考慮時空效應的掘進巷道圍巖力學模型分析及應用

牛宏新

(新疆水利水電勘測設計研究院， 新疆 烏魯木齊 830000)

巷道開挖后受時空效應影響，圍巖變形隨掘進面推進逐步釋放。時間效應表現在巖石的蠕變，圍巖變形隨時間推移而增加。空間效應表現在掘進面對圍巖變形具的約束作用，使圍巖應力釋放無法瞬時完成。因此深入研究時空效應對圍巖變形及塑性區范圍的影響，對巷道掘進支護具有深遠意義。

喬麗蘋等通過地下工程現場試驗，提出表達開挖面空間效應的經驗公式，獲得拱頂沉降值控制標準[1]. 劉海龍利用連續損傷力學和空間效應影響，研究非對稱荷載下圍巖損傷應力場[2]. 谷拴成等利用位移釋放系數方程分析掘進面空間效應對圍巖變形的影響，推導圍巖應力、塑性區半徑與開挖距離的數學關系式[3]. 吳順川等采取廣義Hoek-Brown準則和有限差分法，考慮開挖面空間效應，得到了不同圍巖質量及應力水平下變形表達式[4]. 辛法等針對均勻應力場下的圓形隧道，提出一種預測虛擬支護力的數值方法，研究了各參數對其的影響規律，并論證了該方法的優勢[5]. 侯公羽根據開挖卸荷和空間效應，研究圍巖-支護之間的相互作用，建立支護結構設計方法[6]. Manh、楊友彬等研究隧道開挖過程中的空間效應時，利用應力釋放率可等效為位移釋放率[7-8]. 張常光等對支護力系數法和位移釋放系數法進行了定性與定量比較[9]. Basarir 等將RMR引入隧道縱向特征曲線[10]. 左清軍等依據特大斷面板巖隧道變形監測結果，分析不同開挖方法和巖級別隧道施工期圍巖時空變形規律[11]. 胡致遠等采用數值模擬的方法，研究引水工程隧洞不同部位圍巖時效變形規律[12]. 王建等通過現場監測，采取大數據回歸分析研究隧道V級圍巖變形時空效應[13]. 曲星等現場監測飽水土質隧洞變形，分析隧洞變形與時空效應的關系[14]. Galli、何棟梁等分別依托數值分析和現場實測，研究時空效應下圍巖和襯砌在隧道推進過程中的相互作用[15-16]. 楊軍平等通過物理模型試驗研究圍巖應力-時間響應曲線，將曲線按開挖和支護分不同階段[17]. 肖尊群等基于西原模型，得到非均勻應力場及蠕變參數時間效應影響的圍巖變形黏彈性解[18]. 張建智等基于Burgers體和Drucker-Prager的組合模型和位移釋放系數法，研究隧道變形的時空效應[19]. 曹瑞瑯等將Hoek-Brown準和西原流變模型相結合，考慮開挖面推進效應和支護對圍巖應力釋放率的影響，得到圓形隧洞黏彈塑性解[20].

綜上所述，國內外學者針對開挖面的空間效應做了大量研究，但對于時空效應影響下巷道掘進過程中圍巖塑性區半徑、圍巖變形等研究不足，且現有研究多采用數值模擬和現場監測的方法，缺乏理論解支撐。針對上述研究中存在的問題及不足，本文通過理論推導來建立時空效應影響下巷道位移力學模型，研究圍巖位移、塑性區寬度與距掘進面距離的關系。結合實際工程算例，分析黏聚力、內摩擦角、巷道半徑等各參數對圍巖變形的影響規律，為巷道支護設計提供理論指導。

1 時空效應分析及力學模型建立

1.1 時空效應影響分析

1) 空間效應。

在巷道掘進面約束作用下，作用于巷道斷面上的圍巖應力無法立即達到初始地應力狀態，在掘進面附近圍巖應力釋放較小，自身能夠保持穩定。隨掘進面推進，應力逐步增加，直至空間效應完全消失時應力達到最大值。如圖1所示，圍巖應力P(x1)

圖1 應力釋放示意圖

已有研究結果指出，該圍巖應力釋放變化過程如下式所示[7]：

P(t)=P0(1-0.7e-mt)

(1)

其中，

(2)

式中，V為工作面平均推進速度；ra為巷道的半徑；t為巷道掘進時間。

在掘進過程中，時間t可用距掘進面距離x和掘進面平均推進速度V表示，則式(1)可表示為：

(3)

式中，P0為原巖應力。

2) 時間效應。

現場實踐表明，巷道掘進完成后，圍巖變形有與時間相關的流變性，尤其是軟弱巖石，通常具有瞬彈性、黏彈性和黏塑性并存特性。在距離掘進面較近時，圍巖只存在彈性區，蠕變變形假設滿足Burgers蠕變模型，見圖2.

圖2 黏彈性蠕變模型圖

圖2中，E1為材料彈性模量；E2為材料黏彈性模量；η1、η2均為黏性系數。

Burgers體的黏彈性應變為:

(4)

式中，G2為材料黏彈性剪切模量;μ為材料泊松比。

式(4)用距掘進面距離x和掘進面平均推進速度V表示為：

(5)

在距離掘進面較遠時，圍巖既在彈性區，又存在塑性區，假設蠕變模型為在Burgers體上串聯一個摩擦片的組合模型，見圖3，摩擦片滿足Mohr-Coulomb準則。

1.2 建立力學模型

1) 基本假設。

a) 假設巷道為半徑ra的圓形，深埋H≥20ra，作用均勻原巖應力P0(λ=1)，處于平面應變狀態。b) 假設圍巖為連續、均質、各向同性的彈塑性體。c) 圍巖符合Mohr-Coulomb強度準則，忽略圍巖自重。d) 以壓應力為正，拉應力為負。

圖3 黏彈塑性蠕變模型圖

2) 力學模型。

基于Mohr-Coulomb準則的圍巖開始屈服應力P為：

(6)

式中，c為黏聚力;φ為內摩擦角。

在距掘進面較近時，圍巖應力較小，當應力P(x)小于應力閾值P時，圍巖為黏彈性狀態，所以在P(x)作用下的巷道力學模型建立見圖4.

圖4 巷道黏彈塑性區力學模型圖

在距掘進面較遠處，掘進面對圍巖約束作用減小，圍巖釋放應力較大，當P(x)大于應力閾值P，圍巖處于黏彈塑性狀態，所以P(x)作用下的圍巖力學模型見圖4.

2 巷道圍巖應力位移場

2.1 黏彈性狀態應力位移場

當P(x)

1) 黏彈性區應力場。

平衡微分方程：

(7)

物理方程：

(8)

(9)

幾何方程：

(10)

(11)

巷道掘進后黏彈性區應力為：

(12)

(13)

2) 圍巖黏彈性區位移場。

黏彈性區應變為:

ε=εe+εηe

(14)

由式(5)、(9)、(11)、(12)和(13)可得黏彈性區圍巖位移為：

(15)

2.2 黏彈塑性區應力位移場

當P(x)>P時，圍巖處于黏彈塑性狀態，如圖4所示，所以應力位移場如下：

1) 黏彈性區應力場為：

(16)

(17)

2) 黏塑性區應力場。

黏塑性區應力為：

(18)

(19)

(20)

(21)

3) 黏彈性區位移解。

由式(5)、(9)、(11)、(18)和(19)可得黏彈性區圍巖位移為：

(22)

當r=Rp時，有：

(23)

4) 黏塑性區位移解。

巷道圍巖有剪脹擴容特性，塑性區體積應變不為0，所以滿足：

(24)

其中，

(25)

黏塑性區的應變為：

ε=εe+εp+εηe

(26)

由式(10)、(11)、(25)和(26)可得：

(27)

由式(5)、(8)、(9)、(18)、(19)、(26)和(27)可得塑黏性區圍巖位移為：

(28)

式中：

當r=ra時，巷道周邊位移為：

(29)

3 算例分析

某煤礦掘進巷道埋深200 m，寬6.2 m，高4.2 m，圍巖黏聚力c=2 MPa，內摩擦角φ=30°，彈性模量E=2 GPa，泊松比μ=0.31，原巖應力P0=5.1 MPa，平均掘進速度V=20 m/d，錨桿間排距1.0 m×1.0 m，預緊力P1=100 kN，黏彈性模量E2=0.234 GPa，黏性系數η1=2 280 GPa/d，η2=75 GPa/d.

3.1 圍巖變形參數敏感性分析

1) 黏聚力c.

不同黏聚力c時圍巖變形曲線見圖5. 由圖5可知，隨掘進面推進，巷道變形趨于穩定，變形穩定區邊界距掘進面10～15 m，隨著c線性增加(1～2.5 MPa)，圍巖變形呈非線性降低。以距掘進面35 m處斷面為例，當c=1 MPa時，圍巖變形量為33.3 mm，是c=1.5 MPa的1.47倍，是c=2.0 MPa的1.73倍，是c=2.5 MPa的1.86倍?？梢姡瑖鷰r變形增長速度隨c增加逐步減小。

2) 內摩擦角φ.

不同內摩擦角φ時圍巖變形曲線見圖6. 由圖6可知，隨著掘進面的推進，巷道變形趨于穩定，變形穩定區邊界距掘進面10～15 m，變形穩定后，圍巖變形隨著內摩擦角線性增大(20°～35°)而非線性減小。以穩定變形階段距掘進面35 m處的圍巖變形為例，當φ=20°時，圍巖變形量為33.2 mm，是φ=25°的1.47倍，是φ=30°的1.73倍，是φ=35°的1.86倍?？梢姡瑖鷰r變形增長速度隨φ增加逐步減小。

圖5 不同c時圍巖變形曲線圖

圖6 不同φ時圍巖變形曲線圖

3) 巷道半徑ra.

不同巷道半徑ra時圍巖變形曲線圖見圖7. 由圖7可知，在變形穩定階段，隨巷道半徑線性增加(2.75～3.75 MPa)，圍巖變形非線性增加。以距掘進面35 m的斷面為例，當ra=2.75 m，圍巖位移為16.7 mm，是ra=3.25 m的0.85倍，是ra=3.75 m的0.73倍。

4) 支護力。

有無支護時圍巖變形曲線見圖8. 圖8表明，支護力的施加對圍巖位移起到了一定的約束作用，以距掘進面35 m處斷面為例，對比未支護時，支護下的圍巖位移量由22.7 mm減小到17.9 mm，變形釋放減小幅度達21%.

3.2 塑性區范圍變化規律

塑性區范圍變化規律見圖9. 由圖9可以看出，未支護時圍巖在距掘進面0.85 m范圍內處于彈性狀態，說明由于掘進面的約束作用，圍巖應力無法釋放完全，在一定范圍內能夠保持穩定。在支護條件下，圍巖在1.5 m范圍內沒有塑性區產生，并且以35 m處為例，未支護塑性區范圍達1.11 m,支護條件下僅0.87 m，塑性區范圍減少22%，塑性區得到一定控制。

圖7 不同ra 時圍巖變形曲線圖

圖8 有無支護時圍巖變形曲線圖

圖9 塑性區范圍變化規律圖

3.3 理論計算與現場監測對比分析

現場巷道表面收斂監測采取三角形布點法，見圖10，測量使用JSS30A型收斂計，布置3個監測斷面，間隔20 m，在巷道表面鉆d22 mm、深200 mm的孔，錨入d18 mm、長250 mm的鋼筋鉤，監測范圍為距掘進面50 m之內。監測結果見圖11.

圖10 巷道表面收斂監測布置圖

圖11 現場監測變形曲線圖

因為現場監測無法測量掘進面之前的變形，所以將理論結果與現場監測對比時，理論計算已減去掘進面處的位移。現場監測表明：巷道圍巖前期變形小，在距離掘進面15 m左右時達到最大值，表明時空效應對掘進面附近的圍巖變形具有一定影響。將本文理論計算值與實測值對比發現：理論計算顯示在距掘進面10 m左右時，圍巖變形達到穩定，變形量為15 mm左右，現場監測顯示圍巖在距掘進面15～20 m達到穩定，最終變形量為18 mm左右，本文計算結果與監測值接近，變化趨勢基本一致，表明本文理論對預估掘進面附近的圍巖變形較為可靠。

4 結 論

1) 將Burgers體與Mohr-Coulomb準則串聯組成黏彈塑性蠕變模型，顯示時間效應影響，引入應力釋放表達式，顯示空間效應的影響，將兩者相結合研究巷道掘進時空效應對圍巖變形的的影響，并用距掘進面距離和平均掘進速度表示掘進時間，推導巷道掘進圍巖變形、塑性區寬度等與距掘進面距離之間的數學關系式。

2) 根據推導得到的理論關系式，帶入具體工程實例，對黏聚力、內摩擦角、巷道半徑和支護力等參數進行敏感性分析，結果表明：c與φ線性增加，圍巖位移量非線性減??；ra線性增加，圍巖位移量非線性增加；巷道支護對圍巖位移起到一定約束效應，算例中的圍巖位移釋放減小達21%；巷道無論是否進行支護，在掘進面附近的圍巖能夠保持穩定，算例中未支護時距掘進面0.85 m范圍內圍巖沒有塑性區產生，支護條件下1.5 m范圍內沒有塑性區產生。

3) 依據現場圍巖變形監測結果，對理論值的可靠性進行驗證，現場監測與理論計算的圍巖變形量大小接近，圍巖變形趨勢一致，說明使用本文提出的理論關系式預估時空效應影響下圍巖的變形趨勢、變形值較為可靠，可為掘進巷道前期支護提供理論指導。