地熱井酸化增產潛力評價模型研究

林天懿，劉慶，劉偉，楊淼，李文，柯柏林，林海亮，付昌鴻，熊馨

(1.北京市地熱調查研究所， 北京 100012; 2.北京市華清地熱開發集團有限公司， 北京 100012；3.自然資源部淺層地熱能重點實驗室， 北京 100012)

0 引言

地熱資源是一種清潔低碳的綠色能源，具有持續穩定、高效循環利用、可再生等特點(程立群等，2020；龔勝平和劉瑞德，2021；張偉等，2021)。在地熱資源開發過程中，由于地熱儲層的各向異性，或者鉆完井等井下作業引起的儲層傷害，導致同一區域不同地熱井產量、回灌量存在較大差異。酸化技術作為油氣田、地熱井增產關鍵技術，可解除近井筒儲層傷害，改善儲層物性，提高產能(Daneshy，2010)。酸化技術包括基質酸化技術和酸化壓裂技術，其中基質酸化技術以解除近井筒傷害為目的，酸化壓裂技術以形成人工裂縫，溝通天然裂縫為主(柯柏林等，2019)。在地熱領域，兩種技術皆有應用報道(Lin et al.，2019；王連成等，2010；林天懿等，2018；楊淼等，2018；劉慶等，2020)，增產倍數最高可達200%，效果顯著。由于酸化作業成本較高，在應用前通常需要對增產潛力進行評估，表征增產潛力的基本參數為增產倍數。

增產倍數的影響因素較多，熊友明(1991)討論了不同完井(裸眼井和射孔完井)方式的增產倍數計算模型；李欣陽(2018)通過實驗研究與數值模擬的方法，對水平井重復壓裂增產潛力進行評價，并討論了施工參數優化方案；陳亮等(2013)推導了水平井砂巖基質酸化的增產倍數模型； Ben-Naceur and Economides(1988)討論了碳酸鹽巖儲層酸化改造對產能的影響規律；Aljawad et al.(2018)建立不同酸化改造規模下的產能預測模型。目前普遍用于計算增產倍數的數值方法是Reymond法，但由于其誤差較大，Soliman提出了通過地層壓力分布來計算增產倍數(古發剛和任書泉，1991)。

以往關于增產倍數的研究非常豐富，但主要集中在油氣井增產改造中，尚未見到針對熱儲層酸化增產改造潛力的評價方法或指標研究報道。一方面地熱資源稟賦條件與油氣差異較大，地熱資源品位顯著低于油氣資源，兩種資源單井經濟效益差異大；另一方面現有研究成果主要集中于理論模型的建立，部分模型復雜，現場實用性受限。

因此，為了提高地熱井增產改造經濟效益，促進產學研結合，本文在充分挖掘地熱井抽水試驗、水位恢復試驗、測井等數據基礎上，以解除儲層傷害、恢復儲層初始物性條件為目標，建立產能增加倍數的計算模型，開發地熱井儲層物性及增產潛力評價模塊，為地熱井酸化改造決策部署提供理論指導。

1 增產潛力計算模型建立

1.1 增產倍數

地熱井酸化改造后的增產倍數定義為改造后的產能與改造前的產能之比。對于具有儲層傷害的地熱井，按照平面穩定徑向流計算公式，改造前的地熱井產能為(熊友明，1991)：

(1)

改造后的產能可以表示為：

ra

(2)

ra≥rs時：

(3)

為了研究方便，假設儲層傷害段和酸化改造段的滲透率不存在各向異性，即ka(r)=ka，ks(r)=ks，地層原始平均滲透率用k0表示，則改造前后的產能增加倍數可以表示為：

ra

(4)

ra≥rs時：

(5)

式(1)～(5)中：Q0—初始產能，m3/s；Q—改造后產能，m3/s；pe—原始地層壓力，MPa；pwf—地熱井井底流動壓力，MPa；rw—地熱井裸眼段半徑，m；ra—酸化改造半徑，m；rs—儲層傷害半徑，m；re—地熱井影響半徑，m；k0—地層原始滲透率，μm2；ks—傷害帶滲透率，μm2；ka—地層改造后滲透率，μm2；r—距離地熱井的半徑距離，m；h—生產層厚度，m。

酸化改造的最基本目的在于解除儲層傷害，在工程條件下，酸化改造方案決定了酸化改造能否完全解除儲層傷害。在合理的改造施工方案下，改造半徑ra和改造段滲透率ka可以人為控制達到甚至遠遠大于傷害半徑rs及傷害帶滲透率ks(確定方法可參考陳千元(1988)的研究)。改造半徑越大，可實現的增產倍數越大。但是考慮到地熱資源品位低，在控制成本的前提下，為了實現經濟效益最大化，最低酸化增產倍數應為傷害完全解除，傷害帶滲透率完全恢復到儲層原始滲透率，即ra=rs，ka=k0時的增產倍數(圖1)。

圖1 地熱儲層滲透率分布示意圖

將ra=rs，ka=k0帶入公式5，推導得到：

(6)

表皮系數可用于表征儲層傷害程度，Hawkins定義表皮系數為(Kalfayan，2008)：

(7)

將表皮系數帶入增產倍數計算公式中，可以得到最低酸化增產倍數的表達式：

(8)

式(6)～(8)中相關參數同前。在儲層存在傷害時，表皮系數S為正數，如果井被改造，則S將會是0或者負值。通過以上公式可以看出，影響半徑越小、表皮系數越大，增產倍數就越大，增產潛力也就越大。實際生產中，表皮系數S、影響半徑re可以通過抽水試驗和水位恢復試驗獲取。

1.2 基礎參數

(1)表皮系數

求取表皮系數的常用方法包括Horner曲線法及Gringarten典型曲線圖版擬合法。其中Horner法應用較多，通過對目標井水位恢復試驗數據的分析，獲取地層壓力恢復時間、壓力變化、儲層孔滲等參數，帶入如下公式求取表皮系數(陳元千，1988)：

(9)

(2)滲透率

滲透率可以通過產能方程計算得到。由于在地熱井抽水實驗中，通常以單位涌水量和降深表示，因此，本文同時給出壓力與降深兩種表示形式：

(10)

式(10)中：Q—為當前產能，m3/d；h—地層有效厚度，m；q—當前單位涌水量，m3/(d·m)；ρ—地層流體密度，Kg/m3；g—重力加速度，m/s2。

(3)影響半徑

關于地熱井影響半徑的計算形式非常豐富(Bresciani et al.，2020)，針對熱儲層厚度普遍較大，平面范圍較廣的特點，假設地熱流體滲流過程為平面穩定徑向流，影響半徑可以通過下式計算得到：

(11)

式(11)中：s—為水位降深，m。需要注意的是，影響半徑和滲透率計算(公式10、11)為二元非線性方程組，需要借助數值解法求取，本文使用Newton-Simpson法進行求解。

(4)地層孔隙度

地層孔隙度可以通過室內孔隙度測試(劉慶等，2022；張玉曄和趙靖舟，2021)和測井解釋兩種方式獲取，但室內測試結果只能代表某一點的孔隙度特征，無法對整個目標層段進行評價；測井解釋即利用測井數據，根據經驗公式，計算儲層物性參數，也可結合室內測試結果對經驗公式進行矯正，其特點是解釋結果連續。常見的可用于計算孔隙度的測井方法包括聲波時差測井、中子測井、密度測井等(Xu and Payne，2009；Xin et al.，2020；叢琳等，2021；付詩雯等，2021)。

1.3 增產潛力計算流程

通過上述增產潛力計算模型的建立，借助抽水試驗、水位恢復試驗、測井解釋數據，可綜合計算地熱儲層表皮系數，評價地層傷害程度，進而評價地熱井增產倍數。對于增產潛力巨大的地熱井，可考慮進行酸化改造，提高儲層物性，實現增產效果。增產倍數計算流程框圖如下(圖2)：

圖2 增產倍數計算流程框圖

2 實際案例分析

2.1 計算模塊搭建

在現場實際作業中，抽水試驗、水位恢復試驗、測井等作業分別單獨進行，數據分析周期較長，綜合各種試驗數據進行評價增產潛力的流程復雜，給快速認識熱儲層基本物性特征，指導現場增產改造施工帶來困難。

本文基于Python 3.7軟件開發語言環境，在增產倍數模型和計算流程的基礎上，以現場實際作業和參數分析流程為基本框架(圖3)，編制了地熱井增產潛力評價模塊(圖4)。該模塊可評價地熱井產能(Q)、影響半徑(re)、滲透系數(K)、滲透率(k)、表皮系數(S)、最小增產倍數等關鍵參數，具備出水量—降深曲線、單位涌水量—降深曲線、壓力恢復曲線、滲透率與影響半徑誤差曲線等圖件繪制功能，可滿足基本地熱井增產潛力評價需要。

圖3 地熱井增產潛力評價及施工設計流程框架圖

圖4 地熱井增產潛力評價模塊計算界面a—潛力評價模塊界面；b—出水量與降深關系曲線；c—單位涌水量與降深關系曲線

2.2 基礎參數獲取

北京通州某地熱井井深2800 m，三開裸眼完井，目的層段1730～2800 m，井徑φ215.9 mm，主要熱儲層為薊縣系霧迷山組白云巖。借助測井資料解釋，以孔隙度、滲透率為對比參數，將開發層段按照裂縫發育程度劃分為三類(圖5)：

圖5 北京通州某地熱井酸化改造前測井綜合解釋曲線(注：分層欄中黃色、紫色、紅色分別代表三類、二類、一類儲層)

其中I類裂縫層4層共13.5 m，II類裂縫層10層48 m，III類裂縫層26層110.2 m。主要熱儲層段共171.7 m，平均孔隙度為10.7%。利用評價模塊，計算得到改造前三次不同降深抽水試驗條件下的影響半徑及滲透率值，并繪制了不同降深條件下誤差函數的變化曲線(圖6)。可以發現，計算結果很快得到收斂，證明計算結果可以用于指導實際生產施工。三次降深計算得到酸化壓裂改造前主要裂縫層段最大滲透率0.13 μm2，平均影響半徑為153.17 m(表1)。

2.3 表皮系數計算

在目標井最大降深穩定排量抽水試驗之后，關井并開展壓力恢復試驗，繪制得到壓力恢復Horner曲線(圖7)。傳統壓力恢復理論認為，地熱井穩定開采一段時間后，關井初期地下水處于穩定滲流階段，井底壓力與壓力恢復時長的半對數成正相關(孫達，2018)，因此擬合井底壓力和無因次時間之間的線性關系，進而求取關井穩定滲流1小時的井底壓力數據。將影響半徑、滲透率以及霍納曲線獲取的參數帶入公式9，計算得到目標井表皮系數為7.50，表明熱儲層傷害嚴重。

表1 酸化改造前抽水試驗結果表

圖6 Newton-Simpson法計算酸化改造前影響半徑和滲透率誤差曲線(a、b、c分別對應改造前三次降深抽水試驗數據)

圖7 北京通州某地熱井酸化改造前水位恢復Horner曲線(圖中紅線表示關井初期地下水穩定滲流階段的線性擬合，t表示關井前的穩定抽水時長，Δt表示壓力恢復時長)

2.4 增產潛力評價

借助公式(8)可計算得到目標井最小增產倍數為2.14倍，以出水量968.42 m3/d(單位涌水量56.7 m3/(d·m))為對比，相同降深下，在有效的酸化增產后最少可獲得968.42×2.14=2072.42 m3/d(單位涌水量52.18 m3/(d·m))的產能。

圖8 北京通州某地熱井增產潛力評價結果

2.5 實際增產改造

增產潛力評價該井酸化改造后可獲得較好的產能提高，因此采用20% HCL100 m3，最大瞬時施工壓力6.5 MPa，排量1.2～1.5 m3/min的酸化改造施工方案，對目標井實施增產作業(圖9)。

圖9 北京通州某地熱井酸化改造壓力及排量曲線

改造后開展抽水試驗、水位恢復試驗，并借助增產潛力評價模塊計算改造后地熱井儲層相關物性參數：改造后平均滲透率為0.31 μm2，影響半徑最大為230.96 m(誤差曲線見圖10)，表皮系數降為-0.396，說明近井筒傷害得到完全解除，滲透率得到提高；降深38.13 m時產能提高至2163.80 m3/d(單位涌水量56.75 m3/(d·m))，增產倍數為2.23(單位涌水量提高2.33倍)，增產效果顯著(表2)。

表2 酸化壓裂后抽水試驗結果表

圖10 Newton-Simpson法計算酸化改造后影響半徑和滲透率誤差曲線(a、b、c分別對應改造后三次降深抽水試驗數據)

3 結論

(1)以達西滲流理論為基礎，建立了基于表皮系數的地熱井酸化增產潛力評價模型。借助Newton-Simpson方法和Python編程語言，研發了基于抽水試驗、水位恢復試驗、測井數據的影響半徑和滲透率計算模塊。

(2)酸化增產潛力評價模型和模塊可快速定量評價地熱井儲層物性參數、最低增產潛力，繪制產能—降深曲線、單位涌水量—降深曲線、壓力恢復曲線等，為提高地熱井酸化改造效率、做出工程決策部署提供依據支撐。

(3)借助本文增產潛力評價模型和模塊對北京通州某地熱井進行酸化增產潛力評價，預期增產倍數為2.14倍，該井實際酸化增產后實現增產2.23倍，達到了增產目標，驗證了模型和模塊的實用性、有效性和正確性。