基于LSTM 神經網絡的軌道預報算法研究

韓雨恒

(中南大學航空航天學院,湖南 長沙 410083)

對于在空間中的人造衛星來說,對軌道的準確預報具有重要的工程價值,同時衛星的軌道預報的精度對衛星的精密、自主定軌,衛星任務的設計于優化上有重要的意義[1]。

對于傳統的軌道預報方法,數值法具有較高的預報精度,但需要提高模型的階數來讓模型盡可能模擬衛星真實的動力學系統,這導致了數值法往往具有很不理想的計算速度。而對于解析法,具有很多攝動力的軌道動力學方程十分復雜,想要得到精確的解析解十分困難,通常都會通過簡化攝動模型來得到近似解,所以解析法往往具有較快的計算速度,但預測精度不佳。

目前國內外有很多學者對這一問題提出方案,其中通過地面基站給衛星注入長期星歷參數的分布式方案在工程上又較好的應用前景,而星上自主軌道預報技術就是這一方案的核心[2]。神經網絡作為一種近些年來新出現的工具,它對非線性函數有很好的擬合能力,且占用的星上計算資源有限,很適合用于星上自主軌道預報。神經網絡是數據驅動而非傳統的模型驅動,它不需要了解衛星運動的物理意義,只需要衛星以前的星歷數據,在訓練完成后,網絡往往只需要有限的數據就能做出準確度很高的預測結果,理論上能夠提升當前的預報精度。所以,本文中基于神經網絡的軌道預報算法的研究是有重要的理論和使用意義的。

1 LSTM 神經網絡基本結構

LSTM神經網絡是一種特殊的循環神經網絡(RNN),它又被稱為長短時神經網絡,RNN 對于輸入的數據具有一定的記憶的能力,在進行時間序列數據的預測時十分有效,它的這一優點廣泛應用在語音識別,時序分析等NLP 領域中。RNN 的每一層隱藏層的隱藏狀態都不以該時隱藏層的輸入決定,而是以上一個時刻的輸入決定,這使得RNN 具有了一定的記憶能力。但RNN 也會記住之前所有的輸入,當網絡存儲太多的信息時,可能帶來梯度爆炸的問題。而LSTM神經網絡就能很好地解決此問題[3]。

LSTM 神經網絡與RNN 最大的不同在于它每個隱藏層地內部都加入了一個輸入門,輸出門和遺忘門。其結構如圖1。

圖1 中z 表示隱藏層輸入,y 表示隱藏層輸出,z0、zi、zf均有當前隱藏層的狀態xt決定。一般的輸入門,輸出門和遺忘門都采用tanh 函數。

圖1 LSTM 神經網絡隱藏層示意圖

2 基于LSTM 的軌道預報算法建模

2.1 基于LSTM的軌道預報算法基本結構

基于LSTM神經網絡的軌道預報模型主要由兩部分組成,分別是Brouwer 平根數理論的解析模型和LSTM神經網絡的誤差修正部分,為了利用LSTM神經網絡對于時間序列數據很好預測能力,LSTM 神經網絡的輸入使用開普勒軌道六根數的時間序列數據。模型基本結構如圖2。

圖2 基于LSTM 神經網絡的軌道預報模型

圖2 中Brouwer 平根數理論部分為解析法,其的解析表達式如式(1)

其中ao、e0、i0、Ω0、ω0、M0分別為半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經、近地點角距、平近點角采樣時刻的平根數。在計算航天器軌道平根數長期變化率時,考慮地球非球型J2～J5的影響。

2.2 誤差數據獲取與預處理

本文使用的誤差數據來自于Brouwer 平根數理論的解析預報與真實值的誤差,主要通過將Brouwer 平根數理論得到的平根數與真實的瞬時根數求差得到。具體表達式如式(2)

其中e(t)為衛星真實的歷史軌道根數,e^(t)為Brouwer 理論解析計算的軌道平根數,Δe(t)為真實軌道根數與解析計算的軌道平根數之差,用于神經網絡的訓練。

在本模型使用的數據集中,每個軌道根數的誤差的變化范圍和其均值各不相同,為了讓他們具有同樣的尺度,使用式(3)對誤差數據進行標準化處理。

3 仿真實例

為了更好的判斷網絡對誤差數據的修正效果,引入殘差率Pml(α)來量化NARX 神經網絡的誤差修正能力,其表達式如下

本部分使用STK 數據庫中的GPS 衛星PRN03 的真實星歷作為實驗數據。使用基于LSTM神經網絡的預測模型、基于Brouwer 平根數理論的解析預報與數值法中常用的HPOP 模型對這顆GPS 衛星進行5 天,15 天和30 天的軌道預報。并將它們的預測誤差進行比較。

圖3 PRN03 號GPS 衛星5 天的X、Y、Z 軸預報誤差

圖4 和圖5 分別為15 天和30 天的誤差分析圖,他們的總體趨勢與5 天的誤差分析圖相似。

圖4 PRN03 號GPS 衛星15 天的X、Y、Z 軸預報誤差

圖5 PRN03 號GPS 衛星30 天的X、Y、Z 軸預報誤差

可以看出,基于LSTM神經網絡的預測模型的預測精度明顯好于基于Brouwer 平根數理論的解析預報,稍遜于HPOP 模型。

由表1 可以更加量化的看出LSTM神經網絡對誤差的修正效果,其將解析預報的在每個軸上的誤差均減少了至少74%。

表1 基于LSTM 神經網絡的預測模型的X、Y、Z 軸殘差率

由表2 可知,基于LSTM神經網絡的預測模型在計算速度上明顯優于HPOP 模型,接近解析法的基于Brouwer 平根數理論的解析預報模型,增加的計算耗時主要用于LSTM神經網絡內部的矩陣運算。

表2 不同模型的平均計算耗時

4 結論

本文通過將解析法和LSTM 神經網絡相結合的方法,既顯著的提升了軌道的預報精度,又保證模型具有較快的計算速度。該模型在5 天、15 天、30 天上的預測精度相較于解析法,分別提高了至少74%、87%和88%。并且其計算耗時少于0.3s,雖然不及解析法的Brouwer 平根數理論,但明顯優于HPOP 模型。

本研究表明,LSTM 神經網絡能夠通過學習解析法的誤差來對其未來的預報誤差進行預測,從而提升其預測的精度。同時不需要消耗過多計算能力。因此在星載計算機應用上有一定的參考價值。