基于M-N曲線包絡的鋼筋混凝土拱橋加固效果量化評價方法

楊 旭

(重慶國際投資咨詢集團有限公司，重慶 400020)

鋼筋混凝土拱橋以其兼具拱橋優美的造型以及因拱橋特有的結構受力特點而使得鋼筋混凝土性能得到充分的利用與發揮，而得到廣泛應用。現已有諸多研究關于其運營中的檢測、評價和加固[1～5]，程進等[1]分析了拱橋極限承載力的研究現狀；肖魏兵等[4]建立了一種評定結構耐久性的模糊綜合評定法以推斷橋梁加固前后的使用壽命；任立冬[5]基于實橋檢測結果，建立修正的混凝土拱橋初始模型進行承載力分析。從偏心受壓截面承載能力極限狀態出發，對各拱圈截面加固前后內力的設計值進行分析，引入承載力相對冗余值的概率，提出了一種基于M-N曲線包絡的鋼筋混凝土拱橋加固效果評價方法，并利用工程實例進行分析。

1 基于M-N曲線的偏心受壓截面極限承載力計算

1.1 基本假定

為便于分析，常作如下假定[6]：

(1)截面變形服從平截面假定。

(2)鋼筋和混凝土的應力-應變關系如式(1)、(2)所示

σs=Esεs，σs∈[-σy，σy]

(1)

(2)

式中：Es為鋼筋的彈性模量，fc為混凝土的抗壓強度，ε′和εu分別為混凝土的峰值壓應變和極限壓應變。

(3)構件的變形很小，不影響構件的受力體系計算圖形和內力值。

(4)一般不考慮時間(齡期)和環境溫度、濕度等影響，即忽略混凝土的收縮、徐變和溫濕度變化引起的內應力和變形狀態。

(5)忽略拉區的混凝土作用。

1.2 計算原理

大、小偏心破壞形式的界限狀態[7～9]為：當受拉鋼筋達到屈服應變εy時，受壓邊緣混凝土也剛好達到極限壓應變εu，如圖1所示。

εy-鋼筋屈服應變；εu-混凝土極限壓應變；h0-截面受壓較大邊邊緣至受拉邊或受壓較小邊縱向鋼筋合力點的距離圖1 大小偏心受壓界限破壞應變

其中xc為按平截面假定得到的界限破壞時受壓區混凝土高度，等效矩形應力分布圖的受壓區高度為x=0.8xc；受拉側鋼筋應變εs可以由式(3)表達。

(3)

根據偏心受壓截面的極限狀態和大、小偏心受壓界限狀態的分析，可以得出主拱圈正截面強度計算圖示[10]。

以受壓區高度為自變量，可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計算公式[10]，如式(4)～(5)所示。

(4)

(5)

式中：σs=Esεs，且應滿足σs∈[-σy，σy]，即當σs計算值超過鋼筋的屈服強度時，取其屈服強度為計算值。

2 基于M-N曲線包絡的鋼筋混凝土拱橋加固效果評價方法

對于鋼筋混凝土拱橋結構來說，在已知其截面參數和材料信息后，以相對受壓區高度x為自變量，根據公式(4)、公式(5)可以迅速得到各截面的M-N曲線包絡圖。對任意拱圈截面，其設計內力值可以用M-N曲線圖中的坐標點R(M，N)表示，如圖2所示。

M-彎矩設計值；N-軸力設計值；M0、N0-M-N包絡圖上最近點對應的彎矩值和設計值圖2 內力值在M-N曲線包絡圖中的表示

圖中點R(M，N)到包絡線上最近點R(M0，N0)距離r稱為承載力冗余值，當點R(M，N)在包絡圖內時，r為正值，其承載力滿足要求；當R(M，N)點在包絡圖外時，r為負值，承載力不滿足要求。

套箍加固法是鋼筋混凝土拱橋加固中最常用的方法之一[11，12]，由于加固層和原拱圈結構二次受力情況的存在，難以準確地計算組合截面的承載力，且其計算值無法反應原拱圈的受力變化[13]。考慮到加固前后其原拱圈的參數并未發生改變，即其自身的M-N曲線并未改變，改變的只是由于加固層參與受力而發生變化的內力值，將加固后原拱圈的內力值分別代入M-N曲線包絡圖，則可以直觀地看出加固后各截面是否符合受力要求。

3 工程實例及其分析

3.1 橋梁概況及加固方案

重慶市關二嘴大橋為跨徑80 m、矢跨比1/8的上承式鋼筋混凝土拱橋，拱圈材料為C40混凝土，拱肋為矩形實心截面，高0.7 m，寬0.4 m，橫向共4片拱肋，橋面全寬8 m。根據檢測報告，該橋拱肋拱軸線下撓嚴重且局部有開裂現象，技術狀況等級為4類，處于較差狀態。建立有限元模型驗算主拱圈承載力(公路-Ⅱ級)，結果表明主拱圈部分截面承載力不足。

加固方案為對主拱圈進行C40混凝土套箍封閉加固，拱背及拱腹加固層為15 cm，拱肋側面加固層為10 cm。考慮到原橋承載力嚴重不足，對原結構表觀病害進行處理后，由拱腳至拱頂按照立柱間距分段對稱進行加固，待澆筑段強度達到設計值的75%時進行下一階段的澆筑。達到設計要求強度的混凝土可以有效分擔后續施工過程中新增的荷載，有利于保證施工過程中結構的安全。采用套箍加固主拱圈前，通常先拆除拱上建筑以減輕結構自重，使得加固層能分擔更多的恒載。

3.2 加固效果評價

荷載組合方式為1.2×恒+1.4×活載(最小)。以2#拱肋為例，分別提取不加固、直接加固和拆除拱上建筑后加固三種情況下的內力組合值，并代入M-N曲線包絡圖進行分析，如圖3～圖5所示。

圖3 加固前各截面內力分布

圖4 直接加固后各截面內力分布

圖5 拆除拱上建筑加固后各截面內力分布

從圖3～圖5可以看出，加固前各截面內力點大部分分布在包絡線外，表明其承載力嚴重不足，在兩種加固方法加固后各截面內力值均能有效包絡，但是拆除拱上建筑后，各點分布相對遠離包絡線，表明其加固效果更好，結構安全儲備更高。

為進一步量化分析兩種加固方案的加固效果，結合M-N曲線，利用數值軟件編程，可以迅速得到各截面的相對冗余值。以各截面順橋向位置為橫坐標，相對冗余值為縱坐標，得到主拱圈不同工況下的相對冗余值曲線，如圖6所示。

圖6 不同工況下承載力相對冗余值曲線

其中，工況1曲線大部分位于0以下，表明加固前主拱圈大部分截面承載力嚴重不足；工況3曲線絕大部分位于工況2曲線之上，表明拆除橋面系后再進行套箍加固能有效減輕原拱圈的負擔。將曲線中的數據進一步量化，得到各曲線的期望和方差如表1所示。

表1 不同工況下相對冗余值曲線的數值特征值

從表1中可以看出，工況3的期望為0.42，方差為0.05，表明在拆除橋面系后再進行套箍加固時，能極大地優化結構受力情況，使得原拱圈各截面承載力平均留有42%的富余量；相對工況2直接套箍加固時，其方差更小，表明原拱圈在加固后各截面受力更為均勻、合理，有利于結構的長期安全。

4 結 論

(1)建立了一種包括大、小偏心受壓情況的極限承載力計算公式，可以便捷地得到已知參數截面的M-N曲線包絡圖，利用該包絡圖可以直觀判斷拱圈加固前后內力分布狀況。

(2)結合數值理論，提出了承載力相對冗余值的概念，該方法根據加固前后拱圈冗余值曲線的期望和方差等數值特征信息，可以準確地量化加固效果。值得一提的是，結合的實際工程為一采用套箍加固的矩形等截面鋼筋混凝土肋拱橋，但采用其他加固方式和截面類型的鋼筋混凝土拱橋也可按此原理進行評估。