揚聲器直流偏置產生機理研究及其估算方法

岳 磊，陸 曉,3,4，溫周斌,2

（1.浙江中科電聲研發中心，浙江嘉善 314115；2.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；3.中國科學院大學，北京 100049；4.中國科學院聲學研究所，北京 100190）

0 引言

動圈式揚聲器工作時，音圈往往會偏離平衡位置，其振動位移存在直流偏置。直流偏置會降低揚聲器聲壓級靈敏度和本就不高的工作效率[1]、導致更嚴重的失真（尤其是偶次諧波失真）、增加揚聲器工作的不穩定性，極端情況甚至會導致音圈跳出磁隙，對于振幅較大的超低音揚聲器和短音圈的微型揚聲器，直流偏置的影響尤為明顯。

Wolfgang[2]通過測量揚聲器的非線性特性和直流偏置，研究了揚聲器非線性特性曲線對稱性對直流偏置的影響，以及不同頻段內影響直流偏置的主要因素。James 等[3]分析了磁阻力非線性特性對諧波失真和直流偏置的影響，提出一種補償該影響的非線性控制算法。管善寧[4]分析了直流偏置的產生機理，給出不同頻段非線性特性對直流偏置方向的影響，以及使用Klippel R&D 系統測量直流偏置的方法。朱國祥[5]以一款汽車揚聲器為例探討了直流偏置如何影響揚聲器的工作點，以及直流偏置隨激勵信號頻率和電壓的變化規律。非線性特性是揚聲器的重要特性，因而成為學者們普遍關心的問題，但相關研究主要集中在非線性特性對聲壓級和失真的影響[6-8]，較少與直流偏置緊密關聯，亦未找見有關直流偏置估算方法的報道。

本文首先通過揚聲器的驅動力系數、勁度系數和電感等主要非線性參數的多項式級數形式研究與之對應的驅動力、回復力和磁阻力中的直流分量的大小和方向，并進一步分析這些直流分量所導致音圈位移的直流偏置。然后提出一種基于集總參數模型（Lumped Parameter Model,LPM）的揚聲器音圈直流偏置的估算方法。它先通過數值仿真分析方法或測量方法得到揚聲器的驅動力系數Bl（x）、勁度系數K（x）和電感L（x）等非線性參數，再將這些參數代入到LPM 模型中，求解該模型并做后處理估算得到直流偏置。

1 非線性特性與直流偏置

動圈式揚聲器主要由磁鐵、前夾板、后夾板、導磁板柱、音圈、定心支片、防塵帽、錐盆和折環等組成。圖1 是一款典型的動圈式揚聲器的結構示意圖[9]。

圖1 典型的動圈式揚聲器結構示意圖 Fig.1 The schematic diagram of a typical moving-coil loudspeaker

揚聲器工作時，通電的音圈在磁隙中上下運動。由于磁隙中的磁通量分布不均勻、懸吊系統（包括折環和定心支片等）的幾何非線性和磁性材料分布不對稱等原因，揚聲器的驅動力系數Bl、勁度系數K和電感L等存在明顯的非線性[10-11]，都是隨振動位移x變化的非線性參數。圖 2 是一款 6.5 in（1 in=2.54 cm）汽車揚聲器的Bl（x）、K（x）和L（x）曲線圖，也是大多數動圈式揚聲器的非線性參數的典型曲線圖。

圖2 揚聲器的Bl（x）、K（x）和L（x）曲線 Fig.2 Bl(x)、K(x) and L(x) curves of loudspeaker

對于大多數揚聲器，Bl（x）曲線可以近似看作是一條開口向下的拋物線，在初始位置附近有極大值，隨著位移增大，驅動力系數Bl（x）減小；K（x）曲線則相反，它可以近似看作是一條開口向上的拋物線，在初始位置附近有極小值，隨著位移增大，勁度系數K（x）增大；而L（x）曲線是一條隨著位移單調遞減的曲線。對于一些微型揚聲器，它們的K（x）曲線可能會有所不同，但仍可以粗略地將視為拋物線。

當揚聲器輸入頻率為f的激勵信號時，流經音圈的電流和音圈的振動位移可分別表示為

式中：x0是初始位移；I(f)和X(f)分別為電流和振動位移的幅值，它們都是隨頻率變化的，但在低頻時的變化幅度較小。當f在揚聲器的共振頻率fs附近時，振動系統的共振會導致反向電動勢增大，I(f)在fs附近會出現一個小的低谷；當f>fs時，由于電渦流[7]隨著頻率的增加而增加，阻抗逐漸增大，因此I(f)呈現逐漸下降趨勢。因為揚聲器振動系統的阻尼值很小，揚聲器在工作時是處于欠阻尼狀態，所以X(f)隨f增大而緩慢增大，約在fs處出現最大值；當f>fs時，X(f)隨f增大而下降。θ0是電流和位移的相位差，當ffs時，電流和位移是反相的[12]。

將Bl（x）、K（x）和L（x）分別表示為x的多項式級數展開式（忽略高次項）：

式中：b0、b1、b2、k0、k1、k2、l0、l1和l2均為多項式系數。因為Bl（x）是一條開口向下的準拋物線，所以b2是負數；b1的正負決定了該拋物線的對稱軸位于x軸的正軸還是負軸。而K（x）是一條開口向上的準拋物線，故k2是正數；k1的正負決定了該拋物線的對稱軸位于x軸的負軸還是正軸。電感是一條隨著位移單調遞減的曲線，則l1是負值。

對于動圈式揚聲器，音圈所受到的驅動力是驅動力系數Bl（x）與電流i的乘積，即：

將式（2）代入式（3），再和式（1）一起代入式（6），則式（6）變為

為簡化公式，在式（7）中分別用I和X代替了I(f)和X(f)。由式（7）可知，當動圈式揚聲器在頻率為f的激勵信號作用下，驅動力除了包括基頻響應信號和倍頻諧波響應信號之外，還有一個與頻率無關的直流信號，也即驅動力存在一個直流分量Fd,DC：

由式（8）可知，驅動力直流分量的方向（正負）取決于b1與cosθ0的乘積。如前所述，b1的正負決定了對稱軸位于x軸的正軸還是負軸，θ0是電流與位移的相位差。當f0），如果b1為正（負），則驅動力直流分量的方向也為正（負），它會使得音圈偏向驅動力系數最大值的方向（也即對稱軸的方向）；當f=fs時，電流和位移是正交的（cosθ0=0），驅動力直流分量為0；當f>fs時，電流和位移是反相的（cosθ0<0），如果b1為正（負），則驅動力直流分量的方向卻為負（正），它會導致音圈偏向驅動力系數最大值的反方向（也即對稱軸的反方向）。隨著頻率的增加，位移和電流的幅度都大幅減小，因此，在高頻段，驅動力中直流分量的影響非常小。

當動圈式揚聲器工作時，音圈還會受到振動系統的回復力Fr(x)的作用。Fr(x)是勁度系數K（x）和位移x的乘積：

將式（2）代入式（4），再將式（2）和式（4）一起代入式（9），可將回復力表示為隨時間變化的形式：

式（10）忽略了倍頻諧波響應信號。由式（10）可知，這個回復力存在一個直流分量：

如前所述，k1的正（負）對應勁度系數的對稱軸位于x軸的負軸（正軸）。因此，由式（11）可知，回復力的直流分量的方向會使得音圈偏向勁度系數極小值的方向（也即對稱軸的方向）。但是，當f>fs時，因為位移振幅隨頻率增加而大幅下降，所以，在高頻段，回復力中直流分量的影響也非常小。

電感L（x）決定了揚聲器所受到的磁阻力Fm，Fm的計算公式[3]為

將式（1）和（2）代入式（12），也可將磁阻力表示為隨時間變化的形式：

式（13）同樣忽略了倍頻諧波響應信號。由此可知，磁阻尼存在一個直流分量：

如前所述，l1是負值，故磁阻力直流分量也為負值。因而磁阻力的直流分量會使得音圈偏向電感大的方向。因為I(f)在fs附近會出現一個小的低谷，所以當f=fs時，磁阻力直流分量較小。當f>fs時，磁阻力直流分量影響較大，但隨著頻率增加，因為I(f)呈現逐漸下降趨勢，磁阻力直流分量逐漸減小。

綜上所述，由于揚聲器驅動力系數、勁度系數和電感的非線性，會使得與之對應的驅動力、回復力和磁阻力存在直流分量Fd,DC、Fr,DC和Fm,DC。它們的作用各不相同，因此導致音圈偏離平衡位置而產生直流偏置的結果也不相同：

（1）當ffs時，Fd,DC會導致音圈偏向驅動力系數曲線的對稱軸的反方向。以圖2（a）為例，驅動力系數曲線對稱軸在x軸的正軸上，則當ffs時，Fd,DC會導致音圈產生負的直流偏置。

（2）Fr,DC會使得音圈偏向勁度系數曲線的對稱軸方向。以圖2（b）為例，勁度系數曲線的對稱軸也在x軸的正軸上，則Fr,DC會使得音圈產生正的直流偏置。

（3）Fm,DC會使得音圈偏向電感大的方向，即產生負的直流偏置。

（4）在高頻段，Fd,DC和Fr,DC的影響非常小，Fm,DC成為音圈產生直流偏置的主因。

當動圈式揚聲器工作時，音圈還將受到動生電動勢Uv和感生電動勢Uφ的作用。它們隨時間變化的形式為

在式（15）中，忽略了倍頻諧波響應信號。θ1是位移與速度的相位差，因位移與速度的相位是正交的（cosθ1=0），故動生電動勢無直流分量。而由式（16）可知，感生電動勢也無直流分量。

2 直流偏置的估算方法

采用集總參數模型研究和計算揚聲器的各種特性是一種常用方法，具有快速和便捷等優勢和特點。本文提出了一種基于LPM 模型的揚聲器直流偏置的估算方法，首先采用數值仿真分析方法或者測量方法得到揚聲器的Bl（x）、K（x）和L（x）等非線性參數，再將這些參數代入到LPM 模型中，求解該模型得到位移時域響應，取其平均值即可估算得到該揚聲器的直流偏置。

動圈式揚聲器的等效電路圖[12]如圖3 所示，其中，U為揚聲器端電壓、i為音圈中的電流、Re為音圈直流阻，由L2和R2組成的并聯電路表示磁路中的電渦流損耗，v為音圈軸向振動速度；Cms(x)為揚聲器振動系統順性，Cms(x)=1/K(x)；Mms為等效振動質量、Rms為振動系統機械阻、Fm為磁阻力；Za為聲輻射阻[13]，它在中低頻段的值很小，這里忽略其對直流偏置的影響。

圖3 動圈式揚聲器的等效電路圖 Fig.3 Equivalent circuit diagram of moving-coil loudspeaker

當輸入電壓U=U0?s in (2πf)（其中U0為電壓幅值，f為信號頻率），根據基爾霍夫電壓定律，可給出電壓平衡方程：

根據受力平衡原理，可給出運動方程：

采用四階龍格-庫塔法[14]求解由方程（17）和（18）構成的常微分方程組，便可求解得到揚聲器的振動位移x（t），其平均值即為揚聲器的直流偏置。需要注意的是，應選取x（t）到達穩定階段后的數據計算平均值，以避免瞬態過渡期對計算結果造成的誤差。

采用本文提出的直流偏置估算方法估算了一款6.5 in 汽車揚聲器和一款2 in 全頻帶揚聲器的直流偏置，它是先基于COMSOL Multiphysics 有限元仿真軟件仿真得到這兩款揚聲器的Bl（x）、K（x）和L（x）等非線性參數。圖4 給出了6.5 in 汽車揚聲器直流偏置的估算結果（黑色曲線），該揚聲器共振頻率fs約為68 Hz。

由圖4 可知，在低于共振頻率fs的頻段，它的直流偏置為正（即音圈偏向磁隙外部），在共振頻率附近達到最大值，最大值約為0.6 mm；從fs～150 Hz 附近，直流偏置由正的最大值迅速變為負的最大值，負的最大值約為?0.37 mm。該揚聲器（低頻）最大位移幅值約為3 mm，最大直流偏置已達最大位移幅值的12.3%，會對揚聲器特性造成嚴重影響。在200 Hz～1 kHz 頻段內，直流偏置逐漸減小，到1 kHz 時已減小到?0.1 mm 左右。

為了深入研究Bl（x）、K（x）和L（x）等三個非線性參數對總的位移直流偏置的貢獻量，圖4 還給出了僅考慮Bl（x）、K（x）和L（x）等三個非線性參數中的某一個所估算得到的位移直流偏置。在估算僅考慮某一非線性參數時，其他非線性參數都以x=0 處的數值（即忽略它的非線性）代入到方程中。

圖4 單一非線性參數對總直流偏置的貢獻量 Fig.4 The contribution of each nonlinear parameter to total DC offset of vibration displacement

為了深入研究Bl（x）、K（x）和L（x）等三個非線性參數對總直流偏置的貢獻量，圖4 還給出了僅考慮Bl（x）、K（x）和L（x）等三個非線性參數中的某一個所估算得到的直流偏置。在估算僅考慮某一非線性參數時，其他非線性參數都以x=0 處的數值（即忽略它的非線性）代入到方程中。

由圖4 可知，由于驅動力系數的非線性特性，音圈在不同頻段會產生不同的直流偏置：在低于共振頻率的頻段，音圈會產生正的直流偏置，其大小約為0.22 mm；在共振頻率處直流偏置為0；在高于共振頻率的頻段，直流偏置為負，最大直流偏置約為?0.8 mm；隨著頻率增大，直流偏置大幅減小，到1 kHz 已幾乎減小為0。勁度系數的非線性會使得音圈在全頻段產生正的直流偏置，它在共振頻率處出現最大值，最大直流偏置約為0.6 mm；隨著頻率增大，直流偏置大幅減小，到1 kHz 時，幾乎接近0。與勁度系數相反，電感的非線性會使得音圈在全頻段產生負的直流偏置：在共振頻率附近會出現小幅波動，在300 Hz 附近出現極小值，約為?0.17 mm；隨著頻率升高，直流偏置逐漸減小。上述直流偏置的估算結果與前文的理論分析結果基本完全一致。

根據揚聲器各非線性參數在不同頻段對直流偏置的影響，合理利用或調整其非線性特性，可以調整或降低該揚聲器振動位移的直流偏置：

（1）在低于共振頻率的頻段，勁度系數的非線性是導致直流偏置的主要原因，驅動力系數非線性的貢獻量次之，而電感非線性的貢獻量非常小。可提升勁度系數非線性曲線的對稱性，減小k1值，從而可降低該頻段的直流偏置；

（2）在共振頻率附近，直流偏置由最大值迅速減小到最小值，驅動力系數非線性成為導致直流偏置的主要原因，勁度系數非線性的貢獻量變為次要，而電感非線性的貢獻量仍然最小。可提高驅動力系數非線性曲線的對稱性、減小b1值，從而可降低該頻段的直流偏置；

（3）在高于共振頻率的高頻段，勁度系數和驅動力系數的非線性的影響都較小，電感的非線性對直流偏置的貢獻變為最大。可減小電感非線性曲線的斜率，減小l1值，從而可降低該頻段的直流偏置。

3 測量驗證

為了驗證本文所提直流偏置估算方法的正確性和準確性，對上述6.5 in 汽車揚聲器和2 in 全頻帶揚聲器做測量比對研究，每款揚聲器都挑選5 只樣品做實驗。采用Klippel R&D 系統的DIS 模塊測量每個揚聲器樣品的直流偏置。與此同時，采用該系統的LSI 模塊測量每個揚聲器的Bl（x）、K（x）和L（x）等非線性參數。并且，利用測量得到的這些非線性參數，同樣采用本文所提直流偏置估算方法估算得到所對應揚聲器樣品的直流偏置。

圖5 給出了6.5 in 汽車揚聲器直流偏置的估算結果和測量結果。其中，估算1 是利用COMSOL軟件仿真得到非線性參數進行估算得到的該款揚聲器的直流偏置頻響曲線；估算2（1#～5#）則是利用Klippel 測量系統分別測量1#～5#揚聲器樣品的非線性參數進行估算得到對應1#～5#揚聲器樣品的直流偏置頻響曲線；1#～5#測量則是采用Klippel 測量系統直接測量得到的直流偏置頻響曲線。由圖5 可知，估算結果與測量結果總體趨勢較為一致。5 只 揚聲器樣品的直流偏置測量結果在數值上存在一定的差異，它們對應的基于測量參數估算的結果在共振頻率fs以下的低頻段也存在一定的差異。

圖5 一款6.5 in 汽車揚聲器直流偏置的估算結果和 測量結果 Fig.5 Measured and predicted results of the DC offset of vibra-tion displacement for a 6.5 in automobile loudspeaker

圖6 給出2 in 全頻帶揚聲器直流偏置的估算結果和測量結果。與6.5 in 汽車揚聲器相類似，估算結果與測量結果總體趨勢比較一致。值得一提的是，這款2 in 全頻帶揚聲器的直流偏置很小，只有幾微米～幾十微米數量級。

圖6 一款2 in 全頻帶揚聲器直流偏置的估算結果和 測量結果 Fig.6 Measured and predicted results of DC offset of vibration displacement for a 2 inch full range loudspeaker

需要指出的是，由于制造工藝和材料特性等因素，揚聲器樣品個體間存在一些差異。更為重要的是，揚聲器是一個非線性系統。線性系統不同，非線性系統模型參數的微小變化或誤差都可能會對系統特性產生較大的影響。由于仿真建模中的幾何模型和材料參數的輸入誤差，或者Klippel R&D 系統的測量誤差，無論是利用仿真分析方法，還是利用測量方法獲取的非線性參數都會存在一定誤差。因此，基于LPM 模型的直流偏置估算結果與實測的直流偏置仍存在一定誤差，但本文提出的估算方法依然是有效可行的。

4 結論

研究結果表明揚聲器驅動力系數、勁度系數和電感的非線性會使得音圈受到與之相對應的驅動力、回復力和磁阻力中的直流分量的作用，從而使得音圈被推離初始（平衡）位置，產生直流偏置。采用所提出的基于LPM 模型的估算方法估算得到揚聲器直流偏置曲線與實測曲線趨勢基本一致。合理調整揚聲器的非線性特性，可以調整或減小直流偏置，達到設計高品質揚聲器的目的。