培養解題思路提升解題水平
——以小學數學購物應用題教學為例

潘榴珍

（廣州市天河區車陂小學，廣東 廣州 510000）

應用題促進學生以數學的視角去認識事情、看待問題、描述現象，并自覺運用數學的思維方式去分析問題和解決問題，從而建立科學的、嚴密的數理觀等[1]。本文以小學數學購物與應用題的實際課堂教學經驗為例，并結合具體的課堂學案例和實驗應用題實際情況，對相應的教學策略與教學方式加以研討，為老師們提高數學應用題教學質量，提高應用題課堂教學水準，提供一定的參考和借鑒。

1 引導學生養成良好的審題習慣

1.1 提煉隱蔽條件

要想完全發現題目中的隱含條件，首先仍要認真讀題，內容包括文本信息、圖像信息、圖表信息等。在認真閱讀的過程中勾畫出問題中的關鍵條件，重點字詞，并考慮已知條件與所求問題間的聯系，然后認真地斟酌關鍵字詞語。比如以課標人教版數學第七冊第六單元練習十四第80頁第19題作為例題1，該題的隱蔽條件是售貨員背景板上給出的兩種標價：29 元/件，49 元/件。

例題 1（見圖 1）：

圖1

1.2 畫出表格分析

學生的形象思維能力強于邏輯思維能力。因此在講解比較復雜、難度很大的應用題，學生一時無法迅速接觸和掌握。這時，老師除指導學生進行反復查閱，迅速掌握考題中的關鍵字、詞、句等外，需要采用中小學生較容易接受的方式。在解例題1時，可以利用“表格”來幫學生分析題意。

1.3 規范審題步驟

應用題的審題是一個完整的思維活動過程，因此老師在教學時，一定要注意指導學生按照合理的審題過程回答應用題，才能逐漸地使他們形成了良好的審題習慣。這就需要數學教師在實際教學的過程中，給學生歸納總結出審題的一般過程。審題策略有很多。比如一般分為默讀戰略、轉化戰略等。“默讀戰略”，就是說讓學生反復讀應用題的題目具體內容，在重復默讀中理解試題的含義，找到試題中的已有重要條件和解決實際問題。所說“轉化戰略”，就是需要學生通過運用自身掌握并熟悉所運用的圖表、線段圖形、比例圖等直觀方法，把已有信息加以轉化，進而實現一目了然。

2 激發學生形成活躍的發散思維

2.1 根據個體差異，提出不同的解題方法

根據問題情景、問題種類的差異，每一道應用題都有不同的求解方式和對策。但基于學生的個人差異以及對知識加工方法的偏好，每個學生對選用了哪些求解方式和知識掌握到了什么程度等具體情況也各有不同[3]。因此優秀的教師應具備探究意識，通過深度挖掘教材探索各種求解對策可以進一步培養學生的發散思維。在課堂中教師要經常為學生創造一題多解的問題情景和求解機會，使學生從親身經歷中體會數學策略和方法的多樣性，從而力圖達到能針對各種情景靈活選用解題方式。

比如例題1的解題方法主要是四種。一是直接計算，二是用語言敘述、計算，三是列表法，四是連減法。在教學過程中，詳細講授這四種方法，不僅可以使學生按照個人知識加工的偏好來選取符合自身的解題方式，進而提高效率并樹立學習自信；而且還可以把所學知識點聯系在一起從而架構起全新的知識系統，這就具有了發散學生思維的功能。

2.2 學會反思解題過程及方法

當學生可以自動地根據過程有序思考問題時，教師則需要引導學生培養反思與總結的解題習慣，并嘗試改變在傳統教學方法中只重視結論的反思，而是轉向對整個流程和方法的反思。特別是在訓練階段，教師在課堂上應預留好足夠而合理的時間讓學生獨立思考問題，在學生回答了問題之后教師對問題進行整體的反思與總結對整體解題流程的合理性進行反復推敲，以便于學生自己檢測與調整。反思總結的過程中，多數老師與學生都只關心計算結果的準確與否、問題求解過程是否簡單、是否方便查缺補漏等問題，除此之外，真正高效的反思還需要學生做到重新總結問題處理的思路、步驟甚至策略等。在課堂教學中，老師要定期地向學生提出“做完題后重新思考一遍”等要求，給學生創造反思的時機以完成對整體問題從初始審題到最后解決的重新反思，這樣學生既可以做到查缺補漏，也可以更加鞏固所學。

在講授例題1時給學生留有獨立思考、判斷問題的時間，并指導學生回顧一下自身在解決問題過程中的不足，讓學生形成了自我檢查、自我調整的意識。讓學生對自身問題進行評價與反省，這既是對知識點的重現過程，同時也讓學生對自身使用的解題方式作出更全面的反省，重新認識和評估自己，從而產生了對自身思考方式的反省意識。在對自己評價的過程中加以總結與反省，一方面，學生既對問題的進程能作出更合理的分析，也能夠在出現解題障礙之時，正視問題，不輕言放棄，積極動腦，拓展思路。

在做例題1練習時，不少成績還不錯的學生都采用了直接計算法：

185÷29=6（件）……11（元）

185÷49=3（組）……38（元）

38 ÷29=1（件）……9（元）

3×2+1=7（件）

7＞6

答：最多可以買7件，還剩9元。

但是解題過程較為順利和簡潔，有部分學生對自己的解題步驟不自信，引導學生學會反思總結自己的解題思路和方式時，學生在順利解題的情況下，依舊堅持著嚴謹的探究態度，善于找到隱藏的錯誤或忽視了的細節。另外，總結整個題目處理的基本思想步驟，對于自己所得到的結論是不是真實合理，通過總結了經驗教訓，逐步內化為成熟的解題方略。

2.3 鼓勵合作交流解題思路

教師可以在課堂上就某一個應用題組織學生們分成小組自主探討，一般可以分成四人一小組，盡量包括優、中、劣三等不同的學生，每位同學都就此題目陳述自己的觀點以及答題思路。通過小組討論這種方式，一方面既可以使每位學生都充分地提出自己的看法，被其他同學評定出優缺點，是突破自我思維的機會，讓自己在今后的學習中更加自信；另一方面發揮了互補功能，思路上有障礙的學生也能夠掌握到更好的解決方式，成績較好的學生在幫助他人的同時自己也會受益，從而達到互相培優撫差，并在互動與溝通中共同進步。給出例題1讓學生分組討論后，各組派出代表講解解題思路，可以發現不少小組都給出了不止一個解題方法，甚至有些小組能給出完整的四種解題思路。討論的過程中成績較差的學生也能很好地理解問題解題步驟，提高了后續講解該題目的質量。

3 加強應用題與學生生活的聯系

在課堂教學中，教師們應發揮課堂智慧，充分地從學生日常生活中選取其掌握的問題素材，并積極創造適合學生年齡特征和日常生活經驗的問題情景，從而使學生體驗數學無處不在，從而培育其探索問題的意識，如此就使學生抽象難懂的問題背景轉變為簡潔易懂的生活情景，讓學生能夠在熟悉的問題情景下實現對未知事件的正確理解。所以，作為老師就需要積極探索適合學生年齡特征與日常生活實際經驗的問題簡單化情景，從而幫助學生快速地掌握問題情景以實現優化課堂教學的目的。

在例題1中，筆者通過把晦澀難懂的購物問題轉變為簡單的購物問題，讓學生初步感受到最優購買方式的意義；提出“如果我要買7件至少要多少錢”的問題，條件相同但問題簡化，指導了學生們一步一步地思考，滲透購物意識；最后，教師可以在這個問題情景中抽象出折扣、原價之間的含義。而經過簡單問題情景中的設計，就可以使學生掌握了處理簡單購物問題需要的策略與技巧，進而更好地解決高難度的購物問題。

4 結語

綜上所述，教師應重視通過提煉隱蔽條件、畫出表格分析和規范審題步驟來引導學生養成良好的審題習慣；根據學生的個體差異，提出不同的解題方法、引導學生學會反思解題過程及方法，并鼓勵合作交流解題思路，從而激發學生形成活躍的發散思維，加強應用題與學生生活的聯系，實現應用題教學質量的提高。