汽車制動舒適性控制研究綜述

徐哲， 劉豪*， 黨威， 胡趁義， 龍永文

(1.重慶理工大學車輛工程學院， 重慶 400054； 2.東風柳州汽車有限公司， 柳州 545000)

隨著智能汽車技術的發展，汽車在縱向上已經可以由自動駕駛系統進行控制，人們開始對縱向舒適性能進行評價。車輛制動和加速過程中的不適成為評價自動駕駛性能的一個重要方面。從控制機構來說，研究人員從懸架、制動等系統入手，建立了多種研究乘坐舒適性的模型。從研究方法看，具有頻域分析、減速度曲線規劃、非等利用附著、微分平坦等方法。對于自動駕駛車輛來說，分析了混合交通背景下的乘坐舒適性以及跟車模型等。在其他乘用交通工具中，如輪轂電機、電梯、地鐵等，也有一定的乘坐舒適性研究，其成果也可在其他車輛中作為參考。目前量產的車型中已經有了舒適停車功能(comfort stop，CST)，例如比亞迪的“漢”。各廠商，如博世、伯特利、聯創都在積極地開發這一功能。從理論上研究乘坐舒適性，可以為功能的開發提供堅實的基礎。

目前乘坐舒適性相關研究集中于方法研究、效果影響以及性能優化等方面，較少系統歸納與總結乘坐舒適性的研究現狀與發展趨勢。鑒于此，現重點就影響因素、控制結構、研究方法等方面對乘坐舒適性問題進行綜述和對比分析，并在此基礎上展望乘坐舒適性的發展方向。

1 制動舒適性概念及其指標

縱觀文獻，由于縱向和橫向控制均由駕駛員實施，其效果主要取決于駕駛員操縱，傳統的乘坐舒適性在汽車性能評價中主要考慮的是垂向舒適性。在自動駕駛時代，該操縱通過自動控制實現，因此縱向的舒適性能逐漸受到關注[1-2]。對于縱向舒適性的定義， Bellem等[3]理解為通過制動系統消除乘員暈車的感受，即制動舒適性的概念，在制動過程中由于減速度的變化會使車身和乘員的姿態變化，這種突兀的變化會使乘員感到惡心，最終破壞乘坐舒適性。一些研究明確提到了制動時減速行為的重要性[4-7]。也有研究以數據的方式來量化乘坐舒適性的指標，Du等[8]通過安裝在車內的多個加速度計來評估乘坐舒適性。功率譜密度分析和1/3倍頻程帶濾波被用于導出加權均方根加速度作為舒適度的評估指標。Koji等[7]進行了制動試驗，并采訪了試驗人員，以主觀評價的方式確定了不同的加速度曲線對不同的人的影響。如圖1所示，體現了不同加速度/沖擊度(加速度的時間變化率)水平的可接受性。

圖1 不同沖擊度的可接受性[7]Fig.1 Acceptability of different jerk degrees[7]

ISO 2631-1標準(表1)將舒適性與作用在人體上的總均方根加速度聯系起來，表達式為

(1)

式(1)中：awx、awy、awz分別為均方根值(root mean square，RMS)在x、y、z軸上的加速度；kx、ky、kz分別為乘法因子。對于坐著的人，kx=ky=1.4，kz=1?？梢钥吹絰軸和y軸這兩個水平軸向的軸加權系數都要比z軸的軸加權系數大。也就是說，人體對x軸和y軸的振動會更加敏感。對于制動過程，主要研究車輛x軸振動對汽車平順性的影響。對于x-y平面上的運動，awz=0。使x軸和y軸分別與軌跡的縱向和橫向對齊。

由表1和式(1)，對于“沒有不舒適”的加速度，縱向和橫向的加速度均方根值必須小于0.35 m/s3這是以包括縱向和橫向的加速度均方根值提出的要求，而文獻[10]提出乘員感到舒適的非緊急制動減速度應不大于0.15g(g為重力加速度)以及沖擊度應不大于0.3 m/s3。無論用什么方法提高制動舒適性，最后的指標應小于此值。

如圖2所示，根據車身及乘員的不同響應，制動過程可分為3個階段：制動初期、制動中期和制動后期。

(1)制動初期。制動踏板被踩下后，車輛開始制動。這是減速度建立的過程。而乘員的身體感受到外加的減速度，會由于慣性力從原來的坐姿狀態發生身體前傾。

(2)制動中期。在制動過程中，由于減速度一直存在，乘員會一直受到相應的慣性力。通常情況下，這個慣性力會被其他外力平衡，而在制動中期乘員會基本保持身體前傾的狀態。

表1 ISO 2631-1標準[9]

圖2 制動時人體姿態變化[11]Fig.2 Body posture changes during braking[11]

(3)制動后期。這個階段是指車輛從接近停止到車輪與地面間沒有相對運動的過程。此時，車輛實際上已經停止，但是車身會在懸架和輪胎的作用下有一定的“回彈”和振動，從而使得乘員的身體也會發生相應的“回彈”，從身體前傾狀態向后運動恢復。

人們的前庭系統無法感受速度的變化，卻能感受加速度的變化，制動后期姿態的變化極易使人暈車。所以制動舒適性研究的重心應放在制動后期上。

2 模型的建立

車輛縱向模型是分析車輛縱向加速或制動性能的重要模型。對于制動舒適性來說，它屬于車輛縱向控制的范疇。文獻[12]建立了6自由度的車輛縱向動力學模型。通過研究地面車輛動力學和動力系統模型詳細推導并驗證了用于研究車輛縱向動力學行為的整車模型。

文獻[11, 13-17]建立了包含懸架的縱向動力學模型。圖3為帶有懸架的縱向動力學模型，其中G為車輛俯仰中心。

圖3 車輛縱向動力學模型[17]Fig.3 Longitudinal vehicle dynamic model[17]

由車輛縱向動力方程得

(2)

式(2)中：X為制動過程中車輛的行駛距離；M為車輛的總質量；uR和uF分別為前輪和后輪的輪胎制動力系數；FZR和FZF分別為前輪和后輪的垂直載荷。FZR和FZF可分別由式(3)、式(4)求得，即

(4)

式中：MR和MF分別為后懸架和前懸架的扭矩；m為非簧載質量；LOF和LOR分別為前后接觸點到懸掛中心的縱向距離；HOF和HOR分別為前后接觸點到懸掛中心的垂直距離；MR和MF分別可由式(5)、式(6)求得，即

(6)

式中：a和b分別為質心到前軸和后軸的距離；Mc為車輛的簧載質量；kR和kF分別為后懸架和前懸架的扭轉剛度；cR和cF分別為后懸架和前懸架的阻尼系數；θR和θF分別為后懸架和前懸架的變化角度，分別可由式(7)～式(10)求得，即

(10)

式中：ZF和ZR分別為前后懸架垂直方向上的位移，可由式(11)～式(14)求得，即

ZR=(tanθ)b+Z

(11)

(12)

ZF=-(tanθ)a+Z

(13)

(14)

要更深層次地剖析乘坐舒適性的問題，還必須包括輪胎模型[18]，MF(magic formula)模型是一個半經驗輪胎模型，在仿真中能夠較好地模擬輪胎的非線性。但MF模型描述的是輪胎的準靜態特性。車輛在制動過程的臨界狀態時需要考慮到輪胎的瞬態過程，可用LuGre模型來描述輪胎的瞬態特性[19]。

3 不同的控制結構對乘坐舒適性的影響

3.1 從懸架角度考慮

在制動過程中造成不舒適的原因除了減速度和沖擊度外，還有車輛大幅度的俯仰運動，而懸架與車輛俯仰運動息息相關[20-22]。對于乘用車而言，行駛中產生的振動頻率在0.25～25 Hz[23]，對于賽車而言，這個數值稍高。在垂直方向上，輪胎的彈性和質量相對較低，可以“吸收”較高頻率的振動。然而，對于振動頻率低于3 Hz的情況，輪胎的作用就很小，這時候可以認為輪胎是剛性的。因此，吸收低頻率振動的任務就落到了車輛的懸架上。

從20世紀開始已經開發了各種類型的彈簧、阻尼器和在各方向上都具有一定靈活性的懸架。最簡單也是最常見的懸架類型是被動懸架，因為不需要外部能源。而被動懸架不能直接控制車輛的俯仰。隨著現代控制理論和電氣技術的發展，在懸架上可通過致動器產生在傳統被動懸架上不可能產生的力或運動，以抵消不必要的車身運動。

Campos等[24]提出一種電子控制方案，與簡單的被動懸架相比，改善了垂向振動和俯仰控制中的懸架性能。Zhang等[25]通過對懸掛變形和車輛俯仰、起伏及側傾運動的控制實現車輛的姿態調節，設計了具有姿態和舒適性控制的主動懸架。Fauzi等[26]為了研究車輛縱向動力學建立并驗證了一個包含懸架和輪胎的14自由度模型，并針對懸架設計了抗俯仰的比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation，PID)算法，所設計的算法在加速和制動時都有良好的表現。

Pavlov[27]模擬了卡車在鐵路道口前制動的工況，通過半主動懸架控制，減小制動俯仰角。控制原理如圖4所示，控制器接收來自位移傳感器的信號，并由減震器產生控制信號。

Fp為踏板力；Kpitch為控制器；Sp、Sz1和Sz2為傳感器信號；1為制動踏板；2為踏板位移傳感器；3、4為前減震器；5、6為后減震器；7為前軸位移傳感器；8為后軸位移傳感器圖4 俯仰角控制系統原理圖[27]Fig.4 Schematic diagram of pitch angle control system[27]

上述的控制策略都是基于主動或者半主動懸架，由于成本昂貴、技術困難等原因還沒在車輛上大面積的普及。Wang等[28]從被動懸架的結構出發，分析了緊急制動過程中前后懸架擺臂瞬心的變化特征，汽車的懸架受制動力和垂向力的共同作用。對于俯仰特性，通過俯仰角和制動減速度的關系以及制動減速度與制動減速度變化率來綜合評價。通過合理匹配前后懸架的縱向傾斜平衡特性，可以擁有理想的制動俯仰特性。如圖5所示是完整制動過程中的速度、減速度、俯仰角的變化。

圖5 制動時各參數的變化[28]Fig.5 The variation of parameters during braking[28]

利用4個過程參數來分析制動時俯仰特性的變化趨勢[28]，分別為前懸架的防俯沖控制(Kεf)、后懸架的防俯沖控制(Kεr)、車輛軸距的變化(DL)、重心在垂直方向的位移(Z)，公式為

(15)

式(15)中：FVf、FVr分別為前后懸架彈簧阻尼力；FVfO、FVrO分別為前后懸架靜彈簧阻尼力；FZf、FZr分別為前后輪胎與地面接觸點的地面支撐力；FZfO、FZrO分別為作用于前后輪胎接觸點的靜態地面支撐力。

車輛軸距DL的變化主要反映懸架的縱向伸縮能力和制動時車輪的垂直彈跳伸縮能力。重心在垂直方向Z的位移反映了車輛彈性勢能的變化。如圖6所示，如果這兩個數值較大，則表明車輛懸架在制動過程中吸收了更多的彈性勢能，車輛俯仰動作的動能很小，制動舒適性良好，故通過合理設計懸架的剛度可以優化汽車的俯仰特性。

圖6 制動時俯仰角和重心的變化[28]Fig.6 Change in pitch angle and center of gravity during braking[28]

主動控制懸架各部件以此來控制車輛姿態的方法從理論上來說固然有效，但是由于其技術復雜加上成本昂貴，要想在未來大面積地應用在車上仍然有很長的路要走，還需要不斷的技術革新。

3.2 從制動角度考慮

制動系統從最初的純機械助力，到真空助力，到現在的電控助力的發展中，實現了制動力的精確控制。在制動過程中可通過調整制動力輸入來提高制動舒適性[29-30]。

在緊急制動工況下，制動系統應該首先滿足制動距離的要求，在非緊急制動工況下，應該提高制動舒適性。在城市交通中大多數的制動屬于非緊急制動工況。在現有的車輛制動控制中，為確保安全性，制動力通常按相同的利用附著系數來分配。這種“理想”的制動力分配方式雖然能滿足安全性，但是卻限制了車輛在其他性能方面的提高。合理通過非等利用附著的制動力分配方式可以有效優化車輛的制動沖擊度和俯仰特性，提高舒適性。早在1995年Morita等[31]就提出可以通過合理的制動力分配來改善制動性能并減小制動俯仰，通過有效利用停車時的后制動力來適應制動時的載荷轉移。Yi等[32]提出了一種在車輛制動安全性與舒適性之間折中的控制律。Tavernini等[16-17]分別將前饋算法和模型預測控制(model predictive control，MPC)算法用于在不同制動減速要求下制動力分配，以達到最小俯仰角的目的。對于車輛在完全停車后會產生車身反彈的問題分別設計了線性二次調節器(linear quadratic regulator，LQR)和全狀態反饋控制器來解決。文獻[33-34]將制動工況分為緊急與非緊急。在非緊急制動工況下，識別路面狀況，借助經驗公式合理分配前后軸的制動力。仿真結果顯示，無論是在干燥路面還是在濕滑路面上，最大減速度都沒有超過3 m/s2，但是并未考慮制動力重新分配后制動距離增加。

在制動后期由于臨近停車，車輛的速度很小，車輛的前后軸制動力具有冗余，可以在此時適當減小前軸制動力，增加后軸制動力，也就是通過非等利用附著系數的方法改善車輛的制動舒適性。研究人員進行相關試驗，清華大學的霍舒豪[11]及浙江工業大學的毛芳敏[14]在制動后期(v<2 km/h，v為速度)將后軸制動壓力減小1/3，并在算法結束后對制動系統重新增壓至原來的水平。如圖7及表2所示，制動距離增加了5 cm，但制動舒適性提高了46.18%，效果顯著。

圖7 施加控制前后效果圖[11]Fig.7 Before and after the control is applied[11]

表2 施加控制前后參數[11]

3.3 懸架和制動系統聯合控制

在大多數汽車控制器的設計方法中，懸架和制動的控制系統是獨立設計的，沒有明確考慮它們的相互作用，事實上懸架的垂向作用會影響到制動力的大小，從而影響汽車的俯仰，所以這樣不是最優的控制選擇。車輛在制動時的俯仰可以通過控制制動力大小和懸架進行多目標優化來減小，所以一部分學者開始研究懸架和制動系統的聯合控制[11, 13-15, 35-37]。

Zhang等[35]建立了考慮制動和懸架動力學之間耦合的線控制動車輛的舒適制動動力學模型，基于模型提出了一種魯棒舒適性制動控制方案，綜合調節車輪滑移率和懸架運動。文獻[37]通過懸架和制動系統的聯合控制來解決車輛的舒適性和操縱穩定性的優化問題。通過的車輛觀測器觀察到的駕駛情況，合成兩個增益調度控制器以實現姿態和偏航性能。如圖8所示，通過簡單的車輛觀測器得到駕駛工況，兩個H∞增益調度控制器得以優化姿態和偏航性能。

Rs為懸架的增益調度參數；Rb為制動的增益調度參數；Ksusp為懸架控制器；Kbrake為制動控制器圖8 懸架與制動系統聯合控制[36]Fig.8 Combined control of suspension and brake system[36]

大多研究都是基于非危險工況，文獻[36]就緊急制動這一危險工況下，通過主動懸架和制動系統的共同作用對俯仰姿態進行優化，考慮了緊急制動時車輛垂直載荷的轉移以及車速變化對路面輸入的影響。

相比與懸架與制動系統的單獨控制，二者的聯合控制的乘坐舒適性效果更好，但是二者的作用力相互耦合，技術較為困難，且由于控制機構包含懸架系統，成本問題仍然未解決。

4 乘坐舒適性的控制方法

4.1 頻域分析

按不同的分類方法，車輛縱向運動的乘坐舒適性研究可分為時域和頻域兩類。大多數車輛的縱向控制設計考慮了時域舒適性標準下的沖擊度和加速度約束。然而，很少在關鍵的頻率范圍內討論乘坐舒適性。除了由加速度和沖擊度產生的短暫不適，持續的低頻振動也是造成乘客不適的重要原因。

文獻[7, 18, 38-40]提出了包括懸架和輪胎的車輛動力學模型，通過分析縱向力到縱向加速度的頻率響應。 證明了在制動停車時影響車輛乘坐舒適性的關鍵因素是“輪胎振動模式的切換”，而不是懸架。如圖9、圖10所示，當車速不為0時，輪胎的振動頻率(10 Hz以上)在人的敏感區域以外。當車輛處于制動后期，較大的制動力會將車身和輪胎“粘”在一起，由于這種非線性，整個車身的頻率被降到較低的頻率(通常4 Hz以下)，這是讓人感到不舒適的敏感區域(0.4～4 Hz)，應該避免這種情況的出現。因此，必須在停車時讓輪胎和車身的速度都為0，以此遠離不舒適的頻率范圍。Youn等[41]從時域和頻域兩個方面對懸架控制系統的動態特性進行了評估。

圖9 縱向力到縱向加速度的頻響曲線[38]Fig.9 Frequency response curve of longitudinal force to longitudinal acceleration[38]

圖10 輪胎振動模式的切換[38]Fig.10 Tire vibration mode switching[38]

4.2 減速度曲線規劃

解決制動舒適問題，應從機理出發。無論是從主觀的判斷還是客觀的數據來定義舒適性，最終都要以乘客在駕乘過程的感受為標準。一個統一認同的觀點是：人類的前庭系統無法感受速度的變化，但是能感受加速度變化的大小，對于沖擊度的變化更敏銳，猛烈的加速度變化會導致舒適感下降，甚至感到惡心。因此，部分研究重新規劃制動時的速度和加速度曲線，將其平滑處理，提高了制動時的舒適性。

分析加速度的一階導數即沖擊度，可以在加速度快速變化的過程中找到突變點。如圖11所示，需要能夠產生平滑軌跡的軌跡規劃方法才能減小沖擊度。

文獻[42]提出了一種新的方法，在軌跡規劃控制器中引入速度規劃階段，以生成足夠的時間序列用于插值曲線規劃。在這種情況下，生成了速度曲線(包括距離和角度)，引導軌跡尊重人們的舒適性要求。軌跡跟蹤策略使用的是滑膜控制技術。Lee等[30]設計了一個關于制動舒適性的控制器，該控制器包括了兩層含義，一是可以生成期望的加速度軌跡，而是可以通過PI控制較好地跟蹤生成的加速度軌跡。在低風險情況下，最大程度減少因加速度急劇變化而導致的不舒適。如圖12所示，通過平滑速度和加速度曲線，可以將沖擊度大大減小。

圖11 制動時的沖擊度曲線[28]Fig.11 Jerk curve during braking[28]

圖12 規劃速度、加速度曲線后的效果[30]Fig.12 The effect after planning the velocity and acceleration curve[30]

4.3 微分平坦逆動力學

該方法的本質為從已知輸入求輸出的正向動力學轉向已知輸出求輸入的逆動力學問題。在制動控制中，需要對制動的模型進行分析，通過微分平坦方法設計合理的輸出，將系統變為可逆的微分平坦系統，解決以優化目標為基礎的制動力輸入控制。車輛減速曲線的優化問題和車輪制動力逆動力學輸入的求解問題在實現制動多目標性能優化時，需要根據制動目標來對制動力輸入進行逆向求解[43]。

文獻[44]開發了針對每個車輪的制動算法，該算法可以響應駕駛員輸入和設定的開始減速點。該方法采用逆向思維，由期望的輸出反向來求解需要給的輸入，對應于制動舒適的模型，模型的輸出為車輛的速度，輸入則為制動力矩。針對每個單獨車輪的制動設計算法，該算法由一個前饋控制組成，該控制可以使車輛在制動時處于一個理想的姿態。

目前在制動控制中用微分平坦逆動力學的方法還比較少見，但是在軌跡規劃領域已經十分常見。由于此理論本身的優越特點，在以后的制動控制研究中將占有一定的地位。

5 自動駕駛背景下的乘坐舒適性

美國汽車工程師學會 (society of automotive engineers，SAE) 定義了6個無人駕駛等級，從0級(完全手動)到 5 級(完全自動)。在車輛從手動駕駛到自動駕駛到無人駕駛的發展趨勢中，駕駛員雙手逐漸得到解放，對于無人駕駛的車輛來說，車輛與車輛之間的事故發生概率大大減小，因此對于制動系統來說研究的重心將從安全性轉到舒適性。自動駕駛汽車要想被人們所接受的很大一個理由就在于與傳統汽車類似的駕乘感受，甚至要優于傳統汽車。對于自動駕駛的汽車來說，乘坐舒適性主要是取決于不同的駕駛風格[45]。

5.1 混行交通環境下的乘坐舒適性

在未來一段時間內的交通環境將是由自動網聯汽車(connected automated vehicle, CAV)和人工駕駛汽車(manual vehicle, MV)共同構成的混行交通流。在此背景下，梁軍等[46]提出一種考慮駕乘舒適性的雙層控制策略(dual-layer control strategy considering ride comfort, RC-DCS)。上層控制器從宏觀角度出發，采用兩狀態空間模型調整跟車間距及車速，并利用代價函數改善車隊的整體穩定性和舒適性；下層控制器從微觀角度出發，優化單車的油門和制動踏板切換邏輯，穩定實際加速度輸出，減小車輛頻繁加減速引起的自身俯仰角。

5.2 自動駕駛汽車的乘坐舒適性

自動駕駛考慮縱向平順性的縱向控制也大多采取了限制控制過程中縱向加速度和沖擊度的辦法，但是，這樣的控制思路沒有詳細分析制動過程的特性以及對于加速度較大的非緊急制動工況下的縱向平順性控制是不適用的。

Burkhard等[47]提出了一個較新的概念，認為隨著自動駕駛系統的不斷發展，乘員將成為研究的重點，從乘員本身出發為乘員而不是車身推導加速度要求。在自動駕駛級別3級以上的車輛中，司機變成了乘客，在駕駛時行為會改變，會在車輛中睡覺、閱讀、工作等，活動范圍增加，從而對駕駛舒適性和車輛的駕駛動態提出了新的要求，新的控制器不僅要控制車輛制動力，還應可以控制其相對于乘員的力。Bellem等[48]利用駕駛模擬器來提供一個安全的環境進行自主駕駛的舒適性的研究。

5.3 ACC工況下的乘坐舒適性

越來越復雜的交通狀況要求高級自動駕駛輔助系統(advanced driving assistance system，ADAS)性能更完善。自適應巡航控制(adaptive cruise control，ACC)是ADAS中的一個重要組成部分，它能夠保持駕駛人預先設定的車速，還能夠在特定駕駛條件下隨時根據需要降低車速，甚至自動制動。在設計中主要考慮兩個方面的性能:安全性與舒適性。在緊急情況下，制動系統應該發揮出最大效能以確保安全性，而在普通的ACC制動工況，例如跟車工況，應保證制動時的舒適性。跟車屬于ACC的最常見工況，在跟車中需要控制速度、加速度和距離，以保證乘員的舒適性與安全性。

許多關于ACC的研究重點在于安全性，較少考慮舒適性，Althoff等[49]提出了一種在ACC工況下兼顧安全性的同時考慮舒適性的解決方案。文獻[50]建立了一種關注乘客舒適性的跟車模型。該模型是根據車輛減速度與乘客舒適度之間的關系建立起來的，并考慮了車輛與路面之間的摩擦因數。該模型通過測量被控車輛與其前一輛汽車之間的距離以及被控車輛的速度來計算被控汽車的加速度。通過控制車輛的加速度，該模型能夠讓乘客在跟車時保持舒適性。

圖13 跟車模型[47]Fig.13 Car-following mode[47]

如圖13所示的跟車模型。駕駛員以速度v進行跟車，并且保持著s的距離，在T時刻，前車輛開始制動，在T+τ時刻，后車駕駛員意識到需要減速來保持安全距離，并開始以a的減速度進行制動。假設到停車時兩車間隔為L，從T+τ到車輛停止時刻T+t，前車和后車的位移分別為Δs和D。故有

s+Δs=D+L

(16)

由后車的位移可得

2aD=v2

(17)

由式(16)和式(17)可得

2a(s+Δs)=v2

(18)

將路面摩擦因數考慮在模型中，由經驗公式可得最小距離與路面摩擦因數的關系成為

(19)

式(19)中：vL為前車車速；μ為路面摩擦因數；g為重力加速度。

根據該模型，如果間隔s達到某一值(舒適制動距離)，就會相應的調整跟車的速度，直到其速度滿足舒適制動距離。在這一情況下，當間隔s接近舒適制動距離時，前車的速度vL接近于后車的速度v。由于前車的行為不可預測，只能控制后車的行為，以最壞的情況，即Δs等于Δsmin的情況，表達式為

(20)

由式(20)可以計算出加速度的值，然后通過控制此加速度的值在舒適的閾值內來避免跟車時的不適。

Butakov等[51]從期望的跟車距離出發，建立了考慮駕駛員風格的舒適跟車模型。

如圖14所示將目標車速v設置為前車車速vP，保持間距xR接近目標間距sD，即

vR→0，δ→0，t→∞

(21)

式(21)中：vR=vP-v,δ=xR-sD。sD可表示為

sD=h0+h1v2

(22)

圖14 另一種跟車模型[51]Fig.14 Another car-following model[51]

式(22)中：h0為當車速為0時的間距；h1為間距控制參數，實際是與加速度相關的參數，反映了間距對速度的依賴性。h1的正負不做限制，因為它隨著駕駛員風格的變化而變化。除了合適的間距控制之外，為了滿足駕駛員的舒適性要求，系統必須滿足以下的約束條件：

(23)

(24)

在ACC中存在車道變換/多車輛場景，這種車道變換操作可能會導致交通的堵塞和駕駛的不舒適。針對這一問題Schmied等[52]通過MPC算法來設計控制器，將其他車輛可能的變道幾率作為外部干擾，提高系統的魯棒性。在保證交通流量的同時將車輛的減速度和沖擊度降至最低?？紤]了兩種不同的交通場景來驗證控制算法，然而現實中交通場景十分復雜，在設計控制器時考慮多方面的工況仍是一個重點和難點。

Mohtavipour等[53]提出舒適度更依賴于參考信號形式。由于從數學關系構建的參考信號包括不同的功能，為了防止不舒適感覺，其變化應盡可能小。尤其是在兩車處于相對靜止狀態下，在這種狀態，間距發生變化后，制動系統通常會施加更大的制動力以保證安全性。

圖15 不同類型的速度與相對距離關系比較[53]Fig.15 Comparison of different types of speed and relative distance relationships[53]

如圖15所示，分別是高速公路上駕駛員的平均速度，它們的相對距離最小。還有二次插值策略，這條策略更安全，但是被接受程度很低，因為不太符合實際。因此非線性模型才能很好地模擬駕駛員行為，即圖中的高斯參考模型和正弦參考模型，它們可以在相對較小的距離內獲得更舒適的跟車速度，并且它們通過平滑的變化讓速度接近零。

6 其他關于乘坐舒適性的研究

輪轂電機由于其特殊的結構，其每個車輪上的轉矩可以快速精確地控制，故在裝有輪轂電機的電動車上可以通過控制電機的轉矩更好地控制車輛制動時俯仰運動[54-56]。

對于地鐵、電梯等具有低風險、頻繁啟停特點的乘用工具，研究人員也對其開展了舒適制動的研究[57-59]。雖然是針對在地鐵、電梯的研究，但是其對制動舒適性的機理分析同樣適用于普通乘用車。Pavlov等[60]對地鐵制動過程結束時的減速度進行調節，并探究了乘客舒適度對地鐵停車定位精度的影響。通常地鐵制動時的減速度變化規律如圖16所示，在trise內制動力和制動減速度分別增加到規定的行車制動值，在tconst保持恒定的減速度，在最后一個階段trel，列車到達指定的點位，制動器開始釋放。在此過程中只是簡單地在制動后期延長制動釋放時間來減小制動減速度，并未從理論上給出減速度減小軌跡曲線。Powell等[61]探究了在正常運行中縱向加速度對鐵路乘客的影響，以及其舒適性和安全性的關系。通過試驗驗證了乘客所能承受的加速度極限。

圖16 地鐵制動過程中減速度的變化[61]Fig.16 The variation of deceleration in the process of subway braking[61]

文獻[62]提出了一種基于單片機實現的駕駛風格軟硬件識別系統。用于提高汽車的乘坐舒適性。該系統基于單芯片實現，能夠將駕駛數據分為幾個舒適度等級并且提供關于乘坐舒適度的實時信息。重點在于機器學習，通過單片機的機器學習在車上的集成，敏感并正確地識別駕駛員的駕駛風格來減小車身的俯仰振動，從而提高乘坐舒適性。

7 結論和展望

分析并探討了乘坐舒適性的機理，整理歸納了實現良好乘坐舒適性的優化方法，論述了各研究方法的優缺點。一個良好的乘坐舒適性體現為車輛需要給以駕乘人員舒適的感受，以及充足的制動信心。這需要綜合考慮多方面的因素，這也是解決制動舒適性問題的難點所在。就控制結構而言，通過改變懸架及制動系統的作用力可以改善制動舒適性，其中由主動懸架控制效果更為顯著，但是其存在技術困難、成本較高、在大多數車輛上還不具備等缺點，因此通過制動系統改善乘坐舒適性更具有實際意義。針對制動系統可以考慮對制動減速曲線進行優化、采用微分平坦逆動力學進行分析或者在重要的頻率范圍內對車輛縱向特性進行控制。解決車輛制動舒適性問題的研究重點在于通過制動系統的作用，在不丟失駕駛員制動信心的情況下，合理規劃制動減速度曲線，使制動沖擊度得以減小，最終改善制動舒適性。

目前關于制動舒適性這方面的研究還較少，但是在未來會成為一個熱點及重點。隨著理論的逐漸豐富，乘坐舒適性的體系將會得到不斷的完善。