基于破壞概率的大跨度柱面網架不規則結構風災易損性分析

柴云霏 范存新

（蘇州科技大學土木工程學院，蘇州 215011）

0 引 言

風災是一種突發性強、影響力大的自然災害，對結構進行風災易損性分析是結構進行災害損失評估的關鍵環節[1-2]。結構的風災易損性是指在不同強度等級的風力作用下，結構達到某種極限狀態的概率，也可以理解為結構在風力作用下發生損傷的可能性。對結構進行風災易損性的研究對評估分析結構的抗風性能、建立結構的抗風設計規范具有重要意義。目前，國內外關于災害易損性的研究主要集中在地震易損性分析方面，對風災易損性評估的研究成果相當有限。風災易損性的研究方法主要有專家判斷法、災后調查法和理論分析法。其中理論分析法成本低、費時少、分析結果較準確，具有一定的前瞻性，有著廣闊的發展空間。

大跨柱面網架結構是一種典型的風災易損結構，這類結構因強風而遭受損失和破壞的情況屢見不鮮。為了降低風災帶來的損失，有必要對大跨柱面網架結構進行風災易損性評估，依據評估結果進行減災救災措施。

柱面網架的結構形式相對比較復雜，并且表現出一定的材料非線性和幾何非線性，再加上柱面網架無法通過頂部位移角來定義結構的破壞狀態[3]，在風災易損性分析上存在一定難度，目前尚未看到相關的研究成果。本文以山西某大跨柱面網架不規則結構為例，提出風災易損性的概率分析的實施流程，建立該類結構風災易損性的研究方法——通過MATLAB軟件模擬脈動風速，再由ANSYS有限元軟件進行動力時程非線性分析，得到模擬結果后利用結構損傷指數的定義，來進行結構易損性的概率分析，計算出結構在不同風速作用下反應超過某種破壞狀態的條件概率，根據計算結果繪制結構在0°和90°風向角下的易損性曲線。

1 大跨鋼結構網架模型建立

1.1 工程概況和結構外形

本文所研究的儲煤棚位于山西省大同市，該地區山地居多，且干寒多風，溫差較大，有必要對該地的結構進行風振響應分析的研究。該儲煤棚的結構分布形式為三心圓柱面網架形式，平面尺寸為178 m×636 m，高50.5 m，結構模型如圖1所示。

圖1 網架模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid model

網架結構采用正放四角錐體系，這種布置方式受力均勻、空間剛度大，并且制作安裝方便。該三心圓柱面網架結構選取了上下弦雙排支撐方式。目前，國內110 m左右跨度的網架結構通常采用單排對邊支撐。但是對于風荷載影響較大、跨度也大于110 m的網架結構，擁有更好剛度的上下弦雙排支撐可以使網架結構獲得更好的穩定性和安全性。網架結構的端部開敞，內部放有煤堆，結構的跨度大且阻尼小，相對于地震作用，風荷載對于鋼結構的應力將起到控制作用[4]，因此，對結構進行風振響應，研究結構的抗風性能相當重要。

1.2 結構ANSYS有限元模型的建立

本文中所用到的有限元模型首先利用3D3S軟件，按照結構的實際分布繪圖，作為過渡導入到有限元分析ANSYS軟件中，根據實際情況對ANSYS模型進行微調，得到可以用于后續分析計算的結構模型。

模型中的所有桿件均采用圓形焊接鋼管Q235鋼，統一用三維空間梁單元Beam44和Beam188進行建模，桿件直徑為φ22（0.110 5 m）與φ24（0.122 5 m）。整個模型共有節點8 741個，桿件29 952根，結構采用鉸接，支座類型為三向固定支座。該模型中桿件材料的彈性模量為2.06×1 011 Pa，泊松比為0.3，熱膨脹系數1.2×10-5，屈服極限235 MPa。

2 風荷載的模擬

在研究過程中，對于施加在結構上的風荷載的模擬，采用的方法主要可以概括為：

（1）通過MATLAB程序編制對應算法進行不同坐標點脈動風速的模擬，選取結構表面528個節點作為代表節點，輸入節點坐標，模擬其在不同平均風速下的脈動風速數值。

（2）利用風速-風壓公式將脈動風速時程轉換成基本風壓時程，再乘以風壓系數得到結構最終的風壓時程。

（3）計算每個節點的等效受力面積，將風壓轉換為施加在節點上的力。

（4）將計算出的節點力通過APDL參數化設計語言導入ANSYS有限元軟件，用于進行后續的分析計算。

2.1 線性濾波法模擬脈動風速

線性濾波法又名AR法或是自回歸法，它是風速時程模擬的經典方法之一，其主要思路是將隨機過程抽象成均值為0的白噪聲隨機數，經過適當變化后擬合出具有指定頻譜特性的時域模型。線性濾波法利用前幾個時刻的脈動量生成下一時刻的脈動量，考慮到了一定的時間相關性，是計算效率較高的方法，且此法優點明顯，計算簡便、占用內存小、模擬速度快，既適用于線性結構也適用于非線性的結構。綜上，本文采取線性濾波法進行脈動風速的模擬。

根據《建筑結構荷載設計規范》中的規定與結構所在地的現狀，脈動風速模擬的主要參數如表1所示。

表1 風速模擬主要參數Table 1 Main parameters of wind speed simulation

考慮時間相關性生成的人工風速時程，通過與目標譜對比驗證程序的合理性，圖2是結構中1 236節點（坐標28，48.63，45.709）的模擬脈動風速時程曲線和模擬功率譜和目標功率譜的對比曲線。由圖可知，模擬譜和目標譜基本吻合，此法具有較好的精度。

圖2 1236號節點的模擬風速和模擬功率譜Fig.2 Simulated wind speed and simulated power spectrum at node 1236

2.2 結構風荷載分區及風壓系數的確定

在本文的研究中，在通過查閱資料[4-8]，進行多項對比之后，最終確定以《火力發電廠土建結構設計規程》[6]中關于干煤棚的風荷載體型系數作為分區施加風荷載的理論依據，得到不同風向角之下各個分區的風荷載體型系數，通過公式確定不同荷載點的風壓時程曲線，最后將各測點的風荷載時程數據施加在分區面積范圍內的有限元模型節點上，在此過程中，結構體型系數的分區如圖3所示，風壓系數取值如表2所示。

圖3 結構體型系數分區Fig.3 Structure coefficient partition

表2 《火力發電廠土建結構設計規程》中風荷載體型系數Table 2 Wind load carrier type coefficients in the“code for design of civil structures of thermal power plants”

在進行研究之前，首先規定：沿結構長邊的方向為結構的X方向；沿結構跨度方向為結構的Y方向；沿結構高度方向為結構的Z方向。在風荷載的施加過程中，從坐標零點出發，以沿X方向正方向為0°風向角，沿Y方向負方向為90°風向角。

3 風災易損性曲線的建立

3.1 分析步驟

本文考慮結構模型在0°和90°風向角下的風荷載效應，風速選取范圍為平均風速10～80 m/s之間，共模擬15個不同的風速下的非線性動力分析，計算不同風速下結構構件不同破壞狀態發生的概率并繪制風災易損性曲線，具體步驟如下：

（1）利用ANSYS軟件對結構進行不同風速下的非線性動力時程分析，得到一系列的結構響應數據，用于下一步的統計分析。

（2）對得到的數據進行回歸分析，構建風速大小與結構反應的函數關系式，計算與每一種破壞狀態對應的破壞概率。

（3）以風速為橫坐標，不同破壞狀態發生的概率為縱坐標、繪制風災易損性曲線。

（4）根據繪制出的曲線，對結構在不同風速下的破壞狀態進行評估。

3.2 結構損傷模型定義

20世紀60年代，損傷值是采用延性比來定義的，延性比越大則抗風能力越好，反之則越差，延性比通常可以用轉角、曲率、位移來進行定義，相關公式如下：

采用延性比的方法雖然計算簡便，但由于未考慮循環荷載對結構的影響，在使用上存在一定的局限性。1988年，Powell[9]在此基礎上進行了改進，通過結構的彈性極限來對結構的破壞與否進行判斷，公式如下：

式中：δf為構件或結構的最大位移角；δy為其屈服時的位移角；δm為實際的最大位移角。

2017年，周靜海等[10]提出通過構件的最大位移角來表示結構損傷，在考慮結構破壞結果的同時也考慮進了破壞過程中的損傷積累，公式表達為

在此基礎上，本文將選用通過最大位移值來表示結構受到的損傷，具體公式表達如下：

式中：Xf為構件或結構的最大位移；Xy為其屈服時的位移；Xm為實際最大位移。

4.3 鋼結構損傷劃分

在研究過程中，選取整體損傷指數I作為反應結構破壞狀態的指標，I的取值范圍為0～1之間，數值越大，代表結構受到的損傷越嚴重，公式表達如下：

鋼結構不同破壞狀態對應的整體損傷指數如表3所示。

表3 不同破壞狀態對應的整體損傷指數Table 3 The overall damage index corresponding to different failure states

3.3 易損性分析

對數據進行統計處理，通過式（5）和式（6）分別得到結構不同構件的損傷值和結構的整體損傷值。利用Origin軟件繪制90°和0°風向角下風速v和不同風速對應的整體損傷指數I的散點圖，如圖4、圖5所示。

圖4 90°風向角下v和I的對數散點圖Fig.4 Scatter plot of ln（v）and ln（I）under 90°wind direction

圖5 0°風向角下v和I的對數散點圖Fig.5 Scatter plot of ln（v）and ln（I）under 0°wind direction

對圖中的數據進行擬合處理，可以得到90°風向角下風速和損傷指數的關系如式（7）所示，0°風向角下風速和損傷指數的關系如和式（8）所示：

假設結構的反應概率函數服從對數正態分布函數，可以用反映概率函數γ和能力參數概率函數α來反映結構易損性，即

結構易損性其實是指結構在不同強度等級的荷載作用下結構發生不同破壞的概率，也就是結構動力響應超過結構抵抗能力的條件概率，用公式表示即為

結構反應γ和結構能力α服從對數正態函數的分布，所以結構發生破壞的失效概率可以表示為

將式（7）與式（8）代入式（11），即可得到兩個風向角下結構不同破壞狀態的超越概率。其中：結構反應概率函數γ通過整體損傷指數I得到，結構能力參數概率函數α查詢相關規范[12]得到；的數值大小鋼結構可以直接取值0.4。

計算結果如表4、表5所示。

表4 90°風向角下不同破壞狀態的超越概率Table 4 Transcendence probability of different failure states under 90°wind direction

表5 0°風向角下不同破壞狀態的超越概率Table 5 Transcendence probability of different failure states under 90°wind direction

根據所得數據，分別繪制以風速為橫坐標、不同破壞狀態的超越概率為縱坐標的易損性曲線，曲線圖如圖6、圖7所示。

圖6 90°風向角下的風災易損性曲線Fig.6 wind disaster vulnerability curve under 90°wind direction

圖7 0°風向角下的風災易損性曲線Fig.7 wind disaster vulnerability curve under 0°wind direction

從表4和圖6中可以看出，在90°風向角下，當風速達到40 m/s時，結構發生輕微破壞的概率達到50%；當風速達到50 m/s時，結構發生輕微破壞的概率達到75%，發生中等破壞的概率為33%，發生嚴重破壞和倒塌破壞的概率分別在11%和4%。結構在風荷載作用下具有較強的抗倒塌能力，發生輕微破壞和中等破壞的概率隨著風速的增加有明顯增大，發生嚴重破壞和倒塌的概率也隨著風速的增加有一定幅度的增大。

從表5和圖7中可以看出，0°風向角下的風災易損性曲線形狀和90°風向角下的曲線形狀大致相似，但是在數值上前者要明顯低于后者。當風速達到50 m/s時，結構發生輕微破壞的概率僅達20%，發生嚴重破壞和倒塌的概率更是微乎其微。結構發生輕微破壞和中等破壞的概率隨著風速的增加有一定幅度的增大，發生嚴重破壞和倒塌的概率僅隨著風速的增加略有增大。

4 結論

本文采用了基于破壞概率的研究方法對山西某大跨度柱面網架結構進行有限元數值模擬，根據模擬結果的統計分析繪制風災易損性曲線，通過對風災易損性曲線的分析可以得到以下結論：

（1）隨著作用在結構上荷載的增大，結構的動力響應增大，發生不同破壞的概率也隨之增大；在相同的風速下，結構發生輕微破壞的概率最大，發生中等破壞、嚴重破壞和倒塌的概率依次減小。

（2）本文研究的結構有著較強的抗倒塌能力，但是在強風作用下各類破壞的發生概率仍然不容小覷，在抗風設計中應該引起足夠重視。

（3）在相同的風速等級下，結構在90°風向角下發生特定破壞的概率顯然比在0°風向角下的概率更大；隨著風速的增加，結構在90°風向角下的破壞概率的變化幅度同樣更加明顯。