車載穩定隔振平臺動力學控制方法研究

劉曉斌 李哲欣 田體先

（1.武警部隊研究院，北京 100012；2.北京航天自動控制研究所，北京 100854；3.武漢科技大學，武漢 430081）

在信息化背景下，車載裝備的生存能力取決于其響應的快速性。因此，為了縮短車載裝備的準備時間，目前已經廣泛采用隔振平臺來消除車輛在行駛過程中路況的振動影響，從而給車載裝備提供穩定的環境[1]。隨著裝備性能的提升，隔振平臺已經由傳統的被動隔振平臺更新為主動隔振平臺，其中6自由度并聯機構以其精度高、承載能力大的優點受到關注。

近年來，采用電動缸作為驅動機構的6自由度隔振平臺得到了廣泛應用。相比液壓驅動6自由度機構，電動6自由度平臺具有結構簡單、維護方便的優點。然而，受限于電動缸的動態特性，電動6自由度隔振平臺在性能上與液壓隔振平臺存在較大差距。學者們針對這一問題進行了研究，提出了模型控制策略[2]、力矩控制策略[3]等方法，嘗試提高電動隔振平臺的控制品質。

1 6自由度隔振平臺動力學

圖1為6自由度隔振平臺結構示意圖。它主要由1個上平臺、1個下平臺以及6個相互獨立的電動缸組成。

1.1 考慮支腿動力學特性的并聯機構建模

在采用電動缸作為執行機構的6自由度平臺中，電動缸的動力學涉及電機轉矩T與電動缸推力f之間的動態特性。傳動結構如圖2所示。

設系統輸入轉矩為T，輸出推力為F，Ⅰ軸轉動慣量為J1，Ⅰ軸角加速度為a1，Ⅱ軸轉動慣量為J2，Ⅱ軸角加速度為a2，電機軸轉動時的阻尼系數為C，傳動比為i，絲杠導程為P。

根據動力學方程，電動缸的運動方程為：

式中：TI為電機產生的轉矩；TL為傳動系統的負載轉矩；J為傳動系統的轉動慣量。

為了分析方便，建立系統數學模型時采用一定的折算方法，將復雜的傳動進行等效轉化。Ⅱ軸和負載向Ⅰ軸轉化的等效轉動慣量可表示為[4]：

式中：J1,2為Ⅱ軸轉動慣量等效到Ⅰ軸；JM為平臺經滾珠絲杠等效到Ⅰ軸的轉動慣量。

電動缸運動過程中轉矩一部分克服平臺重力，另一部分驅動平臺做加速運動。這里只考慮其動態特性，忽略平臺重力的影響。

最終給出的動力學方程為：

推力和轉矩之間的微分方程為：

對式（3）和式（4）進行拉氏變換并消去相同分量，可得到推力和轉矩之間的關系為：

1.2 系統狀態方程

并聯平臺的動力學方程表述為[5]：

式中：mp(p)為上平臺質量矩陣；Cp(pp·)為哥式力/向心力系數矩陣；Gp(p)為重力項矩陣；Jp(p)為并聯平臺雅可比矩陣。

支腿力F為支腿驅動力，結合式（5）并將6自由度并聯機構動力學方程（6）中的科氏力Cp和重力項Gp視為外干擾力，建立系統方塊圖如圖3所示。

以支腿驅動力TL、速度i、位移l作為狀態變量，則系統狀態方程可表述為：

式中：Ck為支腿剛度系數，Pa·m-3；Ap為電動缸傳動系數，m；Kce為廣義速度-力系數，m3·s-1·Pa-1；Kq為速度增益，m3·s-1·A-1；i為伺服電機輸入電流，A。

1.3 動力學解耦方法

對關鍵空間逆質量陣進行特征值分解，有：

式中：U為模態解耦陣，U=[u1,u2,…,u6]，ui為第i階模態振型；Σ為模態質量陣，Σ=diag(λi)；λi為的第i階特征值，i=1,…,6。

在U的解耦下，式（7）所描述的多變量強耦合動力學系統實現了模態空間下的解耦，其數學形式為：

給出動力學解耦控制器的整體結構框圖，如圖4所示。位姿參考信號qdes經過運動學反解模塊后得到各支腿設定信號lcom，同時結合物理空間中支腿實際位移值反饋信號l和力矩信號PL，在模態解耦陣的逆矩陣UT的作用下實現解耦，轉換為各階模態信號ldc,i、ld,i、Pd,i。經過各階相互獨立的模態控制器運算后得到模態空間電流id,i，經過模態解耦陣U的作用將模態空間電流轉化為物理空間電機驅動電流ii，驅動各支腿運動，實現并聯機構平臺的位姿控制。圖4中第i階控制器的具體內部結構如圖5所示。

2 試驗驗證

將動力學解耦控制器工程化入可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）中，通過解耦陣U可以實現6個自由度控制器增益Ka的獨立調節。以轉動自由度為例，采用常規控制器與解耦控制器的實驗結果如圖6所示。從對比曲線可以看到，采用動力學解耦控制器后，可以大幅提高rx、ry自由度頻寬，幅頻寬從7 Hz提高到15 Hz，相頻寬從6 Hz提高到12 Hz。

3 結語

文章推導了隔振平臺支腿動力學模型，建立了并聯機構隔振平臺的動力學解耦狀態，提出了一種基于模態解耦方法的電動6自由度隔振平臺動力學控制方法。對提出的控制方法進行實驗研究，結果表明該方法可有效提高動態指標。