相空間重構(gòu)與差分進(jìn)化算法-煙花算法-支持向量機(jī)結(jié)合的高壓開(kāi)關(guān)機(jī)械故障診斷方法

陳志華， 孫逸翀， 王紫薇*， 柯強(qiáng)， 劉洋， 劉會(huì)蘭

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司黃岡供電公司， 黃岡 438000； 2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 保定 071003)

高壓開(kāi)關(guān)作為電力系統(tǒng)重要的控制與保護(hù)設(shè)備，其控制回路、操作機(jī)構(gòu)和儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)密切配合執(zhí)行儲(chǔ)能、合閘和分閘動(dòng)作，此過(guò)程體現(xiàn)了儲(chǔ)能電機(jī)、傳動(dòng)齒輪，彈簧、拐臂、主軸、連桿和動(dòng)觸頭之間能量傳遞[1]，伴隨的振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含機(jī)械部件傳動(dòng)、觸頭分離與碰撞，電機(jī)旋轉(zhuǎn)和彈簧伸縮儲(chǔ)能等豐富狀態(tài)信息，利用振動(dòng)信號(hào)區(qū)分開(kāi)關(guān)異常狀態(tài)成為近年來(lái)國(guó)內(nèi)外電氣設(shè)備故障研究焦點(diǎn)問(wèn)題[2-4]。

提取振動(dòng)特征的主要方法有小波變換(wavelet transform, WT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition, EMD)和相空間重構(gòu)。小波變換分解過(guò)程需設(shè)置母小波、分解層、頻帶閾值及合適分解方法。EMD可自適應(yīng)分解，但對(duì)于含有大量噪聲和干擾的振動(dòng)信號(hào)，區(qū)分有用信號(hào)、噪聲和虛假分量卻十分困難。互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5-6](complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)是EMD的優(yōu)化形式，通過(guò)添加互補(bǔ)白噪聲有效解決模態(tài)混疊缺陷，再利用相空間重構(gòu)[7]從動(dòng)力學(xué)角度給出固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)分量的多維特征。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)因泛化能力強(qiáng)多用于故障識(shí)別[8]，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需大量樣本數(shù)據(jù)，恰恰是高壓開(kāi)關(guān)類設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)操作不頻繁，導(dǎo)致故障數(shù)據(jù)樣本非常少，影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷準(zhǔn)確性。基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)實(shí)質(zhì)是凸二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，在小樣本故障分析中運(yùn)算速度更快、精度更高[9]。SVM對(duì)初始參數(shù)敏感，何青等[10]利用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)，提高分類效果。Xue等[11]將煙花算法(fireworks algorithm, FWA)運(yùn)用到SVM尋優(yōu)提高了診斷正確率，但煙花爆炸過(guò)程屬于全局隨機(jī)搜索過(guò)程，運(yùn)行計(jì)算時(shí)間卻大幅增加。

現(xiàn)利用差分進(jìn)化算法(differential evolution，DE)加速FWA搜索過(guò)程，提出一種將相空間重構(gòu)與DE-FWA-SVM相結(jié)合診斷高壓開(kāi)關(guān)故障方法。首先，采用CEEMD分解原始振動(dòng)信號(hào)為若干頻帶信息，由相關(guān)系數(shù)篩選有價(jià)值IMF分量；其次，通過(guò)相空間重構(gòu)將所選IMF序列映射到多維空間，計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)成特征向量；最后，輸入DE-FWA-SVM模型進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)。以期加速參數(shù)最優(yōu)值的收斂，有效平衡分類器全局收斂能力和速度，對(duì)開(kāi)關(guān)機(jī)械故障快速準(zhǔn)確診斷具有應(yīng)用價(jià)值。

1 振動(dòng)信號(hào)特征提取

1.1 CEEMD算法

CEEMD是在EMD和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)基礎(chǔ)上通過(guò)施加互補(bǔ)白噪聲[12]，不僅削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，還克服EEMD集總平均次數(shù)較多問(wèn)題[13]，具體過(guò)程如下。

步驟1將一對(duì)互補(bǔ)白噪聲ni(t)分別添加到原始振動(dòng)信號(hào)x(t)中，得兩種新信號(hào)，表達(dá)式分別為

Pi=x(t)+ni(t)

(1)

Ni=x(t)-ni(t)

(2)

步驟2對(duì)Pi、Ni分別進(jìn)行EMD分解，得到j(luò)個(gè)IMF分量cj(t)，即

(3)

步驟3重復(fù)步驟1和步驟2，在信號(hào)中加入新的正態(tài)分布白噪聲序列，并將每次分解得到的IMF作為最終結(jié)果。

原信號(hào)經(jīng)CEEMD分解得到一組不同頻段的IMF分量，高頻IMF中包含大量受采集環(huán)境影響的噪聲干擾和分解出的虛假分量，不利于特征的提取，因此需對(duì)IMF進(jìn)行篩選。相關(guān)系數(shù)是衡量分解信號(hào)與原始信號(hào)相關(guān)程度的指標(biāo)，其值越大，表明相關(guān)性越好，該分量更能反映原始狀態(tài)信息。利用相關(guān)系數(shù)保留價(jià)值IMF，并將相關(guān)系數(shù)較小的分量作為噪聲和冗余分量舍去。

1.2 相空間重構(gòu)

高壓開(kāi)關(guān)操動(dòng)屬于機(jī)構(gòu)多部件能量傳遞的非線性振動(dòng)，相空間重構(gòu)能保證原動(dòng)力系統(tǒng)幾何不變性[14]。理論認(rèn)為信號(hào)中任一狀態(tài)分量都是由與之相互作用的其他分量決定[15]，狀態(tài)信息隱含在分量的演化過(guò)程中，故可從一個(gè)時(shí)域分量中復(fù)原出信號(hào)的所有特征信息。應(yīng)用延遲坐標(biāo)法[16]選取任一階IMF分量Yi(t)經(jīng)不同延時(shí)構(gòu)造狀態(tài)向量，重構(gòu)相空間可表示為

Ym(n)={y(n),y(n+τ),…,y[n+(m-1)τ]}

(4)

y(k)=y(t+kΔt),k=1,2,…,N

(5)

(6)

式中：y(k)為k時(shí)刻離散化的系統(tǒng)值；τ為延時(shí)時(shí)間；m為嵌入維數(shù)；t為采樣開(kāi)始時(shí)刻；Δt為采樣間隔；N為采樣長(zhǎng)度。

延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選擇對(duì)相空間重構(gòu)尤為重要，目前在參數(shù)選擇上有兩種觀點(diǎn)[17]：一種認(rèn)為兩者不相關(guān)，τ和m可獨(dú)立求解，常用方法有自相關(guān)函數(shù)法、互信息法和關(guān)聯(lián)維數(shù)法；另一種認(rèn)為兩者相關(guān)，利用C-C算法可對(duì)τ和m進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算，融合了自相關(guān)函數(shù)和互信息法的優(yōu)點(diǎn)，在求解非線性模型方面有較大優(yōu)勢(shì)[18]。C-C算法的計(jì)算步驟如下。

步驟1根據(jù)延遲時(shí)間τ的不同，將振動(dòng)信號(hào)的每階固有模態(tài)分量序列{Yi(t)}劃分為τ個(gè)不相交的時(shí)間序列S(m,N,r,τ)。

(7)

(8)

M=N-(m-1)τ

(9)

dij=‖yi-yj‖∞

(10)

(11)

式中：dij為∞函數(shù)；r為搜索半徑，取小于max(dij)的任意值；θ(x)為Heaviside函數(shù)；C(m,N,r,τ)為嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分。

ΔS(m,N,r,τ)=max{S(m,N,r,τ)}-

min{S(m,N,r,τ)}

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：nm為m個(gè)可能的取值；nk為k個(gè)可能的取值。

步驟3繪制S(τ)、ΔS(τ)及Scor(τ)的變化曲線，延遲時(shí)間窗口τw是在Scor(τ)取得全局最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間，再根據(jù)式(16)計(jì)算嵌入維數(shù)m。

(16)

高壓開(kāi)關(guān)正常分閘時(shí)振動(dòng)信號(hào)序列的參數(shù)結(jié)果如圖1所示，S(τ)的第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.482，ΔS(τ)的第一個(gè)極值點(diǎn)為5，因此延遲時(shí)間τ=5。Scor(τ)在τ=5時(shí)取到了全局最小值，所以延遲時(shí)間窗口τw=5，嵌入維數(shù)由式(16)得出m≈2。相空間重構(gòu)的嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分為0.837，搜索半徑為r=10.804 2。由于重構(gòu)相空間的冗余和奇異吸引子軌道擁擠程度會(huì)隨這兩個(gè)重要參數(shù)而改變[19]，所以利用C-C算法得到的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)即為最優(yōu)值。

圖1 固有模態(tài)分量序列的S(τ)、ΔS(τ)及Scor(τ)變化曲線Fig.1 S(τ) of natural mode component sequence, ΔS(τ) andScor(τ) of the intrinsic mode component sequence

1.3 提取相空間混沌特征

相空間直觀圖因振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分解長(zhǎng)度不同存在波形相似的情況，不能直接定量反映非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特征，故引入最大李雅普諾夫指數(shù)[20]和關(guān)聯(lián)系數(shù)[21]描述其動(dòng)力學(xué)特征。

假設(shè)原信號(hào)經(jīng)CEEMD分解為m階IMF分量，再通過(guò)相空間重構(gòu)計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)T1=[T11,T12,…，T1m]和關(guān)聯(lián)系數(shù)T2=[T21,T22,…，T2m]。T1和T2構(gòu)成2m維特征向量T=[T11,T12,…，T1m,T21,T22,…，T2m]作為最終特征輸入到優(yōu)化后的支持向量機(jī)中進(jìn)行機(jī)械狀態(tài)識(shí)別。

2 DE-FWA-SVM的優(yōu)化診斷算法

支持向量機(jī)的核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C對(duì)分類效果影響較大[22]，首先將最優(yōu)參數(shù)C和g賦值給初始煙花，煙花算法通過(guò)模擬火花爆炸過(guò)程進(jìn)行全局隨機(jī)搜索，尋找適應(yīng)度較好的煙花[23-25]。根據(jù)動(dòng)態(tài)火花爆炸策略，差分進(jìn)化算法增加煙花在最優(yōu)值附近爆炸的數(shù)量，從而加快了煙花向適應(yīng)度好的位置收斂的速度，提高了煙火在最優(yōu)值附近的局部搜索能力[26]。

2.1 DE優(yōu)化FWA步驟

步驟1在可行解范圍內(nèi)隨機(jī)初始化n個(gè)煙花，并評(píng)估它們的適應(yīng)度Y是否超過(guò)最大適應(yīng)度Ymax。

Ymax=max[f(xi)]

(17)

式(17)中：f(xi)為該xi位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度。

步驟2根據(jù)適應(yīng)度計(jì)算每個(gè)初始煙花的爆炸火花數(shù)量Si和爆炸范圍Ai。

(18)

式(18)中：A*為最大爆炸幅度；Ymin為當(dāng)前煙花種群最優(yōu)適應(yīng)度；ε為常數(shù);N3為種群總數(shù)。

步驟3對(duì)煙花進(jìn)行差分變異。通過(guò)二項(xiàng)式雜交方法，生成p個(gè)差分變異火花。

(19)

式(19)中：k=1,2,…,D；krand為區(qū)域[1,D]上的隨機(jī)數(shù)；CR為雜交概率。

步驟4評(píng)估爆炸火花和變異火花的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)動(dòng)態(tài)爆炸火花策略調(diào)整火花數(shù)目。

步驟5從中煙花集合Ω中選擇n個(gè)優(yōu)質(zhì)煙花進(jìn)入下一次爆炸，直至滿足迭代停止條件，個(gè)體被選擇的概率為

(20)

式(20)中：fmax(xi)為煙花集合Ω中個(gè)體最大適應(yīng)度。

2.2 核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C的優(yōu)化步驟

應(yīng)用DE-FWA優(yōu)化SVM模型中的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，算法流程圖如圖2所示，參數(shù)優(yōu)化步驟如下。

步驟1將懲罰因子Cmax和Cmin、核函數(shù)參數(shù)gmax和gmin賦值給初始煙花種群，隨機(jī)初始化煙花的位置和速度，設(shè)置最大迭代次數(shù)。

步驟2計(jì)算煙花粒子爆炸火花數(shù)量和爆炸范圍。

圖2 SVM優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flow chart of SVM optimization algorithm

步驟3更新煙花，并計(jì)算爆炸火花的適應(yīng)度是否在范圍內(nèi)，當(dāng)滿足迭代要求時(shí)煙花繼續(xù)參與迭代，反之則被淘汰。

步驟4返回步驟2循環(huán)，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，返回值即為SVM懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的優(yōu)化值。

3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 高壓開(kāi)關(guān)測(cè)試試驗(yàn)

以ZN65-12型10 kV真空開(kāi)關(guān)為研究對(duì)象，采集正常分閘、基座松動(dòng)、轉(zhuǎn)軸卡澀、開(kāi)關(guān)拒動(dòng)、彈簧疲勞5種工況下振動(dòng)信號(hào)。通過(guò)木質(zhì)卡件增加機(jī)構(gòu)輸出轉(zhuǎn)軸阻尼模擬轉(zhuǎn)軸卡澀，如圖3(a)所示；使用墊片造成開(kāi)關(guān)底座接地不平衡模擬基座不穩(wěn)，如圖3(b)所示；增大鐵芯間隙阻止擎子撞擊模擬產(chǎn)生拒動(dòng)故障，如圖3(c)所示；調(diào)節(jié)彈簧壓縮量模擬彈簧疲勞，如圖3(d)所示。采用YD-37壓電式加速度傳感器獲得振動(dòng)信號(hào)，每種工況各采集40組，共160組樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本按1∶1的比例隨機(jī)抽取。

圖3 故障示意圖Fig.3 Failure diagram

圖4 5種振動(dòng)信號(hào)波形示意圖Fig.4 Five kinds of original vibration signals

采集到的某組振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示。可以看出，不同狀態(tài)下高壓開(kāi)關(guān)的操動(dòng)控制，部件間能量傳遞產(chǎn)生振動(dòng)的時(shí)域波形差異并不明顯，提取顯著特征量和有效分類算法是準(zhǔn)確進(jìn)行故障診斷的關(guān)鍵。

3.2 振動(dòng)信號(hào)特征提取

將時(shí)域信號(hào)經(jīng)CEEMD分解到6個(gè)頻帶得到6階IMF分量，如圖5所示。各階分量中包含主信號(hào)成分不同，根據(jù)相關(guān)系數(shù)篩選出每種狀態(tài)最為合適的分量，相關(guān)系數(shù)值如表1所示。

圖5 振動(dòng)信號(hào)的各階固有模態(tài)分量Fig.5 Natural modal components of vibration signals

由表1可看出，所有狀態(tài)下前三階分量的相關(guān)系數(shù)均較大，在IMF4～I(xiàn)MF6中取最大值保留，另外兩階相關(guān)系數(shù)較小的分量視為噪聲分量摒棄。因此，正常分閘和拒動(dòng)保留IMF1～I(xiàn)MF4、基座松動(dòng)、轉(zhuǎn)軸卡澀和彈簧疲勞保留IMF1～I(xiàn)MF3和IMF6作為

表1 不同工況下IMF分量相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of IMF components under different working conditions

研究對(duì)象，篩選出的IMF分量通過(guò)相空間重構(gòu)還原出信號(hào)動(dòng)力學(xué)特性，并計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)和李雅普諾夫指數(shù)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)采用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法(correlation dimension method, G-P)，正常分閘時(shí)IMF2的lnC-lnr曲線如圖6所示。關(guān)聯(lián)維數(shù)D即為曲線中直線斜率值，由圖1已算出相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m=2，故正常分閘的IMF2的關(guān)聯(lián)維數(shù)為圖6中擬合m=2時(shí)直線斜率0.056 9。

圖6 正常分閘IMF2的lnC-lnr曲線Fig.6 lnC-lnr curve of normal opening IMF2

李雅普諾夫指數(shù)采用經(jīng)典Wolf法，該指數(shù)是用于評(píng)價(jià)相空間收斂和發(fā)散程度的指數(shù)。表2是以5種工況下振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)相空間的特征向量，T1為最大李雅普諾夫，T2為關(guān)聯(lián)維數(shù)，取T1、T2為聯(lián)合特征輸入到分類器中進(jìn)行識(shí)別。

3.3 基于DE-FWA-SVM的故障診斷

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、煙花算法(FWA)分別對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化，煙花初始種群設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)為200，圖7為4種優(yōu)化方式的診斷結(jié)果，表3為尋優(yōu)所得核函數(shù)參數(shù)C和g的取值及算法迭代時(shí)間。可以看出，DE-FWA-SVM測(cè)試準(zhǔn)確率高達(dá)98.75%，且在搜索域內(nèi)能快速找到最優(yōu)參數(shù)，相較于FWA-SVM快7.52 s，說(shuō)明該算法迭代收斂能力更強(qiáng)，DE-FWA-SVM與FWA-SVM算法診斷對(duì)比結(jié)果如圖8所示。圖8中正常分閘樣本標(biāo)簽為1，基座松動(dòng)樣本標(biāo)簽為2，轉(zhuǎn)軸卡澀標(biāo)簽為3，拒動(dòng)標(biāo)簽為4，彈簧疲勞標(biāo)簽為5。FWA-SVM有4個(gè)樣本分類錯(cuò)誤，其中2個(gè)基座松動(dòng)被誤分為正常，該情況稱為漏報(bào)，在現(xiàn)場(chǎng)工作中，漏報(bào)往往比誤判帶來(lái)的危害更大。而DE-FWA-SVM僅一處轉(zhuǎn)軸卡澀誤分為拒動(dòng)，分類準(zhǔn)確率明顯提升，且不存在漏報(bào)的情況，說(shuō)明加入差分進(jìn)化算法對(duì)FWA-SVM起到一定程度的優(yōu)化作用，該方法從診斷時(shí)間和診斷效果兩個(gè)方面都優(yōu)于GA和PSO優(yōu)化算法，在高壓開(kāi)關(guān)機(jī)械故障診斷中具有更高的分類特性。

圖7 4種算法對(duì)SVM參數(shù)迭代對(duì)比Fig.7 Comparison of SVM parameters iteration by four algorithms

表3 4種算法對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)對(duì)比Table 3 Comparison of four algorithms for SVM parameter optimization

表2 重構(gòu)相空間特征Table 2 Reconstruction of phase space features

圖8 FWA-SVM與DE-FWA-SVM算法分類結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of FWA-SVM and DE-FWA-SVM algorithm classification results

4 結(jié)論

振動(dòng)信號(hào)可有效反映高壓開(kāi)關(guān)運(yùn)行狀態(tài)，提出一種基于差分進(jìn)化FWA-SVM高壓開(kāi)關(guān)機(jī)械故障診斷方法。

(1)針對(duì)背景復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的噪聲干擾，通過(guò)CEEMD分解篩選相系數(shù)較大IMF分量保留有價(jià)值特征信息，結(jié)合相空間重構(gòu)混沌特性解決了能量泄露問(wèn)題。

(2)DE-FWA-SVM算法平衡全局搜索能力，同時(shí)加速了煙花向適應(yīng)度高的位置收斂，大幅度提升模型的分類準(zhǔn)確率。

(3)提出的振動(dòng)信號(hào)系列處理算法原理上具有一定優(yōu)勢(shì)，目前限于現(xiàn)場(chǎng)高壓開(kāi)關(guān)故障數(shù)據(jù)較少，訓(xùn)練模型有待進(jìn)一步優(yōu)化。隨著開(kāi)關(guān)設(shè)備測(cè)試樣本的累積和訓(xùn)練模型的完善，有望推廣應(yīng)用于故障診斷的工程實(shí)踐中。