基于改進灰狼優化算法的光伏MPPT方法

張增輝, 鄧宇豪，李春衛，劉妹琴

(1. 中國電建集團華東勘測設計研究院， 杭州 311122； 2. 浙江大學 電氣工程學院， 杭州 310058)

0 引 言

太陽能具有清潔無污染、儲量無限等特點，是理想的可再生能源。在太陽能發電技術中,如何降低成本和提高發電效率是核心問題。由于太陽能電池的輸出特性受光照和溫度等外界條件的影響，實現最大功率點追蹤(Maximum Power Point Tracking, MPPT)是提高系統總體效率的關鍵技術之一[1]。

在實際工程中，光伏陣列會因為局部遮擋和積塵覆蓋等原因，輸出P-U特性曲線呈現多個峰值。傳統MPPT方法如擾動觀察法和電導增量法[2]，容易陷入局部峰值點而無法追蹤全局最大功率。因此，基于群體智能優化算法的MPPT方法成為了研究熱點。其中，粒子群算法(PSO)的應用最多，文獻[3-5]相繼提出了多種基于PSO及其改進算法的MPPT方法，PSO能夠有效追蹤全局最大功率，但存在收斂速度慢和振蕩幅度大等問題。此外，基于螢火蟲算法[6]、蟻群算法[7]和人工蜂群算法[8]的MPPT方法也表現出有效性，但均存在調節參數多、振蕩幅度大等問題。

灰狼優化算法[9](Grey Wolf Optimization, GWO)具有調節參數少、收斂性強的特點,目前已經在電力系統參數優化、車間調度問題、圖像融合優化等多個領域有著成功的應用[10]。文獻[11]將GWO應用在了MPPT中，相比粒子群算法具有更高的跟蹤效率和穩定性，但追蹤精度仍有提高的空間。文獻[12]提出了一種混合控制方法，先通過GWO對最優解的大致位置進行定位，再采用黃金分割法進行局部搜索，但定位的判定條件簡單，容易陷入局部最優。文獻[13]在GWO尋優過程中加入模糊邏輯控制來判斷最優解的位置是否改變，具有較好的動態尋優性能，但也未能增強算法的全局探索能力。

針對以上文獻中GWO算法仍然存在的求解精度低和陷入局部極值這兩個問題，文章通過增加兩種策略，提出了一種改進灰狼優化算法(Improved Grey Wolf Optimization, IGWO)：一是在迭代過程中不斷縮小搜索區間的范圍，使算法能夠快速收斂且具有更高的精度；二是增加對當前最優位置反向解的搜索，提高了搜索過程的多樣性，能夠有效幫助算法跳出局部最優。

1 局部陰影下的光伏陣列輸出特性

光伏電池的單二極管等效電路[14]如圖1所示。

圖1 光伏電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of PV cells

其工程數學模型可以表示為：

(1)

式中I和V為光伏電池的輸出電流和輸出電壓；Ipv為光生電流；I0為二極管的反向飽和電流；q為荷電常數(1.6×10-19C)；n為二極管的理想因子；k為玻爾茲曼常數(1.38×10-23J/K)；T為工作溫度；Rs為串聯電阻；Rp為并聯電阻。其中，Ipv與光照強度和溫度相關，其關系式為：

(2)

式中Tref為標準溫度(25 ℃)；Sref為標準光照強度(1 000 W/m2)；S為當前光照強度；Ki為電流變化溫度系數；Isc為光伏電池在標準溫度和光照強度下的短路電流。

光伏陣列由多個光伏電池串聯或并聯而成。文章建立4個光伏電池串聯的陣列模型，在表1所示的兩種局部陰影的光照條件下進行仿真，其P-U特性如圖2所示。可見，局部陰影下光伏陣列的P-U輸出曲線呈多峰特性，具有一個全局最優和多個局部最優。傳統MPPT方法陷入局部最優而失效，因此，全局尋優算法的研究變得十分重要。

表1 光照模式(W/m2)Tab.1 Lightning mode (W/m2)

圖2 局部陰影下的光伏陣列P-U曲線Fig.2 P-U curve of PV array under partial shading

2 基本灰狼優化算法

灰狼優化算法由通過模擬自然界中灰狼社會等級關系和捕獵行為來進行優化搜索。該算法將種群劃分為4個社會等級，種群中的個體代表了優化問題的解。全局最優解為α狼，其等級最高，次優解為β狼，第三優解為δ狼，剩下的為ω狼，其等級最低。灰狼優化算法的尋優過程就是由高等級狼指導低等級狼搜索目標的過程。

灰狼狩獵時，會逐漸地接近并包圍獵物，該行為的建模方程為：

(3)

(4)

(5)

(6)

在尋優問題中，最優解(獵物)的位置是未知的。為了模擬狩獵過程，灰狼優化算法假設α、β和δ三狼具有較強識別獵物潛在位置的能力。在每次迭代過程中，保存迄今最優的三個解，并利用這三者來指導狼群的位置更新，該過程建模為：

(7)

(8)

(9)

式(7)分別描述了α、β和δ三狼與其他灰狼之間的距離，式(8)表示灰狼分別在α、β和δ三狼的指導下進行的位置更新，通過式(9)合成最終位置。

3 改進灰狼優化算法

3.1 區間收縮策略

在利用GWO解決MPPT問題時，存在求解精度不高的缺點。這是因為GWO算法依靠α、β和δ三解來進行位置更新，式(7)～式(9)表現出三者的同等重要性，忽略了最優解α的領導地位。這將導致GWO算法在前期收斂速度慢，對適應度差的區域進行不必要的搜索，造成了計算力的浪費。

(10)

s(t)=1-(1-λ)t/tmax

(11)

式中s(t)為收斂系數，是一個線性遞減的函數；λ為最終收斂比例；tmax是算法的最大迭代次數。隨著迭代進行，灰狼種群逐漸向α狼的位置聚攏。灰狼個體的位置更新在式(9)的基礎上向α位置收斂，其計算式為：

(12)

3.2 反向優化策略

(13)

計算反向解的適應度，比較判斷是否更新α、β和δ狼。在區間收斂策略的前提下，種群會更快地收斂并圍繞α狼進行搜索，這可能導致對離α狼較遠空間的探索不充分。通過反向優化策略，隨著迭代進行，反向解將從最遠處逐步逼近α狼，充分搜索反向空間。在許多情況下，這種策略能夠非常有效地幫助算法跳出局部最優。

3.3 IGWO算法在MPPT中的應用

在光伏發電技術中，MPPT控制都是對DC/DC電路的占空比進行調節，以實現對輸出功率的控制。應用GWO算法時，將灰狼個體代表占空比，獵物代表全局最優解。此外，MPPT控制方法還需要終止判定和重啟判定兩個機制。

3.3.1 終止判定

若種群的位置分布較為集中時，及時將功率穩定在最大功率點可以減小輸出功率波動。因此當算法滿足下列條件之一時，終止算法并維持在最優占空比：一是迭代次數達到最大；二是全體灰狼位置的標準差σ小于設定的閾值θ。

3.3.2 重啟判定

當外界環境因素導致光照條件發生變化時，光伏陣列的輸出功率特性也會發生變化。此時所維持的占空比可能不再對應最大功率點，需要重啟算法搜索新的最大功率點。其判定式為：

ΔP=|(Preal-Pm)/Pm|≥0.05

(14)

式中Preal為實時采集到的功率；Pm為重啟前的最大功率。整體的算法流程如圖3所示。

圖3 IGWO算法流程圖Fig.3 Flow chart of IGWO algorithm

4 仿真與結果分析

使用基于標準Boost升壓電路光伏系統，在MATLAB/Simulink環境下進行仿真，光伏陣列由4×1的光伏電池串聯而成。MPPT系統結構如圖4所示。其中，C1=100 μF，L=1.15 mH，C2=100 μF，Rload=10 Ω；單個光伏電池的最大功率249 W，開路電壓36.8 V，短路電流8.83 A。

圖4 MPPT控制系統結構Fig.4 Structure of MPPT control system

為驗證文章所提IGWO算法的性能，分別采用PSO、GWO和IGWO算法在局部陰影條件下的MPPT系統進行仿真，分析比較各算法的收斂速度、追蹤成功率和追蹤精確度三個性能指標。為保證公平對比，設定三種算法的種群大小均為6，均采用0～1的隨機值對種群初始化，最大迭代次數為12，終止判定閾值θ=0.02。其中，PSO算法參數設定：ω=0.4，c1=0.8，c2=1.2；IGWO算法參數設定：λ=0.3。

4.1 靜態光照條件仿真

考慮三種算法在表1所示的兩種局部陰影光照模式下的功率追蹤性能。由圖2可知，在模式1下，光伏陣列P-U曲線為雙峰值曲線，局部最大與全局最大功率值相差較大，全局最大功率的追蹤難度較低；在模式2下，光伏陣列P-U曲線為四峰值曲線，局部最大與全局最大功率值接近，全局最大功率點追蹤難度較大。三種算法在模式2下的追蹤曲線如圖5所示。

圖5 靜態光照條件下功率追蹤曲線Fig.5 Power tracking curve under static lighting conditions

由圖5可見，三種算法均追蹤到了全局最大功率點。其中，PSO算法在1.8 s達到最大迭代次數，輸出功率487.53 W，算法在迭代后期產生了振蕩，最終并沒有收斂到最優解；GWO算法在1.8 s時達到最大迭代次數，追蹤到功率487.94 W；IGWO算法在1.42 s時判定終止，追蹤到功率487.99 W，相較于PSO和GWO算法，IGWO的追蹤時間更短且精度更高，在迭代過程中產生的振蕩也更小。

由于三種算法中在迭代過程都存在隨機性，為了能夠提供更充分且準確的算法性能對比，將三種算法分別獨立運行30次，記錄其成功率、平均精度和追蹤時間，統計結果如表2所示。其中，成功率是多次實驗中算法最終收斂于全局最優的比例；平均值計算的是30次實驗中追蹤成功的實驗，最終輸出功率的平均值；追蹤時間是多次實驗中算法從開始執行到終止的平均時間。

表2 三種算法的性能Tab.2 Performance of three algorithms

由表2結果可知，由于模式1下的全局最優追蹤難度較低，三種算法在30次實驗中都能夠成功收斂于全局最優點。PSO算法的追蹤過程不穩定，容易出現振蕩問題，導致無法收斂與充分的搜索，因此追蹤功率平均值較低。基本GWO算法則因為其搜索機制的原因，具有穩定且較長的追蹤時間，相應的準確性也就更高；IGWO的追蹤功率平均值與GWO相近，具有較高的準確性，在追蹤時間上較GWO縮短27.43%，證明了搜索區間收斂策略的有效性。

在模式2下，全局最優追蹤難度較高，PSO算法缺乏全局探索能力導致追蹤成功率較低；GWO算法探索能力較強，但仍有陷入局部最優的情況；IGWO算法在30次實驗中成功率為100%，證明了反向優化策略的有效性，能夠有效幫助算法跳出局部最優。同時在追蹤功率平均值和追蹤時間方面，IGWO算法也表現出了更高的準確性和效率。

4.2 動態光照條件仿真

對動態光照條件下的功率追蹤進行仿真。光照條件在t=0～3 s時為模式1，此時最大功率約為645.5 W，在t=3 s ～6 s時切換為模式2，最大功約為488.0 W。三種算法的功率追蹤曲線如圖6所示。

圖6 動態光照條件下功率追蹤曲線Fig.6 Power tracking curve under dynamic lighting conditions

由圖6可知，三種算法在光照條件突變前后都成功追蹤到了最大功率點，追蹤精度相差不大。PSO算法在光照條件突變后的追蹤過程中產生了振蕩，無法收斂，導致追蹤速度較慢；GWO算法在突變前后隨機性強，收斂速度也較慢。相比之下，IGWO算法在突變前后都能更快地追蹤到并維持在最大功率點，提高了光伏發電的效率，更適合于工作在復雜多變的光照條件下。

5 結束語

文章提出了一種基于改進灰狼優化算法的光伏MPPT控制方法。針對傳統灰狼優化算法存在的精確 度不高和陷入局部最優兩個問題，通過兩種策略進行了協調解決。兩種策略為：一是通過搜索區間收縮策略提高了算法的收斂速度，將計算力集中在最優解附近以搜索更精確的結果；二是通過反向優化策略增加了種群多樣性，有效幫助算法跳出局部最優解。實質上，兩種策略將算法的群體搜索代價轉換為了反向解的個體搜索代價，更適用于電路的暫態響應過程。多次仿真的統計結果表明，文章所提算法具有更高的追蹤成功率和準確性，以及更少的追蹤時間。在局部陰影、復雜多變的光照條件下能夠更快更準地進行功率追蹤。