基于均勻試驗和PSO-RBF的均質庫岸邊坡可靠度預測模型

俞社鑫，潘建平，2

（1.江西理工大學土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省環境巖土與工程災害控制重點實驗室，江西 贛州 341000）

0 引 言

庫岸邊坡在運行周期內可能經歷各種環境變化，受外界因素擾動會產生失穩，誘發滑坡災害［1］。特別是三峽地區的庫岸邊坡在地震作用下產生較大變形發生失穩或者出現一些“震裂山體”，會降低巖土體的物理力學性質，另外隨著水庫水位的上升，地下水位會有所抬高，而水的軟化作用同樣也會降低巖土體的物理力學性質［2，3］。胡孝洪等［4］指出庫水位下降導致坡體內水壓力變化是邊坡失穩的主要誘因；陳紀昌［5］通過某紅巖泥質岸坡發現地震動荷載是其發生破壞的直接驅動力；王立緯［6］指出在庫水位驟降與地震組合工況下，兩岸堆積體易發生失穩。可見地震作用下或庫水位變化會增加庫岸邊坡失穩幾率，且兩者同時存在，其穩定性會進一步顯著降低，但目前研究大多是定性或定量分析，在不確定分析如可靠度研究領域較少。

巖土體土性參數是邊坡失穩的主要內部因素，在分析中通常把土性參數如黏聚力、內摩擦角等看作確定性因素，而工程中這些因素是趨向于服從某種概率分布的隨機變量［7］。鑒于此，邊坡安全問題逐漸采用概率分析理論，使分析結果更符合客觀實際，但相關方法均存在一些不足，如中心點法精度較低［8］，盡管蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo Simulation，MCS）精度較高但其計算量很大［9］。近年來，基于替代模型的可靠度分析方法越來越受到人們的重視，將復雜的隱式功能函數顯式化，大大提高邊坡穩定可靠度的計算效率［10］。人工神經網絡因其強大的并行分布式處理、非線性映射、自適應和自組織學習能力，在工程領域得到了廣泛的應用［9，10］。如王小兵等［7］采用正交試驗得到樣本點及試驗值，基于反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡建立了堤防邊坡失穩預測模型；何永波等［11］提出一種基于ABAQUS 和粒子群優化徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡的可靠度分析方法，建立了邊坡可靠度指標和失效概率的預測模型；高傑等［12］基于RBF 神經網絡，建立了紅黏土錨固體界面的蠕變模型；舒蘇荀等［13］選用拉丁超立方抽樣法（Latin Hypercube Sampling，LHS）和有限元強度折減法產生樣本點，基于RBF 神經網絡建立了邊坡安全系數和失效概率的預測模型。

本文在選取RBF 神經網絡時為防止因參數選取不當對其預測精度產生過大影響，用有全局搜索能力的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對該網絡參數進行優化。由于單靠穩定性系數不能準確反映庫岸邊坡所處狀態，在考慮土性參數不確定性、幾何參數以及地震作用和庫水位變化等影響下，通過均勻試驗設計法產生實驗樣本，通過PSO-RBF 神經網絡建立了均質庫岸邊坡可靠度預測模型，在提高庫岸邊坡可靠度分析的效率的同時對相關工程穩定性的預警和災害防治有一定參考價值。

1 均勻試驗設計與PSO-RBF神經網絡理論

1.1 均勻試驗設計

在多因素、多水平的試驗組合時，我國數學家方開泰和王元［14］將數論與多元統計相結合，在正交設計基礎上提出一種適用于多因素、多水平的試驗設計方法。

均勻設計表用Ua(bc)或U*a(bc)表示，其中U表示均勻設計；a表示均勻設計的行數，即本次試驗的次數；b表示因素的水平數；c為因素個數。U右上角有沒有“*”代表兩種不同類型的均勻設計表，且有“*”代表更好的均勻性。另外均勻設計也可采用擬水平法安排試驗，如表1為因素A 和B 有3 個水平，因素C有2 個水平下得到的混合水平的均勻設計表U*6(64)，表2為其使用表。

表1 混合水平的均勻設計表U*6(64)Tab.1 Uniform design table U*6(64)with mixed level

表2 U*6(64)的使用表Tab.2 The usage table of the U*6(64)

1.2 PSO-RBF神經網絡理論

1.2.1 RBF神經網絡

RBF 神經網絡是一種性能優良的前饋型神經網絡，能夠以任意精度逼近非線性函數，具有全局逼近能力，收斂速度較快，根本上解決了BP網絡的局部最優問題［9，15，16］。圖1為一種典型RBF三層神經網絡結構。

圖1 RBF神經網絡結構Fig.1 RBF neural network structure

設輸入層神經元為X=[x1，x2，…，xn]T，隱含層神經元為R=[r1，r2，…，rm]T，輸出層神經元為Y=[y1，y2，…，yp]T。當采用高斯函數時，隱含層中第i個神經元的作用函數Ri(X)表示為

式中：X為輸入向量；Ci第i個基函數的中心，與X有相同維數的向量；σi為第i個基函數的寬度，m為隱含層節點數；‖X-Ci‖為向量X-Ci的范數，表示X與Ci間的距離。

輸出層第k個神經元網絡輸出表示為：

式中：n為輸入層節點數；m為隱含層節點數；p為輸出層節點數；wik為隱含層第m個神經元與輸出層第k個神經元的連接權值。

由于網絡預測效果十分依賴聚類中心Ci、權值wik及寬度σi三個參數，本文選用PSO 算法對以上參數進行尋優，以達到提高精度。

1.2.2 PSO算法

PSO算法是一種從群鳥覓食行為特征中得到啟發而提出的搜索算法，既兼顧個體性和全局性，又能以更快的、更大的概率收斂于最優解［17］。假設在一個D維空間中有n個粒子的粒子群，算法會先初始化一群粒子，然后在每一次迭代過程中，粒子通過跟蹤2 個極值（個體極值pi和全局極值pg）來更新自己的速度v和位置x，按下式（3）迭代，終止條件為設置的最大迭代次數。

當前粒子的速度和位置；pdi==(p1i，p2i，…，)為當前粒子的個體極值；pdg=(p1g，p2g，…，pDg)為當前整個粒子種群的全局極值；c1和c2為非負加速常數；r1和r2是兩個處于0與1范圍內的隨機數；α稱為約束因子。具體步驟如下：

（1）初始化粒子群，賦予每個粒子隨機的初始位置和速度；

（2）根據適應度函數，計算粒子的適應度值；

（3）分別計算每一個粒子當前位置和其個體極值、全局極值及與之對應的適應度值，并比較結果，若當前位置的適應度值更優，則使用當前位置更新個體極值pi和全局極值pg；

（4）根據公式（3）更新每個粒子的速度與位置；

（5）重復步驟（2）和（3），跟蹤粒子的兩個極值；

（6）若未滿足結束條件，則重回步驟（4），若滿足則算法結束。

2 均質庫岸邊坡可靠度分析

本文邊坡可靠度分析主要包含邊坡實驗樣本的參數生成、邊坡整體可靠度分析以及PSO-RBF 神經網絡對實驗樣本的訓練與測試，具體分析過程見流程圖2。

圖2 庫岸邊坡可靠度分析流程圖Fig.2 Flow chart of bank slope reliability analysis

2.1 實驗樣本的參數生成

為使建立的邊坡模型具有一定的適用性，本文歸納庫岸邊坡土性參數、幾何參數與外部因素的分布范圍［18-20］見表3，表中參數C、φ和γ均服從正態分布，且不考慮相關性，在邊坡可靠度計算時，各自均值和標準差可分別作為獨立的輸入變量。

表3 庫岸邊坡影響因素分布范圍Tab.3 Distribution range of influencing factors of bank slope

2.2 邊坡整體可靠度分析

建立均質岸邊坡可靠度預測模型步驟：

（1）確定影響庫岸邊坡穩定的因素，根據實際情況及經驗確定每一種影響因子的水平數，選用對應均勻試驗設計表確定實驗樣本。

（2）依據表3邊坡參數分布范圍，利用Morgenstern-Price（M-P）法與LHS 法逐組求解實驗樣本的穩定性系數F、失效概率P及可靠度指標β。

（3）由均勻設計試驗得到的實驗樣本及通過計算得到的結果分別對神經網絡進行訓練與檢驗，達到精度之后，將其作為均質庫岸邊坡可靠度的網絡預測模型。

2.2.1 穩定性系數計算

當邊坡體為相對均質體，可能發生圓弧滑動時，《水利水電工程邊坡設計規范》（SL/386-2007）中推薦選用簡化Bishop 和M-P 法計算都是可以的，另外M-P 法在確定邊坡穩定性系數的同時還能較好地反映條塊相互作用力以及最危險滑面的情況［21］。對于本文適宜選用M-P法，其過程詳見規范。

2.2.2 可靠度指標計算

LHS 法有較好的一維投影和均勻分層分布特性，可均勻地覆蓋到概率分布的上下限值，進行邊坡可靠度分析時收斂速度要優于MCS法，其分析步驟相似［22，23］。

基本原理：在已知狀態變量的概率分布類型前提下，依據邊坡穩定的極限狀態條件G(X1，X2，X3，…，XN)=1，產生符合變量分布的一組隨機數x1，x2，…，xn，將其代入下列功能函數式（4），即可經過n次重復計算出N個相互獨立的狀態函數隨機數。如假設n個狀態函數隨機數中有m個數小于等于1，那失效概率為Pf≈M N。

由這n個隨機數得出穩定性系數F的分布特征（μF與σF）；同時本文假設其為對數正態分布，可得邊坡可靠度指標β即式（6）。

3 算例分析

3.1 邊坡計算模型

結合表3中庫岸邊坡影響因素分布范圍，采用圖3中的二維邊坡模型進行研究，其中Hmin=10 m，h為邊坡庫水位高度，a為水平地震加速度。

圖3 二維邊坡計算模型Fig.3 The calculation model of two-dimensional slope

3.2 實驗設計

本文均勻設計表采用U27(2710)，部分實驗樣本見表4。選取庫岸邊坡土性參數中黏聚力C、內摩擦角φ和重度γ的均值μ9 個水平，標準差σ3 個水平；邊坡幾何參數中坡角α和坡高H9 個水平；外部因素庫水位h和水平地震加速度a9 個水平進行混合水平的均勻試驗設計。

表4 實驗樣本Tab.4 Experimental samples

3.3 結果分析

在slide 程序中進行均質庫岸邊坡可靠度分析，求出27 組樣本的計算結果即穩定性系數、失效概率和可靠度指標。基于MATLABR2018a 平臺，在對表4試驗樣本中1～22 組與計算結果進行訓練時，在PSO 算法初始參數中選定粒子群個數為50，網絡隱含層數為20，加速常數c1=c2=2，初始慣性因子為0.9，終止條件為最大迭代次數為50，后將23～27 組進行測試。為分析PSO-RBF神經網絡的預測效果，將其與本文算例邊坡計算結果以及單純的RBF 神經網絡模型預測結果對比，網絡預測結果見圖4。

由圖4可知，與相應的計算結果相比，在23～27 組預測結果中單純的RBF 神經網絡模型基本與其相一致，但個別結果有所欠佳，存在著較大偏差，如23、27 組的可靠度指標；23、25 和26組的失效概率P。相反在PSO-RBF 神經網絡模型中則與計算結果十分接近，預測效果有很大提高。

圖4 計算結果與網絡預測結果對比Fig.4 Compared with the calculated results and network prediction results

另外，由圖4可以看出，對于算例中均質庫岸邊坡的計算結果的預測，PSO-RBF神經網絡模型整體對計算結果的擬合效果相對會更好；此外在圖4中（b）內可以看出對于失效概率P該網絡預測結果也有一定偏差，但綜合考慮可靠度指標β和穩定性系數F，該誤差可接受，出現的原因是樣本數量較少，網絡訓練不充分或是PSO 算法陷入局部最小點，為此可考慮增加實驗樣本數量或提高算法搜索能力。

為再進一步分析，通過網絡預測結果可得平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）和均方誤差（Mean Square Error，MSE），如表5所示，進一步可以得到在PSO-RBF神經網絡中MAPE和MSE均小于前者，預測結果精度相較提高、離散性更低。由上述可知，PSO-RBF 神經網絡對邊坡計算結果的預測效果較好，且預測能力要明顯RBF 神經網絡，在預測精度方面有明顯提高，實用性會更強。

表5 網絡預測結果誤差對比Tab.5 Error comparison of network prediction results

另外從時間效率來看，雖然直接用slide程序計算庫岸邊坡的穩定性系數F較為快捷，但從建立模型、參數輸入再到邊坡的可靠度計算其中通常需要耗費較長時間。而PSO-RBF 神經網絡預測模型一旦建成，預測耗時均不到1 min 即可完成，更可對多組邊坡同時進行分析，顯著提高了分析效率。

4 結 論

本文首先歸納庫岸邊坡土性參數以及幾何參數與外部因素的分布范圍，然后通過均勻試驗設計建立并利用邊坡實驗樣本及計算結果訓練和檢驗PSO-RBF神經網絡預測模型，完成了均質庫岸邊坡可靠度分析，通過預測結果得到以下結論。

（1）以邊坡發生失穩破壞為依據，選擇相應的影響因素及水平，建立了PSO-RBF 神經網絡預測模型，并表明在本文因素考慮范圍內進行的庫岸邊坡可靠度分析有較好的適用性。

（2）PSO算法原理簡單，易于編程，收斂速度快，具有強大的全局搜索能力。通過與單純的RBF 神經網絡邊坡預測模型對比，PSO-RBF 神經網絡的平均絕對百分比誤差在6.2%以下，均方誤差最大為3.86%，可知選用PSO 優化能使RBF 神經網絡預測精度能進一步提高，增強其實用性。

（3）通過PSO-RBF神經網絡建立均質庫岸邊坡可靠度預測模型，省略了建模過程，減少了求解時間，可直接由邊坡影響因素得到穩定性系數F、失效概率P和可靠指標β，顯著提高了庫岸邊坡可靠度分析效率。