行星輪-軸承過盈配合下應力與應變分析

趙紫荊

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

據統計，變速箱故障往往是造成風電機組停機時間最長、經濟損失最大的原因。運行經驗表明，由于行星輪和軸承間微動所引起裂紋萌生、擴展與斷裂或接觸零部件的表面破壞與形狀改變，行星輪系經常出現損傷形態。針對這些問題，沈崗等提出了將行星輪失效過程分為微動磨損和疲勞源產生兩個階段的假設，并對行星輪和軸承間的過盈接觸特性進行了分析[1-2]。朱旻昊研究用小球和平板模擬出了徑向微動，系統研究了微動的損傷機理，分析了隨著循環法向載荷和徑向載荷的變化以及徑向和周向微動動力學行為[3]。趙俊通過ANSYS軟件進行分析，得到了行星輪在不同輪轂厚度、不同過盈量的情況下兩者配合面的應力分布和相互間的位移[4]。

本文采用理論分析和有限元分析相結合的形式，對行星輪內表面在和軸承外圈過盈配合時不同過盈量下的應力和應變進行了分析。

1 行星輪系參數及有限元模型

1.1 部件參數

行星輪系的材料性能和幾何參數，分別如表1和表2所示[5]。行星輪內圈與軸承外圈的配合公差帶為P6，公差為-0.079～-0.047 mm，軸承外圈的公差為-0.035～0 mm，由此可以計算獲得行星輪內圈和軸承外圈的過盈量為0.012～0.079 mm。

表1 部件材料參數

表2 行星輪系參數

能夠對行星輪與軸承過盈配合面造成影響的因素很多，本文僅分析過盈配合量為0.012 mm、0.054 mm、 0.079 mm這3種情況下行星輪與軸承間的應力與應變，不考慮其他影響因素。

1.2 有限元模型

如圖1所示，采用六面體網格對行星輪模型進行離散化，并對行星輪內圈和軸承外圈的網格進行加密，共計節點314637個，單元79659個。

2 齒輪軸承過盈接觸應力分析

2.1 過盈配合下的力學分析

由于行星輪內圈和軸承外圈的變形為彈性變形，參考文獻[6]計算過盈配合面的壓強：

式中：p為行星輪內圈和軸承外圈的徑向壓強；δ為行星輪和軸承間的過盈量；df為配合直徑；Ea為行星輪的彈性模量；Ei為軸承的彈性模量；Ca與Ci分別為行星輪和軸承的剛性系數，計算公式如下：

式中：rp為行星輪外徑；rf為配合半徑；rb為軸承內徑；Va和Vi分別為行星輪和軸承的泊松比。

2.2 有限元結果分析

將在SolidWorks中建好的模型導入Workbench，定義兩者的材料參數，設置過盈接觸，劃分網格并施加邊界條件，最后得到行星輪內圈不同過盈量下的壓強分布如圖3所示。

圖2為行星輪和軸承的過盈配合示意圖，其中df為過盈配合的直徑，rb為軸承的內徑，rp為行星輪的外徑。

在Workbench中提取過盈面平均壓強，再與理論值進行對比，如圖4所示?？梢?，兩者的計算結果誤差在10%以內，驗證了有限元模型的可靠性與準確性，可為后續分析不同過盈配合下的變形奠定基礎。

3 齒輪軸承有限元分析

3.1 變形分析

在風電機組的實際運行中，行星輪失效的源頭是行星輪的內圈。由于行星輪內圈和軸承外圈之間發生了微動，兩者間的接觸面會產生相應變形。彈性模量就是用來反映材料抵抗變形的能力[7-9]。在生產制造中，比起軸承選用材料的彈性模量，行星輪選用材料的彈性模量要小一些。這就造成在實際工況中行星輪更加容易磨損和變形。

通過配合面壓強的理論計算分析和有限元模型進行對比，驗證了有限元模型的準確性，接下來可以運用有限元模型分析不同過盈量下行星輪內和軸承的變形量。

如圖5所示，可以看出隨著過盈量的增加，行星輪和軸承的變形量都在變大，且在不同的過盈量下，行星輪內圈的變形量都是最大的。此外，相較于軸承，行星輪的變形程度更大，這也證實了行星輪相較于軸承更易損傷。

3.2 位移分析

通過對不同過盈量下的行星輪與軸承接觸面的應力分析，得到行星輪內表面的位移，如表3所示。

表3 行星輪內圈不同過盈量下的位移

從表3可以看出，伴隨著行星輪和軸承之間過盈量的增加，行星輪內表面的徑向位移、周向位移以及軸向位移都在不斷增加。

行星輪與軸承之間的相對滑動是造成行星輪內表面磨損、疲勞的主要原因[10]。行星輪材料的彈性模量小于軸承的彈性模量，相較于軸承而言，行星輪就是軟材料，所以兩者間發生相對滑動時行星輪內表面更易磨損。

由表3可知，在靜態狀況下，隨著過盈量的增大，行星輪內表面的軸向位移、徑向位移以及周向位移都在增加，沿各個方向的磨損也在增加，因此行星輪更容易造成損傷。

4 結論

（1）通過分析靜態不同過盈量下的行星輪內表面和軸承外表面間的應力，采用Lame理論公式計算，并采用有限元仿真與之進行對比，驗證了有限元分析的可靠性；

（2）通過對比不同過盈量下行星輪和軸承的變形程度可知，隨著過盈量的增加，行星輪和軸承的變形增加，且行星輪的變形程度遠大于軸承；

（3）通過分析不同過盈量下行星輪內圈的軸向、周向、徑向的位移，定量分析了行星輪靜態情況下過盈量越大時更易磨損。