六步法在二次函數圖像教學中的應用

李家燕

【摘要】六步法能夠有效提升初中數學二次函數的教學水平，提升初中數學教學的整體質量，培養學生的數學思維，促進學生的進一步成長.學生通過六步法能夠有效解決二次函數圖像與解析式轉化的難題.

【關鍵詞】二次函數;圖像教學;六步法

1 六步法及其在初中二次函數圖像教學中的應用價值

在進行函數圖像解析時可以采用六步法，打破傳統圖像教學中先列表后畫圖的方法，更好更有效地解決二次函數取值的問題.二次函數圖像教學中采用六步法也能夠讓學生更好地掌握二次函數的變換規律，有助于學生夯實二次函數知識，形成數形結合的知識體系.

2 例題分析

2.1 二次函數y=ax2的圖像

二次函數y=ax2圖像的教學難點重點在于選擇合適的自變量值與相應函數值來進行函數圖像的繪畫.具體操作中需要考慮到第一個值應該選多大，接下來幾個該如何選，將這些值從小到大進行排列，相鄰兩組的值間距應當取多少？取多少個值才能夠畫出整個圖像？這些都需要學生對解析式的特征進行分析，對取值的可行性進行分析判斷.學生進行取值時，教師應當引導學生通過值與點對應函數圖像進行畫圖，采用六步法來分析y=ax2型二次函數的圖像（圖1所示），采用數形結合的方式來畫函數圖像.

學生可以在坐標系中進行自由發揮，通過計算各組的x，y對應值，在坐標圖中進行定點.對取點位置采取開放不設定限制的形式，學生通過這樣的方法能夠總結出如何用最便捷的方法進行取點，能夠更加容易定點.同時也會總結出通過取整計算的點定的越多就越準確.x值取最小絕對值，大多數學生都能夠畫出二次函數y=x2的對稱點和頂點，通過畫圖來發現圖像的對稱特點.

學生在畫圖過程中遇到的難點是當（2，4）和（3，9）這兩點的距離較遠時，無法清晰判斷點在這兩點之間的走向，進行各個點連接時就存在一定難度.教師可以引導學生進行討論，在這兩點之間嘗試取（2.5，6.25），也可以嘗試在（3，9）和（4，16）兩點間取（3.5，12.25），以此類推，根據題型需要選取中間位置的點，有助于判斷點的走向.學生在進行頂點和相鄰兩點連接時常會選擇用線段進行連接，教師可以引導學生在這兩點之間取（0.5，0.25）試試.學生通過計算定出9個或者9個以上的點，進行歸納和推理能夠得到一條曲線，證明二次函數的圖像是一條光滑的拋物線.

2.2 二次函數y=a（x+m）2的圖像

與圖像上下平移的規律進行對比后能夠得出圖像左右平移的規律，總結出解析式常系數之間的關系，進而畫出y4=12（x+2）2的圖像.左右平移規律與上下平移規律進行對比后能夠總結出幾點不同之處：

（1）畫函數y4=12（x+2）2的圖像時，教師引導學生對圖形進行補全（圖2所示）.

y1=12x2

y4=12（x4+2）2

…

…

x1

x4

-3

↓-2

-5

-2

↓-2

-4

-1

↓-2

-3

0

↓-2

-2

（2）將圖像向左進行平移2個單位，y值相同時x4始終比x1小2.學生可以通過由圖像聯系要點點（a，b）x=ay=b解析式.圖像上的所有點坐標都能夠通過將點坐標的x，y帶入解析式計算.當a保持不變，拋物線平移位置即二次函數頂點常系數，頂點式中常系數也能夠反映拋物線平移位置.采用六步法分析，對二次函數y=a（x+m）2+k的圖像，二次函數圖像上下、左右平移規律以及解析式常系數關系.對y=a（x+m）2+k圖像進行研究只需解析式來計算出頂點坐標（-m，k），將拋物線平移歸類頂點平移就可得出結果.

2.3 a不變情況下求二次函數y=ax2+k平移規律與解析式之間的關系

采用六步法對二次函數y=ax2+k圖像進行分析，教師在教學的過程中引導學生一邊取值一邊定點描點地進行y=12x2+3的二次函數圖像繪制，學生可以先畫出y=12x2的圖像再畫出y=12x2+3的圖像（圖3所示）.

通過對兩個函數圖像的特征進行觀察能夠發現，y1向上平移3個單位能夠得到y2.分析可得，任意在y1圖像上選一個點，向上平移3個單位后就能夠得出y2，圖像上與y1自變量值相對應的點.已知x值相同的情況下，將y=12x2向上平移3個單位，則y2始終比y1大3.由此可以得出，在y=12x2和y=12x2+3的函數解析式中，k1和k2的常數項關系為 k2-k1=3.將二次函數圖像與解析式之間的關系進行綜合考慮分析能夠總結出，y1向上平移3個單位之后能夠得出y2圖像，兩個二次函數的常數項關系為k2-k1=3，以此類推可以得出二次函數圖像y=12x2向下平移3個單位能夠得出二次函數圖像y=12x2-3.

通過以上的計算總結出，在a不變的條件下，二次函數圖像的平移規律以及解析式之間常數項的關系為：

（1）任意選擇二次函數y=ax2的圖像上的一個點（x，ax2），將其向上或者向下進行平移k個單位，能夠在二次函數y=ax2+k圖像上得到點（x，ax2+k）;

（2）二次函數圖像y=ax2向上或者向下平移k個單位能夠獲得二次函數圖像y=ax2+k.