基于互近似熵數據篩選的諧波源責任劃分方法

2022-07-25 12:41:08付慧張國江史明明張宸宇沙浩源范忠

電測與儀表 2022年7期

付慧，張國江，史明明，張宸宇，沙浩源，范忠

(1.國網江蘇省電力有限公司，南京 210001; 2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京 211100; 3.東南大學電氣工程學院，南京 210009)

0 引言

隨著大量的電力電子設備接入電網，其造成的諧波污染已成為電網電能質量的突出問題之一。為確保電網的供電可靠性，保證供電質量，對導致電網諧波超標的用電用戶進行相應的懲罰勢在必行[1]。準確衡量用戶諧波發射水平、明確劃分諧波責任是對電力用戶進行合理獎懲的前提。用戶諧波發射水平的估計結果是由系統等值諧波阻抗的計算得到，因此評價用戶諧波發射水平問題的關鍵在于能否對系統諧波阻抗進行準確的估計[2-5]。

現有的諧波阻抗估計方法主要分為非干預式和干預式兩類。干預式通過在系統中制造短時擾動，利用對公共連接點(Point of Common Coupling，PCC)處的暫態諧波電壓和電流增量的計算來實現諧波阻抗的估計。主要包括諧波電流注入法、投切電容器法等[6-7]。非干預式的方法主要包括波動量法、回歸法等。波動量法是通過對PCC點處的諧波電壓和電流的波動量比值進行分析處理，從而獲得諧波阻抗值的方法[8-9]。但若不滿足系統側諧波電流源波動程度遠遠小于負荷側波動程度的前提條件，波動量法的估計誤差則會較大[5]。對于線性回歸法來說，其原理是根據諧波等效電路中PCC點處的電壓、電流測量值，求解其對應方程回歸系數，從而得到諧波阻抗[10-14]。線性回歸法的計算受系統背景諧波的影響比較嚴重，實際情況下的背景諧波是變化的并且隨機性較強，影響了回歸計算的準確度，文獻[12-14]分別采用了穩健回歸、偏最小二乘回歸以及穩健整體最小二乘回歸法對傳統線性回歸方法進行了改進，在一定程度上減少了背景諧波、測量粗差或異常值的干擾，諧波阻抗回歸計算的誤差精度達到了4%左右。

由上述文獻可知，現有計算諧波阻抗的方法大多從回歸算法的改進著手，希望通過增強回歸算法的魯邦性來提高諧波阻抗計算的精度。然而鮮有文獻從提高諧波數據源的質量，剔除受背景諧波影響嚴重的數據點入手考慮，在回歸計算之前對諧波數據進行預處理。

因此，文中提出了一種基于CAE數據篩選的諧波源責任劃分方法，首先將采集的實測數據劃分為若干區段，將各區段實測諧波電壓、電流數據進行互近似熵值計算，保留滿足CAE閾值要求的區段，以達到排除背景諧波干擾的目的。然后利用M估計穩健回歸法對保留數據進行回歸計算，最大限度避免異常值對回歸計算的影響，得到系統諧波阻抗，從而實現準確的諧波責任劃分。最后，通過算例分析及方法對比，驗證了所提方法的有效性和優越性。

1 諧波責任劃分的基本概念

電力系統中諧波責任劃分可用諾頓等值電路表示，如圖1所示，公共連接點的諧波電壓、電流值由系統側和用戶側的諧波源同時貢獻。其中Ich為用戶側等效諧波源，Ish為系統側等效諧波源，Zch為用戶側等效諧波阻抗，Zsh為系統側等效諧波阻抗，h表示諧波次數。

圖1 諾頓等效電路Fig.1 Norton equivalent circuit

根據疊加定理，可將圖1轉換為系統側和用戶側兩部分疊加而成，如圖2所示。

圖2 責任劃分等效原理圖Fig.2 Contribution determination equivalent schematic diagram

圖中Ipcc-s為系統側等效諧波源Ish貢獻諧波電流，Vs為系統側貢獻諧波電壓。同理，Ipcc-c為用戶側等效諧波源貢獻諧波電流，Vc為用戶側貢獻諧波電壓。各參數表達如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

Ipcc=Ipcc-s+Ipcc-c

(3)

Vpcc=Vs+Vc

(4)

由于電力系統中Zc?Zs，則上述關系式可等效改寫為：

(5)

(6)

聯立式(5)、式(6)可得：

Vpcc=Zs·Ipcc+Vs

(7)

上述公式元素皆為方向矢量。

當背景諧波波動很小時，Vs可以近似看作常數，因此由式(7)可知，當系統諧波阻抗不變的情況下，Vpcc與Ipcc呈線性關系。Vpcc的波形趨勢應與Ipcc的波形趨勢一致。

式(7)模的表達式如下：

Vpcc=|Zs|cosθ·Ipcc+|Vs|cosθ1

(8)

式中θ為Zs·Ipcc與Vpcc的夾角；θ1為Vs與Vpcc的夾角。則對于用戶側諧波責任Hc的計算可由式(9)表示：

(9)

當背景諧波保持平穩時，可將式(8)中的|Zs|cosθ和|Vs|cosθ1近似看作常系數，利用線性回歸算法進行求取。

2 互近似熵原理

由上述原理可知，若排除背景諧波的影響，Vpcc與Ipcc的波形模式一致。由此計算而得的系統諧波阻抗的準確度會更高。因此，為了篩選出Vpcc與Ipcc波形趨勢相似的數據區段，本文引入互近似熵的[15-16]概念，利用波形段匹配的方法將Vpcc與Ipcc相似的波形數據段保留，不相似的數據段剔除，以實現排除背景諧波干擾的目的。

針對傳統的熵存在需要大量采樣數據、對噪聲敏感和不易收斂等問題，Steven M. Pincus從衡量時間序列復雜性的角度，于20世紀90年代提出了近似熵(ApEn)。互近似熵是近似熵[17]概念的拓展。令兩個不同的時間序列分別為i(t)和j(t)，規定一個長度為m的窗口，如式(10)，式(11)所示。分別對i(t)和j(t)構造N-m+1個m維矢量Xp,Xq，其中

(10)

(11)

使用矢量的∞—范數描述Xp與Xq之間的距離d(Xp,Xq)=‖Xp-Xq‖∞

給定相似容限r，其表達式為：

r=0.2×COV(XP,Xq)

(12)

對每一個p值統計Xp和所有Xq(q=1,2,…,N-m+1)的矢量距離小于r的個數Np,m,r，并計算Np,m,r與總的矢量個數(N-m+1)的比值Cp,m,r為：

(13)

由公式(13)可知，小于r的矢量個數越多，就意味著兩數據段越相近。則兩數據段的互相關程度為：

(14)

增加窗口長度至m+1，重復上述式(10)～式(14)的運算過程，得到Φm+1,r。

計算得到與m，r相關的互近似熵值為：

CAE(m,r)=Φm,r-Φm+1,r

(15)

在文中利用互近似熵值來衡量Vpcc與Ipcc波形的相似度，互近似熵值越小，說明比較數據區段內的波形越相似，也就意味著背景諧波的波動越小。以此閾值標準來對諧波數據進行篩選。

3 M估計穩健回歸法原理

傳統線性回歸法是用最小二乘法進行計算，其原理是使得殘差的平方和最小。原始數據中存在異常值時，最小二乘法計算便會遷就遠端數據，使得計算誤差增大，因此傳統線性回歸法缺乏穩健性。本文利用M估計穩健回歸來消除異常值對方法的影響[18]。以下以一元線性回歸計算為例。已知實測數據(xi,yi)(i=1,2,…,n)，設線性關系式為y=ax+b，則可利用最小二乘法求取方程系數a和b。

由上述描述可知，殘差ei的目標函數可表示為：

(16)

傳統的最小二乘法是估計使得隨機誤差ei的值最小。為避免異常值對回歸計算的影響，在M估計穩健回歸中，對各點施加不同的權重：對殘差小的點施加較大的權重，而對殘差大的點加上較小的權重。則M估計穩健回歸的形式為：

(17)

權重采用Huber法來計算：

(18)

式中c為常數，其值一般取1.345；ui為標準化的殘差指標，ui=ei/s，而s是殘差尺度：

s=Med|ei-Med(e1,...,en)|/0.6745

(19)

式中Med表示一組數據的中位數。方法的具體計算過程如下：

(1)利用最小二乘法計算出相應的回歸系數ai(a1…an)，bi(b1…bn)，并計算相應的誤差量ei；

(2)根據計算殘差尺度s，計算相應的權重值ω；

(3)將權重計算結果ωi(ω1…ωn)代入，求得新的回歸計算結果。

比較前后兩次計算的回歸參數，若ai、bi全部滿足閾值約束則保留，約束表達式為：

(20)

一般δ0取值為10-5，否則繼續迭代計算，直到滿足為止。該迭代步驟保證了系統諧波阻抗回歸計算的穩定性，避免了異常值的干擾，確保了計算結果的準確性。

4 諧波源責任劃分算法執行步驟

基于互近似熵數據篩選的諧波源責任劃分算法的計算步驟如圖3所示，首先采集Upcc，Ipcc諧波數據。為避免數據幅值、量綱對互近似熵計算結果的影響，將諧波數據進行歸一化。歸一化的計算公式為：

圖3 算法執行流程圖Fig.3 Algorithm execution flow chart

(21)

xN為歸一化結果，xmin為全體數據中的最小值，xmax為全體數據中的最大值。

將歸一化后的諧波數據劃分為n個數據區段，每個數據區段包含L個數據點，為避免截斷有效數據，L的選擇不宜過大，文中L=10。計算每個區段的CAE值，并將其與設定閾值比較。滿足條件的數據保留，反之則舍棄。將所有區段數據篩選完成后即可利用M估計穩健回歸法計算系統諧波阻抗，從而得到諧波源責任劃分結果。

5 算例分析

以圖4中仿真電路對算法的有效性和優越性進行驗證。

圖4 仿真電路Fig.4 Simulation circuit

電路參數如表1所示，圖4中系統電源為10 kV，其中背景諧波為諧波源I0，系統諧波阻抗為Zs，負荷為Zc，用戶側諧波源為Ic。

表1 仿真電路參數Tab.1 Simulation circuit parameters

系統仿真時間設置為40 s，每0.02 s采集一組5次諧波電壓與電流數據作為樣本。PCC點5次諧波電壓波形及5次諧波電流波形如圖5所示。

圖5 PCC點5次諧波電壓和5次諧波電流Fig.5 5th harmonic voltageand 5th harmonic current of PCC

為不遺漏相似波形段的同時，保證有效數據不被截斷，本文實驗中互近似熵計算的參數設置為L=10，m=2。每10個數據點為一個數據區段，將仿真數據分為200組數據區段，并將其中受背景諧波影響較小的區段篩選出來。小于CAE閾值的數據段保留，反之則舍棄。本文采用枚舉法對CAE閾值參數的選擇進行了分析，互近似熵的閾值計算選取范圍設置為0.03～0.1。圖6為CAE閾值變化對應的系統諧波阻抗回歸誤差。其中誤差的計算方法為：

圖6 回歸誤差隨CAE閾值取值變化曲線Fig.6 Changing curve of regression error with different CAE threshold values

(22)

式中E表示估計值；T表示理論值。

由圖6所示，當CAE閾值大于0.06時，誤差結果處于0.15左右，當CAE閾值小于0.06時，誤差結果急劇下降。這意味著所提算法篩選掉了一些對結果有干擾的數據段，當閾值取為0.045時，諧波阻抗計算的誤差可以穩定在0.026左右。因此，CAE閾值選為0.045。

以經過篩選后的數據為基準進行M估計穩健回歸計算。數據篩選結果如圖7所示，由于背景諧波波動較為嚴重，篩選前的諧波數據點雜亂無序。經過篩選后，原有的2 000個諧波數據點僅保留140個有效數據點(由于隨著采集時間的延長，采集點數的增加，有效數據點也會隨之增加，因此實際情況中不存在有效數據點不足的問題)。由圖7(b)可知，有效數據點呈現出了清晰的線性關系，證明了所提方法的有效性。

圖7 篩選前、后諧波電壓、電流數據點Fig.7 Data points before and after filtering, harmonic voltage and current

文中分別利用隨機矢量法(方法一)、主導波動量法(方法二)[9]，以及文中所提互近似熵與最小二乘線性回歸估計組合方法(方法三)，與文中計算結果作對比。結果如表2所示。

由表2中結果可知，方法一和方法二本身雖然考慮到了背景諧波的影響，分別采用隨機矢量的獨立性和主導波動量的方法規避背景諧波的影響，但最后諧波阻抗計算的結果依然與理論值偏差較大。方法三與所提方法均采用CAE算法將受背景諧波干擾嚴重的點進行了舍棄，提高了諧波阻抗計算的準確率。方法三利用傳統的最小二乘回歸法計算了諧波阻抗，其計算準確性要略遜于所提方法。但最終誤差都控制在了5%以內。

表2 諧波阻抗計算結果Tab.2 Calculation results of harmonic impedance

系統諧波阻抗的估算結果直接決定了諧波責任劃分的準確性，文中對經過篩選后的每個數據點進行責任劃分(背景諧波穩定的情況下)，求取責任劃分結果的平均值，則上述四種方法諧波的諧波責任劃分結果如表3所示。

表3 諧波責任劃分結果Tab.3 Determination results of harmonic contribution

為考慮在實際電網中諧波責任劃分算法準確性，文中選擇基準容量為100 MV·A的IEEE 14節點標準網絡進行分析，如圖8所示。如表4所示，在節點6上加入背景諧波干擾(與前述仿真背景諧波相同)，在節點12處接入諧波源HS，并在量測數據中加入信噪比SNR=40的高斯白噪聲。四種方法的諧波責任劃分結果如表5所示。