選址的研究目前仍是空白。由于相比于城市以及平原地區的農村，喀斯特山區具有較為特殊的地理環境和交通狀況，故需要考慮可達性因素。因此，考慮喀斯特山區的現狀，基于多目標優化模型的鄉村便民超市選址與分配決策研究具有實用價值和理論意義。

1 問題描述與假設

考慮喀斯特山區特有的地理背景因素和可持續性發展的需要，本文研究了其鄉村便民超市的可持續選址與優化方法。一方面，相比于道路平坦的平原，喀斯特山區內不同村莊的海拔差異較大，村民前往便民超市時會經歷上下坡，在時間和體力方面都是一種較大的消耗。為克服喀斯特山區特有的地理地形，應最小化高差。另一方面，超市在達到可容納商品數量后，擴容將產生額外的單位變動成本，具體包括服務村民的單位變動成本和增加商品數量導致的單位變動成本。基于可持續性發展原則，應最小化后期擴容成本。

具體的集合和參數設置描述如下：

在喀斯特山區鄉村便民超市選址與分配規劃問題中，設某地區有I （I=1,2,…,i ）個需求點，每個需求節點的村民數量為h（i=1,2,3 ）。此外，有J （J=1,2,…,j ）個設施點，需要在這J 個設施節點中選擇S 個鄉村便民超市。在投入的預算資金、土地面積和管理的約束下，每個便民超市可容納的商品數量為c（j=1,2,3,… ），相應的平均建設成本和平均經營成本分別為c和c。鑒于可持續性發展的問題屬于定性問題，為了便于借助數學模型來描述，本文通過增加的村民數量和增加的商品數量進行問題的研究。每個便民超市增加的所需服務的村民數量以m（j=1,2,3,… ）表示，相應的平均變動成本為c；增加的商品數量以n（j=1,2,3,… ）表示，相應的平均變動成本為c。需求節點i 到便民超市j 的車行時間為t，高差（海拔差） 為l。設B 為一個較大的數。

為了便于問題的研究，現針對問題做出以下假設：

（1） 每個村民每個月平均采購商品數量為1；

（2） 每個月商店的商品能夠全部售賣完；

（3） 除了政府的規劃外，短期內村民不會自己開商店；

（4） 研究區域內各個需求點間沒有需求的變化，即消費者間沒有相互流動。

2 便民超市選址與分配的多目標優化模型

2.1 模型構建

以便民超市建設和經營成本最小、未來可持續發展成本最小、村民采購商品總行駛時間最小為原則的多目標優化模型。同時，考慮了便民超市數量約束、總高差不超過1 000 米的約束條件、所有村民的需求都能夠得到滿足、便民超市商品數量容量等的約束。基于以上目標和約束，構建數學模型如下：

在上面的模型中，式（1）、式（2）、式（3） 是目標函數，其含義分別是便民超市建設和經營成本最小、未來可持續發展成本最小、村民采購商品總行駛時間最短；式（4） 是約束條件，表示待建的便民超市的數量約束；式（5） 是約束條件，表示區域內村民的需求全部得到滿足；式（6） 是約束條件，用以描述便民超市商品容量總和；式（7） 表示只有當便民超市j 分配給需求點i 時，才會產生對應的購買量；式（8） 表示所有需求點購買時的高差約束控制在1 000 米的范圍內；式（9） 表示只有當便利超市j 建設以后，才能將其分配給需求點；式（10）、式（11） 表示決策變量為二元變量；式（12）、式（13） 為整數約束。

2.2 模型求解

用新的目標函數式（17） 代替原來的目標函數式（1）、式（2） 和式（3），則原多目標優化模型轉化為了單目標優化模型。由于本研究問題中的約束條件均是線性的，所以該單目標優化模型實質上是一個線性規劃模型，故可以考慮用商業軟件求解該線性規劃問題?？紤]到本模型中的變量均為整數，所以本文使用LONGO 軟件包對問題進行求解。

3 算例求解

貴州省麻江縣壩芒鄉水城村總面積25 平方公里，全村共計14 個組（自然寨），大部分坐落于沿河地段，整體分布成條狀。近年來，在習總書記“鄉村振興”的呼吁下，各個村都在為本村振興進行了思考。通過實地調研貴州省水城村，發現村內便民超市不僅數量少，分布更為偏僻。因此，基于現狀和鄉村振興的趨勢下，需要進行便民超市再規劃。設水城村內有i（i=1,2,3,…,14 ）個組，為便民超市需要服務的村民，其中，各個村莊內家庭戶數的數量分別為79、134、128、96、110、101、99、121、130、105、124、98、135、113，平均每戶家庭有5 位家庭成員。根據調研歷史數據經驗，預測每位村民每個月的商品平均購買量為1（件）。

根據村委會此次鄉村振興的規劃，確定j （j=1,2,3,…,6 ）個便民超市設施建設候選節點。各便民超市的容量配置、運營及建設成本、單位變動成本如表1 所示。決定從6 個設施建設候選節點中選擇4 個建設便民超市，具體的區域分布如圖1 所示。各組村民前往各個便民超市建設候選節點的行駛時間如表2 所示。

圖1 水城村便民超市選址區域分布圖

表1 各便民超市容量配置及成本

表2 各組村民前往各便民超市的車行時間

通過在Bigemap GIS Office 軟件上搜索14 個需求點和6 個備選便民超市的實際海拔高度，計算出各個需求點與各備選便民超市點的高差，如表3 所示。

根據新目標函數內各個分目標重要性程度的大小進行權重設置，將多目標優化模型轉化為單目標線性規劃模型，權重值分別為0.3、0.2 和0.5。最后，通過LINGO 對本文進行求解，可得到選址與分配決策結果如表4 和圖2 所示。

圖2 水城村便民超市選址與分配決策結果

表4 水城村便民超市選址與分配決策結果表

根據表3 中LINGO 的求解結果，最終建議水城村選擇位于1 號、2 號、5 號、6 號位置建設便民超市，放棄3 號、4 號位置。從地理地形這一定性的角度來看，3、4 點位置偏向邊緣，不適合建設便民超市。在選擇了便民超市位置的同時，本文的模型也研究了如何分配各組村民，才能使村民總體購買時間最少，且車行的高差最小。從可持續性的角度來看，本文的研究模型考慮了如何選址和分配能夠使未來變動成本最低，即便民超市的建設具有可持續性。分配的結果為：泥河、牛皮坳的村民只去1 號便民超市購買商品，購買量分別為670、480；大塘、水頭的村民只去2號便民超市購買商品，購買量分別為395、640；岔河、中壩、沙沖、甕城、灣寨的村民只去5 號便民超市購買商品，購買量分別為550、505、495、605、650；翁興村民的需求需要在5 號和6 號便民超市間進行分配，商品分配量分別為75 和450；壩寨、河邊寨、下院和新寨的村民只去6 號便民超市采購商品，購買量分別為620、490、675、565?；谝陨辖Y果，當滿足以上選址和分配方案時，才能使水城村便民超市真正實現經濟效益，同時具有可持續性的能力。

表3 各組與各商店之間的高差（海拔距離差）

4 結束語

本文基于喀斯特山區鄉村便民超市的發展現狀，提出了針對性的便民超市選址與分配規劃的優化方法。文中分析了對于農村便利店來說，后期擴容所需要的總變動成本可作為其可持續性發展的衡量因素，并將其融入到目標函數和約束中，具體來說用未來村民服務數量和商品數量增加帶來的單位變動成本總和來表示。該研究問題緊密銜接“鄉村振興”這一國家政策，為水城村便利超市的選址和需求分配上提供了具有實際意義的規劃，同時也為喀斯特山區便利超市的統籌規劃提供了模型支撐。

由于喀斯特山區這一特殊的環境背景，該研究模型具有以下優點和缺點。針對于本模型的優點，相比于城市，農村具有較小的流動性，故在需求統計與預測時，波動性和不確定性較小。同時，由于受經濟因素的約束，村民購買商品種類較為單一。在這兩種情形下，本模型無需考慮需求的不確定性和商品種類的多樣性，可簡化問題。針對于本模型的缺點，沒有考慮村民前往各組采購商品的意愿，而是直接進行分配。本研究假設了除政府以外，村民不會私自經營便利超市，但在現實中，如果能夠產生經濟效益，會有村民私自在村內開設便利超市，與該模型確定的4 家便利超市形成競爭關系，從而影響實際結果。在未來的研究中，可加入競爭選址的模型進行優化，同時考慮商品的數量，使模型更加貼近生活。