基于GM（1，1）-Markov 模型的火災事故預測

童 樂，趙 玲，2

（1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000）

中國火災事故具有發生頻率高、時空跨度大、造成的人員傷亡及經濟損失大等特點，嚴重影響著經濟發展及社會穩定。近年來雖然火災事故數據整體呈下降趨勢，但安全形勢依然嚴峻，2020 年中國發生火災25.2 萬起，死亡1 183 人，直接財產損失達40.09 億元。對火災事故進行科學準確的預測與分析可以避免計劃的盲目性，為消防安全管理提供重要依據。本文建立了GM（1，1）-Markov 火災預測模型，并對火災死亡人數進行了預測。預測結果可以為消防安全投入、確定安全目標等提供科學依據，促進安全管理水平的提高。

1 火災事故預測方法

事故預測方法主要有滑動平均法、指數滑動平均法、回歸分析法、灰色預測法、馬爾柯夫鏈預測法等。以GM（1，1）模型為代表的灰色預測模型得到了廣泛的應用，該模型的優勢在于通過一系列數據生成方法將無規律或規律不強的一組原始數據序列變得具有明顯的規律性，解決了數學界一直認為不能解決的微積分方程建模問題。精確性研究是GM（1，1）模型的基礎性工作[1]，為了提高預測模型的精度，多位研究者提出了不同的改進方法。在火災事故預測方面，楊峰峰等[2]建立了無偏灰色預測模型對甘肅省火災發生起數進行預測，預測值與實際值的平均誤差為7.725%；袁朋偉等[3]采用無偏灰色GM（1，1）模型、BP 神經網絡預測模型與灰色神經網絡優化組合模型對中國火災事故進行預測，結果表明灰色神經網絡優化組合模型的預測誤差小；王君[4]建立了中心逼近式GM（1，1）模型并對中國火災事故指標進行預測，結果表明該模型擬合精度高于傳統的GM（1，1）模型。

2 GM（1，1）-Markov 模型的建立

影響火災事故的因素眾多，要確定全部因素是十分困難的，且這些因素是灰元，因素之間的關系也是灰關系，所以可以將灰色理論應用于火災事故的預測。單起火災事故的發生具有隨機性、偶然性，但對于足夠大范圍之內的火災事故而言，其隨時間的變化是有一定的規律性，同時有一定的波動性，所以可以將馬爾可夫鏈引入到火災事故預測。將兩者有機結合而建立的GM（1，1）-Markov 模型可以發揮各自的優點，避免各自的不足，從而提高預測的精度。

2.1 GM（1，1）預測模型的建立

2.2 狀態劃分

GM（1，1）-Markov 模型狀態劃分方法主要有中心趨勢線法、比值法及模糊C 均值聚類法。本模型采用比值法，即以實際值與預測值的比值為標準劃分狀態，第i 個狀態記為Ei∈（E1i，E2i］（i=1，2，…，s），其中s 為劃分的狀態數目，E1i、E2i分別為第i 種狀態的上下限。

2.3 確定狀態轉移概率矩陣

狀態轉移概率矩陣中的元素計算公式為：

狀態轉移概率矩陣為：

2.4 編制預測表及計算預測值

選取離預測時間最近的S 個時間編制預測表。分別在轉移步數1，2，…，s 所對應的狀態轉移概率矩陣中，取初始狀態所對應的行向量，組成新的矩陣，對該矩陣的列向量求和，其和最大的列向量的狀態為系統隨機值的預測轉向狀態。

根據確定的預測轉向狀態，確定預測值的變動區間（E1i，E2i］，預測值取該區間的中點，即：

3 火災死亡人數預測

3.1 建立火災死亡人數GM（1，1）預測模型

2014—2020 年中國火災死亡人數統計值x（0）如表1 所示。根據式（1）—式（5），得到火災死亡人數預測模型式（9）及式（10）。

表1 2014—2020 年中國火災死亡人數實際值與GM（1，1）模型預測值

表1（續）

3.2 火災死亡人數狀態劃分

求得實際值與預測值的比值如表2 所示。根據相對值劃分為3 個狀態，分別為E1、E2、E3，E1∈（93%，97%］，E2∈（97%，100%］，E3∈（100%，104%］。

表2 死亡人數相對值及狀態表

3.3 建立火災死亡人數狀態轉移概率矩陣

根據表2 中各年對應的狀態，由式（6）計算出經過1、2、3 步轉移得到的狀態轉移概率矩陣：

3.4 編制建立火災死亡人數預測表

以預測2021 年的火災死亡人數為例，選擇距離2021 年最近的3 年數據編制預測表，轉移頻數分別為1、2、3，在轉移頻數所對應的轉移矩陣中，取初始狀態所對應的行向量，得到火災死亡人數預測表，如表3所示。

表3 火災死亡人數預測表

3.5 預測結果與分析

由表3 可知，合計最大值為5/6，所對應的狀態為E1，所以預測2021 年的火災死亡人數處于狀態E1。由GM（1，1）模型得到火災事故死亡人數的預測值為1 116，由式（8）得：（93%+97%）×1 116=1 060。

同理，利用所建立的GM（1，1）-Markov 模型可計算出2014—2020 年中國火災死亡人數預測值，如表4 所示。由表4 可知，GM（1，1）模型的預測值呈逐年下降的趨勢，數據未出現波動，而GM（1，1）-Markov模型的預測值出現了波動，與實際情況相符合。對于預測值與實際值的相對誤差，在6 組數據中有4 組數據GM（1，1）-Markov 模型的相對誤差的絕對值小于GM（1，1）模型的相對誤差的絕對值。經計算GM（1，1）模型及GM（1，1）-Markov 模型得到的預測結果的相對誤差的絕對平均值分別為2.7%及1.9%，說明GM（1，1）-Markov 模型更精確，能較好地反映中國火災死亡人數的實際情況。

表4 火災死亡人數預測結果數據表

4 結束語

影響火災事故的因素具有不確定性，各因素之間的相互作用也不完全明確，所以火災事故具有灰色特征，同時事故統計指標數據又具有波動性。所建立的GM（1，1）-Markov 火災預測模型結合了灰色預測與馬爾柯夫鏈預測的優點，既能體現火災事故的總體發展趨勢又能體現火災事故的波動性，其預測精度高于GM（1，1）模型，預測值與實際值吻合度好。本文所建立的GM（1，1）-Markov 火災預測模型可以為火災事故預測提供精準的預測方法，同時預測結果可以為消防安全決策和管理提供科學的依據。