基于KL散度的含儲能機組組合分布魯棒優化方法

夏蕾，楊蕾，王國卉，劉忠，蘇晨飛，霍剛

(1.國網河南營銷服務中心(計量中心)，鄭州 450000； 2.國網河南省電力公司新鄉供電公司，河南 新鄉 453000； 3.許繼電氣股份有限公司河南營銷服務中心，河南 許昌 461000)

0 引 言

為了促進能源向低碳化轉型，實現可持續發展，近年來，國內外大力發展風電、光伏等新能源，其裝機容量占比日益提高。然而，其間歇性和波動性給電力系統的機組組合、經濟調度等諸多方面帶來了不利影響[1-2]。電池儲能技術由于配置靈活、調節性能好等特點，成為解決新能源并網問題的有效途徑之一[3]。

電池儲能的能量和功率根據不同的應用場景靈活配置，具有響應速度快、不受地理條件限制，使得其在集中/分布式新能源并網、調峰調頻輔助服務等方面發揮了關鍵作用[4]。電池儲能如何更好地融入的電力系統日前機組組合成為研究的焦點。文獻[5]建立了含儲能的機組組合雙層優化模型：上層以機組組合成本最小化為目標，下層問題以儲能的輔助服務收益最大化為目標，通過上下層之間的協調得出儲能的經濟性充放電曲線，但沒有計及風電的不確定性因素。文獻[6]采用信息間隙決策理論來處理風電出力的不確定性，建立了電池儲能與風電場聯合運行的機組組合模型，然而信息間隙決策理論是類模擬蒙特卡洛的場景法，導致優化時間長，且調度計劃僅是局部最優。文獻[7]為了克服場景法耗時長的缺點采用優化Kriging代理模型較來減少場景，但沒有計及電池儲能。文獻[8]采用機會約束優化方法求解含風電的機組組合模型，仍然沒有計及電池儲能。文獻[6-8]中的隨機優化方法雖然通過典型場景獲得較為可靠的機組組合結果，但典型場景的代表性和全局性難以獲得精確可靠的機組組合計劃[9]。魯棒機組組合[10-11]是所有可能出現場景下，尋求滿足約束條件并且使得最惡劣場景下的機組組合成本最小，其不需要采樣來模擬風電場的出力分布，但魯棒機組組合計劃太過保守。

近十年來，分布魯棒優化(Distributionally Robust Optimization，DRO)[12-13]較好地解決了上述隨機優化和魯棒優化存在的保守性和可靠性的矛盾。DRO通過假定不確定性參數服從可能的概率分布函數集合，尋求在概率分布集合下的最惡劣場景下的最優解。文獻[14]采用非精確狄利克雷模型來描述風電出力的模糊集，建立了針對風電出力分布不確定性的分布魯棒機組組合優化模型，采用改進的列與約束生成算法求解。文獻[15]基于矩信息模糊集來描述風電出力的分布不確定性，建立了機組組合的分布魯棒機會約束模型，求解得到的機組組合結果兼具了可靠性和經濟性。但文獻[14-15]中均沒有考慮儲能對機組組合的影響，為此，文獻[16]建立了考慮風電場間風電出力預測誤差相關性的模糊集，建立了考慮儲能的分布魯棒機組組合模型，但相關性的聚類過程中涉及到的聚集因子需要人為設置，對優化迭代過程影響較大，有時得不到可靠解。

針對上述含儲能的分布魯棒機組組合研究現狀的不足，采用Kullback-Leibler (KL)[17-18]散度來構建風電場出力不確定性的模糊集，形成基于DRO的含儲能機組組合的兩階段優化模型，通過對偶變換和廣義Benders分解方法將兩階段優化模型轉化成易于求解的混合整數凸優化模型進行求解。在改進的IEEE RTS 24節點系統仿真結果驗證了所提出的DRO方法的有效性和優越性。

1 電池儲能模型

文中考慮將電池儲能系統(Battery Energy Storage System, BESS)嵌入到傳統的機組組合模型，建立含儲能的機組組合模型。電池儲能的運行狀態主要有充電狀態、放電狀態、靜止狀態，因此，根據三種運行狀態的不同，通用的電池儲能運行模型主要由能量平衡方程、充放電約束、容量約束、充放電狀態約束、旋轉備用約束組成。依次介紹如下:

(1)能量平衡方程。

(1)

(2)充放電約束。

(2)

(3)

(4)

(5)

(3)容量約束。

(6)

(4)充放電狀態約束。

(7)

(5)旋轉備用約束。

(8)

(9)

2 含儲能電池的機組組合模型

文中以最小化所有火電機組的運行費用之和為目標，火電機組的運行費用包括開停機費用與發電燃料消耗費用，即：

(10)

式中ui,t為第i個火電機組在t的運行狀態0-1變量；N為系統機組總數；T為調度周期；Si為第i個火電機組的啟動成本；Fi(pi,t)為第i個火電機組的燃料成本，可以表示pi,t的一個二次函數。式(10)可以采用文獻[18]中的分段線性方法將其進行線性化，這里不在贅述。

含儲能的機組組合優化模型的約束條件除樂第一節介紹的BESS約束外，還包括系統的功率平衡約束、系統旋轉備用約束、機組爬坡約束(參考文獻[19]中的機組爬坡約束，這里不在贅述)、BESS充放電次數約束、BESS附加能量約束、直流潮流約束組成。依次介紹如下：

(1)系統的功率平衡約束。

(11)

(2)系統旋轉備用約束。

(12)

式中Pi,max為第i個機組的最大出力;ρ為系統旋轉備用比例。

(3)BESS充放電次數約束。

(13)

(4)BESS附加能量約束。

|Em,0-Em,T|≤αEm,0

(14)

式中α為第m個BESS在一個調度周期后允許的能量差比值。

(5)直流潮流約束。

-PLmax≤BdiagLB-1[PG+PW-(PD+pc-pd)]≤PLmax

(15)

(16)

式中cTy為機組運行的固定成本，包括機組的啟停成本和成本曲線的常數部分；H(y,v)為在固定機組組合解且風電場輸出功率波動發生后，機組出力對應的可變成本，可用如下矩陣形式描述：

(17)

式中h(v)為含風電場出力的函數向量。進一步，引入θ將式(17)改寫為如下形式：

(18)

因此，含儲能的機組組合兩階段優化模型由式(16)和式(18)組成。

3 基于KL的兩階段分布魯棒機組組合優化方法

3.1 基于KL散度的模糊集構建

在不考慮風電場不確定性的情況下，含儲能的機組組合是一個混合整數線性規劃模型，可以高效求解。然而，風電場出力具有隨機性和波動性，在機組組合問題中如果忽略不確定性的影響，可能導致決策結果不可靠。因此，采用基于KL散度[18]來建立風電場出力的模糊集。KL定義為實際風電場的概率分布P與經驗性分布P0之間的距離，可表示為：

(19)

式中Ω為概率空間。因此，可以通過設置不同的KL散度值來調整實際風電場的概率分布P與經驗性分布P0之間的距離，進而控制實際風電場的概率分布P的范圍，得到優化機組組合模型的保守性，得到更加可靠的優化結果。

引入KL散度允許值η來構造風電場出力的模糊集，如下所示：

P={P∈D:DKL(P‖P0)≤η}

(20)

因此，基于KL散度的含儲能的機組組合分布魯棒優化模型第一階段優化模型如下：

(21)

式中的目標函數表示在最壞概率分布下求期望下機組組合成本最小。

風電場出力的模糊集P的確定的關鍵在于確定經驗性分布P0。通過風電場出力的歷史數據得到相對預測誤差值，采用蒙特卡洛抽樣和縮減場景法來獲取風電場出力數據的樣本(v1,v2,…,vN)，得到經驗性分布P0的概率為：

(22)

3.2 分布魯棒機組組合模型求解方法

3.1節建立的式(21)中的目標函數不能直接求解，需要進一步轉化為通用的求解器優化模型形式。考慮經驗性分布P0的離散概率已知，式(21)中的最大期望值部分等價轉化為：

(23)

式中Hs為H(y,vs)的簡寫；ρ′為實際風電場的概率分布P在場景s下的概率。

根據對偶理論可知，式(23)的對偶函數為：

(24)

式中α、v為對偶變量。則式(23)轉化為：

(25)

假設v*為v的最優解，根據費馬定理可以得到v*滿足以下條件：

(26)

則求解得到v*為：

(27)

進一步將式(26)和式(27)代入到式(25)中，得到：

(28)

因此，式(21)最終轉化為一個單層優化目標，即：

(29)

根據風電場出力的經驗性分布P0的樣本數據(v1,v2,…,vN)獲得相應的概率(ρ1,ρ2,…,ρN)，結合式(29)可以將第二階段優化模型離散化得到于KL散度的含儲能的機組組合分布魯棒優化模型，如下：

(30)

模型式(30)是一個規模的混合整數非線性規劃問題，直接求解有一定的困難。文中采用廣義Benders分解方法求解問題式(30)。分解方法的思想是將問題中的變量以連續和離散性質進行分解。將式(30)分解為以下主問題式(31)和子問題式(32)：

(31)

(32)

主問題式(31)中忽略了cTyk，因此，主問題式(31)的求解域中={α,θs,xs,s=1,2,…,S|α≥0}。子問題式(32)中Ip、Iq為兩個指標集合；為拉格朗日乘子；為支撐函數。

4 仿真分析

采用如圖1所示的IEEE RTS 24節點系統作為測試系統，風電場接入母線19，相關參數見文獻[20]。系統的旋轉備用比例設為5%，2個BEES依次接入測試系統的3、 20，每個BEES的額定容量為200 MW·h，額定功率為40 MW，BEES的充放電效率分別為0.95和0.92。假設每個BESS中的初始存儲能量為總容量的30%，并且在一天結束時，剩余能量的最大允許變化設置為總能量容量的±5%。KL散度允許值η設為0.3。調度周期間隔Δt為1 h。在本節中，所有測試都在計算機(Intel Core i5-8250U 1.8GHz CPU、8GB RAM)上執行。用Matlab R2018a 編寫程序，CPLEX12.5.1 結合YALMIP 進行求解。

圖1 IEEE RTS 24節點系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of IEEE RTS 24-bus system

假設風電場出力預測誤差的真實分布服從均值為0、標準差為0.1的正態分布，采用蒙特卡洛抽樣方法生成1 000個數據樣本，采用場景縮減法將1 000個風電場輸出功率場景集削減為如圖2所示包含10個風電場輸出功率場景的典型場景集，風電場輸出功率場景發生概率見表1。

圖2 風電場輸出功率場景的典型場景集Fig.2 Typical scenario set of wind farm output power scenarios

表1 風電場輸出功率場景發生概率Tab.1 Scenario occurrence probability of wind farm output power

為了對比所提出的基于KL的兩階段分布魯棒機組組合優化方法(DRO)的優越性，采用魯棒優化方法(RO)和隨機優化方法(SO)作為對比，其具體的求解的模型如下：

(33)

(34)

表2比較了SO、RO、DRO三種不同優化方法得到的含儲能的機組組合各個成本結果。從表1中可以看出，SO和DRO的含儲能的機組組合總成本具有相近的值，其中RO得到的機組組合總成本最大。這是因為RO只考慮了第二階段問題中最壞的情況，其在第二階段的目標值也是最大的。DRO獲得的啟動成本和燃料成本均小于RO的結果。DRO是一類結合了SO和RO的優點，使得其獲得機組組合結果沒有RO的那么保守。

表2 三種優化方法的機組組合成本比較Tab.2 Comparison of unit commitment cost of three optimization methods

進一步，比較了RO和DRO方法求解含儲能的機組組合開停機結果，如表3所示：其中“/”前面表示RO求得的機組組合開停機結果；“/”后面表示DRO方法求得的機組組合開停機結果。

表3 RO和DRO方法的機組組合開停機結果比較Tab.3 Comparison of unit commitment startup and shutdown results of RO and DRO methods

由表3可知，RO方法在一天調度周期內的10臺機組總的開機總時長為121 h，DRO方法在一天調度周期內的10臺機組總的開機總時長116 h，RO方法在時段7、12、16、17、18、20和22比DRO方法開機數目多1。與DRO相比，RO在調度周期需要開啟更多的機組提供足夠的系統旋轉備用容量保證運行可靠性，但也會導致機組組合成本的增加。

圖3給出20節點母線處的BESS的充放電過程，從圖3中荷電狀態(SOC，表示剩余容量與其額定容量的比值)變化曲線可以看出：DRO方法可以更好減少其放電深度和充發電次數，采用RO方法的BESS充放電兩次，且最大放電深度達到了0.38；而采用DRO方法的BESS充放電一次，且最大放電深度僅為0.2，這說明DRO方法和RO方法為了補償風電場輸出功率的不確定性，都通過BESS的充放電過程來平抑，但DRO方法的保守性優于RO方法。無論是DRO還是RO方法的電池的SOC在風電場出力大發的情況下不需要進行過多的放電，故其荷電狀態在0.65就沒有進行放電了。

圖3 BESS的荷電狀態曲線Fig.3 SOC curves of BESS

表4給出了不同KL散度允許值η下機組組合成本的結果。隨著KL散度允許值η越大，機組組合成本緩慢增加。這是因為KL散度允許值η越大，風電場出力的模糊集所包含可能的概率分布函數范圍越大，導致機組組合成本增加。這一趨勢說明，所提出的含儲能機組組合DRO優化方法可以更好地利用可得到的風電場出力的歷史數據。一方面，當KL散度允許值η為0時，其機組組合結果就是SO結果，這充分說明了DRO是在SO基礎上的延伸，考慮了概率分布的最壞情況；另一方面可以發現，機組組合成本隨著KL允許值η的增長趨勢比較緩慢，這說明KL容許值η對機組組合結果的影響是有限的。

表4 不同KL散度允許值下的機組組合成本比較Tab.4 Comparison of unit commitment cost under different allowable KL divergence

5 結束語

文中考慮了風電場出力的不確定性，基于KL散度構建了基于KL散度的風電場出力的模糊集，得到了含儲能的機組組合的兩階段分布魯棒優化模型，并進一步將其轉化為混合整數凸優化模型求解。通過IEEE RTS 24節點系統仿真結果表明：

(1)與SO和RO方法相比，所提出的DRO方法獲得的啟動成本和燃料成本均小于RO，較為接近SO，DRO是一類結合了SO和RO的優點，使得其獲得機組組合結果沒有RO的那么保守;

(2)當KL散度允許值為0時，DRO方法退化為SO，隨著KL散度允許值越大，DRO方法的機組組合成本緩慢增加，反映了KL容許值對DRO方法的影響是有限的。